eviews計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第09章--向量自回歸模型

1、1第九章 向量自回歸和誤差修正模型 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對(duì)變量之量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對(duì)變量之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系提供一個(gè)嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。本章用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個(gè)變量之間關(guān)系的模型。

2、本章所要介紹的向量自回歸模型所要介紹的向量自回歸模型(vector autoregression，VAR)和向量誤差修正模型和向量誤差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。 2 向量自回歸向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生模型把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時(shí)間序列變量組成的模型推廣到由多元

3、時(shí)間序列變量組成的“向量向量”自回歸自回歸模型。模型。VAR模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)模型是處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。模型受到越來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視。9.1 向量自回歸理論向量自回歸理論 3 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 (9.1.1)其中：其中：yt 是是 k 維內(nèi)生變量向量，維內(nèi)生變量向量，Xt 是是d 維外生變量向量，維外生變量向量

4、，p是滯后階數(shù)，樣本個(gè)數(shù)為是滯后階數(shù)，樣本個(gè)數(shù)為T 。k k維矩陣維矩陣A1，Ap和和k d維矩陣維矩陣B是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣。是要被估計(jì)的系數(shù)矩陣。 t是是k維擾動(dòng)向量，它們維擾動(dòng)向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè)等式右邊的變量相關(guān)，假設(shè) 是是 t的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)的協(xié)方差矩陣，是一個(gè)(k k)的正定矩陣。式的正定矩陣。式(9.1.1)可以用矩陣表示為可以用矩陣表示為 9.1.1 VAR模型的一般表示模型的一般表示 ttptpttBXyAyAy 114ktttdttttktttkttkttt

5、xxxyyyyyyyyy212122221211211121BAA(9.1.2) 即含有即含有k個(gè)時(shí)間序列變量的個(gè)時(shí)間序列變量的VAR(p) 模型由模型由k個(gè)方程組成。個(gè)方程組成。例如：例如：作為作為VAR的一個(gè)例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（的一個(gè)例子，假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量（IP）和貨幣供和貨幣供應(yīng)量（應(yīng)量（M1）聯(lián)合地由一個(gè)雙變量的聯(lián)合地由一個(gè)雙變量的VAR模型決定，并且讓模型決定，并且讓常數(shù)為唯一的外生變量。內(nèi)生變量滯后二階的常數(shù)為唯一的外生變量。內(nèi)生變量滯后二階的VAR(2)模型是：模型是： 5ttttttCMbIPbMaIPaIP, 1121221111211111ttttttCMbIPbMaIPaM,

6、 2222222112211 , 2111其中，其中， 是要被估計(jì)的參數(shù)。也可表示成：是要被估計(jì)的參數(shù)。也可表示成：iijijcba,212122222112111122211211111CCMIPbbbbMIPaaaaMIPtttttt還可以將式還可以將式(9.1.2)做簡(jiǎn)單變換，表示為做簡(jiǎn)單變換，表示為 (9.1.3)其中其中 是是yt關(guān)于外生變量關(guān)于外生變量Xt回歸的殘差。式回歸的殘差。式(9.1.3)可以簡(jiǎn)寫可以簡(jiǎn)寫為為 tytptpttyAyAy116ttLyA)(9.1.4)其中其中 ，是滯后算子，是滯后算子L的的k k的參數(shù)矩陣。一般稱式的參數(shù)矩陣。一般稱式(9.1.4)為非限制

7、性向量自回歸為非限制性向量自回歸模型模型(unrestricted VAR)。沖擊向量沖擊向量 t是白噪聲向量，因?yàn)槭前自肼曄蛄浚驗(yàn)?t沒有結(jié)構(gòu)性的含義，被稱為簡(jiǎn)化形式的沖擊向量。沒有結(jié)構(gòu)性的含義，被稱為簡(jiǎn)化形式的沖擊向量。 ppkLLLLAAAIA221)( 為了敘述方便，下面考慮的為了敘述方便，下面考慮的VAR模型都是不含外生變模型都是不含外生變量的非限制向量自回歸模型，用下式表示量的非限制向量自回歸模型，用下式表示 或或 tptpttyAyAy 11ttLyA)(9.1.5)7 如果行列式如果行列式detA(L)的根都在單位圓外，則式的根都在單位圓外，則式(9.1.5)滿足穩(wěn)定性條件，

8、可以將其表示為無窮階的向量動(dòng)平均滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動(dòng)平均(VMA()形式形式 (9.1.6)其中其中 ttL Cy)(1)()(LLAC2210)(LLLCCCCkIC 08 對(duì)對(duì)VAR模型的估計(jì)可以通過最小二乘法來進(jìn)行，假如對(duì)模型的估計(jì)可以通過最小二乘法來進(jìn)行，假如對(duì) 矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得 矩陣的估矩陣的估計(jì)量為計(jì)量為 (9.1.7) 其中：其中： 。當(dāng)。當(dāng)VAR的參數(shù)估的參數(shù)估計(jì)出來之后，由于計(jì)出來之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相應(yīng)的所以也可以得到相應(yīng)的VMA()模型的參數(shù)估計(jì)。模型的參數(shù)估計(jì)

