初中數學教學設計案例大全

1、課題：定義與命題（一）授課教師：朱成敏教材：浙教版教學目標：知識技能目標：1 讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；2 讓學生了解命題的含義；3 讓學生掌握命題的結構，能夠區(qū)分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果， 那么”的形式；4 讓學生了解類比的思維方法；過程性目標：5 讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養(yǎng)自學的能力；6 讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。教學重、難點：1 了解命題的含義，能夠區(qū)分“命題”與“正確的命題（真命題） ” ；2 .理解命題的結構，把命題改寫成“如果，那么”的形式；3 學生活動的組織.教學方

2、法與教學手段：發(fā)現探究小組合作主體性講解教學過程：一、組織活動、引入新課創(chuàng)設“幸運 52”的場景組織學生活動。（第一關：幸運搶答）在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。例如：它是一種方程；它是兩邊都是整式的方程；它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1 且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）（設計說明：用“幸運52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）二、探究一些名詞的定義產生過程定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術語意義的句子叫做該

3、名稱或術語的定義。例如：(1) “規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸?！笔恰皵递S”的定義;(2) “能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學生活動一：(小組活動)如何給術語下定義：學生單獨學習一段材料，小組共同作答。閱讀材料：1 .選出下列圖形中與眾不同的一個。(A)(B)(C)(D)選C,原因如下：共同點：都是三角形。不同點：C選項沒有直角，而其余三角形 有一個內角是直角。由此把A、B、D選項歸為一類，叫做 “直角三角形”。定義為：“有一個角是直角 的三角形叫做直角三角形。”填空作答：2 .選出下列式子中與眾不同的一個。(A) x2 2x 1 0 (B) 2 3 5

4、(C) a3 2a 2 2a (D) t 3 5t選()，原因如下：共同點：都是不同點：由此把 選項歸為一類，叫做“ 定義為：的 叫做。3 .請設計一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。(設計說明：通過這個活動，培養(yǎng)學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為 了真正做到有效的合作學習，在活動中考慮了以下問題：a.把活動的設計成左右的對比模式，讓學生有意識地根據學習材料進行類比的思考；b.讓學生在進行討論之前先進行獨立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目 的。)三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是

5、命題 定義作為判別標準，可以產生很多判斷。如：“X 1是方程。"、“正方形四邊相等?！钡鹊?設計說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。)(第二關：爭分奪秒)搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷:(2)畫一個角等于已知角。(4)動物是鳥。(1)對頂角相等。(3)兩直線平行，同位角相等。(5) ABC是等邊三角形嗎(6)若a24 ,求a的值。若a2b2,則a bo發(fā)現(2) (5) (6)沒有對事情進行判斷，我們把(1) (3) (4) (7)歸為一類，叫做命題。按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

6、根據命題的定義判斷一些錯誤的句子(剛剛給出的4、7)是否是命題。小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。例如：(7)雖然是錯誤的，但依然是命題。(設計說明：根據剛剛學習的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面， 讓學生覺得“學以致用”，獲得成就感的同時激發(fā)他們的學習興趣與信心，另一方面，也 進一步鞏固了對定義的理解。) 四、探究命題的結構兩直線平行，同位角相等。問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分問題二：劃分的兩部分各自的作用如何問題三：能不能給它們加上一組關聯詞語通常寫成“如果，那么”的形式。以“如果”引導的部分是條件(題設)：已知事項，以“那么”引

7、導的部分是結論：由已知事項推出的事項。我們給出一些命題，如何區(qū)分它的條件和結論學生活動二：探索命題的結構果,那么。(用文字敘述)2.同角的余角相等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處(設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條件結論之間的關系，符號語言上對應文字語言上對應“如果、那么"，體會到條件和結論中存在的因果以及假設關系，也領略到符號語言在數學中體現的強大作用。)(第三關：幸運考場)朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果，那么”的形式。1 .正數大于零。2 .同旁內角互補，兩直線平行。3 .線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。4 . 一次函數的圖象是一條直線。5 .有兩個內

