四川省木里縣中學高三物理電場磁場中的運動復習

1、四川省木里縣中學高三物理復習：電場磁場中的運動21. 規(guī)律：qBv 二ml=R 二mV (不能直接用) 丁 _ 2二R _ 2mRqB v _ qB2. 在重力忽略不計(不考慮重力)的情況下，帶電粒子進入磁場的運動情況(掌握兩種)：(1) 帶電粒子沿平行磁場方向進入磁場：不受洛侖茲力的作用，做勻速直線運動 V= V0(2) 帶電粒子沿垂直磁場方向進入磁場：做勻速圓周運動，規(guī)律如下：(a) F 向=f 洛=mV/r = mw 2r = m (2 n /T) 2r = qVB；r = mV/qB;T = 2 n m/qB;(b) 運動周期與圓周運動的半徑和線速度無關，洛侖茲力對帶電粒子不做功(任何

2、情況下);(c) 解題關鍵：畫軌跡、找圓心、定半徑、圓心角=二倍弦切角。注：1安培力和洛侖茲力的方向均可由左手定那么判定，只是洛侖茲力要注意帶電粒子的正負；2磁感線的特點及其常見磁場的磁感線分布要掌握見課本；(d) 其它相關內(nèi)容：地磁場、磁電式電表原理、盤旋加速器、磁性材料(見課本)1.( 15分)如下圖，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量n=0.2g、電荷量q =8X 10-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小.在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度 Bi= 15T的勻強磁場，MN面的上方還存在著豎直 向上、場強 E = 25V/m的勻強電場和垂直

3、紙面向外、磁感應強度B2 =5T的勻強磁場.現(xiàn)讓小車始終保持v = 2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計時的起點，測2得小球?qū)軅?cè)壁的彈力 Fn隨高度h變化的關系如下圖.g取10m/s，不計空氣阻力.求：小球剛進入磁場 B時加速度a的大?。唤^緣管的長度L;1 * i1 * 11 * |L * i* H * iL * JB2小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時距管口的距離厶x.Ixxxxxxxxx:B1 xxxxxxxxxf1,故小球在管中豎直解析：以小球為研究對象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力方向做勻加速直線運動，加速度設為a,那么mgqvB mgm= 2m/s24分

4、在小球運動到管口時,Fn= 2.4 X 10 一3N,設vi為小球豎直分速度，由Fn =qvB，貝V V =電=2m/s qBi2由 v； =2aL 得 L =- =1m 2a小球離開管口進入復合場，其中2分2分_ 3一 3qE= 2X 10 N, mg= 2X 10 N 1 分故電場力與重力平衡，小球在復合場中做勻速圓周運動，合速度與MN成45°角，故軌道半徑為R,只=竺=.2口 1分qBz小球離開管口開始計時，到再次經(jīng)過MN所通過的水平距離 = 2R=2m 1分對應時間tT m s 1分4 2qB 4小車運動距離為 X2, x2 =vt =m 1分所以小球此時離小車頂端的距離為l

5、x =洛_x2 > 0.43m 1分2. 12分2021山東濟南外國語學校測試電量為q質(zhì)量為m的負粒子，由靜止從電場邊界上O點進入如下圖的電場、 磁場，電場強度為E,磁感強度為B,電場寬度為L,磁場足夠大。不計帶電粒子重力1求帶電粒子從O點出發(fā)后第一次到達電磁場邊界時的速度;2求帶電粒子從O點出發(fā)后到第二次到達電磁場邊界時的時間;3求帶電粒子從O點出發(fā)后到第三次到達電磁場邊界過程中經(jīng)過的路程?！窘馕觥? qEL二1 2一 mv ,2解得v=i q 3分mM M iflM X hf H W K- K M W M S 富乂富M M- kK W 曾!kMwX鶯寓M *K W港XK XK W*W