9、。 ttT1ptpttttyAyAyAy22119 由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法以不存在同期相關(guān)性問題，用普通最小二乘法(OLS)能得能得到到VAR簡(jiǎn)化式模型的一致且有效的估計(jì)量。即使擾動(dòng)向量簡(jiǎn)化式模型的一致且有效的估計(jì)量。即使擾動(dòng)向量 t有同期相關(guān)，有同期相關(guān)，OLS仍然是有效的，因?yàn)樗械姆匠逃邢嗳匀皇怯行У模驗(yàn)樗械姆匠逃邢嗤幕貧w量，其與廣義最小二乘法同的回歸量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等價(jià)的。注意，是等價(jià)的。注意，由于任何序列相關(guān)都可以通過增加更多的由于任何序列相關(guān)都可以通

10、過增加更多的yt的滯后而被消的滯后而被消除（除（absorbed），），所以擾動(dòng)項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求所以擾動(dòng)項(xiàng)序列不相關(guān)的假設(shè)并不要求非常嚴(yán)格。非常嚴(yán)格。 10EViews軟件中軟件中VAR模型的建立和估計(jì)模型的建立和估計(jì) 1建立建立VAR模型模型 為了創(chuàng)建一個(gè)為了創(chuàng)建一個(gè)VAR對(duì)象，應(yīng)選擇對(duì)象，應(yīng)選擇Quick/Estimate VAR或者選擇或者選擇Objects/New object/VAR或者在命令窗口中鍵入或者在命令窗口中鍵入var。便會(huì)出現(xiàn)下圖的對(duì)話框便會(huì)出現(xiàn)下圖的對(duì)話框(以例以例9.1為例為例)： 11可以在對(duì)話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：可以在對(duì)話框內(nèi)添入相應(yīng)的信息：(1) 選擇

11、模型類型（選擇模型類型（VAR Type）：）： 無約束向量自回歸（無約束向量自回歸（Unrestricted VAR）或者向量誤或者向量誤差修正（差修正（Vector Error Correction）。）。無約束無約束VAR模型是模型是指指VAR模型的簡(jiǎn)化式。模型的簡(jiǎn)化式。 (2) 在在Estimation Sample編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間。編輯框中設(shè)置樣本區(qū)間。 12 (3) 在在Lag Intervals for Endogenous編輯框中輸入滯后信編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個(gè)等式的右端。息，表明哪些滯后變量應(yīng)該被包括在每個(gè)等式的右端。這這一信息應(yīng)該成對(duì)輸入

12、：每一對(duì)數(shù)字描述一個(gè)滯后區(qū)間。一信息應(yīng)該成對(duì)輸入：每一對(duì)數(shù)字描述一個(gè)滯后區(qū)間。例例如，滯后對(duì)如，滯后對(duì) 1 4表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到階到4階滯后變量作為等式階滯后變量作為等式右端的變量。右端的變量。也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對(duì)輸入。也可以添加代表滯后區(qū)間的任意數(shù)字，但都要成對(duì)輸入。例如：例如： 2 4 6 9 12 12即為用即為用24階，階，69階及第階及第12階滯后變量。階滯后變量。 13 (4) 在在Endogenous Variables和和Exogenous Variables編輯編輯欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量和外生變量。系統(tǒng)通常會(huì)自動(dòng)

13、給欄中輸入相應(yīng)的內(nèi)生變量和外生變量。系統(tǒng)通常會(huì)自動(dòng)給出常數(shù)出常數(shù)c作為外生變量，但是相應(yīng)的編輯欄中輸入作為外生變量，但是相應(yīng)的編輯欄中輸入c作為外作為外生變量，也可以，因?yàn)樯兞?，也可以，因?yàn)镋Views只會(huì)包含一個(gè)常數(shù)。只會(huì)包含一個(gè)常數(shù)。 其余兩個(gè)菜單（其余兩個(gè)菜單（Cointegration 和和 Restrictions）僅與僅與VEC模型有關(guān)，將在下面介紹。模型有關(guān)，將在下面介紹。 142VAR估計(jì)的輸出估計(jì)的輸出 VAR對(duì)象的設(shè)定框填寫完畢，單擊對(duì)象的設(shè)定框填寫完畢，單擊OK按紐，按紐，EViews將會(huì)在將會(huì)在VAR對(duì)象窗口顯示如下估計(jì)結(jié)果：對(duì)象窗口顯示如下估計(jì)結(jié)果： 15 表中的每

14、一列對(duì)應(yīng)表中的每一列對(duì)應(yīng)VAR模型中一個(gè)內(nèi)生變量的方模型中一個(gè)內(nèi)生變量的方程。對(duì)方程右端每一個(gè)變量，程。對(duì)方程右端每一個(gè)變量，EViews會(huì)給出系數(shù)估計(jì)會(huì)給出系數(shù)估計(jì)值、估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差值、估計(jì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差(圓括號(hào)中圓括號(hào)中)及及t-統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量(方括號(hào)方括號(hào)中中)。例如，在。例如，在log(GDPTC_P)的方程中的方程中RR(-1)的系數(shù)的系數(shù)是是 0.003521。 同時(shí)，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在同時(shí)，有兩類回歸統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在VAR對(duì)象估計(jì)輸對(duì)象估計(jì)輸出的底部：出的底部： 1617 輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn)輸出的第一部分顯示的是每個(gè)方程的標(biāo)準(zhǔn)OLS回歸回歸統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分