8、角互余的三角形是直角三角形。6 .在同一個三角形中，等邊對等角。學生活動三：(2)三邊對應相等(4)兩角相等(6)全等三角形(8)兩數的平方相等 組成四個正確的命題。準備八張卡片，分別寫好(1)三邊相等(3)兩數相等(5)等邊三角形(7)對頂角請用這八張卡片作為命題的條件和結論,(設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放的數學思考，體現這節(jié)課的“數學味”。) 歸納小結：比較以下幾個句子。(1) X 1是方程；方程是X 1 ;(3)方程是含有未知數的等式;（4）含有未知數的等式是方程

9、。問題一：請找出哪句是在下定義問題二：請找出哪些是命題問題三：請找出哪些句子的表述是正確的問題四：比較其中兩個或者幾個句子，結合今天的課程，談談你的收獲。（設計說明：呼應本節(jié)課的課題“定義與命題”，在小結本節(jié)課知識的時候，設計了對比思考的模式，引導學生回答定義與命題的關系，如： “定義都是正確的命題，命題不一定是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性”等等，允許不同層次的學生有不同的理解。通過這個活動小結本課，學生能進一步理解定義與命題以及它們的區(qū)別與聯系，完成知識內化和升華。）布置作業(yè)必做題P72 作業(yè)題A組選做題P72 作業(yè)題B 組«定義與命題（第2課時）的教學設計授課教師

10、：桐鄉(xiāng)市求是實驗中學邵玉良教材：浙教版初中數學八年級下冊一、教學目標：知識技能目標：1. 了解真命題和假命題的概念。2. 會在簡單的情況下判別一個命題的真假。3. 了解公理和定理的含義。過程性目標：1 .從生活命題引入數學命題，并通過小組活動，讓學生在自己提出問題、自己解決問題的過程中經歷知識的產生過程 ，并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。2 .在學生總結命題、真命題、定理和公理之間的關系中，感受數學知識間的內在聯系。3 .通過對真假命題的判斷，初步體驗舉反例、推理說明等數學方法。二、教學重點和難點：本節(jié)教學的重點是命題的真假的概念和判別。判別命題的真假其實已涉及證明，無論在方法上

11、，還是在表述上，學生都會有一定的困難,這就是本節(jié)教學的難點。三、教學方法和教學手段：本節(jié)課從學生的已有認知水平出發(fā)，采用情境引入一一探究新知一一鞏固新知一一學 以致用一一暢所欲言的模式展開，教師在教學中引導學生自主探索，組織學生兩兩合作， 小組討論，合作學習的學習方式而進行，充分讓學生動口、動手、動腦，并采用多媒體輔 助教學。四、教學過程:教學設計教師活動學生活動設計意圖一、情境引入以生活情境引入，讓學生感受生活中 的命題后正確和小止確之分。教師組織播放 課件并提出問 題。學生獨立思考券 回答問題用學生熟悉、 關注的問題入 手，讓學生感 受生活中的命 題后正確與小 正確之分，激 發(fā)學生學習數

12、學的興趣和熱 愛家鄉(xiāng)的情 感。二、探究新知：1 .試一試：教師組織每一位同學先寫出一個數教師出示問題，學命題，然后請他的好朋友判斷命題組織學生活動。學生相互出題，是否正確，并說明理由。回答，交流，互 動，并總結判斷教師出示學生的部分命題。學生所寫真命題、假命題的命題中可能用正確，也可能有小止的方法。把課堂交給學確（如果沒有上面的情況， 則由教師生，讓學生自補充）。己提出問題，自己解決問在學生判斷命題是否正確的過程中，題，并在互動引入假命題、真命題的概念，并鞏固中引出新知，對真命題、假命題的判斷。讓學生自己感 受知識的發(fā)生所寫的命題中可能有定理、 公理，從引入定理和公發(fā)展過程，培而引入定理和公理

13、的概念并例舉公理的概念并例養(yǎng)學生的概括理（如果沒有上面的情況， 則由教師舉公理。能力和語百表補充）。達能力；并在 這個過程中了所寫的命題可能出現不作為公理、定解類比、歸納、理的真命題（如果沒有，則由教師補分類等思維方充）。法.通過學生判斷真命題和假命題的過學生回答并相互程，引導學生歸納出判斷真命題和假 命題的方法。補充2.理一理：由學生小組討論：命題、真命題、定 理和公理之間的關系，并在學生的回教師組織學生學生分小組討采用合作交流答中相互補充。討論。論，總結出四者的形式，培養(yǎng)之間的關系。學生的協作能 力，讓學生感 受數學知識間 的內在聯系。三、鞏固新知：教師組織學生活動：游烏鎮(zhèn)，展風采。分小組

