儀器評價步驟

1、測量儀器重復性、再現(xiàn)性的評價(技術總結報告)西安電子科技大學 微電子學院“SPC課題組”2009年3月SPC和Cpk評價的基礎是數(shù)據(jù)。顯然，數(shù)據(jù)質量的好壞，即數(shù)據(jù)是否如實地反映實際工藝情況，將決定SPC和Cpk評價結論是否正確。數(shù)據(jù)是通過測量儀器得到的。因此數(shù)據(jù)質量的好壞主要取決于測量儀器的狀態(tài)和水平。從計量的角度考慮，應該從“準確度”和“精密度”兩方面保證儀器能滿足數(shù)據(jù)采集的要求。目前各單位都對儀器進行常規(guī)的“計量校準”，以保證儀器具有一定的“準確度”。但是往往忽略了對“精密度”的評價。按照中華人民共和國國家軍用標準“GJB3014 電子元器件統(tǒng)計過程控制體系”的要求，為了保證用于SPC和C

2、pk評價的數(shù)據(jù)質量，首先應該保證儀器的運行處于統(tǒng)計受控狀態(tài)；同時還應該評價儀器的精密度，并且對儀器的精密度有明確的定量指標要求。本技術總結報告在參考國內(nèi)外相關資料的基礎上，結合課題組的部分研究成果，總結了測量儀器重復性、再現(xiàn)性的評價步驟，并對評價中需要注意的問題進行說明，供各單位參考。一、測量儀器評價的基本概念采集數(shù)據(jù)的測量過程也是一種“過程”，就必然存在測試系統(tǒng)水平的高低以及測量過程是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)的問題。本節(jié)介紹有關測量系統(tǒng)分析的基本概念以及主要評價要求。1.測量系統(tǒng)的“誤差”(1) 測量系統(tǒng) “誤差”的分類由于存在各種不可避免的因素影響測量結果，導致測量結果必然存在誤差。可從“準確度

3、”和“精密度”兩方面描述測量系統(tǒng)“誤差”。準確度指測試結果與“真值”之間的偏差大小，決定了測量結果的“系統(tǒng)誤差”。精密度指多次測試同一個對象，測試結果的分散程度，決定了測量結果的“隨機誤差”。對于大多數(shù)測量過程，測量誤差基本服從正態(tài)分布，正態(tài)分布均值取決于準確度，反映了“系統(tǒng)誤差”的大小。而正態(tài)分布的標準偏差則取決于精密度的高低，或者說反映了“隨機誤差”的大小。顯然，對同一個對象，多次測試結果的平均值反映了準確度的好壞，描述多次測試結果之間分散性的標準偏差反映了精密度的高低?？梢詮膱D1形象理解準確度與精密度的關系：圖1 準確度與精密度關系(2) 測量系統(tǒng)的準確度（Accuracy）測量系統(tǒng)的準

4、確度是指測量結果的平均值與“真值”之間的接近程度，用于描述測量值與實際值之間的差異。可以通過“計量校準”的方式提高測量系統(tǒng)的準確度。(3) 測量系統(tǒng)的精密度（Precision）測量系統(tǒng)的精密度描述的是采用同一臺儀器多次重復測量同一個對象，測量結果分散性的大小，反映了測量過程的隨機誤差。影響測量系統(tǒng)精密度的主要因素有兩個：重復性和再現(xiàn)性。重復性（Repeatability）描述的是同一個操作人員采用同一臺測量儀器對同一零件的同一特性，進行多次測量得到的測量結果之間的分散性。由于操作人員和被測對象保持不變，多次重復測量結果之間的分散性反映的就是測量儀器（量具）本身的能力或潛能，是測量設備本身固有