15、別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)各自的殘差分別計(jì)算每個(gè)方程的結(jié)果，并顯示在對(duì)應(yīng)的列中。并顯示在對(duì)應(yīng)的列中。 輸出的第二部分顯示的是輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。模型的回歸統(tǒng)計(jì)量。殘差的協(xié)方差的行列式值由下式得出：殘差的協(xié)方差的行列式值由下式得出： tttmT 1det18其中其中m是是VAR模型每一方程中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，模型每一方程中待估參數(shù)的個(gè)數(shù)， 是是k維殘差列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布維殘差列向量。通過假定服從多元正態(tài)（高斯）分布計(jì)算對(duì)數(shù)似然值：計(jì)算對(duì)數(shù)似然值： AIC和和SC兩個(gè)信息準(zhǔn)則的計(jì)算將在后文詳細(xì)說明。兩個(gè)信息準(zhǔn)則的計(jì)算將在后文詳細(xì)說明。 t ln

16、22ln12TTnl19例例9.1 我國貨幣政策效應(yīng)實(shí)證分析的我國貨幣政策效應(yīng)實(shí)證分析的VAR模型模型 為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的長(zhǎng)期影為了研究貨幣供應(yīng)量和利率的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的長(zhǎng)期影響、短期影響及其貢獻(xiàn)度，根據(jù)我國響、短期影響及其貢獻(xiàn)度，根據(jù)我國1995年年1季度季度2004年年4季度的季度數(shù)據(jù)，利用季度的季度數(shù)據(jù)，利用VAR(3)模型對(duì)實(shí)際模型對(duì)實(shí)際GDPGDP季值除以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)季值除以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(1990年為年為100)、實(shí)際、實(shí)際M1和實(shí)和實(shí)際利率際利率RR (一年期貸款利率減去居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)一年期貸款利率減去居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)率率) 3個(gè)變量之

17、間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究，其中實(shí)際個(gè)變量之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究，其中實(shí)際GDP和和實(shí)際實(shí)際M1以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒有取以對(duì)數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中，而實(shí)際利率沒有取對(duì)數(shù)，由于方程右邊的變量是相同的，所以對(duì)數(shù)，由于方程右邊的變量是相同的，所以O(shè)LS估計(jì)模型估計(jì)模型是有效的，其結(jié)果如下：是有效的，其結(jié)果如下： 20ttttttttttttttteeeGDPMRRGDPMRRGDPMRRGDPMRR321333222111)ln() 1ln(54. 011. 0002. 008. 058. 00002. 078.1679. 952. 0)ln() 1ln(36. 1006. 0005.

18、 012. 046. 1002. 009.3539.2866. 1)ln() 1ln(74. 1066. 0004. 010. 094. 10008. 039.1587.1708. 215. 031. 018.10)ln() 1ln( 盡管有幾個(gè)系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階盡管有幾個(gè)系數(shù)不是很顯著，我們?nèi)匀贿x擇滯后階數(shù) 為數(shù) 為 3 。 3 個(gè) 方 程 調(diào) 整 的 擬 合 優(yōu) 度 分 別個(gè) 方 程 調(diào) 整 的 擬 合 優(yōu) 度 分 別為：為： 。無論如何，我們可。無論如何，我們可以 利 用 這 個(gè) 模 型 進(jìn) 行 預(yù) 測(cè) 及 下 一 步 的 分 析 。以 利 用 這 個(gè) 模 型 進(jìn) 行 預(yù)

19、 測(cè) 及 下 一 步 的 分 析 。 998. 0,999. 0,986. 02212GDPMRRRR21 同時(shí)，為了檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)同時(shí)，為了檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)之間是否存在同期相關(guān)關(guān)系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用系，可用殘差的同期相關(guān)矩陣來描述。用e i表示第表示第i個(gè)個(gè)方程的殘差，方程的殘差，i =1，2，3。其結(jié)果如表其結(jié)果如表9.1所示。所示。 表表9.1 殘差的同期相關(guān)矩陣殘差的同期相關(guān)矩陣 22 從表中可以看到實(shí)際從表中可以看到實(shí)際GDP方程和實(shí)際利率、實(shí)際方程和實(shí)際利率、實(shí)際M1方程的殘差項(xiàng)之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)方程的殘差項(xiàng)之間存在的同期相關(guān)系數(shù)比較高，進(jìn)

20、一步表明實(shí)際一步表明實(shí)際GDP和實(shí)際貨幣供給量和實(shí)際貨幣供給量(M1)、實(shí)際利率實(shí)際利率之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計(jì)量是一致之間存在著同期的影響關(guān)系，盡管得到的估計(jì)量是一致估計(jì)量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期估計(jì)量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關(guān)系。影響關(guān)系。 239.1.2 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)VAR模型模型(SVAR) 在式在式(9.1.1)或式或式(9.1.3)中，可以看出，中，可以看出，VAR模型并模型并沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型沒有給出變量之間當(dāng)期相關(guān)關(guān)系的確切形式，即在模型的右端不含有內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤的右端不含有

21、內(nèi)生變量，而這些當(dāng)期相關(guān)關(guān)系隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式差項(xiàng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式(9.1.1)和式和式(9.1.3)稱為稱為VAR模型的簡(jiǎn)化形式。模型中的誤差項(xiàng)模型的簡(jiǎn)化形式。模型中的誤差項(xiàng) t是不可觀測(cè)的，可以被看作是不可解釋的隨機(jī)擾動(dòng)。是不可觀測(cè)的，可以被看作是不可解釋的隨機(jī)擾動(dòng)。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型模型(Structural VAR，SVAR)，實(shí)際是指實(shí)際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之間的當(dāng)期關(guān)系。間的當(dāng)期關(guān)系。 241兩變量的兩變量的SVAR模型模型 為了明確變量間的當(dāng)期關(guān)系