14、競賽，搶答。1.判一判：所有的定理是真命( )所有的真命題都是公理。2.選一選：下列命題中真命題的是(A)從 “ 1、2、3、4、數中任意選一個數，率是0. 45、)6”六個是偶數的概(B)若a與b互為相反數，則a+b =0(C)絕對值等于它本身的數是正數(D)任何一個角都比它的補角小3.辯一辯：有甲乙兩位同學在討論數學問題時，22甲說：若有a >b ,則一定有a>b，乙說：若有 a> b ,則一定21 2有 a >b請判斷哪位同學說得對為什么4.填一填：補全下列命題的條件和結論， 使命題 成為真命題。,那么兩直線平行.5.推一推如圖，若/ 1 = /2,貝U/ 3=7

15、 4.請用 推理的 方法說 明它是 真命題。教師出示問題， 組織學生活動。學生分小組競 賽，搶答。學生回答及時鞏固學生 對真命題、定 理、公理的認 識。學生回答鞏固對真假命 題的判斷學生回答鞏固對假命題 的判斷學生回答鞏固對真命題 的判斷，培養(yǎng) 學生的發(fā)散性 思維。學生回答鞏固對真命題 的判斷，培養(yǎng) 學生思維的嚴 密性和初步的 推理能力。四、學以致用：如圖，AB、CD相交于點O,給教師出示問題學生分小組討培養(yǎng)學生的合出卜列五個論斷：論，各小組間交作意識，提高 / A= / D AC=BD OC=OBOA=OD以其中兩個論斷 為條件，一個論斷為結論，寫出一個 真命題和假命題，并說明理由。&quo

16、t;D流發(fā)言。學生的合作交 流能力，培養(yǎng) 學生的發(fā)散性 思維，在合作 中體驗成功的 喜悅。Vy CB五、暢所欲言：教師引導學生學生暢談自己的培養(yǎng)學生學習通過本堂課的探索，你有什么收總結。體會與收獲，以后自我反思的獲和體會學生暢所欲言，表達心聲。及還存在的問 題。良好習慣。八、作業(yè)你直：必做題：作業(yè)本（2） 18頁選做題：課本74頁第（6）題教師布置作業(yè)作業(yè)分層布置教學設計說明：1 .本節(jié)課的設計分為六個環(huán)節(jié)：情景引入一探究新知鞏固新知學已致用暢所欲言作業(yè)布置.2 .通過情景對話讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發(fā)學生學習數學的興 趣和熱愛家鄉(xiāng)的情感。3 .組織學生寫命題，互相判斷命題

17、是否正確的過程，引入真命題、假命題的概念，再通過對真命題和假命題的判斷過程，引出公理和定理，并由學生歸納出判斷命題真假的方法,再由小組討論得到命題、真命題、假命題、公理、定理之間的關系，讓學生感受數學知識 間的內在聯系。這一設計不但激發(fā)學生的學習熱情，而且引導學生互相合作、互相學習、 互相促進。同時，學生在互相檢測的過程中自己發(fā)現問題，提出問題，解決問題。4 .采用分層教學，整堂課的設計既有基礎訓練，又有能力提高，讓不同層次的學生得到 不同的發(fā)展。5 .重視學生合作能力的培養(yǎng)。課堂教學中有學生與學生之間，師生之間，小組之間的合 作，通過合作交流的學習形式，培養(yǎng)學生的協作能力。6 .教學過程中，

