中考復(fù)習(xí)---壓軸題DOC

1、中考?jí)狠S題/34.如圖，直線y=x+J3與x軸交于點(diǎn)3A,與y軸交于點(diǎn)C,以AC為直徑作O M是劣弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A, O不重合).拋物線y=X2 + bx + c經(jīng)過點(diǎn)A、 3(1 )求拋物線的解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,是I PA-PCI的值最大；若存在，求出點(diǎn) 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(3) 連CD交AO于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD至G，使FG = 2，試探究當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直 線GA與OM相切，并請(qǐng)說明理由.5.已知直線y=x+6交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,經(jīng)過A和原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a < 0) 的頂點(diǎn)B在直線AC上.(2)以B

2、點(diǎn)為圓心，以 AB為半徑作O B,將O B沿x軸翻折得到O D,試判斷直線 AC與O D 的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若E為O B優(yōu)弧ACO上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE、0E問在拋物線上是否存在一點(diǎn) M使/ MOA:/ AE0=2 3,若存在，試求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線2y =ax +bx+c交 x 軸于 A (2, 0), B (6, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C( 0，2品).(1 )求此拋物線的解析式；(2) 若此拋物線的對(duì)稱軸與直線 y=2x交于點(diǎn)D,作O D與x軸相切，O D交y軸于點(diǎn)E、 F兩點(diǎn)，求劣弧EF所對(duì)圓心角的度數(shù)；(3) P為此拋

3、物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn) G試確定P點(diǎn)的 位置，使得 PGA的面積被直線 AC分為1 : 2兩部分.7. 如圖，在直角體系中，直線 AB交x軸于點(diǎn)A (5, 0),交y軸于點(diǎn)B, AO是O M的直徑, 其半圓交 AB于點(diǎn)C,且AC=3取B0的中點(diǎn)D,連接CD MD和OCcoMX2(1)求證：CD是O M的切線；(2 )二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) DMA,其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn) P,連接PD PM求 PDM勺周 長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，當(dāng) PDM勺周長(zhǎng)最小時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使SAM經(jīng)過A B若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。&

4、如圖，已知拋物線 y = ax + bx 4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),C三點(diǎn)的圓的圓心 M( 1, m)恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，OM的半徑為JT0 .(1 )求m的值及拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN/ BC，交AC于點(diǎn)N ,連接CP,當(dāng)A PC 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D(2,k)在(1)中拋物線上，點(diǎn) E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) F ,使以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。15.閱讀下面材料：小炎遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形

5、ABCD勺邊BC, CD上,/ EAF=45 ,連結(jié)EF,則EF=BE+DF試說明理由.小炎是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題， 首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段相對(duì)集中.她先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，最后發(fā)現(xiàn)線段AB, AD是共點(diǎn)并且相等的，于是找到解決問題的方法.她的方法是將 ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 ADG再利用全等的知識(shí) 解決了這個(gè)問題(如圖 2).參考小炎同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DFBC上，且/ DAE=45，若(1) 如圖 3,四邊形 ABCD中, AB=AD / BAD=90 點(diǎn) E, F 分別在邊 BC CD上, / EAF=

6、45 .若 / B,/ D都不是直角，則當(dāng)/ B與/ D滿足AB=AC點(diǎn)D E均在邊(2) 如圖 4,在 ABC中，/ BAC=90 , BD=1, EC=2, 求 DE的長(zhǎng).16以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考：(如圖)，移動(dòng)其中(如圖).x (x>0),可得 x2=5.五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形如圖放置， 用兩條線段把它們分割成三部分 的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的新正方形小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長(zhǎng)為x=苗.由此可知新正方形邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng).參考上面的材料和小辰的思考方法，解決冋題：五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形(

7、如圖放置)，用兩條線段把它們分割成四部分， 移動(dòng)其中的兩 部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為1 :2.具體要求如下：(1) 設(shè)拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 a，寬為b，則a的長(zhǎng)度為 ;(2 )在圖中，畫出符合題意的兩條分割線(只要畫出一種即可)；(3 )在圖中，畫出拼接后符合題意的長(zhǎng)方形(只要畫出一種即可)C24.如圖1 ,點(diǎn)A是X軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 4), M是線段AB的中點(diǎn)。將 F,過點(diǎn)B作y軸 點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線 CF的對(duì)稱點(diǎn)。連結(jié) AC BC, CD設(shè)點(diǎn)AE,點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 900得到點(diǎn)C,過點(diǎn)C作X軸的垂線，垂足為 的垂線