22、，首先來研究?jī)勺兞繛榱嗣鞔_變量間的當(dāng)期關(guān)系，首先來研究?jī)勺兞康牡腣AR模型結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有模型結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如含有兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量(k=2)、滯后一階滯后一階(p=1)的的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式表示為下式 ztttttxtttttuzxxbbzuzxzbbx12212121201121111210(9.1.8)25 在模型在模型(9.1.8)中假設(shè)：中假設(shè)：（1）變量過程）變量過程xt和和zt均是平穩(wěn)隨機(jī)過程；均是平穩(wěn)隨機(jī)過程；（2）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差uxt和和uzt 是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)是白噪聲序列，不失一般性，假設(shè)方差方差

23、 ； （3）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差uxt 和和uzt 之間不相關(guān)，之間不相關(guān)， 。 122zx0),cov(ztxtuu 式式(9.1.8)一般稱為一般稱為一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR(1)。 26 它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟(jì)模型，引入了變量之間的作用它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟(jì)模型，引入了變量之間的作用與反饋?zhàn)饔?，其中系?shù)與反饋?zhàn)饔?，其中系?shù) b12表示變量表示變量zt的單位變化對(duì)變量的單位變化對(duì)變量xt的的即時(shí)作用即時(shí)作用， 21表示表示xt-1的單位變化對(duì)的單位變化對(duì)zt的的滯后影響滯后影響。雖然雖然uxt 和和uzt 是單純出現(xiàn)在是單純出現(xiàn)在xt和和zt中的隨機(jī)沖擊，但如果中的隨機(jī)

24、沖擊，但如果b21 0，則作用在則作用在xt上的隨機(jī)沖擊上的隨機(jī)沖擊uxt 通過對(duì)通過對(duì)xt的影響，能的影響，能夠即時(shí)傳到變量夠即時(shí)傳到變量zt上，這是一種上，這是一種間接的即時(shí)影響間接的即時(shí)影響；同樣，；同樣，如果如果b12 0，則作用在則作用在zt上的隨機(jī)沖擊上的隨機(jī)沖擊uzt 也可以對(duì)也可以對(duì)xt產(chǎn)生產(chǎn)生間接的即時(shí)影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙間接的即時(shí)影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關(guān)系。向和反饋關(guān)系。 27 為了導(dǎo)出為了導(dǎo)出VAR模型的簡(jiǎn)化式方程，將上述模型表示模型的簡(jiǎn)化式方程，將上述模型表示為矩陣形式為矩陣形式 該模型可以簡(jiǎn)單地表示為該模型可以簡(jiǎn)單地表示為 z

25、txtttttuuzxbbzxbb11222112112010211211tttuyyB1100(9.1.9)28 假設(shè)假設(shè)B0可逆，可導(dǎo)出簡(jiǎn)化式方程為可逆，可導(dǎo)出簡(jiǎn)化式方程為 其中其中 tttuByBBy101110010ttyAA110(9.1.10)20100100aaBA222112111101aaaaBAtttt2110uB29 從而可以看到，簡(jiǎn)化式擾動(dòng)項(xiàng)從而可以看到，簡(jiǎn)化式擾動(dòng)項(xiàng) t是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)ut的的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因?yàn)榫€性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。因?yàn)閡xt 和和uzt是不相是不相關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述關(guān)的白噪聲序列，則可以斷定上述 1

26、t和和 2 t 也是白噪聲也是白噪聲序列，并且均值和方差為序列，并且均值和方差為 2211222122112222121111111)var(, 0)(, 0)(bbbbbbtsEEzxttst2211221222112221222222111)var(, 0)(, 0)(bbbbbbtsEExzttst30同期的同期的 1t和和 2 t之間的協(xié)方差為之間的協(xié)方差為 從式從式(9.1.11)可以看出當(dāng)可以看出當(dāng)b12 0或或b21 0時(shí)，時(shí)，VAR模型簡(jiǎn)模型簡(jiǎn)化式中的擾動(dòng)項(xiàng)不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例化式中的擾動(dòng)項(xiàng)不再像結(jié)構(gòu)式中那樣不相關(guān)，正如例9.1中的表中的表9.1所顯示的情況。所顯示

27、的情況。當(dāng)當(dāng)b12 = b21 = 0時(shí)，即變量之間時(shí)，即變量之間沒有即時(shí)影響，上述協(xié)方差為沒有即時(shí)影響，上述協(xié)方差為0，相當(dāng)于對(duì)，相當(dāng)于對(duì)B0矩陣施加矩陣施加約束。約束。 22112122122112212221212111)(),cov(bbbbbbbbEzxtttt(9.1.11)31 2多變量的多變量的SVAR模型模型 下面考慮下面考慮k個(gè)變量的情形，個(gè)變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型型SVAR(p)為為 tptptttuyyyyB22110(9.1.13) 其中：其中： 111212211120kkkkbbbbbbBpiikkikikikiiikiii,2, 1)

28、()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(1132 可以將式可以將式(9.1.13)寫成滯后算子形式寫成滯后算子形式 kttttELIuuuyB) (,)(9.1.14) 其中：其中： ，B(L)是滯后算子是滯后算子L的的 k k 的參數(shù)矩陣，的參數(shù)矩陣，B0 Ik。需要注意的是，本書討論需要注意的是，本書討論的的SVAR模型，模型，B0 矩陣均是主對(duì)角線元素為矩陣均是主對(duì)角線元素為1的矩陣。的矩陣。如果如果B0 是一個(gè)下三角矩陣，則是一個(gè)下三角矩陣，則SVAR模型稱為遞歸的模型稱為遞歸的SVAR模型。模型。 ppLLLLBB2210)(33 不失一般性，在式不失一般性，在式(9.