18、充分應用多媒體輔助教學，加強直觀教學，加大思維密度，有力突出重 點和難點，提高課堂教學效果。7 .本節(jié)課體現以學生為主體的新課程理念，讓學生去說、寫、想、動，教師作為課堂的 組織者、參與者、引導者融入到學生的學習中，為學生的表現提供廣闊的舞臺！教材：浙教版八(下 )第四章課題：定義與命題(2)授課教師：湖州市安吉縣實驗初中尉國河教學目標:知識與技能1 、了解真命題和假命題的概念;2、會在簡單的情況下判別一個命題的真假；3、了解公理和定理的含義.過程與方法讓學生在命題的判斷；真假命題判別；公理定理的認識過程中了解類比、歸納、分類 等思維方法；情感態(tài)度與價值觀讓學生經歷觀察、實驗、推理等活動，類比

19、、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數學知識的初步經驗，形成基本的數學素養(yǎng).從而提高對數學學習的積極性.教學重點：命題的真假的概念和判別.教學難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述教學過程：一、創(chuàng)設情景1、通過學生說身邊的廣告語入手，并判斷下面三條廣告語是不是命題農夫山泉：農夫山泉有點甜.”溫迪漢堡包：牛肉在哪兒”滾石樂隊： 感覺是真實的.”從判斷廣告語是不是命題過渡到數學命題的判斷2、判斷下列句子中，哪些是命題哪些不是命題(1)在直線 AB上任取一點 C.(2)相等的角是對頂角.(3)不相交的兩條直線叫做平行線.把判斷出來的命題改寫成“如果那么的形式，并且講出它們的

20、條件和結論讓學生從實踐中復習上節(jié)課命題和定義的概念，歸納是不是命題判斷的方法，以及把命題改寫成“如果那么的形式.(板書命題) 二、新課引入思考下列命題的題設(條件)是什么結論是什么并醺斷是否正確你的理由是什么(1)邊長為a(a>0)的等邊三角形的面積為a2；_一，二 4 (2)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；(3)對于任何實數 x, x2 <0.在上述命題中，學生通過判斷哪些命題是正確的哪些是不正確的說說你的理由.從而自然的獲取了真命題和假命題的概念真命題：正確的命題叫做真命題假命題：不正確的命題叫做假命題.(板書真命題，假命題及課題定義與命題(2)三

21、、鞏固新知下列哪些命題是真命題，哪些是假命題說說你的理由1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角；2、如果 a>b,b>c,那么 a=c；3、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；4、全等三角形的面積相等./5、已知/ 1和/ 2如圖所示，則/ 1 >Z 2;6、三角形的兩邊之和大于第三邊；一1 /27、會飛的動物是鳥.8、一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理呢并引導學生歸納真假命題判別的方法.公理：這些公認為正確的命題叫做公理.定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.（板書定理，公理）公理

22、舉例：1、兩點間線段最短.2、兩點就可以確定一條直線 .3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行4、同位角相等，兩直線平行.5、兩直線平行，同位角相等.6、全等三角形的對應角相等，對應邊相等.7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前書本上學過的用推理的方法得到的用黑體表述的性質都為定理針對公理，定理和真命題之間的關系判斷：所有的真命題都是定理 .所有的命題都是公理.:“ I 所有的定理是真命題.|： 所有的公理是真命題./由學生再-次總結判斷命題真假的方法.四、探究提高：C如圖，AB、CD相交于點O。給出下列五個論斷：/A=/D;/ C=Z B; AC=BQ OC=OB;

23、OA=OD.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個命題請分別寫出一個這樣的真命題和假命題.讓學生感知真命題的推理過程，為下節(jié)課埋下伏筆.5 .課堂小結：本節(jié)課，你獲取了什么數學知識與方法6 .布置作業(yè)：書本后的作業(yè)題 2、4、5、6及作業(yè)本.板書設計：定義與命題（2）r定義1公理（公認）真命題”定理（推理）命題1 1假命題（舉反例）學生自由活動區(qū)教學設計說明：1、基本結構：L判斷命題1 類比真假命題的概念 類比定理，公理的概同 熟悉命 題 y=>JI知識的內化J J J'分析命題歸納 真假命題的判斷歸納 定理，公理的判斷 及簡單的推理2、以落實課程標準為終極目標；以學生知