6、曹WWWUWW£XW3dbEX* K K囂 W W 昌Ww w 窗w ww1T W tf wIT W在電場中：解,2分；在磁場中:t2, 2 分qBWWBV JTV V(3) 在電場中： s =3L (1分)；在磁場中： 足=上巴=工j2mEL (2分)qB B qs S2 =3L2mEL (1 分)b . q3. (20分)(2021安徽宿州泗縣質(zhì)檢)帶電粒子在 AB兩極板間靠近 A板中央附近S處靜止釋 放，在兩極板電壓中加速，從小孔P平行CD極板方向的速度從 CD極板中央垂直進入偏轉(zhuǎn)電場 ,B板靠近CD板的上邊緣如圖甲.在CD兩板間加如圖乙所示的交變電壓 ，設1=0時刻粒子剛好進

7、入CD極板,t2 =t0時刻粒子恰好從 D板的下邊緣飛入勻強磁場，勻強磁場的上邊界與 CD極板 的下邊緣在同一水平線上，磁場范圍足夠大，加速電場AB間的距離，偏轉(zhuǎn)電場CD間的距離及CD 極板長均為d，圖象乙中t0和U0都為，帶電粒子重力不計，不考慮電場和磁場邊界影響.求：(1) 加速電壓U =?(2) 帶電粒子進入磁場時的速度？(3) 假設帶電粒子在t3時刻剛好從C極板的下邊緣進入偏轉(zhuǎn)電場， 并剛能返回到初始位置 S處，t3aq11pB!c4D»Jf-B a'= -= «£0to JJt-| * A fr-fl A * * I 4 A * A I *Ji*

8、圖甲-圖乙(4) 帶電粒子全程運動的周期T = ？解析：.20分1設帶電粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度為V0，從偏轉(zhuǎn)電場中射出的速度即由幾何關系可知V = .2V0，在加速電場中，有 qU =mV022在偏轉(zhuǎn)電場中，有q*U0嚴22 帶電粒子進入磁場時的速V = . 2V -2d ，速度方向和磁場邊界成to4503帶電粒子在磁場中，qBV3，有題可知t3 -t0 T 3 2：R44 V)2d2小為1 2 1 2 1m；2V02m%2 二y運側(cè)力3 二那么 t3 =(1)to4= 6toVoVo帶電粒子全程運動的周期：T =22d 2 -TVoVo 44. 14分2021山東兗州質(zhì)檢 如圖，豎直平面坐

9、標系 xoy的第一象限，有垂直 xoy面向 外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分別為B和E;第四象限有垂直xoy面向里的水平勻強電場，大小也為E ;第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點與坐標原點 O相切，最低點與絕緣光滑水平面相切于軸上y 0的P點沿x軸正方向進入第一象限后做圓周動,恰好通過坐標原點O,且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動重 加速度為g.1判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；2P點距坐標原點 O至少多高;(3) 假設該小球以滿足(2)中0P最小值的位置和對應速度進入第一象限，通過N點開始計時，經(jīng)時間t =

10、2. Rg小球距坐標原點 0的距離s為多遠？【解析】(1)小球進入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場的平面內(nèi)做圓周運動 ，說明重力與電場力平衡設小球所帶電荷量為 q,那么有：qE 二 mg(1)解得:q = mg E(2)又電場方向豎直向上故小球帶正電 3分 設勻速圓周運動的速度為 v、軌道半徑為r由洛倫茲力提供向心力得： qBv 二 mv2, r(3)小球恰能通過半圓軌道的最高點并沿軌道運動，那么應滿足：mg 二 mv2 . R(4)由得：r gR qB(5)即：PO的最小距離為：y =2r =2E.,R§(6)5分(3)小球由O運動到N的過程中設到達N點的速度為vn ,由機械