5、的隨機起伏，因此重復性通常又稱為設備變差（Equipment Variation），記為EV。再現(xiàn)性（Reproducibility）定義為不同的評價人（或不同時間、不同環(huán)境，總之是不同條件）使用相同的測量儀器對同一產(chǎn)品的同一特性分別進行重復測量，所得平均值之間的變差。因此，一個測量系統(tǒng)（或量具）的再現(xiàn)性主要反映的是操作者之間在測量技術方面的差異。顯然，由于手動測量儀器的測量結果通常受操作者技能的影響較大，再現(xiàn)性評價表現(xiàn)的分散性必然較大。對于操作者不是測量誤差主要原因的測量過程（例如自動測量系統(tǒng)），測量過程中操作者就不是主要的變差源，再現(xiàn)性評價表現(xiàn)的分散性將較小，因此，再現(xiàn)性通常又稱為操作者變

6、差（Appraiser Variation），記為AV。2. 測量系統(tǒng)“精密度”相關參數(shù)的定量表征雖然“準確度”和“精密度”都會導致測量誤差，但是目前一般單位只對測試儀器“準確度”有足夠重視，對每臺儀器都有定期進行計量校準的明確規(guī)定，保證測試儀器的“準確度”。往往對儀器“精密度”的影響注意不夠，基本上未進行儀器“精密度”評價。因此本總結報告重點說明如何從“重復性”和“再現(xiàn)性”兩方面定量評價測量系統(tǒng)（或量具）的“精密度”。（1）測量系統(tǒng)“重復性”的定量表征和：一般情況下，同一測量者使用同一測量儀器重復測量同一對象時，所得的測量值不會完全相同，而是存在分散性。一般服從正態(tài)分布。定量表征測量系統(tǒng)（或

7、量具）重復性的最直接方法是，計算同一個操作人員采用同一臺測量儀器重復多次測量同一個對象得到的多個測量數(shù)據(jù)之間的標準偏差，記為。由于重復性主要反映的是測量設備本身固有的變差（Equipment Variation，縮寫為EV），因此又簡記為。EV：根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計結論，服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中，其值大于（均值+2.575）以及小于（均值-2.575）的概率均為0.5%，或者說99%的數(shù)據(jù)位于（均值±2.575）范圍，即99%的測量數(shù)據(jù)所占的范圍為5.15。因此也可以用5.15 描述重復性，并記為EV： (1)或者簡記為 （2）測量系統(tǒng)“再現(xiàn)性”的定量表征和：與重復性情況類似，定量表征測量系統(tǒng)（

8、或量具）再現(xiàn)性的最直接方法是，計算不同操作人員采用同一臺測量儀器重復多次測量同樣對象所得平均值數(shù)據(jù)之間的標準偏差，記為。由于再現(xiàn)性主要反映的是操作者之間的變差（Appraiser Variation，縮寫為AV），因此可簡記為。描述再現(xiàn)性，并記為AV：即 (2)（3）測量系統(tǒng)精密度的定量表征和：描述儀器精密度大小的參數(shù)是儀器標準偏差，又簡寫為（G代表Gauge）。由于儀器精密度是儀器 “重復性”和“再現(xiàn)性”（Repeatability & Reproducibility，縮寫為R&R）兩個因素的綜合結果，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的結論，表征儀器“精密度”程度的儀器標準偏差與上述以及之間的關

9、系為： (3)或者簡記為： R&R：與上述重復性、描述精密度范圍，并記為R&R。即 (4)或者簡記為 （4）工藝參數(shù)分散性的定量表征和：實際生產(chǎn)過程中，用工藝參數(shù)分布的標準偏差描述工藝參數(shù)的分散程度。又簡寫為（P代表Process）。描述工藝參數(shù)變化（Process Variation）范圍，并記為PV。即 (5)（5）測量數(shù)據(jù)分散性的定量表征和：實際生產(chǎn)過程中，采集的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)是用測試儀器測量得到的，記描述測得的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)分散性的標準偏差為。顯然，測得的工藝參數(shù)數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出的起伏實際上是一種既包括了工藝本身的變化，同時也包括有測量儀器本身分散性的總的起伏，因此又稱為，簡記