24、識技能的形成、數學思維的完善和情感態(tài) 度的發(fā)展為出發(fā)點；以多媒體課件為輔助教學手段；以教師的組織、引導、參與為依托； 以學生的積極動腦、動口為主線來構建本課時的教學模式，促進學生的有效學習活動.突出新知識必須在學生自主探索， 交流合作的基礎上讓學生自己去發(fā)現和歸納，達成對概念的理解與初步的應用.3、本節(jié)課的各個環(huán)節(jié)的設計都以學生為主體，尊重學生的原始的思維.讓學生來發(fā)現問題，允許不同的學生在同一個問題上有不同的見解，讓學生表達出對問題的直觀感覺，對 所學知識用自己的思維去感悟 .4、本節(jié)課的教學以知識的形成為主線.讓學生從生活實際情景中尋找命題入手，允許不同的學生在命題的各種判斷上有真實的認識

25、，通過師生、生生的互動交流及教師的恰當引導，促進學生認知水平的提升，知識與技能，方法與應用的熟練.為學生的幾何學習從合理推 理順利地過渡到步步有據的推理論證做鋪墊.4. 1 定義與命題(二)授課教師：浙江省金華市外國語學校胡志奎浙教版數學八年級下冊、教學目標1)知識目標1 . 了解真命題、假命題的概念。2 .會判別一個命題的真假。3 . 了解公理和定理的含義。2)能力目標：通過判斷一個命題的真假，提高學生的推理能力、邏輯思維能力和表達能力。3)情感目標通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學生樹立科學嚴謹的學習方法。二、教學重點、難點重點：命題真假的概念和判斷。難點：判別命題的真假過程中所涉及的證明方法和

26、表述。三、教學方法與教學手段4 .針對八年級學生的認識特點，體現“以學生發(fā)展為本”的教育理念，發(fā)展學生的個性 特長，讓學生學會學習。本堂課采用自主、合作、探究、體驗式教學法。5 .用多媒體輔助教學，增強課堂的學習效率和趣味性，提高學生的學習積極性。四、教學過程一、創(chuàng)設情境引入新課以生活實際為背景，從日常生活中的具體問題創(chuàng)設問題情況，有利于增強數學課堂氛圍，激發(fā)學生的學習興趣。二、合作交流探究新知出示題目下列命題哪些是正確的命題，哪些是不正確的命題：(1)對于任何實數 x, x2<0;(2)兩點之間線段最短；(3)有一個角是直角的三角形是直角三角形；.1(4)第29屆奧運會舉辦國是中國；/

27、(5)如圖，若/ 1 + 7 2=1800,貝U直線 a/ bo生：正確(2) (3) (4) (5)不正確(1)。芋3師：由此可知有些命題是正確的，有些命題是不正確的。師：你是怎么判斷這個命題是不正確的呢生：命題(1),取x=-1時，x2>0,所以該命題不正確。像這樣不正確的命題稱為假命題, 反之正確的命題稱為真命題。師：你能說說真命題和假命題的區(qū)別嗎生：真命題條件成立，結論一定成立假命題條件成立：結論不一定成立公理、定理概念教學師：接下來我們來思考一下，這幾個真命題是如何判斷的。生：命題（2）是不需要證明的是公理，是人類經過長期實踐后公認為正確的命題。生：這些公認為正確的命題叫做公理

28、。師：很好，公理是不需要證明的，公理可以作為判斷其他命題的依據。師：你能舉出我們已經學過的公理嗎生：兩點確定一條直線、兩直線平行、同位角相等。師：那么命題（3）呢生：定義師：命題（4）呢生：事實（規(guī)定）師：命題（5）呢生：依據1 + / 2=1800 （已知）/ 2+/ 3=1800 （補角的意義）1 = 73 （同角的補角相等） all b （同位角相等，兩直線平等）生：這種用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。師：定理也可以作為判斷其命題真假的依據。前面我們已經學過的，用推理的方法得到的 那些用黑體字表述的圖形的性質都可以作為定理。師：公理與定理有何區(qū)別呢生：公理的正確性不需要證明，而定理