11、能守恒得:(8)12 12 mg2R mvN mv2 2由解得：v 5gR小球從N點進入電場區(qū)域后，在絕緣光滑水平面上作類平拋運動設加速度為a,那么有:沿x軸方向有：x =vNt(9)1 2沿電場方向有：z at(10)2由牛頓第二定律得：a二qE jm(11)t時刻小球距O點為：sx2 z2 (2R)2 =2 7R 6分5 (2021福建廈門名校測試)右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d.電壓為U;兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為Eb，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為0的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面朝里。一電荷量為 q的

12、正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間,沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的G點射出.弧 FG所對應的圓心角為 二，不計重力.求離子速度的大小;2離子的質(zhì)量.【解析】1由題設知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，安所受到的向上的壓力和向 下的電場力平衡qvB° =qE°式中，v是離子運動速度的大小，Eo是平行金屬板之間的勻強電場的強度，有VEod由式得v = 4分Bod2在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運動，由洛倫茲力 公式和牛頓第二定律有2vqvB二m式中，m和r分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運動的半徑。

13、由題設，離子從磁場邊界上的點G穿出，離子運動的圓周的圓心 O必在過E點垂直于EF的直線上，且在EG的垂直一平分線上見 右圖。由幾何關系有r 二 Rta n ：2 分式中，：是00 與直徑EF的夾角，由幾何關系得2， v -二聯(lián)立式得，離子的質(zhì)量為m = qBB°Rd cot-2分V26. 12分2021福建廈門名校測試如題 25圖所示，在xOy平面內(nèi)，直線 MN和y軸之間存 在沿y軸負方向的勻強電場，在第"象限和第I象限的射線DC右下區(qū)域存在垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度大小為B.有一質(zhì)量為 m帶電量為+q的質(zhì)點從電場左邊界上的A點沿x軸正方向射入電場，A點與原點O的距

14、離為d,質(zhì)點到達y軸上P點時，速度方向與 y軸負 方向的夾角為- 30 , P點與原點0的距離為h.接著，質(zhì)點進入磁場，從磁場邊界0C上的Q點未畫出離開磁場之后，又從y軸上的D點垂直于y軸進入電場，最后剛好回到 A點.不計質(zhì)點的重力，求:(1)D點與原點0的距離;(2)粒子從A點射入的初速度Vo；(3)粒子在磁場中的運動時間解析:(1)A > P，類平拋:x : d = VotAP1y : h at22 AP在P點時,亦=2V0(2 分)類平拋:x : d "daDO4(2)質(zhì)點在磁場中運動時，軌跡如下圖。聯(lián)解以上各式可得:(2 分)令粒子在磁場中運動的半徑為R,據(jù)幾何關系有:

15、Rsi R =DO OP丄h h4_12(2 分)據(jù)牛頓運動定律有:qvB2V=m一R解得：V = qBRm_ 5qBh6mzxxk3v25qBh12m2 分p Q，粒子轉(zhuǎn)過的圓心角:5:62 分粒子運動的時間：tpQmqB6qB2 分7. (18分)(2021廣州調(diào)研)如下圖，在光滑絕緣的水平面內(nèi)，對角線AC將邊長為L的正方形分成ABC和 ADC兩個區(qū)域，ABC區(qū)域有垂直于水平面的勻強磁場，ADC區(qū)域有平行于DC并由C指向D的勻強電場.質(zhì)量為 m帶電量為+q的粒子從A點沿AB方向以v的 速度射入磁場區(qū)域，從對角線AC的中點0進入電場區(qū)域.(1) 判斷磁場的方向并求出磁感應強度B的大小.C(2

16、) 討論電場強度 E在不同取值時，帶電粒子在電場中運動的時間t.解：(1)根據(jù)左手定那么，可以判斷磁場方向垂直紙面向里。2 設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，有：qBv = mVr1依題意，r L2聯(lián)立，解得：B = 2mvzxxkqL(2)設帶電粒子恰好從 D點離開電場時對應的電場強度為E，那么有:1L =vt 2-at -qE°t2 222 m4mv2得：E0qL討論：(i )當E < Eo時，粒子從DC邊離開電場，此時粒子在電場中運動的時間為t1ti(iiL/2 Lv 2v當E Eo時，粒子從AD邊離開電場，此時粒子在電場中運動的時間為t2，有:= -atl =-qEtl