29、1.14)假定結(jié)構(gòu)式誤差項(xiàng)假定結(jié)構(gòu)式誤差項(xiàng)(結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)沖擊沖擊) ut 的方差的方差-協(xié)方差矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為單位矩陣協(xié)方差矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為單位矩陣Ik。同樣，同樣，如果矩陣多項(xiàng)式如果矩陣多項(xiàng)式B(L)可逆，可以表示出可逆，可以表示出SVAR的無窮階的無窮階的的VMA()形式形式 其中：其中： ttL uDy)(9.1.15)1)()(LLBD2210)(LLLDDDD100 BD34 式式(9.1.15)通常稱為經(jīng)濟(jì)模型的通常稱為經(jīng)濟(jì)模型的最終表達(dá)式最終表達(dá)式，因?yàn)?，因?yàn)槠渲兴袃?nèi)生變量都表示為外生變量的分布滯后形式。其中所有內(nèi)生變量都表示為外生變量的分布滯后形式。而且外生變量的結(jié)構(gòu)沖擊而且外生變量的結(jié)

30、構(gòu)沖擊ut 是不可直接觀測(cè)得到，需要是不可直接觀測(cè)得到，需要通過通過 yt 各元素的響應(yīng)才可觀測(cè)到?？梢酝ㄟ^估計(jì)式各元素的響應(yīng)才可觀測(cè)到?？梢酝ㄟ^估計(jì)式(9.1.5)，轉(zhuǎn)變簡(jiǎn)化式的誤差項(xiàng)得到結(jié)構(gòu)沖擊，轉(zhuǎn)變簡(jiǎn)化式的誤差項(xiàng)得到結(jié)構(gòu)沖擊ut 。從式從式(9.1.6)和式和式(9.1.15)，可以得到，可以得到 ttLLuDC)()(9.1.16)35 上式對(duì)于任意的上式對(duì)于任意的 t 都是成立的，稱為典型的都是成立的，稱為典型的SVAR模型。由于模型。由于C0=Ik，可得可得 式式(9.1.17)兩端平方取期望，可得兩端平方取期望，可得 所以我們可以通過對(duì)所以我們可以通過對(duì)D0 施加約束來識(shí)別施加約

31、束來識(shí)別SVAR模型。模型。 ttuD0(9.1.17)DD00(9.1.18)369.2 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識(shí)別條件模型的識(shí)別條件 前面已經(jīng)提到，在前面已經(jīng)提到，在VAR簡(jiǎn)化式中變量間的當(dāng)期關(guān)簡(jiǎn)化式中變量間的當(dāng)期關(guān)系沒有直接給出，而是隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)系沒有直接給出，而是隱藏在誤差項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系的結(jié)構(gòu)中。自中。自Sims的研究開始，的研究開始，VAR模型在很多研究領(lǐng)域取模型在很多研究領(lǐng)域取得了成功，在一些研究課題中，得了成功，在一些研究課題中，VAR模型取代了傳統(tǒng)模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實(shí)為實(shí)用且有效的統(tǒng)計(jì)方法。然的聯(lián)立方程模型，被證實(shí)為實(shí)用且有效的統(tǒng)計(jì)方法。

32、然而，而，VAR模型存在參數(shù)過多的問題，如式模型存在參數(shù)過多的問題，如式(9.1.1)中，一中，一共有共有k(kp+d)個(gè)參數(shù)，只有所含經(jīng)濟(jì)變量較少的個(gè)參數(shù)，只有所含經(jīng)濟(jì)變量較少的VAR模模型才可以通過型才可以通過OLS和極大似然估計(jì)得到滿意的估計(jì)結(jié)果。和極大似然估計(jì)得到滿意的估計(jì)結(jié)果。 37 為了解決這一參數(shù)過多的問題，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?yōu)榱私鉀Q這一參數(shù)過多的問題，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是通過對(duì)參數(shù)空提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點(diǎn)都是通過對(duì)參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計(jì)的參數(shù)。間施加約束條件從而減少所估計(jì)的參數(shù)。SVAR模型就模型就是這些方法中較為成功的一種。是這

33、些方法中較為成功的一種。 9.2.1 VAR模型的識(shí)別條件模型的識(shí)別條件 在經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，在經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，經(jīng)常遇到模型的識(shí)別性問題，即能否從簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)經(jīng)常遇到模型的識(shí)別性問題，即能否從簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 38 對(duì)于對(duì)于k元元p階簡(jiǎn)化階簡(jiǎn)化VAR模型模型 利用極大似然方法，需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為利用極大似然方法，需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為 tptpttyAyAy11(9.2.1)222kkpk(9.2.2) 而對(duì)于相應(yīng)的而對(duì)于相應(yīng)的k元元p階的階的SVAR模型模型 來說，需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)為來說，需要估計(jì)的參

34、數(shù)個(gè)數(shù)為 (9.2.4)tptpttuyyyB110(9.2.3)22kpk39 要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計(jì)參數(shù)，要求識(shí)別的要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計(jì)參數(shù)，要求識(shí)別的階條件和秩條件，階條件和秩條件，即簡(jiǎn)化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未即簡(jiǎn)化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)多知參數(shù)多(識(shí)別的階條件和秩條件的詳細(xì)介紹請(qǐng)參見第識(shí)別的階條件和秩條件的詳細(xì)介紹請(qǐng)參見第12章的章的“12.1.2聯(lián)立方程模型的識(shí)別聯(lián)立方程模型的識(shí)別”)。因此，如果不。因此，如果不對(duì)結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識(shí)別的問題。對(duì)結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識(shí)別的問題。 對(duì)于對(duì)于k元元p階階SVAR模型，需要對(duì)結(jié)構(gòu)式施