29、需要證明。師：真命題有哪幾種類型生：公理、定理、定義，一般是真命題。讓學生了解“公理”是不必經過證明的真命題，它是幾何理論體系的基礎，是作為判 斷其他命題真假的原始依據。定理要經過證明，定理的作用不僅在于它提示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為 進一步確認其他命題真假的根據。三、操作演練及時內化（一）判一判下列命題真命題的打（1）兩銳角之和一定是鈍角（）（2）三角形兩邊之和大于第三邊（）一、一I x 3.（3） x=3是萬程A3 0的解 （）x23（4）會飛的動物是鳥（）總結：判斷一個命題是真命題，必經經過嚴格的推理，公理、定理都是真命題，說明一個命題是假命題，只要舉一反例。（二）選一選下列說

30、法錯誤的是（）A、公理是真命題B、定理是真命題C、真命題是公理D、定理是需要經過推理的真命題總結：公理、定理都是真命題，但有的真命題即不是公理也不是定理。（三）填一填使下列句子成為真命題（1）如果/ 1 = 72 /2=/3,那么（2）若兩直線平行，則 （四）、試一試如圖，AC交BD于點O,請你從下面三項中選出兩個作為條件，另一個為結論，寫出 一個真命題，并加以說明： OA=OC OB=OD AB/ DC總結：用推理的方法判斷結論的正確性，要有根有據的公理、定理都可以作為判斷其他命 題正確與否的依據。四、收獲與感悟本節(jié)課主要學習了真假命題的概念及公理、定理的定義五、布置作業(yè)、鞏固知識【教學設計

31、說明】本節(jié)課的設計與課本的呈現方式略有不同。教材只是教師教學的藍本，教師應在自己 理解的基礎上，發(fā)揮主觀能動作用，對教材的資料進行再加工和創(chuàng)造，使教學更利于學生 的認知規(guī)律。新教材強調了數學知識與實踐結合，貼近生活，真正實現了人人學習有價值的數學。 本堂課一開始直接從生活命題中提出問題，由問題引入數學新知識，自然地得出真命題與 假命題的定義。接著，在一系列練習中又提出問題，如何判別一個命題是真命題還是假命 題，在判別一個命題是真命題的方法中引出公理與定理。本節(jié)教學過程主要由創(chuàng)設情境，引入新知 師生互動，探索新知 練習反饋，鞏固新知 梳理知識，歸納小結 知識的應用和拓展 分層作業(yè)，鞏固應用等環(huán)節(jié)

32、構成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯系。在教學過程中注重“看 ”“ 想 ”“ 議 ”“ 做 ”，把 “動腦 ”“ 動口 ”“ 動手 ”有機結合；注重學生的自主探索，教師起“導 ”的作用，以問題來引導學生進行探索，學生在學習過程中體驗由抽象 具體 抽象概括的分析過程。同時借助多媒體，可以節(jié)省時間，增強效率。把游戲引進課堂，加深對知識的理解和鞏固，提高學生學習積極性。通過合理科學的作業(yè)，減輕學生的課業(yè)負擔，讓學生真正感受學習快樂的，是一種享受。學生經歷自主思考、相互交流，從而提升能力，培養(yǎng)協作精神，對學生的人生觀有了很好的熏陶。課題：41 二元一次方程授 課 教 師 ： 潘 曉 華 （ 蕭 山 回 瀾 初 中

33、）， 教 材 ： 浙 教 版 七 年 級 下 冊【教學目標】知識與技能目標1 、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是二元一次方程；2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。過程與方法目標經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數學說理能力； 情感與態(tài)度目標1 、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)運用類比轉化的思想解決問題的能力；2 、 通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關

34、注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養(yǎng)良好的數學應用意識。【重點、難點】 重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。難點1、 了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。【教學方法與教學手段】1、通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一 次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。2、通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間

35、和 空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識?！窘虒W過程】-、 創(chuàng)設情境導入新課1、一個數的3倍比這個數大6,這個數是多少2、寫有數字5的黃卡和寫有數字 2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為 22思考：這個問題中，有幾個未知數能列一元一次方程求解嗎如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛 3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是 a千米/時，卡車的速度是 b千米/時，你能列出怎樣的方程二、 師生互動探索新知1、推陳出新發(fā)現新知引導學生觀

36、察所列的方程：5x 2y 22 , 2a 3b 20 ,這兩個方程有哪些共同特征這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的你能給它們取個名字嗎(板書：二元一次方程)根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程(二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)2、小試牛刀鞏固新知判斷下列各式是不是二元一次方程，八 2a b12 .(1) x y 0(2) 2b 0(3) y x (4) x 132y3、師生互動再探新知(1)什么是方程的解(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎(使二