10、為（T代表Total）。描述數(shù)據(jù)變化范圍（Total Variation），并記為TV。即 (6)3. 儀器精密度、工藝參數(shù)分散性以及測量數(shù)據(jù)分散性之間的關系 （1）標準偏差之間的關系如(3)式所示，儀器精密度是儀器重復性和再現(xiàn)性的綜合表示，因此有 (7) 或者簡記為： 由于測量數(shù)據(jù)的分散性是工藝參數(shù)本身的分散性以及測量儀器分散性的綜合結果，因此根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，反映測量數(shù)據(jù)分散性的標準偏差與描述工藝本身分散性的標準偏差以及測試儀器固有的標準偏差之間存在下述關系： (8)或者簡記為： （2）分散性之間的關系由于描述分散范圍的EV、AV、R&R、PV以及TV分別為相應標準偏差的5.15倍

11、，因此有 (9) (10)4. 對儀器精密度水平的要求為了保證測量儀器采集的數(shù)據(jù)能用于工藝評價，表征儀器精密度的數(shù)值大小必須滿足一定的要求。（1）基本關系式上述（10）式描述了反映測量數(shù)據(jù)分散性的TV與描述工藝本身分散性的PV以及測試儀器固有分散性的R&R之間的關系。顯然，為了保證測量數(shù)據(jù)的分散性基本反映的是工藝本身的分散性，應該保證(10)式中的測試儀器分散性R&R足夠小，或者說應該保證R&R與TV之比盡量小，使測量數(shù)據(jù)的分散性TV近似等于表征工藝本身分散性的PV。記R&R與TV之比為(R&R)%，即： (11)由于R&R和TV分別是儀器標準偏

12、差以及數(shù)據(jù)標準偏差的5.15倍，因此有： 或者 (12)也可以簡記為 （2）對(R&R)%參數(shù)的定量要求顯然，參數(shù)(R&R)%的大小可直接用于評價一臺儀器能否被接受用于實施SPC的數(shù)據(jù)采集。目前普遍采用的評價要求是按照實際(R&R)%值劃為三個區(qū)間：若(R&R)%不大于10%，則該儀器可以接受，能滿足數(shù)據(jù)采集要求；若(R&R)%在10%到30%之間，則該儀器基本合適。如果用來測量客戶指定的特性，應征得客戶同意；若(R&R)%大于30%，精密度太差，不能滿足數(shù)據(jù)采集要求，因此不能使用；上述定量要求又稱為10%-30%評價要求。5. 測量儀器評價內(nèi)容

13、 對測量系統(tǒng)的評價一般應從多方面進行“準確度”和“精密度”評價。由于測試儀器“準確度”差將直接影響測試結果的正確性，或者說，使測試結果誤差增大。因此，每個單位都明確規(guī)定，對每臺儀器必須定期進行計量校準，保證測試儀器的“準確度”。但是許多單位對儀器“精密度”的影響注意不夠，基本上未進行儀器“精密度”評價。而GJB3014標準中明確規(guī)定了重復性、再現(xiàn)性評價的要求。為了保證SPC評價結果的可信性，(R&R)%值不得大于30% ，最好不大于10%。因此，本總結報告重點針對實施SPC的需求，按照評價步驟順序說明如何正確進行儀器“精密度”評價。包括下面三個問題：（1）如何通過評價測量儀器的重復性和

14、再現(xiàn)性最終評價儀器的精密度。（2）如何評價測量關鍵工藝參數(shù)的測量系統(tǒng)是否滿足實施SPC的要求。（3）如何評價測量儀器運行是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)。二、儀器評價第1步-采集數(shù)據(jù)1、數(shù)據(jù)采集要求為了保證對儀器進行重復性、再現(xiàn)性和統(tǒng)計受控狀態(tài)的全面評價，需要從下述三方面安排用于儀器評價的數(shù)據(jù)采集，保證有“足夠”的樣本量。（1）抽取n 個零件樣本；（2）安排k位操作者；（3）每位操作者對每個零件樣本重復測量m次。針對實施SPC的需要，目前儀器評價采用的數(shù)據(jù)采集基本方案是：抽取20個樣本（n=20），選取三名操作者（k=3），每人均分別對每個樣本重復測量兩次（m=2），記錄測量數(shù)據(jù)，然后根據(jù)測得的60個數(shù)據(jù)

