必修四兩角和與差地正弦、余弦、正切公式(一)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔兩角和與差的正弦、余弦、正切公式( 一 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.2. 會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計(jì)算等 .3. 熟悉兩角和與差的正弦、 余弦公式的靈活運(yùn)用， 了解公式的正用、 逆用以及角的變換的常用方法知識(shí)點(diǎn)一兩角和與差的余弦公式C )：cos( ) cos cos sinsin.(C( ) ：cos( ) cos cos sinsin.思考你能根據(jù)兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式嗎？請?jiān)囍茖?dǎo)一下答案 ( ) ， cos( ) cos ， sin( ) sin， cos( )

2、 cos ( ) cos cos( ) sin sin( )coscos sinsin.即 cos( ) cos cos sin sin .知識(shí)點(diǎn)二兩角和與差的正弦公式S：sin( ) sincos cos sin.( )S( ) ：sin( ) sincos cos sin.思考比較 cos( ) 與 sin( ) 之間有何區(qū)別和聯(lián)系？利用誘導(dǎo)公式五( 或六 )可以實(shí)現(xiàn)正弦和余弦的互化， 根據(jù)這種聯(lián)系， 請你試著從差角的余弦公式出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角， 的正弦、余弦值表示sin( ) 及 sin( ) 的公式 答案sin( ) cos2cos 2cos cos sin sin 22sincos

3、 cos sin .即 sin( ) sin cos cos sin .從而， sin( ) sin ( ) sin cos( ) cos sin( ) sin cos cos sin .文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔題型一化簡求值例 1化簡求值：(1)sin(x27° )cos(18 ° x) sin(63 ° x)sin(x 18° ) ；cos 10°(2)(tan 10 ° 3) sin 50°.解 (1) 原式 sin( x 27° )cos(18 ° x) cos( x 27° ) ·

4、;sin( x18° )sin(x 27° )cos(18 ° x) cos( x 27° )sin(18° x)2sin(x27° ) (18 ° x) sin 45 ° 2 .cos 10 °cos 10 °(2)(tan 10° 3) sin 50 ° (tan 10° tan 60° ) sin 50 °sin 10° sin 60 ° cos 10 °sin50cos 10 ° cos 10

5、76; cos 60 ° sin 50 ° cos 10 ° cos 60 ° ·sin 50 °1 cos 60 ° 2.跟蹤訓(xùn)練1(1)sin 14° cos 16 ° sin 76 ° cos 74 °；(2)sin(54° x)cos(36 ° x) cos(54 ° x)sin(36° x) 解 (1) 原式 sin 14 ° cos 16 ° sin(90 ° 14° ) · cos(

6、90 ° 16° )sin 14°cos 16 ° cos 14 ° sin 16 °1sin(14° 16° ) sin 30° 2.(2) 原式 sin(54° x) (36 ° x) sin 90° 1.題型二給值求值 (角)32例 2 已知 0， 2， 2 ， 0 ，且 cos( ) 5， sin 10 ，求 .解 0， 2 ， 2 ， 0 ， (0 ， ) 34cos( ) 5， sin( ) 5.2 ， 0， sin 10 ，27 2 cos . 10文案大全實(shí)用

7、標(biāo)準(zhǔn)文檔sinsin( ) sin( )cos cos( )sin 4723 22 × × .5105102又 0， 2， 4 .3123跟蹤訓(xùn)練 2已知 2<<< 4， cos( ) 13， sin( ) 5，求 sin 2的值3解 因?yàn)?2 << <4 ，3所以 0< < 4， < < 2 .123又 cos( ) ， sin( ) ，135所以 sin( ) 1 cos2 1122513 13，2324cos( ) 1 sin 155.所以 sin 2 sin( ) ( ) sin( )cos( ) cos(

8、 )sin( )5412356 13× ( 5) 13× ( 5) 65.題型三三角函數(shù)式的化簡或證明例 3 (1) 若 sin( )cos cos( )sin 0，則 sin( 2) sin( 2)等于 ()A 1B 1C0D± 1答案C解析因?yàn)?sin( )cos cos( )sin sin() sin 0.所以 sin( 2) sin( 2) sincos 2 cos sin 2 sin cos 2 cossin 2 2sincos 2 0.(2) 已知 sin(2 ) 3sin ，求證： tan( ) 2tan.證明sin(2 ) 3sin? sin( )

9、 3sin( ) ? sin()cos cos( )sin3sin( )cos 3cos( )sin文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔? 2sin( )cos 4cos( )sin? tan( ) 2tan.sin 2sin跟蹤訓(xùn)練 3證明：sin 2cos( ) sin.證明sin2 2cos( )sinsin 22sin cossin sin 2sin cos sin sin cos cos sin 2sin cos sin sin cos cos sinsin sin sin .題型四輔助角公式例 4將下列各式寫成Asin( x ) 的形式：(1) 3sin x cos x；(2)26 x) sin(