37、元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)若未知數設為x, y,記做x,若未知數設為a,b ,記做 4、再試牛刀檢驗新知(1)檢驗下列各組數是不是方程2a 3b 20的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)a 100b 3 bbb 6033(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)5、自我挑戰(zhàn)三探新知有3張寫有相同數字的藍卡和 2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為 10。設藍卡上的數字為 x ,黃卡上的數字為 y ,根據題意列方程。3x 2y 10請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。學生在解二元一次

38、方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。6、動動筆頭鞏固新知獨立完成課本第81頁課內練習2三、你說我說清點收獲比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點相同點： 方程兩邊都是整式含有未知數的項的次數都是一次小同點兀,次方程一兀,次方程概念含有一個未知數含有兩個未知數方程 的解一個未知數的值X一對未知數的值，記做ly只有,個解后無數多個解如何求一個二元一次方程的解四、知識鞏固1、必答題(1)填空題：若mxy 9x 3yn 1 7是關于x, y的二元一次方 程，則m n x(2)多選題：方程 i 2y 5變形正確的有2_10 xx 10 x5 4y x 10 4y y y 44(3)判

39、斷題：fx 7 是方程2x y 15的解。()一 y 1I、工口x 7(4)判斷題：萬程2x y 15的解是。()- y 12、搶答題(1)已知Jx2 是方程2x 3y 5的一個解，求a的值。y a(2)寫出一個解為 L x 3的二元一次方程。 ty 13、個人魅力題寫有數字5的黃卡和寫有數字 2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為 22設黃卡取x張，藍卡取y張，根據題意列方程：5x 2y 22 你能完成這道題目嗎五、布置作業(yè)必做題：閱讀課本 8081頁課本作業(yè)題第1 2 3 4題作業(yè)本第1 2 3 4 5 6題選做題：課本作業(yè)題 第6題作業(yè)本第7題【教學設計說明

40、】1、引入是一個課時教學設計的重要組成部分，引入是否科學、恰當，直接關系 著教學能否成功，課堂氣氛是否活躍。這節(jié)課采用創(chuàng)設問題情境，第一個問題猜數， 比一比誰的速度快，提高學生學習情緒，第二個問題學生用已經學過的知識無法解決， 一方面提高學生學習興趣，另一方面也讓學生體會學習二元一次方程的必要性。2、了解二元一次方程的解，是本節(jié)課學習的重點和難點。由淺入深、由易到難， 通過辨析是不是方程的解，到由觀察直接寫出簡單二元一次方程的一些解，讓學生先 感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在尋求解的過 程中了解和體會二元一次方程的解的不唯一性，也知道了兩個未知數之間不是獨立的

41、而是對應的，適合學生的認知規(guī)律。3、在教學中努力處理如下兩方面的關系：一方面初步體現二元一次方程和一元一次方程的類比思想和轉化思想。通過與學生熟悉的一元一次方程的類比，讓學生找出 這兩者之間的區(qū)別與聯系，抓住它們的根本區(qū)別在于未知數的個數不同，而引起解的 寫法和解的個數的不同，有利于學生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由實 際問題的解決，體現學習二元一次方程的價值，從而激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣。4、在教學中努力抓住能培養(yǎng)和提高學生思維能力的契機，讓學生進行自主探究， 讓學生回憶舊知識，進行知識遷移，適時的提問激起學生的思維漣漪，將學生帶入深 入探究的境界。課題：二元一次方程一、教學目

42、標：1 .理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；2 .學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解；3 .學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示；4 .在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育二、教學重點、難點：重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形 式，其實質是解一個含有字母系數的方程.三、教學方法與教學手段：通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法 ；通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發(fā)展的觀點四、教學過程：1 .情

43、景導入：新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領取生活補助，得到方程：80a+150b=902 880.2 .新課教學：引導學生觀察方程 80a+150b=902 880與一元一次方程有異同得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做：(1)根據題意列出方程：小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價設蘋果的單價 x元/kg ,梨的單價y元/kg ; 在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米,如果設轎車的速度是 a千米/小時，卡車的速度是 b千米/小時，可得方程： (2)課本P