8、與直線CF相交于點(diǎn)(1 )當(dāng)上=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn) C落在線段CD上;設(shè) BCE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；C'DF ,再將 A, B, C, D'(3) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將 CDF沿 X軸左右平移得到為頂點(diǎn)的四邊形沿 CF剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好 是三角形。請(qǐng)直接寫出符合上述條件的點(diǎn)C'坐標(biāo)，26. (2013年浙江義烏10分)小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換.如圖 ABC DEF均為等腰直角三角形，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1), B( 2, 2), C (2, 1), D( J2

9、, 0), E(242 , 0 ), F(連，一# ).(1) 他們將 ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 判斷AC和DF的位置關(guān)系；(2) 他們將 ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到 ABC.請(qǐng)你寫出點(diǎn) Ai, Bi的坐標(biāo)，并45°，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線y =2儂2 +bx +C上請(qǐng)你求出符合條件的拋物線解析式;(3)他們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)將 ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45,若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線y=x2上，則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點(diǎn)P的坐標(biāo).請(qǐng)你直接寫出點(diǎn) P的所有坐標(biāo).29.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形EF/ AB,交 BO 于 F

10、;OABC的頂點(diǎn) A (- 6, 0)，過點(diǎn) E (- 2, 0)作(1 )求EF的長(zhǎng)；(2)過點(diǎn)F作直線I分別與直線AO、直線BC交于點(diǎn)H、G; 根據(jù)上述語句，在圖 1上畫出圖形，并證明 如二史；BG AE 過點(diǎn)G作直線GD/ AB，交x軸于點(diǎn)D，以圓O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑在x軸上方作半圓 (包括直徑兩端點(diǎn))，使它與GD有公共點(diǎn)P.如圖2所示，當(dāng)直線I繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P也OP 1隨之運(yùn)動(dòng)，證明： =-，并通過操作、觀察，直接寫出BG長(zhǎng)度的取值范圍(不必說理);BG 2(3)在(2)中，若點(diǎn) M (2, J3 )，探索2PO+PM的最小值.答案：4. (1) y=_週X23字+箔 B(1，0)

11、(2) P(-1, 2j3)(3)當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到劣弧A0的中點(diǎn)時(shí)，直線 AG與OM相切.證明見解析【解析】試題分析：(1)先求出A、C點(diǎn)坐標(biāo)，再代入y= JEx2 +bx + c即可求出b、c的值，從3而確定拋物線的解析式，由于點(diǎn)A B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，從而可求出點(diǎn) B的坐標(biāo).(2) 連接BC并延長(zhǎng)交拋物線對(duì)稱軸于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是點(diǎn)P.(3) 當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到劣弧AO的中點(diǎn)時(shí)，直線 AG與OM相切.試題解析：(1)解：由y得A(-3，0)，C (0,)將其代入拋物線解析式得:-33 - 3b +c=0解得:c = V3對(duì)稱軸是x=-1由對(duì)稱性得B(1 , 0)(2 )解：延長(zhǎng)BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是

12、點(diǎn)P由 B(1 ,0) , C ( 0,)求得直線BC解析式為:當(dāng) x=-1時(shí)，y=2j3二 P (-1,(3) 結(jié)論：當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到劣弧A0的中點(diǎn)時(shí)，直線 AG與OM相切.證明：在 RTA AOC中, tan / CAO少3./ CAO=30 , / ACO=60 ,點(diǎn)D是劣弧A0的中點(diǎn)，弧 AD=M 0D / ACD=/ DCO=30 , OF=OCtan30 =1 , / CF 0=60°, AFG中，AF=3-1=2,/ AFG2 CFO=60 ,-FG=2, AFG為等邊三角形，/ GAF=60 ,/ CAG=30 +60° =90°, AC 丄 AG AG

13、為O M的切線.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.直線與圓的位置關(guān)系.15. (1)該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-丄/- 2x;3(2)相切，理由見解析;(3)存在這樣的點(diǎn) M , M 的坐標(biāo)為(-6+, - 1+2 J3 )或(-6- J3 , - 1 - 2J3 ).【解析】試題分析：(1)根據(jù)過A、C兩點(diǎn)的直線的解析式即可求出A C的坐標(biāo)，根據(jù) A, O的坐標(biāo)即可得出拋物線的對(duì)稱軸的解析式，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中， 聯(lián)立上述兩式即可求出拋物線的解析式.(2) 直線與圓的位置關(guān)系無非是相切與否，可連接 AD證AD是否與AC垂直即可由于 B, D關(guān)于x軸對(duì)稱，那么可得出/ CAO2 DAO=4

