初二數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題練習(xí)(含答案)

1、動態(tài)問題所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn)，它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題關(guān)鍵：動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1,梯形 ABCM, AD/ BC, / B=90 , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cn) P從 A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動，點(diǎn) Q從C開始沿CB向點(diǎn)B以2 cm/秒的速度移動，如果 P, Q分別從A, C同時出發(fā)，設(shè)移動時間為 t秒。當(dāng)t二 時，四邊形是平行四邊形；6當(dāng)t二時，四邊形是等腰梯形.82、如圖2,正方形ABCM邊長為4,點(diǎn)M在邊DC

2、上，且DM=1 N為對角線AC上任意一點(diǎn)，貝U DN+MN勺最/、值為53、如圖，在RDABC中， ACB 90, B 60, BC 2 .點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點(diǎn)O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE / AB交(1)當(dāng)度時,四邊形EDBC是等腰梯形，此時 AD的長為當(dāng)度時,四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為90時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.解：(1) 30, 1; 60,;(2)當(dāng)=90時，四邊形 EDBO菱形.1,0AC o. /a =/ACB=90, . BC CE5 AB=4, AC=2 V3 . . . A(= 2=V

3、3中，/ A=300, .-.AD=2.(備用圖)直線l于點(diǎn)E ,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為BD=2. . BB=BC又二.四邊形 EDBO平行四邊形,四邊形EDB提菱形(1)當(dāng)直線 M潞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：4 AD隼 CEEBDE=ADF BE;(2)當(dāng)直線 M潞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證： DE=AD-BE(3)當(dāng)直線M潞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問 DE AD BE具有怎樣的等量關(guān)系請寫出這個等量關(guān)系， 并加以證明.解：(1)/ACD叱 ACB=90，/CAD吆 ACD=90. . / BCE4Z ACD=90 / CADh BCE AC=BC ， AD隼 CEB . ADeACEB

4、CE=AD CD=BE . DE=CE+CD=AD+BE(2) / ADCh CEB玄 ACB=90，/ ACDh CBE 又AC=BC AC里 CBE . . CE=AD CD=BE ，DE=CE-CD=AD-BE(3)當(dāng)M四轉(zhuǎn)至U圖3的位置時，DE=BE-AD或AD=BE-DE BE=AD+D膏) / ADCW CEB至 ACB=90= / ACDh CBE 又AC=BC ACN CBE AD=CE CD=BE ，DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題： 如圖1,四邊形ABCD1正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF 90,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證

5、：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn) M連接 ME則 AM=EG易證 AMEAECF ,所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上(除B, C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論 AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由;（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論AE=EF仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.解：（1）正確.證明：在AB上取

6、一點(diǎn)M ,使AM EC,連接ME .BM BE .BME45 , AMEQCF是外角平分線,DCF 45 ,ECF 135 .AMEQ AEBBAE 90 ,AEB CEFBAECEF .AAMEABCF(ASA).AE EF .（2）正確.證明：在BA的延長線上取一點(diǎn) N .使ANCE ,連接BN BE .N PCE 45 .Q四邊形ABCD是正方形,AD II BE .DAE BEA.NAE CEF. ANEAECF (ASA.AE EF .6、如圖，射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點(diǎn)，AB=5且A到射線MB的距離為3,動點(diǎn)P從M沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設(shè) P的運(yùn)動時

7、間為t.求（1） PAB為等腰三角形的t值；（2） PAB為直角三角形的t值;（3） 若AB=5且/ ABM=45 ,其他條件不變，直接寫出PAB為直角三角形的t值M7、如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC, E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF / BC交CD于點(diǎn)F . AB 4, BC 6, /B 60 .求：（1）求點(diǎn) E 到 BC 的距離;（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作PM EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N ,連結(jié)PN ,設(shè)EP x.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（如圖2）, APMN的形狀是否發(fā)生改變?nèi)舨蛔?，求?4PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段D

8、C上時（如圖3）,是否存在點(diǎn)P,使4PMN為等腰三角形若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由圖1圖2CB圖4 （備用）圖5 （備用）解（1）如圖1,過點(diǎn)E作EG BC于點(diǎn)G.1 BE -AB 2. E為AB的中點(diǎn)，2圖1在 RtzXEBG 中，/B 60,BG - BE 1, EG 22 12 一 3. 2即點(diǎn)E到BC的距離為瓜（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時，4PMN的形狀不發(fā)生改變. PM EF, EG EF, ，PM / EG. EF / BC, EP GM , PM EG 底 同理 MN AB 4.如圖2,過點(diǎn)P作PH MN / AB, Z NMC /B 60,/ PM