44、80練習2.判定哪些式子是二元一次方程方程.合作學習：活動背景愛心滿人間一一記求是中學學雷鋒、關愛老人”志愿者活動.問題：參加活動的36名志愿者，分為勞動組和文藝組 淇中勞動組每組 3人，文藝組每組 6人.團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組，單從人數上考慮，此方案是否可行 為什么把x=8,y=2代入二元一次方程 3x+6y=36，看看左右兩邊有沒有相等由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解并提出注意二元一次方程解的書寫方法.試試：檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解：x4,x2.5,x6,

45、y3,y4,y13.是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結論：一般情況下， 二元一次方程有無數個解.3 .合作學習：給定方程x+2y=8,男同學給出y (x取絕對值小于10的整數)的值，女同學馬上給出對 應的x的值；接下來男女同學互換.(比一比哪位同學反應快)請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算 y最為簡便出示例題：已知二元一次方程x+2y=8.(1)用關于y的代數式表示x;(2)用關于x的代數式表示y;(3)求當x= 2,0,-3時,對應的y的值，并寫出方程 x+2y=8的三個解.(當用含x的一次式來表示 y后，再請同學

46、做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否 要快)4 .課堂練習：(1)已知:5xm-2yn=4 是二元次方程 ，貝U m+n=;(2)二元一次方程 2x-y=3中，方程可變形為 y=當x=2時，y=;x 2 ，、一一 二一(3)已知是關于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=.y 15 .你能解決嗎小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票說說你的方案6 .課堂小結：(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式)；(2)二元一次方程解的不定性和相關性；(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表

47、示另一個未知數的形式7 .布置作業(yè)：教材P82; (2)作業(yè)本.教學設計意圖：依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據 學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學 重點和難點展開.在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發(fā)，創(chuàng)設了教學情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學.并對教學內容進行適當的重組、補充和加工等，創(chuàng)造性地使用了教材.所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力.這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.其次，在教學過程

48、設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發(fā)學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的.重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養(yǎng)二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象在突破難點的設計上，通過游戲的形式激發(fā)學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題 的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這 種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.4. 1二元一次方程教學設計衢州市興華中學徐勇一、 教材的地位與作用二元一次方程是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章

49、 二元一次方程組的第一節(jié)。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節(jié)的學習 起了鋪墊的作用。本節(jié)內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承 上啟下的地位。二、教學目標（一）知識與技能：1 .了解二元一次方程概念；2 .了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3 .會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形 式。（二）數學思考：體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。（三）問題解決：初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得 求二元一次方程解的思路方法。（四）情感態(tài)度：培養(yǎng)學生發(fā)現意

50、識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。三、教學重點與難點|教學重點：二元一次方程及其解的概念。教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程 變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。四、教法與學法分析教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。五、教學過程（1） 創(chuàng)設情境，引入新課從學生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了 20連勝，姚明參加了前面的 12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球 （本場比賽姚明沒投中

51、三分球 ）師：能用方程解決嗎列出來的方程是什么方程（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎 （罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球 ）師:這個問題能用一元一次方程解決嗎，你能列出方程嗎設姚明投進了 x個兩分球，罰進了 y個球，可列出方程 。（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了 3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎設易建聯投進了 x個兩分球，y個三分球，可列出方程 。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎那這兩個方程有 什么相同點嗎你能給它們命一個名稱嗎從而揭示課題。

52、（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模 型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際 問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創(chuàng)設輕松的問題情境，點燃學習 新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，而且“會學”、“樂學”。）（2） 探索交流，汲取新知1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征師：那到底什么叫二元一次方程（學生思考后回答）師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來 的概念

53、有什么區(qū)別嗎（同學們思考后回答）師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征活動：你自己構造一個二元一次方程。 x2+y=0快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程1一 x22y 0 y=2 x + 4x 2 1y© 2 x+ 1 =2 x ab b 4（設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數” 的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發(fā) 學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉 例子的活動去把“項的次數”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，是在書本的基礎上補充的，是讓學生先認識這種形式，后面出現用關于一個未