14、5，因此可求出/ DAB=90，即 DA1 AC,因此 AC與圓D相切.即可求出 試題解析: /拋物線(3) 根據(jù)圓周角定理可得出/ AEO=45，那么/ MOA=3°，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值和橫 坐標(biāo)的絕對(duì)值的比為 tan30°,由此可得出 x, y的比例關(guān)系式，然后聯(lián)立拋物線的解析式M點(diǎn)的坐標(biāo).(要注意的是本題要分點(diǎn) M在x軸上方還是下方兩種情況進(jìn)行求解). (1)根據(jù)題意知：A (- 6, 0), C (0, 6)y=ax2+bx (av 0)經(jīng)過 A (- 6, 0), 0 (0, 0).對(duì)稱軸bx= - 3, b=6a 2a3+6=3,當(dāng)x= - 3時(shí)，代入y=x

15、+6得y=-3, 3).y=ax2+bx 上,- B點(diǎn)坐標(biāo)為(- /點(diǎn)B在拋物線 3=9a - 3b結(jié)合解得a=-丄,b=- 2,3該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-丄 X2-2x;3(2)相切理由：連接AD,/ AO=OC/ ACO2 CAO=45/O B與O D關(guān)于x軸對(duì)稱/ BAO=/ DAO=45/ BAD=90又/ AD是O D的半徑， AC與O D相切.拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-2C-x - 2x,3函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,3),由于D B關(guān)于x軸對(duì)稱,則 BD=3< 2=6;(3)存在這樣的點(diǎn)M. 設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(X, y)/ AE02 ACO=45而/ MOA/ AE0=2 3/

16、 M0A=3°當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí),=tan30 °=迴-X3 y=-旦.3/點(diǎn)M在拋物線y=- 2x 上,32-2X,解得x= - 6+J3 , x=0 （不合題意，舍去）M (- 6+3，- 1+23).當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí),=ta n30-X y止3點(diǎn)M在拋物線y=-lx2-2X 上.3 2x=-丄/- 2x,33解得x= - 6- J3 , x=0 (不合題意,- M (- 6-/3，- 1 - 2j3), M 的坐標(biāo)為(-6+J3 , - 1+23 )或(-6- >/3 , - 1 - 23 ).6. (1) yx2-4(空 x+275 ； (2) 120 &#

17、176; ； ( 3) 1或(12, 4273).3 1 2丿【解析】試題分析：(2)根據(jù)將A B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值；得到的拋物線的解析式，可求出其對(duì)稱軸方程聯(lián)立直線OD的解析式即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；由于O D與x軸相切，那么D點(diǎn)縱坐標(biāo)即為O D的半徑；欲求劣弧 EF的長(zhǎng), 關(guān)鍵是求出圓心角/ EDF的度數(shù)，連接 DE DF,過D作y軸的垂線DM則DM即為D點(diǎn)的橫 坐標(biāo)，通過解直角三角形易求得/EDM和/ FDM的度數(shù)，即可得到/ EDF的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出劣弧 EF的長(zhǎng)；(3)易求得直線 AC的解析式，設(shè)直線 AC與PG的交點(diǎn)為N,設(shè)出P點(diǎn)的橫坐

18、標(biāo)，根據(jù)拋物 線與直線AC的解析式即可得到 P、N的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出 PNAM NGA同高不等底，那么它們的面積比等于底邊(1)(1)討論：PNA的面積是 NGA勺2倍，貝U PN NG=2NG=2PN可根據(jù)上述兩種情況所得的不同等量關(guān)系求出 式確定出P點(diǎn)的坐標(biāo).PN NG的長(zhǎng)；Rt PGA中，PN NG的比，因此本題可分兩種情況11PNA的面積是 NGA的丄，則2P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而由拋物線的解析試題解析：(1)T拋物線y=ax2 +bx +c經(jīng)過點(diǎn) A (2, 0), B( 6, 0), C (0, 23 ),4a+2b+c =0-彳36a+6b+c=0，c=2Ga =6解得 b = -4

