14、如何做幾何證明題

1、春眠不覺曉文檔春眠不覺曉：宇宙那么大，你的下載與我鏈接，是這個(gè)世界的緣分，點(diǎn)擊左上角關(guān)注，你以后會(huì)有巨大的改變 !記住無(wú)論你遇到什么情況，你都是這個(gè)宇宙的一部分。14、如何做幾何證明題【知識(shí)精讀】1. 幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型： 一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系； 二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。 這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；2）分析法（執(zhí)果索因）從命

2、題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。 在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形， 在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的?！痉诸惤馕觥?、證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其

3、它問題最后都可化歸為此類問題來(lái)證。 證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)， 其它如線段中垂線的性質(zhì)、 角平分線的性質(zhì)、 等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。例 1. 已知：如圖1 所示，中，。求證： DE DF分析： 由是等腰直角三角形可知，由 D 是 AB 中點(diǎn)，可考慮連結(jié) CD，易得，。從而不難發(fā)現(xiàn)證明： 連結(jié) CD春眠不覺曉文檔說明： 在直角三角形中， 作斜邊上的中線是常用的輔助線；在等腰三角形中，作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然，在等腰直角三角形中，更應(yīng)該連結(jié)CD ，因?yàn)?CD 既是斜邊上的中線，又是底邊上的中線。本題亦可延長(zhǎng)ED 到 G，使 D

4、G DE，連結(jié) BG，證是等腰直角三角形。有興趣的同學(xué)不妨一試。例 2. 已知：如圖 2 所示， AB CD ， AD BC， AE CF。求證： E F證明： 連結(jié) AC在和中，在和中，說明： 利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線， 制造全等三角形，這時(shí)應(yīng)注意：1）制造的全等三角形應(yīng)分別包括求證中一量；2）添輔助線能夠直接得到的兩個(gè)全等三角形。春眠不覺曉文檔2、證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中， 平行與垂直是兩種特殊的位置。 證兩直線平行， 可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來(lái)證， 也可通過邊對(duì)應(yīng)成比例、 三角形中位線定理證明。 證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于 90，或

5、利用兩個(gè)銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來(lái)證。例 3. 如圖 3 所示，設(shè) BP、CQ 是 的內(nèi)角平分線， AH 、AK 分別為 A 到 BP、 CQ 的垂線。求證： KH BC分析： 由已知， BH 平分 ABC ，又 BH AH ，延長(zhǎng) AHHN 。同理，延長(zhǎng) AK 交 BC 于 M ，則 CA CM ，AK KM知 KHBC。證明：延長(zhǎng) AH 交 BC 于 N，延長(zhǎng) AK 交 BC 于 M BH 平分 ABC交 BC 于 N，則 BABN ，AH。從而由三角形的中位線定理，又 BH AHBH BH同理， CA CM，AK KM是的中位線即 KH/BC說明：當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線、中

6、線或高線重合時(shí)，則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個(gè)直角三角形沿一條直角邊翻折（軸對(duì)稱）而成一個(gè)等腰三角形。例 4. 已知：如圖4 所示， AB AC ，。求證： FD ED春眠不覺曉文檔證明一： 連結(jié) AD在和中，說明： 有等腰三角形條件時(shí)，作底邊上的高， 或作底邊上中線，或作頂角平分線是常用輔助線。證明二： 如圖 5 所示，延長(zhǎng)ED 到 M ，使 DM ED，連結(jié) FE， FM ， BM春眠不覺曉文檔說明： 證明兩直線垂直的方法如下：（ 1）首先分析條件，觀察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用輔助線，見本題證二。eted_8ebfcee9-60e2-408c-a645-b1c

7、f8ccf96cd-Bulleted_a6a2caf6-44f9-476e-8ad1-08a1adf5d61c-Bulleted_6e98ea78-4a2）找到待證三直線所組成的三角形，證明其中兩個(gè)銳角互余。eted_8ebfcee9-60e2-408c-a645-b1cf8ccf96cd-Bulleted_a6a2caf6-44f9-476e-8ad1-08a1adf5d61c-Bulleted_6e98ea78-4a3）證明二直線的夾角等于90。3、證明一線段和的問題（一） 在較長(zhǎng)線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長(zhǎng)法）例 5. 已知：如圖6 所示在中， BA

8、C 、 BCA 的角平分線AD 、CE相交于 O。求證： AC AECD分析： 在 AC 上截取 AF AE。易知，。由，知。，得：證明： 在 AC 上截取 AF AE又即春眠不覺曉文檔（二） 延長(zhǎng)一較短線段，使延長(zhǎng)部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長(zhǎng)線段。（補(bǔ)短法）例 6. 已知：如圖7 所示，正方形求證： EFBE DFABCD 中，F(xiàn) 在 DC 上，E 在 BC上，。分析： 此題若仿照例 1，將會(huì)遇到困難， 不易利用正方形這一條件。不妨延長(zhǎng)CB 至 G，使 BGDF。證明： 延長(zhǎng) CB 至 G，使 BG DF在正方形 ABCD 中，又即 GAE FAE4、中

9、考題：如圖 8 所示，已知為等邊三角形，延長(zhǎng)BC 到 D，延長(zhǎng)BA到 E，并且使AE BD ，連結(jié) CE、DE 。求證： EC ED證明： 作 DF/AC 交 BE 于 F是正三角形是正三角形又 AE BD春眠不覺曉文檔即 EF AC題型展示：證明幾何不等式：例題：已知：如圖9 所示，。求證：證明一： 延長(zhǎng) AC 到 E，使 AE AB ，連結(jié) DE在和中，證明二： 如圖 10 所示，在 AB 上截取 AF AC ，連結(jié) DF則易證春眠不覺曉文檔說明：在有角平分線條件時(shí)，常以角平分線為軸翻折構(gòu)造全等三角形，這是常用輔助線?！緦?shí)戰(zhàn)模擬】1. 已知：如圖11 所示，中，D 是 AB 上一點(diǎn)， DE

10、 CD 于 D，交BC 于 E，且有。求證：2. 已知：如圖12 所示，在中， CD 是 C 的平分線。求證： BCACAD3. 已知：如圖13 所示，過的頂點(diǎn) A ，在 A 內(nèi)任引一射線，過B、 C 作此射線的垂線 BP 和 CQ。設(shè) M 為 BC 的中點(diǎn)。求證： MP MQ4.中，于 D，求證：春眠不覺曉文檔【試題答案】攙攀挀 愀 愀昀 昀攀攙 甀氀氀攀琀攀攙開攀攙挀昀三百五十三萬(wàn)九千四十六 1521 昀昀攀 挀愀 攙戀昀挀戀昀攙 甀氀氀攀琀攀攙開戀挀挀挀昀攙戀 愀攀戀 挀挀攙昀 一甀洀戀攀爀攀攙開攀戀 明： 取 CD 的中點(diǎn) F，連結(jié) AF又分析： 本題從已知和圖形上看好象比較簡(jiǎn)單，但一時(shí)又不知如何下手，那么在證明一條線段等于兩條線段之和時(shí)，我們經(jīng)常采用“截