15、，評價儀器的運行是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)，并且定量計算儀器的重復性和再現(xiàn)性，確定儀器能滿足SPC對數(shù)據(jù)采集的要求。表1是按照上述采樣要求得到的實際測量數(shù)據(jù)實例。其中帶灰色背景的是原始數(shù)據(jù)。表中還根據(jù)儀器評價過程的需要，同時列出了對原始數(shù)據(jù)的部分處理結果。本技術總結報告中將結合該數(shù)據(jù)實例，說明正確評價測量儀器“重復性”和“再現(xiàn)性”的步驟。2、說明一：選取樣本應該注意的問題（1）關于樣本個數(shù)：根據(jù)SPC基本原理，為了評價系統(tǒng)是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)，應該采用25組數(shù)據(jù)，最少不得少于20組。因此，為了正確評價儀器運行狀態(tài)，樣本量最好不要小于20個。如果只采用5個或者10個樣本，很難保證評價結果的有效性。（2

16、）樣本抽取方式：為了保證儀器評價中使用的樣本能真正反映實際工藝狀態(tài)，特別是如果還要根據(jù)儀器評價中采用的樣本來計算工藝數(shù)據(jù)的標準偏差（參見后面步驟6），選用的20個樣本應該盡量覆蓋工藝參數(shù)的范圍。例如，若樣本為車床加工的插針，最好選取最近的20個工作日，從每個工作日加工的插針中隨機抽取一個樣本。不要采用一天中很短時間段內(nèi)連續(xù)加工的20根插針。表1 儀器評價中使用的數(shù)據(jù)（例）（原來表中操作者C的15批數(shù)據(jù)有誤）樣本編號操作者A操作者B操作者C測試數(shù)據(jù)測試數(shù)據(jù)測試數(shù)據(jù)1212012020019212224231242402324132021119212202224272702826227281519

17、181191811821362321224213232217222112224222202819172182021918192423125232242401025232262512425111212012020021201121819117192181911323252252502525014242402325224251152930130282313011626260252612527217202001920120200181921219190212321925261252412525020191901817119172數(shù)據(jù)處理3、說明二：適用于不可重復測試儀器的“替代樣本法”和“相似樣本法

18、”實際生產(chǎn)中，有些工藝參數(shù)的測量是不可重復的，甚至是破壞性的。這時應該針對實際情況，選用合適的處理方法。下面是兩種處理方法實例。（1）“替代樣本法”。元器件生產(chǎn)中，有些工藝參數(shù)的測試是破壞性的。例如，微電路生產(chǎn)中，內(nèi)引線鍵合強度是測量內(nèi)引線拉斷時所需力的大小。芯片粘接強度是測量將芯片推離粘接區(qū)所需力的大小。顯然這些都是破壞性的，無法對同一個對象重復測量。對于這類破壞性的測試，儀器評價可以選用“替代樣本法”。例如，采用“樣本替代法”評價拉力計儀器精密度的方法是，選用多個不同重量的砝碼或者重物，其重量大小對應實際內(nèi)引線拉力范圍。然后用拉力計重復兩次拉吊同一個重物，等效為重復兩次拉力測量，就可以評價

19、儀器的重復性、再現(xiàn)性。（2）“相似樣本法”。元器件生產(chǎn)中，有些工藝參數(shù)的測試雖然不是破壞性的，但是經(jīng)過測試后，樣本的狀態(tài)發(fā)生了變化，因此不可能進行重復測試。例如，在漿料生產(chǎn)中的銀粉制備工序，評價工藝加工結果的參數(shù)是“振實密度”。測量該工藝參數(shù)的方法是，在一次加工好的約25公斤銀粉中，從容器內(nèi)三個不同位置，分別用試管取體積固定（約幾克重）的銀粉，經(jīng)過一定時間的振動，將銀粉“振實”。然后從試管刻度確定體積，用電子天平稱重，就得到該批加工的銀粉中不同位置工藝參數(shù)“振實密度”的值。顯然，經(jīng)過振實后，樣本的物理狀態(tài)發(fā)生了變化，不可能重新進行一次重復測量。采用“相似樣本法”的思路是，根據(jù)重復測量次數(shù)的要求