19、 5/3.3c=2f3拋物線的解析式為:(2 )易知拋物線的對(duì)稱軸是x=4.把X =4代入y=2x得y=8，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,8 ).O D與x軸相切，.O D的半徑為8.如圖，連結(jié) DE DE作DM! y軸，垂足為點(diǎn) M1 在 Rt MFD中, FD=8, MD=4 cos / MDFJ .2/ MDF=60 , / EDF=120 .劣弧EF所對(duì)圓心角為：120°(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b. 直線AC經(jīng)過點(diǎn)A (2, 0), C (0, 2靈),C2k+b=0Ik = -73尸_1，解得4 T . 直線AC的解析式為：y=J3x+2J3.b=2y3|b=273設(shè)點(diǎn) p

20、m, m2-J3m+2J3 m V 0 ), PG交直線 AC于 N, I 63丿則點(diǎn)N坐標(biāo)為(m, -J3m + 2J3 ).Sa pna： Sa gna =PN: GN,3若 PN： GN=1： 2PG： GN=3： 2, PGGN._2_即"m? 4m+ 2/3 =2(->/3m+2/3)，解得：m= 3, m2=2 (舍去) 6322中爺+2辰號(hào)3.當(dāng)m= 3時(shí)，m6( 15 _、此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-3, 73 .若 PN： GN=2： 1，貝U PG： GN=3： 1, PG=3GN.-473m+273=3(m+273)，解得：m=12, m2=2 (舍去).I 2丿即

21、m263當(dāng) m=- 12 時(shí)，3m2-j3m+2j3=42j363此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-12, 4273).綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為"七 一75 或(-12, 42廳)時(shí)， PGA的面積被直線 AC分成1 :I 2丿2兩部分.考點(diǎn)1.:二次函數(shù)綜合題；2.二次函數(shù)解析式的確定；3.函數(shù)圖象交點(diǎn)；4.圖形面 積的求法；5分類思想的應(yīng)用.7.解：（1）證明：連接CM/ OA 為O M直徑，/ OCA=90 o / OCB=90 o/ D為 OB中點(diǎn)， DC=DO / DCOM DOC/ MO=MC / MCOM MOC 2DCM =WDCO +NMCO =ZDOC +NMOC =z；DOM

22、=90® o 又點(diǎn)C在O M上， DC是O M的切線。(2) A點(diǎn)坐標(biāo)(5, 0), AC=3在 Rt ACO中, OC = JoA2 -AC2 =婦-32 =4 o tanNOAC 二匹二0AC OA20'o310)3, 4 二0，解得 OB= 35-10 一=o D點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3連接AD,設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，則有3 ob 1 32 10直線AD為y+103 35二次函數(shù)的圖象過 M （三，0）、A（5 , 0）,2又 D為OB中點(diǎn)， OD尸詈解得j5k +b=0拋物線對(duì)稱軸x=15。415 點(diǎn)M A關(guān)于直線x=對(duì)稱,415設(shè)直線 AD與直線x=25交于點(diǎn)

23、P，4 PD+PM為最小。又:DM為定長(zhǎng),滿足條件的點(diǎn)15P為直線AD與直線x=15的交點(diǎn)。4當(dāng)x=l5時(shí)，y4- P點(diǎn)的坐標(biāo)為43，5)。6(3)存在。 S 店DM =S&aM -S 應(yīng)am =AMyAM yp=AM(yD yp ), Sa-AM $0又由(2)知D ( 0,凹)，P(3M少S由0 3X1 - 6得-A1IJ/5 - 6,解得 yQ=± 。12二次函數(shù)的圖像過設(shè)二次函數(shù)解析式為5M(0, 5)、A(5 , 0),I2y =a(x -3(x -5),210、 . 10101054又該圖象過點(diǎn) D( 0, ), = a(0)(05)，解得 a=。-153 丄4

24、5二次函數(shù)解析式為 y =A(x 一5)(又 Q點(diǎn)在拋物線上，且 yQ=± 。 12545=(X _)(x 5)，解得 12 152545-(5(5)，解得12 152(皿2, 4,或(121當(dāng) ycF"5時(shí),12當(dāng)yQ= _5時(shí)，12點(diǎn)Q的坐標(biāo)為X 5)。415x= 一A15-572 x=415-曲 5、,一),12或(生，二)。412【解析】試題分析：(1)連接CM可以得出CM=OM就有/ MOCW MCO由0A為直徑，就有/ ACO=90 , D為 OB的中點(diǎn)，就有 CD=OD/ DOCM DCO由/ DOC# MOC=90 就可以得出/ DCO# MCO=9

