勾股定理專題復(fù)習(xí)

1、卓越教育教案專用學(xué)生姓名授課時(shí)間：授課科目：數(shù)學(xué)教學(xué)課題勾股定理知識(shí)點(diǎn)解析(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)能準(zhǔn)確證明勾股定理，并能將以靈活運(yùn)用。教師姓名年級(jí)：初二課型:復(fù)習(xí)課一、作業(yè)檢查iwgy作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口 中口 差口二、課前回顧對(duì)上次家庭作業(yè)進(jìn)行檢查并評(píng)講三、知識(shí)整理知識(shí)點(diǎn)1.勾股定理(1)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a, b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊 (即：a2+b2=c2)注意：勾股定理揭示的是直角三角形三邊關(guān)系的定理，只適用于直角三角形。Q)應(yīng)用勾股定理時(shí)，要注意確定那條邊是直角三角形的最長邊，也就是斜邊，在 RtABC中，斜邊未必一定是c, 當(dāng)/A

2、=90 時(shí)，a2=b2 + c2;當(dāng)/B=90 時(shí)，b2=a2+c2例1 . (1)如圖1所示，在RtAABC中，(2)如圖2所示，在RtAABC中，(3)在 RtAABC 中,AC=3, BC=4,/ C=90,AC=5, BC=12,求 AB 的長；/ C=90,AB=25, AC=20,求 BC 的長求 AB2 的值A(chǔ)CB圖1c77 aB /圖2知識(shí)點(diǎn)2.勾股定理的證明（1）勾股定理的證明方法很多，可以用測量計(jì)算，可以用代數(shù)式的變形，可以用幾何證明，也可以用面積（拼圖）證明，其中拼圖證明是最常見的一種方法。思路: 圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面

3、積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：4s潼方形EFGH S正方形 ABCD， 4 ab （b a）2 c2 ,化簡可2證.四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.大正方形面積為S (a b)2 a2 2ab b2所以a2 b2 c2知識(shí)點(diǎn)3.直角三角形的判別條件（1）如果三角形的三邊長啊a, b, c,滿足c2+b2=C2足，那么這個(gè)三角形為直角三角形（此判 別條件也稱為勾股定理的逆定理）注意：在判別一個(gè)三角式是不是直角三角形時(shí)，a2+b2是否等于c2時(shí)需通過計(jì)算說明，不能直 接寫成a2+b2=c2。

4、驗(yàn)證一個(gè)三角形是不是直角三角形的方法是：（較小邊長）+（較長邊長）=（最 大邊長）時(shí)，此三角形為直角三角形；否則，此三角形不是直角三角形.例1.五根小木棒，其長度分別為7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）例2.在BC中,a=m2-n2, b=2mn , c=m2+n2, 其中 m, n 是正整數(shù)，且 m>n,試判斷zABC是不是直角三角形。知識(shí)點(diǎn)4.勾股數(shù) 滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有：03,4,5 6,8,10 8,15,17(3)7,24,25 5,12,13 9,12,15 9,40,41例1.判斷下列各組

5、數(shù)是不是勾股數(shù)(4)3,-4,5(1) 3,4,7(2) 5,12,13(3) 1/3,1/4,1/5四、典型例題 題型一、應(yīng)用勾股定理建立方程【例1】如圖，9BC中，AB=13, BC=14, AC=15,求BC邊上的高AD.【變式1】直角三角形周長為12cm,斜邊長為5cm,求直角三角形的面積。【變式2】四邊形ABCD中，£=90 ° ,AB=3 , BC=4 , CD=12 , AD=13 ,求四邊形ABCD的面積。AD題型二、勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用例1.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm , BC=8cm ,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰

6、好落在斜邊AB上，且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，求CD的長。【變式1】如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm ,BC=10cm , 求EF的長。AD總B F C：【變式2】在矩形紙片ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕 為EF.求DE的長；【變式3】如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10 cm, BC=6 cm, E為BC上的一點(diǎn).將矩形紙片沿著AE折疊，點(diǎn)B恰好落在邊DC的點(diǎn)G處，求BE的長【變式4】在矩形紙片ABCD中，AB=3, BC=6 ,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H,