20、，從容器內(nèi)采集樣本的同一位置抽取數(shù)量為幾倍于單個樣本量的銀粉，將其分裝入幾個試管中，然后分別測量每個試管內(nèi)銀粉的振實密度。由于這幾個試管內(nèi)的銀粉來自同一位置，他們之間的差別很小，可以近似認為是“同一樣本”，這幾個試管內(nèi)銀粉的振實密度值可以近似為對同一樣本重復測量的結果。當然，嚴格考慮，幾個試管內(nèi)來自“同一”位置的銀粉狀態(tài)之間必然存在“分散性”，只有這種分散性遠小于儀器本身的分散性，即這幾個樣本之間確實很“相似”，采用“相似樣本法”得到的儀器評價結果才能反映儀器本身的狀態(tài)?；蛘邚牧硪粋€角度考慮，采用“相似樣本法”得到的儀器精密度評價結果值是一種“偏嚴”的結果，即儀器實際的分散性肯定小于“相似樣本

21、法”得到的結果。三、儀器評價第2步-評價儀器運行是否處于統(tǒng)計受控狀態(tài)為了保證儀器精密度的評價結果能真正反映儀器的實際狀態(tài)，必須保證評價過程中測量儀器的運行處于統(tǒng)計受控狀態(tài)。由于儀器本身的狀態(tài)以及操作者的操作是否合適都會影響儀器的實際運行狀態(tài)，因此，應該采用控制圖分別對每個操作者使用儀器的情況進行評價。對表1中所示實例，有三名操作者，因此應該采用三張控制圖分別評價。1、繪制控制圖（注意：采用嵌套的均值極差控制圖）圖2是對表1所示數(shù)據(jù)實例中操作者A采集的20組數(shù)據(jù)，采用“嵌套”均值極差控制圖的評價結果實例，表明儀器運行處于統(tǒng)計受控狀態(tài)。2、儀器運行受控狀態(tài)的判斷分析生產(chǎn)過程中實施SPC時，是按照抽

22、樣規(guī)定采集樣本，再采用控制圖進行分析。不同批次樣本數(shù)據(jù)之間存在前后關系，因此判斷統(tǒng)計受控狀態(tài)的判據(jù)中，有幾條是關于“連續(xù)”幾點變化情況的判據(jù)。但是，評價儀器采用的數(shù)據(jù)（表中所示20個樣本數(shù)據(jù)實例）是從工藝加工結果中隨機抽取的，這些樣本之間不一定存在“前后關系”，因此對均值控制圖只需要采用規(guī)則一，即根據(jù)超出控制限的數(shù)據(jù)點情況判斷是否失控，而不需要考慮其他判斷規(guī)則。但是極差控制圖上每個點是對同一個樣本重復測量兩次的數(shù)值之差，因此極差控制圖直接反映了測量儀器分散性的起伏變化情況，同時也體現(xiàn)“前后”測量之間的分散性變化情況，因此判斷極差控制圖的統(tǒng)計受控狀態(tài)時，通常采用的幾條判斷規(guī)則都應該采用。如果均值

23、控制圖出現(xiàn)失控，說明用于儀器評價的樣本并非來自正常的正態(tài)分布母體，因此采用這些樣本計算的表征工藝本身分散性的就不能用于步驟6中確定的數(shù)據(jù)。如果極差控制圖上出現(xiàn)失控點，則表明該名操作者使用該儀器不能得到正常的測試結果。這時應該對照其他幾名操作者極差控制圖的受控或者失控狀態(tài)，進一步分析失控原因是由于儀器本身失控、還是某個操作者不能勝任測試工作、或者這兩個原因同時存在。極差控制圖為受控狀態(tài)，則表明操作者可以使用該儀器進行正常的測量。只有幾名操作者對應的極差控制圖均為統(tǒng)計受控狀態(tài)，儀器精密度的評價結果才是可信的。圖2 對操作者A數(shù)據(jù)采用嵌套控制圖的分析結果3、說明：關于控制圖的正確選用目前在采用控制圖

