8第八章假設(shè)檢驗(yàn).

1、第八章假設(shè)檢臉假£艮檢殮(hypothesis testing)1.紈念 事先對(duì)總體數(shù)童特征更分布形式作出臬種假設(shè) 然后利用樣本信息來(lái)判浙原假設(shè)是否成立2類型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 非參救假很檢驗(yàn)3.椅點(diǎn) 釆用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理假段檢臉的過(guò)程(提出假設(shè)一抽取樣本一作出決策丿:抽取隨機(jī)樣本提出假設(shè) 我認(rèn)為人的甲 是50歲均值-/I /x= 20作出決策 拒絕假設(shè)! 別無(wú)選擇第一節(jié)假設(shè)檢瞼的基本問(wèn)題一、怎體參數(shù)假設(shè)檢殮的含義LI丸假設(shè)總體參數(shù)，然后利用樣本的賣際弈料計(jì)算統(tǒng) 計(jì)量的值，并以此來(lái)檢殮事丸對(duì)荃總體數(shù)量特(it所作 為的假設(shè)是否可傳，以此作決策取舎傢摒的基礎(chǔ)的 一種統(tǒng)計(jì)分

2、析方法。例如、二基本殊理胚路:基本程序步驟B2J假謖檢殮的基本脛路耆先提出原個(gè)/沒孤豐假設(shè)，然后從實(shí)際總體中抽取 樣本，根據(jù)樣本決料計(jì)算相應(yīng)如辻量的值。進(jìn)_而比較統(tǒng)計(jì)童的值與假設(shè)的總體參敘項(xiàng)比較，比 較二者的差異是否顯著，而這種爰異由條件謨疊和 隨,機(jī)基畀紐成O如果樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之問(wèn)的差異起過(guò)了通.常 偶然因素起作用的程度，這說(shuō)朗所發(fā)生的差異除了 隨機(jī)因素之外還存柱條件差異的因素，便可以否定 總體的變動(dòng)it粹由隨機(jī)因素引起，沒有顯著差異的 凍假彳殳；否則，相反。結(jié)合上面的思路，利用小軌率事件點(diǎn)理，可相應(yīng) 確定捉受城和桓處城,作為決策的傢?yè)?jù)。假的基本步驟1. 提岀廉假役和備錚假?zèng)]，規(guī)走顯著

3、性水平。2. 確走檢笄計(jì)算檢臉統(tǒng)計(jì)畳的值。3. 在>*假設(shè)成A對(duì)，麥找枚檢睫統(tǒng)計(jì)畳的幽尿值, 確定按旻城和拒地城。4. 此較檢鹼疣計(jì)受的值與臨尿值，作出疣計(jì)決策。二 > 玖側(cè)檢瞼與單側(cè)檢殮1,玖側(cè)核油b 只考慮樣本統(tǒng)計(jì)釜與總體參數(shù)有沒 有顯筆性愛異，不問(wèn)差弄的方向是正爰還是負(fù)爰。凍假設(shè)取等式，備擇假設(shè)取不等式。I/o：X = X。HP = Pi、 y : X H元H : P工匕心:X>x： 岀：XV元2.單側(cè)檢驗(yàn)：不僅考慮樣本統(tǒng)計(jì)驀體參藥fl沒 有顯著性農(nóng)并，而且還追克是正差還是負(fù)夬。 （把我 們所要關(guān)心的問(wèn)題作為備擇假設(shè)r左、右）;1右1 制如.種4件的尺寸.求其平均長(zhǎng)夂為

4、10仗耒.丸于我小于 10>4耒均屬于不金格2. 建立的原假與備擇做訟應(yīng)為Ho： X= 10 Hl： ax#=10拒絕域a0/2Ho值a/24值樣"計(jì)受5/25/2例如.采用新枚術(shù)生產(chǎn)后將會(huì)使產(chǎn)*的使用壽 命朗昊菖長(zhǎng)対1500小對(duì)以上屬于研丸中的假?zèng)]建立的原假設(shè)與備擇假謖應(yīng)為Ho： >r<1500 Hf )6>1500口例如> 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后*會(huì)使產(chǎn)為的廢品序吟低 討2%以下屬于研丸中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假?zèng)]應(yīng)為Ho： UPX2%H： "<2%三、z檢瞼與t檢驗(yàn)X - x。X - Xobl yfn1、Z檢殮。又稱正態(tài)分布檢殮。由正態(tài)分

5、布走理 決定。標(biāo)準(zhǔn)止態(tài)統(tǒng)計(jì)量2 =zN(O,l)統(tǒng)計(jì)量t=兀 Xqs/ yfn2、t松殮。又稱t分布松殮。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 未知且 小樣本肘用O1tta(n-l)不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布而是類似于它8 .假役檢臉的兩類錯(cuò)誤分析Ho檢證決策按旻Ho實(shí)際惰況Hq% a 正確的決定 fl-a；Ho%假 第二類錯(cuò)諼（B）桓絕Ho第一類鏘祺（a）正確的決;t（1-P）假設(shè)檢臉的兩類錯(cuò)鎂分析1第一類鏘謀r棄真鏘鎮(zhèn)丿原假設(shè)為真肘拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一糸刊后黑第一類錯(cuò)的概率為a，即為顯著性水平2. 第二類錯(cuò)謀f取偽錯(cuò)鎂J慮假設(shè)為假肘接受慮假設(shè)第二奏錯(cuò)朕的概率為p(Beta)也會(huì)產(chǎn)生產(chǎn)重?fù)pA3. g錯(cuò)誤和0錯(cuò)誤是此消彼長(zhǎng)的關(guān)糸