17、 22 m得:評分說明:判斷磁場方向及正確各給2分； 討論i 、 ii 每項正確給2分& 18分2021湖南衡陽五校聯(lián)考 如下圖，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直 xoy向外的勻2強磁場，磁感應強度大小B=2.5 X 10- T。在第二象限緊貼 y軸和x軸放置一對平行金屬板 MN中心軸線過y軸，極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通 過移動滑動頭 P可以改變極板 MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最 下端和最上端滑動變阻器的阻值分布均勻，a、b兩端所加電壓 2U10 V。在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒3子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為 =4.0 106 C /k

18、g ,速度為v°=2.0 x 10m/s帶正電的m粒子，粒子經(jīng)過 y軸進入磁場，經(jīng)過 磁場偏轉(zhuǎn)后從 x軸射出磁場忽略粒子的重力和粒子之 間的相互作用。1 、當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑F0；2、當滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大小；3 、滑動頭P的位置不同那么粒子在磁場中運動的時間也不同，求粒子在磁場中運動的最長時 間。解析：18分1當滑動頭P在a端時，粒子在磁場中運動的速度大小為V。，根據(jù)圓周運動：VqvB=m ,Ro解得：R=0.2m。2當滑動頭P在ab正中間時，極板間電壓 U' =U/2，粒子在電場中做類平拋運動，設粒子 射入磁場

19、時沿y軸方向的分速度為 Vy： qU'/d=ma ,Vy=at, L= Vot,粒子射入磁場時速度的大小設為V, V= Jv2+v：-解得：vnj13 x 104m/s=2.1 x 10 4m/s。注：可以證明當極板間電壓最大時，粒子也能從極板間射出3設粒子射出極板時速度的大小為：，偏向角為a，在 磁場中圓周運動半徑為一一。根據(jù)速度平行四邊形可得：.又:粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖，圓心為一，與x軸交點為D,設二，根據(jù)幾何關系:+tan dr 二 R cos 住+Z?g =又：.可解得：二：門弓一：二仁粒子在磁場中運動的周期為那么粒子在磁場中運動的時間:T：2qB由此可知當粒子射入

20、磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大那么粒子在磁場中運動的時間就越大，假設極板間電壓為最大值 U時粒子能射出電場，那么此粒子在磁場中運動的時間最長。由2問規(guī)律可知當滑動頭P在b端時，粒子射入磁場時沿y方向的分速度:234Vym=X 10 m/syK = = m <0 2y方向偏距：】-，說明粒子可以射出極板。此時粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大,、書 7T/Vtan 礙；=> 毎=設為八；:-故粒子在磁場中運動的最長時間：陀 0T+4益5mC = =2qB6qB- * 1Er1 v$代入數(shù)值得：一一或：'注：當電壓最大為 U時粒子能從極板間射出需要說明，假設沒有說明或證明扣1分；沒有證明粒子射出電場的速

21、度偏轉(zhuǎn)角越大時，粒子在磁場中運動的時間就越長，不扣9 2021北京豐臺期末如圖甲所示，兩平行金屬板 A B的板長1= 0.20 m,板間距d=0.20 m兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強電場，忽略其邊緣效應。在金屬板右側(cè)有一方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其左右寬度D=0.40 m，上下范圍. . 2足夠大，邊界 MN PQ均與金屬板垂直。勻強磁場的磁感應強度B= 1.0 X 10 T?，F(xiàn)從t = 0開始，從兩極板左端的中點 0處以每秒鐘1000個的速率不停地釋放出某種帶正 電的粒子，這些粒子均以vo= 2.0 X 105 m/s的速度沿兩板間的中線射入電場，帶電粒子的

