數(shù)學教案幾何面積(割補法與等量代換法

1、.教學內(nèi)容概要初中數(shù)學備課組教師：王老師年級：小五學生：日期上課時間學生上課情況：主課題：組合圖形求面積-割補法與等量代換法教學目標：1、通過平行四邊形，三角形，梯形面積計算公式，能正確求幾何圖形的面積。2、讓學生經(jīng)歷常見的幾何面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空 間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。3、培養(yǎng)學生使用割補法，等量代換的思想解決實際面積問題的能力。4、使學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，體驗數(shù)學的價值。教學重點：1、針對不規(guī)則圖形能夠找到其所包含的規(guī)則圖形2、熟練使用三個常見圖形的面積的公式。3、使用割補法求不規(guī)則圖形以及陰影部分面積。4、學會等量代換的

2、思想。教學難點：1、能夠求解復雜的面積。2、學會和掌握面積求解的主要技巧-割補法與等量代換法家庭作業(yè)1、回家練習部分（所有題目）考點及考試要求：1、理解和掌握求幾何面積的主要思路與步驟教學內(nèi)容【知識精要-等量代換法】一個量可以用它的等量來代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，它們的差不變。前者是等量公理，后者是減法的差不變性質(zhì)。這兩個性質(zhì)在解幾何題時有很重要的作用，它能將求一個圖形的面積轉(zhuǎn)化為求另一個圖形的面積，或?qū)蓚€圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個圖形的面積差，從而使隱蔽的關(guān)系明朗化，找到解題思路?！窘?jīng)典例題】例1兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。例2

3、在右圖中，平行四邊形 ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形 ECB的直角邊EC 長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形 EFG的面積大10厘米2,求平行四邊形 ABCD 的面積。例3在右圖中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形 AFB比三角形EFD的面 積大18厘米2。求ED的長。例4下頁上圖中， ABCD是7X4的長方形，DEFG是10X2的長方形，求三角形 BCO與三角形EFO的面積之差。（有幾種做法？）例5左下圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形 ABC的面積?！眷柟叹毩暋?、下圖是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。2、左下圖中，矩

4、形 ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形 ABF比三角形EDF 的面積大9厘米2,求ED的長。3、右上圖中，CA=AB=4厘米，三角形 ABE比三角形CDE的面積大2厘米2,求CD 的長?！局R精要-割補法】在組合圖形中，除了多邊形外，還有由圓、扇形、弓形（這一部分我們將在初中階段學習） 與三角形、矩形、平行四邊形、梯形等圖形組合而成的不規(guī)則圖形，為了計算它們的面積，常常 需要變動圖形的位置或?qū)D形進行分割、旋轉(zhuǎn)、拼補，使它變成可以計算出面積的規(guī)則圖形。就是在多邊形的組合圖形中，為了計算面積，有時也要用到割補的方法。【經(jīng)典例題】例1在一個等腰三角形中，兩條與底邊平行的線段將三角形的兩

5、條邊等分成三段（見右圖），求圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的幾分之幾。例2如左下圖所示，在一個等腰直角三角形中，削去一個三角形后，剩下一個上底長5厘米、下底長9厘米的等腰梯形（陰影部分）。求這個梯形的面積。例3在左下圖的直角三角形中有一個矩形，求矩形的面積。例4下圖中，甲、乙兩個正方形的邊長的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面積大40厘米2。求乙正方形的面積。20【鞏固練習】1 .在左下圖所示的等腰直角三角形（注：兩條直角邊相等）中，剪去一個三角形后，剩下的部分是一個直角梯形（陰影部分）。已知梯形的面積為36厘米2,上底為3厘米，求下底和局。2 .在右上圖等腰直角三角形 ABC中，長方形

6、AEFD的面積是18厘米2, BE長3厘米, 求CD的長。3 .下圖是甲、乙兩個正方形，甲的邊長比乙的邊長長3厘米，甲的面積比乙的面積大45厘米20【綜合練習】已知右面的兩個正方形邊長分別為 6分米和4分米，求圖中陰影部分的面積。右圖是兩個相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）3、 如圖，這個長方形的長是 9厘米，寬是8厘米，A和B是寬的中點，求長方形內(nèi)陰影部分的面積。4、 在右圖中，三角形 EDF的面積比三角形 ABE的面積大6平方厘米，已知長方形ABDC勺長和寬分別為 6厘米、4厘米，DF的長是多少厘米？五、右圖是一塊長方形公園綠地，綠地長24米，寬16米，中間有一條寬為 2米的道路，求草地（陰影部分）的面積。六、如圖，三角形 ABC的面積是24平方厘米，且 DC=2AD E、F分別是AF、BC的中點，那么陰影部分的面積是多少?七、 如圖，三角形 ABC的面積是90平方厘米,形甲、乙、丙的面積各是多少平方厘米？EF平行于BC, AB=3AE那么三角八、如圖長方形，長18厘米，寬12厘米，AE、AF兩條線段把長方形面積三等分,求三角形AEF的面積。九、在等腰梯形 ABCD43, AD=12厘米，高 DF=10厘米。三角形 CDE的面積是24平方厘米。求梯形面積。十、ABCD正方