24、評價儀器運行受控狀態(tài)時，普遍存在的一個問題是不考慮用于儀器評價的數(shù)據(jù)特點，都是采用常規(guī)的均值-極差控制圖來評價儀器運行的統(tǒng)計受控狀態(tài)。這樣做往往導致不正確的評價結果。例如，對操作者A的20組測量數(shù)據(jù)，采用常規(guī)均值-極差控制圖繪制的圖和R圖如圖3所示。由圖可見，圖表現(xiàn)出許多失控點。實際上并非是由于確實出現(xiàn)了失控，而是由于現(xiàn)在這20組數(shù)據(jù)不滿足常規(guī)控制圖要求的IIND條件(Independently & Identically Normally Distributed)。按照IIND條件，要求數(shù)據(jù)相互獨立，且服從同一個正態(tài)分布。而評價儀器時，圖中每個數(shù)據(jù)點是對同一個測試對象重復兩次測量值的

25、平均值,因此每組中的這兩個數(shù)據(jù)并不相互獨立，而是具有明顯的“嵌套”特點，必須采用嵌套控制圖分析其統(tǒng)計受控狀態(tài)（見圖2）。因此，在評價儀器運行的統(tǒng)計受控狀態(tài)時，如果采用常規(guī)均值-極差控制圖，將會導致失控狀態(tài)的誤報。圖3 對操作者A數(shù)據(jù)繪制的均值控制圖和極差R控制圖四、儀器評價第3步-測量儀器“重復性”的評價根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，可以采用下式計算表征重復性的： (13)式中是對樣本測量的所有極差的平均值；為系數(shù)，其值與參數(shù)m和g兩個參數(shù)的取值有關。其中m代表計算極差時采用的數(shù)據(jù)個數(shù)，g代表計算極差均值時涉及的極差的個數(shù)。與m、g的關系表見最后附錄。1、的計算對表1所示數(shù)據(jù)實例，3名操作人員分別對20個

26、樣本均重復測量兩次，一共有60組數(shù)據(jù)，即有60個極差值。因此需要計算這60個極差值的平均值。表1中已計算了每個操作者對20個樣本重復兩次測量之差，即極差，并且計算了平均值、。因此，只要將這三個極差平均值再求平均，就得到計算所需要的。=(+)=2、的確定對表1所示數(shù)據(jù)實例，對每個樣本重復測量兩次計算極差，因此m=2。又如上所述，計算極差平均值時涉及60個極差，因此g=6015。查表得：3、的計算由上述和計算值，代入重復性計算公式(13)得 4、說明：關于和計算重復性和再現(xiàn)性時均要涉及到系數(shù)，其值與參數(shù)m、g的數(shù)值密切相關。該值選用是否正確將影響儀器精密度的評價結果。特別需要注意的是在使用中不要錯

27、誤地用SPC均值-極差控制圖中采用的代替。需要指出的是，系數(shù)值與計算極差均值時涉及的極差的個數(shù)g無關，這是因為在SPC均值-極差控制圖中，數(shù)據(jù)組數(shù)至少為20，相當于g=20，顯然大于15。如附錄中系數(shù)表所示，當g15以后，的值就與g沒有關系了。再與數(shù)值表比較可見，g15以后的數(shù)值與m之間的關系和與m之間的關系完全相同。因此，只有在g>15的情況下，才可以采用不然，必須使用，否則將導致錯誤的評價結果。評價儀器重復性時，計算極差平均值時涉及的極差個數(shù)等于樣本數(shù)與操作者數(shù)的乘積。如果樣本數(shù)為20，操作者為3人，則g=60，大于15。因此，一般情況下，計算時，通常滿足g大于15的條件，就可以用代