6、。第二節(jié) 個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)一、總體平均數(shù)的假設(shè)檢殮 1、總體方差己知肘，用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢殮Q例、禁橡脇廠生產(chǎn)汽車輪於，根據(jù)0史贄料統(tǒng)計(jì)結(jié)黑, 平均里程為25000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為1900公里?，F(xiàn)從 斎找童的輪於中隨機(jī)抽取400個(gè)作戰(zhàn)臉，求得樣本平 均里程= 25300公里。試按5%的顯著性水平判斯新 軟量輪於的平均耐用里程與通常的耐用里程有沒有顯 著的左異？ f或它們屬于同一總體的假很是否成立？丿2、總體方差未知時(shí)，用t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) 當(dāng)恵體方差未知肘，用樣本方差S2估計(jì)未知的總體 方差，此肘，統(tǒng)計(jì)量服從t分布，即：心_), s= mZ7 1因?yàn)楫?dāng)樣本涇童大于30肘，t分布與Z分布基本無(wú)妾

7、異，所以對(duì)于丸樣本肘，一般用Z檢臉代棒t檢瞼。而只有總體樣本未知且樣本家量小于30肘，才用t分 布檢玲。C例見P196頁(yè)丿二、總體方差的檢殮A樣本方譽(yù)估計(jì)總體方差2總體方差檢臉和總體平均數(shù)或成數(shù)檢臉的殺本脛路 是一玫的，只是統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)分布不同統(tǒng)計(jì)董不再服從正態(tài)分布弐t分布，而是服從卡方分 布，卡方分布的難一參救是自由tn-l r（nJcz；）=XL3 =（2S z/S l）fTT根據(jù)方分布（是一種概率分布丿 來(lái)確定方差檢殮 的接受或相絕的臨界值A(chǔ)卡方分布的形狀比較像正態(tài)分布，t由度越小卡方分 布的偏斜度越大必纟1由度趣過(guò)30時(shí)，曲線接近于正 態(tài)分布O右單側(cè)松臉。分布提供的是右單側(cè)臨界值孑J（

8、”-i）= A 從樣本亦料求得統(tǒng)計(jì)董實(shí)際值丸于臨界值時(shí)，就相絕 原假設(shè)，而采用備擇假設(shè)。否則接受原假設(shè)。設(shè)立假彳殳O:< 36 /, :<t" >36給定顯著性水平 = 0.05,（“）=10-1 = 9，查 才 分布表得右臨界值為骯。二16.919根據(jù)樣本信息，計(jì)算 龍"統(tǒng)計(jì)童的賣際值。才（或）=工（一才.（2）0.2【例5-131機(jī)械廠生產(chǎn)禁型號(hào)螺檢，正常生產(chǎn)螺栓 D徑服從于平均數(shù)為X,方差為36mm的正態(tài)分布， 現(xiàn)衣從新枇量的螺栓中抽取10只賣測(cè)計(jì)算樣本方差 '為42mn以顯著性水平005檢驗(yàn)總體方差是否 顯著提壽了。1、2 .2-2-=10

9、.54、b（）b。36檢殮判斯。由于龍2<臨界值，所以不能相絕凍假設(shè)，不能認(rèn)為總體方差宥臭著提壽。»左單側(cè)松殮。才分布表提供的是右單側(cè)他界值，因 此給顯著性水平的左單側(cè)臨界值應(yīng)該用加。來(lái)代咨。(X.b = 2.4cvw,« = 25,5 = 2. kvzi.tr = O.Ollbf, 判斷該機(jī)器牛產(chǎn)的鋼管長(zhǎng)度的變異件是 杏己顯7V減小。1 ,設(shè)立假役。 血心224 H, : rr' <2.42、給走顯著性木平a = 0.012）=25-1 = 24 ,查/ 分布表得右臨界值為/*（24）= 10.8563.根據(jù)擇本傳息，寸算才 統(tǒng)計(jì)量的賣際值Q 刃或辦逅

10、Lgj匚畔十3755,6,244. 檢臉判斯，不組拒絕pSi社設(shè)，所以沒有顯著減小第二節(jié)兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 很總體X廠n/q；),總體y-N(pQ；),從兩個(gè)總體分 別抽取樣本兀|，兀2，兀十”，2，：，幾2。其樣本均值和樣本方差分別為：-丄袞,1“2 1 A -sr = 2（兀-兀）2厲-1 口S； = £（）1-刃2農(nóng)2 - 1日網(wǎng)個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)(b/、已知)1 假走條件 兩個(gè)樣本是技立的隨機(jī)樣本 兩個(gè)總體都是正態(tài)分布 若不是正態(tài)分布，可以用正態(tài)分布來(lái)近似 (®n30和 /?2>30)2. 鹿假設(shè)：X = / 備擇假殳：XhP3. 松驗(yàn)統(tǒng)計(jì)董為乙=蔦一七7

11、V(),1)! .025例子口有兩種方法可用于制世某種以抗拉強(qiáng)友為重要持枉 的產(chǎn)*。根據(jù)以往的脊料得知，第一科方集生產(chǎn)岀 的產(chǎn)耳其就拉戲友的標(biāo)準(zhǔn)差為84斤，第二種方集 的標(biāo)準(zhǔn)屋為1O4S斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)*中各抽 取一個(gè)隨機(jī)樣去，樣本家量乞別為nl = 32 n2=40,測(cè)得 1(2- 504s斤，Xi= 44公斤。問(wèn) 這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)*平均抗拉強(qiáng)度是否宥顯著差 別？ ( 6Z = 0.05)兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn)(計(jì)算結(jié)杲)Ho:円=0H1： |lj- P2 H 0a = 0.05«1 = 32, «2 = 40 臨界值（S）:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：7 =（禺-"（“i二“J _ 50-40-0 = 2 83J64 100Y方+7拒ffiH。1.960 1.96 Z拒鋰Ho-025 丿決策：拒