009簡單線性規(guī)劃

1、第九課時簡單的線性規(guī)劃課前預習案考綱要求1.會從實際情境中抽象岀一些簡單的二元線性規(guī)劃問題并加以解決，考察學生運算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力及應用意識；2.準確畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域;3.4.解答簡單線性規(guī)劃問題在實際生活中應用明確目標函數(shù)的平移及目標函數(shù)與表示的平面區(qū)域邊界函數(shù)的位置矢系；S基礎知識梳理1. 二元一次不等式表示平面區(qū)域；（直線定邊界 ' 選點定區(qū)域）一般地，若 Ax+By+C>0,則當B>0時表示直線Ax4-By+C=0的方；當BvO時，表示直線Ax+By+C=O的方.若Ax+By+CvO與上述情況相反.2. 線性規(guī)劃X ' y的約束條件&

2、#39;如果約束條件都是矢于X、y的解析式，叫做目標函數(shù)如果這個解析式是（1）約束條件、線性約束條件：變量X、y滿足的一組條件叫做對變量 的一次不等式，則約束條件又稱為線性約束條件；（2）目標函數(shù)、線性目標函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量X、y的一次解析式，則目標函數(shù)又稱為線性目標函數(shù)； 線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題； 可行域：滿足線性約束條件的解（X,y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；（5）最優(yōu)解：分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值的解，叫做這個問題的最優(yōu)解3. 求解線性規(guī)劃問題的基本程序是作可行域，畫平行線，解方程組

3、 ，求最值.4-若實際問題要求最優(yōu)解必為整數(shù)，而我們利用圖解法得到的解不是整數(shù)解，應作適當?shù)恼{(diào)整，方法是以“與線性目標函數(shù)的直線的距離“，在直線附近找出與此直線距離最近的點.昭巴汀預習自測x_01. 2012高考安徽文8】若X，y滿足約束條件*x + 2 y啟3,則z = xy的最小值是（2x + y 蘭 3(A) -3(B) 0(C)32X + 2y 蘭 12,2. 2012高考四川文8】若變SX, y滿足約束條件2x + y蘭12，則z=3x+4y的最大值是（P0A、12 B、26 C、28 D、333. 2012高考廣東文5】已知變量X，y滿足約束條件 x-y空則z = x, 2y的最小

4、值為（A. 3 B. 1 C.一 5 D.-6課堂探究案典型例題考點1求目標函數(shù)的最優(yōu)解。2x + y 2 Z 0【典例1】【2012高考天津文科2】設變量x,y滿足約束條件X_2y+4A0,則目標函數(shù)Z=3x-2y的最小值為（X-1 蘭 0(A) -5(B)-4(D) 3x-y 1_0【變式1】2012高考全國文14若X, y滿足約束條件VX + y_3蘭0，則z = 3x_y的最小值為 X 3y-3_0考點2:求目標函數(shù)的取值范圍?！镜淅?】2012高考新課標文5】已知正三角形ABC的頂點A（1J） > B（1,3） 頂點C在第一象限，若點（Xy）在厶ABC內(nèi)部/則z= - x+y的

5、取值范圍是（(A) (1 - 3, 2)(B) (0,2)(C) (3- 1，2)(D) (0 十 3)【變式2】2012高考山東文6】設變量X,y滿足約束條件X 2y_2,2X ' y - 4,貝陽標函數(shù)z=3x_y的取值范圍是（4x - y1,3(A),623(B), 123£)七二2)A.-1考點3求參數(shù)的取值范圍【典例3】【2012高考福建文10】若直線y=2x±存在點（x,y）滿足約束條件蘭。則實數(shù)口的最大值為（* X /y 3 蘭 0X啟mB.1 C. 3 D.22y_xr【變式3】設m>1，在約束條件y_mx卜"，目標函數(shù)2=%+01丫

6、的最大值小于2，則m的取值范圍為（X y -1A. (1，1 八2 )c. (1.3)B.( 12 ,D. (3，=)心當堂檢測y x 21 已知變量X, y滿足條件X - 0，則Z = X y的取值范圍為（1八0A. -2,2 B. (_2,2) C. -2,0 D. 0,2y - X r2.設變量X, y滿足約束條件4+貝U z=2x_y的最小值為(X -2A. 2C. 6D- 8I r3.右實數(shù)X, y滿足X - 0_Lx y_0，則_的取值范圍是(X 1/ nA.( 0, 2) B. (0 ' 2)C.(2,+ g) D.4.為已知點P(x, y)是如圖所示平面區(qū)域內(nèi)的任意一點

7、，則丫的取值范圍A(1C(3,3)課后拓展案I A組全員必做題1.2012高考浙江文14設z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足X + y2 蘭 0則Z的取值范圍是XKOx_y子2012高考湖2.北文14】若變量x>y滿足約束條件<x + y31 則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值是0蘭X蘭3. 2011 f東理5】已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組y豈2給定，若"(x,力為D上的動點,點A的坐標為則Z =0M 0A的最大值為(A. 4 2C. 4D.34. 2011四川理9】某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有 8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型

8、卡車某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人 > 運送次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z=()D.5000 元A. 4650 元 B 4700 元 C . 4900 元xy_22011福建理8】已知0是坐標，上的一個動點，則0A 0MD. -1 . 25.原點，點A( -1,1 )若點M(x,y )為平面區(qū)域X乞1的取值范圍是（）A卜1 0B 0 1C 0 21.【2013山東理6】在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組:小值為(B組提高選做

9、題2x_y _1 耳，X 42y _13x y_8 V：所表示的區(qū)域上一動點，則直線 0M斜率的最0-(B) 1(A) 22y的最小值是2. 2011全國新課標理13】若變量產(chǎn)2xy蘭9y滿足約束條件®-x-y9，則Z二參考答案1.A2.C3.C典型例題【典【變 式【典ZKil【典 例2】3當堂檢測1.【答案】A【解析】如圖作出可行域以及目標函數(shù)Z =x - y對應的直線I，由圖可知 > 當直線I過點A( -2, 0)時，目標函數(shù)取得最小值,最小值為Z - -2 0 - -2 ;當直線I過點B(0,2)時,目標函數(shù)取得最大值，最大值為 Z = 0 2 =2.故選A2.【答案】C【解析】如圖作岀不等式組表示的可行域，由圖可知，當目標函數(shù)Z = 2x -y對應的直線經(jīng)過點A時，Z取得最小值.由X 2x+2y _2=0，解得 A (-2,2).所以目標函數(shù)的最小值為z=2 (_2) _2 - _6.【解析】如圖，作出不等式組表示的可行域一一OAB (不包括0A, 0B兩邊)，取點C(_1,0)，則目標函數(shù)一人的幾何意義是可行域內(nèi)的