22、比荷qm= 1.0 X 108 C/kg，粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計，在粒子通過電場區(qū)域 的極短時間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變.求：1t = 0時刻進入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；2當兩金屬板間的電壓至少為多少時，帶電粒子不能進入磁場；3在電壓變化的第一個周期內(nèi)有多少個帶電的粒子能進入磁場。乂XXXXXXXixXXMrXXXXA o B得：二空U0.2m：D 1 分Bq所以出射點到入射點的距離為s = 2r = 0.4m1分2考慮臨界情況：粒子剛好不能射出電場對類平拋過程：二丄諾二？ , a=Wq，丨二v0t3分22dm2 2聯(lián)立解得U0二摯=400V1分q

23、l3當UAB <U0時，粒子可以射出電場，根據(jù)比例關系得第一個周期內(nèi)能夠出射的粒子數(shù)為n 400 1000 4=3200個2 分50010. 18分2021陜西寶雞期末質(zhì)檢如下圖，有一對平行金屬板M N垂直紙面放置，兩板相距為d，板間電壓為 U,金屬板 M N間有垂直紙面向里，磁感應強度為B0的勻強磁場；在平行金屬板右側(cè)有一平行紙面的直角坐標系xOy,坐標軸Oy垂直于平行金屬板，在其POy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外，磁感應強度為B的勻強磁場，磁場邊界 OP與x軸正方向夾角為30°； POx區(qū)域為無場區(qū)。一個帶正電的粒子沿平行于金屬板，垂直磁場方向射入兩板間并做勻速直線運動，從H (0

24、，h)點垂直于y軸進入第I象限，經(jīng)OP上某點離開磁場，最后沿與 x軸正向成60°角的方向離開第I象限。求：(1) 粒子在平行金屬板間勻速運動的速率；(2) 粒子的比荷q ；m(3) 假設在POX區(qū)域加一個場強大小為 E、方向與PO平行斜向下的勻強電場，使粒子剛好 垂直于OX軸射出，其它條件不變，求粒子離開X軸的速度v以及在電場中運 動的時間t .解：(1)設粒子的質(zhì)量為 m在平行金屬板間的速度為v0,平行板間場強為 E0,依題意可得：qv°B0 二 qE°(1) 2 分對于MN板間的勻強電場：UE0肓(2) 2 分由(1)2)解得 v . U(3) 1 分解得v&

25、#176;dB。(2)粒子在poy區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，設軌道半徑為R ，如圖甲所示。由洛倫茲力充當向心力得qv°BV0(4) 2 分=m一R圖甲圖乙由圖可得：R=b.(5) 1 分由(3) ( 4) ( 5)解得:UB0Bdb(6) 2 分(3 )在POx區(qū)域加電場E后，粒子以速度V。垂直進入電場后做類平拋運動，如圖乙建立坐標系O' x' y',粒子射出電場時沿 x'正方向的速度V。與沿y'正方向的速度vy的合速度v如圖乙所示。由圖乙可得:V。2殛Vocos303dB0vy = v0 tan30° 二 at又粒子在電場中運動的加速度：a =田m由(3) ( 6) (8) (9)式聯(lián)立可得:.3Bb3E(7) 2 分(8) 2 分(9) 2 分(10) 2 分11. ( 18分)(2021河南開封一模)如下圖，一帶電微粒質(zhì)量為 q=+1.0 X 10-5C,從靜止開始經(jīng)電壓為U=100V的電場加速后，水平進入麗平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電 場時的偏轉(zhuǎn)角0 =60 °,并接著沿半徑方向進入一個垂直紙 面向外的圓形勻強磁場區(qū)域，微粒射出磁場時的偏轉(zhuǎn)角也 為0 =60 °。偏轉(zhuǎn)電場中金屬板長L=FR圓形勻強磁場半徑R = 10 3 cm,重力忽略不計。求：m