35、加的限制模型，需要對(duì)結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個(gè)數(shù)為式條件個(gè)數(shù)為式(9.2.4)和式和式(9.2.2)的差，即施加的差，即施加k(k -1)/2個(gè)個(gè)限制條件才能估計(jì)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件限制條件才能估計(jì)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可以是同期可以是同期(短期短期)的，也可以是長(zhǎng)期的。的，也可以是長(zhǎng)期的。 409.2.2 SVAR模型的約束形式模型的約束形式 為了詳細(xì)說明為了詳細(xì)說明SVAR模型的約束形成，從式模型的約束形成，從式(9.1.16)和式和式(9.1.17)出發(fā)，可以得到出發(fā)，可以得到 其中其中C(L)、D(L)分別是分別是VAR模型和模型和SVAR模型相應(yīng)的模型相應(yīng)的VMA(

36、)模型的滯后算子式，模型的滯后算子式， ，這就隱含著，這就隱含著 ttLLuDuDC)()(0(9.2.5)100 BDiDDCi0(9.2.6)41 因此，只需要對(duì)因此，只需要對(duì)D0 進(jìn)行約束，就可以識(shí)別整進(jìn)行約束，就可以識(shí)別整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如果個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如果D0 是已知的，可以通過估計(jì)式是已知的，可以通過估計(jì)式(9.1.17) 和式和式(9.2.6)非常容易的得到滯后多項(xiàng)式的結(jié)非常容易的得到滯后多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息ut 。在有關(guān)在有關(guān)SVAR模型的文獻(xiàn)中，模型的文獻(xiàn)中，這些約束通常來自于經(jīng)濟(jì)理論，表示經(jīng)濟(jì)變量和結(jié)這些約束通常來自于經(jīng)濟(jì)理論，表示經(jīng)濟(jì)變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有

37、意義的長(zhǎng)期和短期關(guān)系。構(gòu)沖擊之間有意義的長(zhǎng)期和短期關(guān)系。 42 1. 短期約束短期約束 短期約束通常直接施加在矩陣短期約束通常直接施加在矩陣D0 上，表示經(jīng)濟(jì)變量上，表示經(jīng)濟(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識(shí)別約束是簡(jiǎn)單的對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應(yīng)，常見的可識(shí)別約束是簡(jiǎn)單的0約約束排除方法。束排除方法。 （1）通過）通過Cholesky-分解建立遞歸形式的短期約束分解建立遞歸形式的短期約束 Sims提出使提出使D0 矩陣的上三角為矩陣的上三角為0的約束方法，這是一的約束方法，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)協(xié)方差矩陣個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)協(xié)方差矩陣 的的Cholesky-分解。下面，首先分解。下面，首先介紹介紹Cholesk

38、y-分解的基本思想分解的基本思想 43 對(duì)于任意實(shí)對(duì)稱正定矩陣對(duì)于任意實(shí)對(duì)稱正定矩陣 ，存在惟一一個(gè)主對(duì)角，存在惟一一個(gè)主對(duì)角線元素為線元素為1的下三角形矩陣的下三角形矩陣G和惟一一個(gè)主對(duì)角線元素為和惟一一個(gè)主對(duì)角線元素為正的對(duì)角矩陣正的對(duì)角矩陣Q使得：使得： 利用這一矩陣?yán)眠@一矩陣G可以構(gòu)造一個(gè)可以構(gòu)造一個(gè)k維向量維向量ut ，構(gòu)造方法為構(gòu)造方法為 ut =G-1 t，設(shè)設(shè) GGQ(9.2.7)(ttE44 則則QGGGQGGGGGuut111111)()(tttEE 由于由于Q是對(duì)角矩陣，可得是對(duì)角矩陣，可得ut 的元素互不相關(guān)，其（的元素互不相關(guān)，其（j, j）元素是元素是ujt 的方

39、差。令的方差。令Q 1/2表示其（表示其（j, j）元素為元素為u jt 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)差的矩陣。注意到式差的矩陣。注意到式(9.2.7)可寫為可寫為 PPGQGQ2/12/1(9.2.8) 其中其中P=GQ1/2是一個(gè)下三角矩陣。式是一個(gè)下三角矩陣。式(9.2.8)被稱為被稱為Cholesky (喬利斯基喬利斯基)分解。分解。 45 Sims施加約束的基本過程是：施加約束的基本過程是： 由于由于 是正定矩陣，所以可得到是正定矩陣，所以可得到Cholesky因子因子P，即即 。而且，當(dāng)給定矩陣。而且，當(dāng)給定矩陣 時(shí)，時(shí)，Cholesky因子因子P是惟一確定的。是惟一確定的。 對(duì)于對(duì)于VAR模型模

40、型兩邊都乘以兩邊都乘以P 1，得到得到PPttLyA)(),(0ktVWN46tttLLuyAyAP)()(*1 其中：其中： 。由于由于 ttPu1kt tttttEEEIPPPPPPuut111111)()()()(9.2.9)(9.2.10) 所以所以 ut 是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，是協(xié)方差為單位矩陣的白噪聲向量，即即 。 ),(kktVWNI0u47 在向量在向量 t中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的，而向量中的各元素可能是當(dāng)期相關(guān)的，而向量 ut 中中的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機(jī)擾動(dòng)是相互獨(dú)的各元素不存在當(dāng)期相關(guān)關(guān)系，即這些隨機(jī)擾動(dòng)是相互獨(dú)立的。立的。這些相互獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)