28、替。但是在后面第4步計算“再現(xiàn)性”時，并不滿足g大于15的條件，就必須使用，而不能采用。五、儀器評價第4步-測量儀器“再現(xiàn)性”的評價根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，可以采用下式計算表征不同操作人員測量樣本數(shù)據(jù)平均值之間的差異（即再現(xiàn)性）的： (14)1、的計算對表1所示數(shù)據(jù)實例，3名操作人員分別對20個樣本均重復測量兩次。為了計算表征他們測量的樣本平均值結果之間差異的極差，首先計算每個操作者對20個樣本測量結果的平均值,，然后計算這三個量之間的極差R，就是（14）式中的。針對表1所示數(shù)據(jù)實例： =max(,)= =min(,)=所以 =R=(-2、的確定由上可見，計算的極差R是,這三個量的極差，因此m=3。

29、而實際上就是R，即計算只涉及一個極差值，因此g=1。查附錄表得=（注意：以前采用n3的d2值“”不合適）注意：評價儀器再現(xiàn)性時，計算極差平均值時只涉及一個極差，即g=1，不滿足g15的條件。因此，計算時，=，不等于。這時就不能用來代替，否則，將導致錯誤的計算結果。3、的計算由上述得到的R和值，代入(14)式，得 (R)/0.32/1.91=0.17。4、對計算結果的修正（注意：以前未作修正，不合適）上述計算時的極差R是,三個量之間的極差，而,中每個量則是（樣本數(shù)×重復測量數(shù)）個數(shù)據(jù)（即n×m個數(shù)據(jù)）的平均值。因此，由該極差計算的實際上還包含有重復性的因素，需要進行修正得到才

30、是真正的再現(xiàn)性評價結果。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理中的方差疊加原理，他們之間的關系為： (15)由此得 =六、儀器評價第5步-測量儀器“精密度”的評價由(7)式，表征儀器精密度的為：根據(jù)上述分析，應該采用其修正值。對表1所示數(shù)據(jù)實例，已經(jīng)計算得到=1.02，=0.054，因此得=七、儀器評價第6步-計算總的標準偏差 為了確定儀器精密度是否滿足要求，需要計算儀器精密度與總分散性之比，即。（注意：以前只計算與之比，不如與之比應用廣泛）經(jīng)過上述第五步已計算得到，因此還需要確定。根據(jù)實際情況，可以采用下述兩種方法確定。 1、采用評價儀器使用的數(shù)據(jù)計算 （注意：應該按照現(xiàn)在方法計算）采用評價儀器使用的數(shù)據(jù)計算的過

31、程如下。（1）計算每個樣本的測量數(shù)據(jù)平均值得到每個樣本的“工藝”參數(shù)值。對表1所示數(shù)據(jù)實例，有20個樣本，三名測試人員分別對每個樣本重復測量兩次，即每個樣本有6個測量數(shù)據(jù)。計算這6個數(shù)據(jù)的平均值，結果如表2所示。根據(jù)測量誤差原理，如果測量儀器運行正常，則計算得到的樣本平均值可以視為該樣本的工藝參數(shù)值。（2）采用單值-移動極差控制圖分析樣本工藝參數(shù)值。 對得到的20個樣本的工藝參數(shù)值，繪制的單值-移動極差控制圖如圖4所示。由于單值移動極差控制圖受控，說明樣本來自正常工藝過程，就可以根據(jù)移動極差RS的平均值，計算。（3）計算工藝參數(shù)分散性的。計算公式為： (16)由于計算移動極差只涉及兩個數(shù)據(jù)，因

32、此式中m=2，式中g對應移動極差的個數(shù)，對表2所示20個樣本平均值數(shù)據(jù)實例，有19個移動極差，因此g=19>15。查附錄表，得=1.128。由單值移動極差控制圖，。代入(16)式得： 表2 樣本測量數(shù)據(jù)平均值和移動極差（例）樣本編號操作者A操作者B操作者C樣本平均值(XA1 + XA2+ XB1+ XB2+ XC1+ XC2)/6 移動極差RSXA1XA2XB1XB2XC1XC21212020201921224232424232432021192120224272728262728519181918182162321242123227222122242220819171820191892