9、H 30 . PH1PM2 MH PM gsos303-則 NH2MN MH在 RtzXPNH 中，PN,NH2 PH2402了2CAPMN 的周長=PMPN MN ,3 ,7 4.當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動時， 4PMN的形狀發(fā)生改變，但 MNC恒為等邊三角形.當(dāng)PM PN時，如圖3,作PR MN 于 R,則 MR NR.-3類似，MRMN22MR 3,. MNC是等邊三角形，MC MN 3.此時，x EP GM BCBGMC 6 13 2.圖3GM圖4GM圖5當(dāng)MPMN時，如圖MCMNMP此時,EP GM 6 1.3 5 .巧.當(dāng)NPNM時，如圖5, /NPM120,又/MNC 60, /PN

10、M /MNC180 . 因此點(diǎn)P與F重合， PMC為直角三角形. MC PM gtan301.此時，xEP GM 6 114.綜上所述，當(dāng)x 2或4或5石時, PMN為等腰三角形.8、如圖，已知ABC中,AB AC10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1 )如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1秒后，BPD與4CQP是否全等，請說明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時， 能夠使BPD與CQP 全等(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速

11、度從點(diǎn) B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇解：; t 1秒，. . BP CQ3 1 3厘米, AB 10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),. BD 5 厘米.BCBP,BC8厘米,PC 8 3 5 厘米，,PC BD又 ABACC,. BPDACQP. BPCQ BPD CQPCuBP PC4,CQ BD 5點(diǎn) P,t點(diǎn)Q運(yùn)動的時間BP343秒,CQVq 一t154厘米/秒。(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,由題意，得15 x43x 2 10,解得803秒.80點(diǎn)P共運(yùn)動了 33 80厘米.- 8028 24點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,80

12、經(jīng)過3秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.9、如圖所示，在菱形 ABC珅，AB=4, ZBA=120 , 4AEF為正三角形，點(diǎn)E F分別在菱形的邊 BC. CD上滑動，且 E、F不與B. C. D重合.(1)證明不論E、F在BC CD上如何滑動，總有 BE=CF；(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC CD滑動時，分別探討四邊形 AEC陵口 CEF的面積是否發(fā)生變化如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大(或最小)值.【答案】解：（1）證明：如圖，連接 AC四邊形 ABC四菱形，/ BAB120。，/ BAEZ EAC=60 , / FAG/ EA060 , / BAE：/ FAC/ BAB120 , .A

13、B=60 。AB/口 ACM等邊三角形。/ AC=60 , AC=AB / ABE：/ AFC 在AB%口 AACF中，./ BAE=/FAC ABAC / ABE：/AFC .ABE ACF (ASA BE=CR(2)四邊形AECFF勺面積不變， CEF的面積發(fā)生變化。理由如下:由（1）得A AB窿 ACF則 Sa abEfSa acb S 四邊形 aec=Sa aec+Sa acfSa aec+SaabefSaABC 是定值。作AHL BC于H點(diǎn)，則BH=2,S四邊形aecf S aBC 1 BC AH 1BCAB2 BH2 473 22由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC

14、垂直時，邊AE最短.故4AEF的面積會隨著 AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小,又 Sk CE=S 四邊形 AECF Sk AEF, 則此時 CEF的面積就會最大.3 。Sa cefS 四邊形 AECF- Sk AEFCEF勺面積的最大值是3 ?！究键c(diǎn)】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性 質(zhì)。【分析】(1)先求證 ABAC,進(jìn)而求證 ABC 4ACD為等邊三角形，得/ ACF=60 , AG=AB從而求 證 AB降 ACF即可求得 BE=CF(2)由4AB凄ACFW彳導(dǎo)及ABE=S；A ACF,故本據(jù)S四邊形AeQSa

15、AEC+及ACF=S；A AEC+及AbE=S ABC即可得四邊 形AECFF勺面積是定值。當(dāng)正三角形 AEF的邊AE與BC垂直時，邊 AE最短. AEF的面積會隨著 AE的變 化而變化，且當(dāng) AE最短時，正三角形 AEF的面積會最小，根據(jù) &CEF=S四邊形aecf Saaef,則 CEF的面積就 會最大。10、如圖，在 AOB 中，/ AOB=90 , OA=OB=6 C為 OB上一點(diǎn)，射線 CDLOB交 AB于點(diǎn) D, OC=2 點(diǎn) P 從點(diǎn)A出發(fā)以每秒 五個單位長度的速度沿 AB方向運(yùn)動，點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿 CD方向運(yùn)動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)到點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn) Q也隨之停止.過點(diǎn) P作PHOA 于點(diǎn)E, PH OB于點(diǎn)F,得到矩形PEOF以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN斜邊MIN/ OB且MN=QC設(shè)運(yùn)動時間為t (單位：秒).(1)求t=1時FC的長度.(2)求MN=PFF寸t的值.(3)當(dāng)4QM腳口矩形PEOFW重疊部分時，求重疊(陰影)部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.(4)直接寫出 QMN的邊與矩形PEOF勺邊有三個公共點(diǎn)時t的值.0考點(diǎn)：相似形綜