41、可以被看作是導(dǎo)致內(nèi)生變這些相互獨(dú)立的隨機(jī)擾動(dòng)可以被看作是導(dǎo)致內(nèi)生變量向量量向量yt變動(dòng)的最終因素。變動(dòng)的最終因素。 由式由式(9.2.9)還可以得出還可以得出 其中其中 ppLLL*1*0*)(AAAA10 PAiiAPA1PP(9.2.11)48 很明顯，很明顯， 是對(duì)角元素為是對(duì)角元素為1的下三角矩陣。的下三角矩陣。這意味著這意味著變量間的當(dāng)期關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來，變量間的當(dāng)期關(guān)系可以用遞歸的形式表示出來，得到的正得到的正交交VMA()表示表示(或或Wold表示表示)形式為形式為 其中：其中： ， 。注意到。注意到 ，所以沖，所以沖擊擊 ut 對(duì)對(duì) yt 中的元素的當(dāng)期沖擊效應(yīng)是由

42、中的元素的當(dāng)期沖擊效應(yīng)是由Cholesky因子因子P決決定的。定的。 0A00)(iitiitttLuPuCPuCyii(9.2.12)PCiiP 0P 049 更需要注意的是，由于更需要注意的是，由于P是下三角矩陣，由式是下三角矩陣，由式(9.2.9)可知，這要求向量可知，這要求向量yt中的中的y2t，ykt的當(dāng)期值對(duì)第一個(gè)分的當(dāng)期值對(duì)第一個(gè)分量量y1t沒有影響，因此沒有影響，因此Cholesky分解因子分解因子P的決定和的決定和VAR模模型中變量的次序有關(guān)，而且在給定變量次序的模型中，型中變量的次序有關(guān)，而且在給定變量次序的模型中，Cholesky分解因子矩陣分解因子矩陣P是惟一的。是惟一

43、的。 綜上所述，可知只要式綜上所述，可知只要式(9.1.13)中的中的B0是主對(duì)角線元素是主對(duì)角線元素為為1的下三角矩陣，則的下三角矩陣，則SVAR模型是一種遞歸模型，而且是模型是一種遞歸模型，而且是恰好識(shí)別的。恰好識(shí)別的。 50 （2）依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)的短期約束）依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)的短期約束 但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。只但是，一般短期約束的施加不必是下三角形式的。只要滿足式要滿足式(9.1.18)，約束可以施加給，約束可以施加給D0 的任何元素。同時(shí)，的任何元素。同時(shí)，由式由式(9.1.15)可知，可知，SVAR模型中的同期表示矩陣模型中的同期表示矩陣B0 是是D0 的的逆，

44、即逆，即 ，因此也可以通過對(duì)，因此也可以通過對(duì)B0 施加限制條件施加限制條件實(shí)現(xiàn)短期約束。實(shí)現(xiàn)短期約束。 例如：例如：對(duì)于稅收對(duì)于稅收(y1t)、政府支出政府支出(y2t)和產(chǎn)出和產(chǎn)出(y3t)的三變的三變量量SVAR模型來說模型來說 ，由于模型中包含，由于模型中包含3個(gè)內(nèi)生變量，則個(gè)內(nèi)生變量，則k(k-1)/2= 3，因此需要對(duì)模型施加因此需要對(duì)模型施加3個(gè)約束條件，才能識(shí)別出個(gè)約束條件，才能識(shí)別出結(jié)構(gòu)沖擊。結(jié)構(gòu)沖擊。 100 BD51根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論可作出如下的三個(gè)假設(shè)：根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論可作出如下的三個(gè)假設(shè)： 實(shí)際實(shí)際GDP影響當(dāng)期的稅收收入，但不會(huì)影響政府支出，影響當(dāng)期的稅收收入，但不會(huì)影響政府

45、支出，即即B0矩陣中矩陣中b23= 0。 稅收沖擊可能對(duì)政府支出有影響，但稅收不依賴于同稅收沖擊可能對(duì)政府支出有影響，但稅收不依賴于同期的政府支出，即期的政府支出，即B0矩陣中矩陣中b12= 0。 關(guān)于稅收的實(shí)際產(chǎn)出彈性假設(shè)，可以通過回歸模型得關(guān)于稅收的實(shí)際產(chǎn)出彈性假設(shè)，可以通過回歸模型得出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為出平均的稅收的產(chǎn)出彈性為1.71，即，即b13= 1.71。52 2. 長(zhǎng)期約束長(zhǎng)期約束 關(guān)于長(zhǎng)期約束的概念最早是由關(guān)于長(zhǎng)期約束的概念最早是由Blanchard 和和 Quah在在1989年提出的，是為了識(shí)別模型供給沖擊對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影年提出的，是為了識(shí)別模型供給沖擊對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響。施