25、6; 而得出結(jié)論。(2)根據(jù)條件可以得出 OcJoA2 -AC2求出0B的值，根據(jù)D是0B的中點(diǎn)就可以求出 解析式，求出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)連接 求出P的坐標(biāo)。 OC OB=J52 -32 =4 和 taOAC ，從而AC OAD的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的 AD交對(duì)稱軸于P,先求出AD的解析式就可以1(3)根據(jù)S早M =SaM -S孕M , SaM =6$遇DM求出Q的縱坐標(biāo)，求出二次函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)。&解：過M作MKLy軸，連接MCy軸，連接MBBQ=3 B(4 , 0)又M在拋物線的對(duì)稱軸上，過M作MQL由勾股定理得16a+4b -4 =0l4a - 2b-

26、4 = 0解得:1a = _j 2b = -1拋物線的解析式為:2 -x-4N作NH丄X軸于點(diǎn)H (如圖)。A（-2 , 0）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 0）, AB=6, AP=m+2 BC/ PN APNT ABCNH APNHm+22“ 丄 _CO,，NH = （m +2）AB 463111 r 2 "I-SCp -Sapn =齊P y-AP*HN =1（m + 2）4-（m+2）j-m2 281 2+ -m+=（m T）中33 33當(dāng)m=1時(shí)，s應(yīng)NC有最大值3。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1, 0）(3) F1 (0,0)、F2(4,O)、F3(5 + V17,

27、O)、F3(5->/17,O)【解析】 過M作MKl y軸，連接MC利用勾股定理即可求得 m的值，過M作MQLy軸， 連接MB利用勾股定理即可求得點(diǎn) A點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析 式；過點(diǎn)N作NH丄X軸于點(diǎn)H ,先證得 APNTA ABC根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可表示出NH從而得到flPNC面積的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式的特征即可求得當(dāng)APNC的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；根據(jù)平行四邊形的特征分類討論。15. (1) / B+Z D=180 (或互補(bǔ))；(2) J5 .【解析】試題分析：（1）如圖， ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 ADG利用全等的知識(shí)可知， 要

28、 使 EF=BE+DF即 EF=DG+DF即要 F、D G三點(diǎn)共線，即/ADG+Z ADF=180 ,即/ B+Z D=180 .(2)把 ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 ACG可使AB與AC重合，通過證明 AEG AED 得到DE=EG由勾股定理即可求得 DE的長(zhǎng).(1) / B+/ D=180 (或互補(bǔ))./ AB=AC,把 ABD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至 ACG可使AB與AC重合.則/ B=/ ACG BD=CG AD=AG在 ABC中，/ BAC=90 ,/ ACB+Z ACG= ACB+/ B=90° 于，即/ ECG=90 . ec2+cG=eG.在

29、AEG與 AED中，/ EAG=/ EAC+/ CAG2 EAC+Z BAD=90 - / EAD=45 =/ EAD又 AD=AG AE=AE AEGA AED . DE=EG又 CG=BD, BD2+Ed=Dh. DE =75.考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2全等三角形的判定和性質(zhì);3 勾股定理.16.( 1)小0 ; （ 2）作圖見解析；（3）作圖見解析【解析】（1）由拼圖可知，拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是長(zhǎng)為3,寬為1的矩形的對(duì)角線，故試題分析： 根據(jù)勾股定理可求得 a的長(zhǎng)度.（2）參考小辰同學(xué)的做法，畫出分割線（根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，有兩種分割法）（3）參考小辰同學(xué)的做法，拼出新正方形（根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，有多

30、種拼法）（1）如圖，拼接后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是長(zhǎng)為3，寬為1的矩形的對(duì)角線，故 a=j32 +12 =J10.I2考點(diǎn)：1.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.勾股定理.24 .解：（1）當(dāng) t =2 時(shí)，OA=2點(diǎn) B （ 0, 4）, OB=4又/ BAC=90, AB=2AC 可證 Rt AB3 Rt CAR.AF CF 1=一 ,CF=1o422(2)當(dāng) OA=t 時(shí)， Rt AB3Rt CAE CF=1t AF =2。2FD =2, AF =t +4。點(diǎn) C落在線段 CD上,. Rt CD» Rt BOD2-t，整理得 t2 +4t -16 =0。t +44解得=2y/ 2, 2 =-2/