33、423252324241025232625242511212020202120121819171918191323252525252514242423252425152930302831301626262526252717202019202020181921191921231925262524252520191918171917平均值圖4 對樣本平均值采用單值-移動極差控制圖的分析結果（4）計算總的分散性。由(8)式，總的分散性與儀器標準偏差、工藝標準偏差的關系為對表1所示數(shù)據(jù)實例，已計算得到=1.021，=3.74，因此得：2、調用最近一段時期進行Cpk評價時采用的 如步驟1中所述，實際生產(chǎn)

34、中，有些工藝參數(shù)的測量是不可重復的，甚至是破壞性的，無法對同一個對象重復測量。為此，評價這類儀器精密度時可以采用“樣本替代法” 等不同處理方法。這樣雖然可以得到這些儀器精密度的評價結果，但是采用的替代樣本并不能代表實際工藝參數(shù)的分布，當然不能用于計算。一種簡單而方便的方法是調用最近一段時期進行Cpk評價時采用的標準偏差。該標準偏差表示的是用儀器測量工藝參數(shù)數(shù)據(jù)分散性情況的標準偏差，顯然就是。對于常規(guī)的儀器，如本步驟6中第一種方法所述，可以采用儀器評價中使用的數(shù)據(jù)計算進而計算，當然也可以直接調用最近一段時期進行Cpk評價時采用的標準偏差。八、儀器評價第7步-測量儀器與之比的評價1、計算與之比 (

35、R&R)%經(jīng)過上述第5步和第6步計算得到和后，直接可得儀器精密度與總分散性之比（簡寫為），通常記為(R&R)%。對表1所示數(shù)據(jù)實例，已得到=1.021，=3.877，因此得：=0.263=26.3%2、對 (R&R)% 參數(shù)的定量評價結論計算得到(R&R)% 參數(shù)值后，應該根據(jù)10%-30%評價要求，對該儀器是否滿足實施SPC對數(shù)據(jù)采集的要求做出結論。對表1所示數(shù)據(jù)實例，已得到(R&R)%=26.3%，小于30%，因此該儀器基本合適，可用于工藝參數(shù)的測量。3、說明一：關于和之比的評價有些教材或者公司采用下式計算(R&R)% ： (17)即采用和之

36、比而不是與之比計算(R&R)% 。由于，因此兩種方法計算的(R&R)%值會有所差別。由于總小于，因此用和之比計算的(R&R)%值將大于與之比的結果。如果都采用10%-30%判斷規(guī)則，和之比的結果將代表一種從嚴的要求。表3列出部分計算實例。表3 兩種(R&R)%計算結果比較(R&R)%=G/P10%10.05%20%30%31.5%35.0%50.0%75.0%90.0%(R&R)%=G/T9.95%10.0%19.6%28.7%30.0%33.0%44.7%60.0%66.9%由表3可見，采用和之比計算的(R&R)%值均大于與之比的結果。

37、而且(R&R)%值越大，兩種方法計算結果差別越大。但是，對于判斷儀器是否滿足要求采用的10%和30%這兩個判斷規(guī)則參考值，兩種差別并不大，最大只有百分之一點五。4、說明二：關于儀器精密度與工藝規(guī)范之比的評價有些資料中采用儀器精密度與工藝規(guī)范之比來評價儀器精密度水平，并且也在部分公司得到應用。下面說明該評價方法的計算公式，重點說明其適用范圍。 (1) 儀器精密度與工藝規(guī)范之比的評價思路由于測量誤差的分布一般非常接近正態(tài)分布，導致單次測量值變化范圍為（±3），因此通常采用6描述儀器的測量能力。工藝加工中，加工結果是否合格的判據(jù)是工藝規(guī)范。為了保證采用的測量儀器能用于檢驗加工結果是否合格，就對測量能力提出了要求。實際使用中，經(jīng)常將測量能力的估計值6與工藝加工規(guī)范寬度(USL-LSL)相比來表征儀器水平。由于工藝加工規(guī)范寬度又稱為容限范圍，因此6與工藝加工規(guī)范寬度之比又稱為儀器(Gauge)精密度與容限(Tolerance)之比，記為（G/Tol）。= (18)對G/Tol仍采用10%-30%參考判據(jù)判斷該儀器