7、 /BPE=30 ° ,(1) BE的長為, QF的長為;(2)四邊形PEFH的面積為。題型三、確定幾何體上的最短路線例1、如圖所示，有一圓柱形油罐，現(xiàn)要以油罐底部的一點(diǎn) A環(huán)繞油罐建子(圖中虛線)，并且要 正好建到A點(diǎn)正上方的油罐頂部的B點(diǎn)，已知油罐高AB=5米，底面的周長是的12米，則 梯子最短長度為米B的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),【變式1】一只螞蟻從長為4cm、寬為3 cm ,高是5 cm那么它所行的最短路線的長是cm。C、D為兩村莊,【變式2】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km ,DA XAB于A, CB 1AB于B,現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到

8、E站的距離相等,求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處?題型四、勾股定理及逆命題有關(guān)的幾何證明 例 1、在四邊形 ABCD 中，/C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 證明：ADI BD【變式1】CD是BC中AB邊上的高，且 CD2=ADXDB,試說明/ACB=90【變式2】MBC三邊的長為a,b, c,根據(jù)下列條件判斷 ABC的形狀(1) a2+b2 +c2+200=12a+16b+20c ；(2) a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0【變式3】如圖9BC中，/ BAC=90,AB=AC, P為BC上任意一點(diǎn)，求證：BP2+CP2=AP2題型五、勾股定理與旋轉(zhuǎn)例1、在等腰zXRtA

9、BC中，/ CAB=90 , P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=1,PB=3,PC= 6求：/ CPA的大?。俊咀兪?】如圖，在等腰4ABC中，ZACB=90° ,D、E為斜邊AB上的點(diǎn)，且/DCE=45 °。求證: de2=ad2+be2。【變式2】已知，如圖4ABC中，ZACB=90 ° ,AC=BC , P是*BC內(nèi)一點(diǎn)，且 PA=3 , PB=1 , PC=2 ,求/BPC五、對(duì)應(yīng)訓(xùn)練一、選擇題(每小題 3分，共30分)1 .下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形的是(A) 9, 12, 15(B) 15, 32, 39(C) 16, 30, 32(D) 9, 40,

10、412 .如圖1,直角三角形ABC的周長為24,且AB: BC=5: 3,則AC=(A) 6(B) 8(C) 10(D) 123.已知：如圖2,以Rt ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3,則圖中陰影部分的面積為().99(A) 9(B) 3(C) 4(D) 24.如圖 3,在 ABC中，AD± BC與 D , AB=17, BD=15, DC=6 ,則 AC 的長為().(D) 8(A) 11(B) 10(C) 95.若三角形三邊長為a、b、c,且滿足等式(a b)2 2c 2ab,則此三角形是（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形(C)等腰直角三角形（D）直角三

11、角形6. 一只螞蟻沿直角三角形的邊長爬行一周需2秒,如果將直角三角形的邊長擴(kuò)大1倍，那么這只螞蟻再沿邊長爬行一周需(A) 6秒(B) 5秒(C)(D) 3 秒、填空題（每小題3分，共30分）11.寫出兩組直角三角形的三邊長.（要求都是勾股數(shù)）12 .如圖6 （1）、（2）中，（1）正方形A的面積為(2)斜邊x=Ci)10§13 .如圖7,已知在RtABC中，ACB RtAB 4,分別以AC, BC為直徑作半圓，面積分別記為S1, 8 ,則S + S2的值等于14.四根小木棒的長分別為 5cm, 8cm, 12cm,13cm,任選三根組成三角形，其中有個(gè)直角三角形.15.如圖8,有一塊

12、直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm, BC=8cm,現(xiàn)直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長為簡答題18. （8分）如圖11,這是一個(gè)供滑板愛好者使用的 U型池,圖11該U型池可以看作是一個(gè)長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成, 中間可供滑行部分的截面是半徑為 4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m,點(diǎn)E在CD上，CE=2m , 一滑行愛好者從A點(diǎn)到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離是多少？(邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，結(jié) 果取整數(shù))21如圖14, 一架云梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米.(1)這個(gè)梯子底端離墻有多少米?(2)如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子

13、的底部在水平方向也滑動(dòng)了 4米嗎?六、課堂小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲和還有疑惑的地方。七、作業(yè)1、折疊矩形紙片，先折出折痕對(duì)角線 BD,在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG ,若 AB=2, BC=1,求 AG 的長.2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6 cm, BC=8 cm。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于16題通5圖）3、已知：如圖，/ ABD=/C=90° , AD=12, AC=BC, / DAB=30 ° ,求 BC 的長.4、如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長是A. 3