31、52 (舍去)。當(dāng)=2岳-2時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上。當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4可得t=OA =8。冷冷+4 ;3t4。21 1f1當(dāng) Ovt <8時(shí)，S=-BE CE=-(t +2)l4-t2 2'I2 丿11 A當(dāng) t>8 時(shí)，S=3BE CE =?(t+2)E綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 S=*12I 23it2 -導(dǎo)t -4(t>8 )(3)點(diǎn) C'的坐標(biāo)為：(12, 4) (8, 4) (2, 4)o【解析】(1)由Rt AB3 Rt CAF即可求得CF的長(zhǎng)。(2) 點(diǎn)C落在線段CD上，可得 Rt CDB Rt BOD從而可求t的值。由于當(dāng)點(diǎn)C

32、與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4, t=OA=8，因此，分0vt<8和t>8兩種情況討論。(3) 點(diǎn)C'的坐標(biāo)為：(12, 4) (8, 4) (2, 4)o理由如下：C'的坐標(biāo)為(12, 4)。C'的坐標(biāo)為(8, 4)。C'的坐標(biāo)為(2, , 4)。如圖1,當(dāng)F'C'=A'F'時(shí)，點(diǎn)F'的坐標(biāo)為(12, 0), 根據(jù)心C'D'F墜伽戸"，心BC'H為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)F'與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)F'的坐標(biāo)為(8, 0), 根據(jù)心OC'A也心BAC'

33、; , AOC'D'為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn) 如圖3,當(dāng)BC'=F'D'時(shí)，點(diǎn)If'的坐標(biāo)為(2, 0), 根據(jù)ABC'H也AD'F'H，衛(wèi)AFC為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)嚴(yán)22 后(Q) +屈+c=026.解：(1) *, _2-|2盪咒A 1C和DF的位置關(guān)系是平行。后的三角形即為 DEF(2 ) ABC繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)452當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) D E時(shí)，根據(jù)題意可得:r22后(272) +275b+ c = 0込厲+血+c=0，解得嚴(yán)一12。c = 8/2- y =2施2 -12x +80。當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)D F時(shí)，根據(jù)題

34、意可得: 2I2 血 x(/2)+/2b+ c= 2蠢包2+或W2xiI 2丿2 b+0屁，解得 c=2jb = -11c =7 盪- y =/2x2 -11x +a/2。當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)E、F時(shí)，根據(jù)題意可得:產(chǎn)222x(辺)2V J+ 2 2b+ A 0*!2x辰，解得f-13c=10>/2°- y =2 壇2 -13x +1072。(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，可能有以下情形:順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)易求得點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,A、B落在拋物線上，如答圖1-近2B、C落在拋物線上，如答圖1所示,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)設(shè)點(diǎn)B', C的橫坐標(biāo)分別為 X1, X2, 易知此

35、時(shí)B' C與一、三象限角平分線平行，.設(shè)直線2所示,B' C的解析式為 y=x+b。X1 + X2 =1 , X1X2 = -b。2 1 2-X2 )=，即(X1 屯 2 ) -4(X1 222O聯(lián)立 y=x 與 y=x+b 得: x =x+b,即卩 x -x -b =0 , J2 B' C =1, 根據(jù)題意易得：|x1 -X2I =于， (x11- 1 +4b =-2 1 X x + = 0 ,解得X8點(diǎn)C的橫坐標(biāo)較小，1，解得b =。8=X 或 X42-近X =。43-242。82-42 。42-旋時(shí)2:-時(shí)，y =x42-723-2寸28順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

36、，點(diǎn)C、A落在拋物線上，如答圖 3所示， 設(shè)點(diǎn)C'，A的橫坐標(biāo)分別為 X1, X2.易知此時(shí)C A與二、四象限角平分線平行，.設(shè)直線C A的解析式為y=-x+b。2聯(lián)立y=x與y =X +b得：x2=X +b，即 x+ xb=0 , x1+x2=1, x1X2=b。C A =1, 根據(jù)題意易得:Xi X22-(X1 X2 )1 2=-，即(Xi tx 2 ) -XXi 2 1 +4b =丄21，解得b =。8+x+8=0，解得 x/點(diǎn)4+72卡X或 4-2-75X 4、，-2+丘。4OC的橫坐標(biāo)較大，2十血2一-時(shí)，y =x4-2+723-2運(yùn)3-272 。84 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 °, 因?yàn)槟鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)45° 此種