10、 x) cos(444431解(1)3sinxcosx 2(2 sinx 2cos x)x sinx)2(cos6 sin6 cos 2sin( x 6 ) (2) 原式21 x) 3sin(cos( x)224242 2 sin6 sin(4 x) cos6 cos( 4 x)22 2 cos( 4 x 6 ) 2 cos( 12 x)2 5 2 sin( x 12 ) 跟蹤訓(xùn)練4化簡： (1)2(cosx sinx) ；文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)315sinx 35cos x.解(1)2(cosx sinx)222×2(2 cos x 2 sinx)x sinx)2(cos4 c

11、os4 sin 2cos( 4 x) (2)315sinx 35cosx3165( 2sin x 2cosx)65(sin sin coscosx)3x3 6 5cos( x 3 ) 1 sin 75°等于 ()6 2B.6 2A.446 2D.6 2C.222 sin 69° cos 99 ° cos 69 ° sin 99°的值為 ()1133A. 2B 2C.2D 23函數(shù) f ( x) sinx 3cosx( xR) 的值域是25104已知銳角 、 滿足 sin5 ， cos 10 ，則 .5化簡： sin4 3x cos 3 3x c

12、os 6 3x · sin 4 3x .文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔一、選擇題1計(jì)算 sin 43 ° cos 13 ° cos 43 ° sin 13°的結(jié)果等于 ()1B.3C.2D.3A.32222 sin 245° sin 125 ° sin 155° sin 35 °的值是 ()3113A 2B 2C.2D.243的值是 ()3若銳角 、 滿足 cos ， cos( ) ，則 sin5517371A. 25B.5C.25D.54函數(shù) f ( x) sin) 的值域?yàn)?()x cos( x6A 2,2B

13、3， 333C 1,1D 2， 25若函數(shù) f ( x) (1 3tanx)cos x, 0 x<2 ，則 f ( x) 的最大值為 ()A1B 2C1 3D2 36在中，三內(nèi)角分別是、 、 ，若 sin 2cossin，則一定是()ABCAB CCABABCA直角三角形B正三角形C等腰三角形D等腰直角三角形二、填空題文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔7化簡 sin cos 的結(jié)果是638已知 sin( ) 2， sin( ) 1tan35，則tan 的值是9已知 sin cos 1，則 cos( ) .10已知 (3,0)， (0,3)， (cos，sin) ，若· 1，則 sin( )

14、.ABCAC BC4三、解答題51011已知 sin 5 ， sin( ) 10 ， ， 均為銳角，求 .12已知 cos 510，且 、 0，. 求：5， sin( ) 102(1)cos(2 ) 的值； (2) 的值文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔353313已知 sin4 13， cos 4 5，且 0<< 4 < <4，求 cos( ) 當(dāng)堂檢測答案1答案B123解析 sin 75° sin(30 ° 45° ) sin 30° cos 45 ° cos 30 ° sin 45 ° 2× 2 2

15、22 6× 2 4.2答案B1解析 原式 sin(69° 99°) sin( 30° ) 2.3答案 2,213解析 f ( x) 22sinx 2 cos x 2sinx 3 . f ( x) 2,2 34答案4解析 ， 為銳角， sin2510， cos ，5103 10 cos 5 ， sin 10 .5cos( ) cos cos sinsin文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔5102531025×105× 102.30< <， 4 .5 解原 式 sin4 3xcos3 3x sin3 3x · cos4 3x si

16、n4 3x 3 3xsin3 sin4 cos3 cos4 sin3421232 6× ×4.2222課時(shí)精練答案一、選擇題1答案A2答案B解析 原式 sin 65 ° sin 55° sin 25 ° sin 35° cos 25 ° cos 35 ° sin 25° sin 35 °1 cos(35 ° 25°) cos 60 ° .23答案C43解析 cos 5， cos( ) 5， 、 0，234 sin 5， sin( ) 5. sin sin( ) si

17、n( )cos cos( )sin44337 5× 5 5× 5 25. 4答案 B解析 f ( x) sinx cos( x 6 )sinx cos xcos6 sin xsin6文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔31sinx 2 cos x 2sinx3 1 3( 2 sin x2cos x) 3sin( x 6 )( xR) ，f ( x) 的值域?yàn)?3，3 5答案B解析f ( x) (1 3tanx)cosx cos x3sinx13 2( 2cos x 2 sin x) 2sin( x 6 ) ，0， 2<6< .x2x6 3 f ( x) max 2. 6答案 C

18、解析 sinC sin( A B) sinAcos B cos AsinB 2cos Asin B， sin Acos B cos Asin B0.即 sin( AB) 0， A B.二、填空題7答案cos解析 cos .原式 sincos cossin coscos sinsin66338答案137sinsincos cossin2解析 3，1sinsincos cossin 5，sincos 13，tan sincos 1330cos sin7 tan cos sin 7 . 30，9答案0解析因 sin cos 1 且 1 sin 1， 1 cos 1，文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔故有sin 1，或sin 1，cos 1cos 1.所以 cos sin 0，所以 cos( ) coscos sinsin 0.10答案23解析3， sin， sin 3) ， AC (cos ) ，BC (cos 3)· cos sin(sin 3)AC· BC (coscos 2 3cos sin 2 3sin 1 3(sin cos )22 1 3 2( 2 sin