46、加在結(jié)構(gòu)響。施加在結(jié)構(gòu)VMA()模型的系數(shù)矩陣模型的系數(shù)矩陣Di (i=1，2，)上的約束通常稱為長(zhǎng)期約束。最常見的長(zhǎng)期約束的形式是上的約束通常稱為長(zhǎng)期約束。最常見的長(zhǎng)期約束的形式是對(duì)對(duì) 的第的第i行第行第j列元素施加約束，典型的是列元素施加約束，典型的是0約束形式，約束形式，表示第表示第i個(gè)變量對(duì)第個(gè)變量對(duì)第j個(gè)變量的累積乘數(shù)影響為個(gè)變量的累積乘數(shù)影響為0。 關(guān)于長(zhǎng)期約束更詳細(xì)的說明及其經(jīng)濟(jì)含義可參考關(guān)于長(zhǎng)期約束更詳細(xì)的說明及其經(jīng)濟(jì)含義可參考9.4節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。節(jié)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。0iiD53 9.2.3 SVAR模型的模型的3種類型種類型 SVAR模型根據(jù)其建模特點(diǎn)，主要分模型根據(jù)其建模

47、特點(diǎn)，主要分3種類型：種類型：K-型，型，C-型和型和AB-型，其中型，其中AB-型是最通常的類型，而型是最通常的類型，而K-型、型、C-型都可視為是型都可視為是AB-型的特殊形式。這里，為簡(jiǎn)便起見，我型的特殊形式。這里，為簡(jiǎn)便起見，我們考慮常數(shù)項(xiàng)為們考慮常數(shù)項(xiàng)為0的情況。的情況。 1. K-型型 假定假定K是一個(gè)是一個(gè)(k k)的可逆矩陣，的可逆矩陣，K矩陣左乘式矩陣左乘式(9.1.5)形形式的式的VAR模型，則得模型，則得 54其中其中 式式(9.2.16)導(dǎo)致擾動(dòng)項(xiàng)導(dǎo)致擾動(dòng)項(xiàng) t 轉(zhuǎn)變?yōu)檎粩_動(dòng)項(xiàng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎粩_動(dòng)項(xiàng)ut (協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣是一個(gè)單位陣是一個(gè)單位陣)，因此向量，因此向量y

48、t中各元素間的當(dāng)期相關(guān)關(guān)系是中各元素間的當(dāng)期相關(guān)關(guān)系是由可逆矩陣由可逆矩陣K來決定的。假定知道來決定的。假定知道 t 的方差的方差-協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣的真實(shí)形式：真實(shí)形式： ttLKyKA)(9.2.16)ttuK ktE0u)(kttEIuu)(ttuK kttttIEE)()(uuKK55從而有從而有 這意味著對(duì)矩陣施加了這意味著對(duì)矩陣施加了k(k+1)/2個(gè)非線性的限制，個(gè)非線性的限制，K中剩中剩下下k(k 1)/2個(gè)自由參數(shù)，還須給出個(gè)自由參數(shù)，還須給出k(k 1)/2個(gè)短期約束條件。個(gè)短期約束條件。例例9.2所描述的所描述的SVAR模型即為模型即為K-型型SVAR模型。模型。 k

49、IKK 2. C-型型 假定假定C是一個(gè)是一個(gè)(k k)的可逆矩陣，對(duì)于的可逆矩陣，對(duì)于VAR模型模型 56ttLyA)(9.2.17)如果滿足下列條件：如果滿足下列條件： 則稱上述模型為則稱上述模型為C-型型SVAR模型。模型。 在這一模型中，在這一模型中，ut是相互獨(dú)立的擾動(dòng)，而是相互獨(dú)立的擾動(dòng)，而 t是獨(dú)立正是獨(dú)立正交的擾動(dòng)項(xiàng)交的擾動(dòng)項(xiàng)ut的線性組合。與的線性組合。與K-型模型所不同的是：在這型模型所不同的是：在這個(gè)模型中，內(nèi)生變量之間沒有同期關(guān)系，每個(gè)變量對(duì)正交個(gè)模型中，內(nèi)生變量之間沒有同期關(guān)系，每個(gè)變量對(duì)正交擾動(dòng)項(xiàng)的響應(yīng)是通過矩陣擾動(dòng)項(xiàng)的響應(yīng)是通過矩陣C模擬的。模擬的。 ttCu k

50、tE0u)(kttEIuu)(57 由由 ，可以得到，可以得到 。假定假定 的形式已知，的形式已知， 意味著對(duì)意味著對(duì)C矩陣施加了矩陣施加了k(k+1)/2個(gè)非線性的限制性條件，個(gè)非線性的限制性條件，C中剩下中剩下k(k 1)/2個(gè)自由個(gè)自由參數(shù)。如果參數(shù)。如果C矩陣是下三角矩陣，則矩陣是下三角矩陣，則C矩陣就相當(dāng)于矩陣就相當(dāng)于Cholesky-分解的分解的P矩陣。矩陣。 )()(CuCuttttEECCCC 3. AB-型型 假定假定A、B是是(k k)的可逆矩陣，的可逆矩陣，A矩陣左乘式矩陣左乘式(9.1.5)形式形式的的VAR模型，則得模型，則得 58如果如果A、B滿足下列條件：滿足下列

51、條件：則稱上述模型為則稱上述模型為AB-型型SVAR模型。模型。 注意到注意到AB-模型是最典型的模型是最典型的SVAR模型，可以涵蓋模型，可以涵蓋K-模型和模型和C-模型。如果模型。如果AB-模型中的模型中的A矩陣為單位矩陣，則矩陣為單位矩陣，則AB-模型就轉(zhuǎn)化為模型就轉(zhuǎn)化為C-模型。如果模型。如果AB-模型中的模型中的B矩陣為單位矩陣為單位矩陣，則此矩陣，則此AB-模型為模型為K-模型。模型。 ttyLAAA)(9.2.18)ttBuA ktE0u)(kttEIuu)(59由由得到得到如果如果 的形式已知，則的形式已知，則 是對(duì)矩陣是對(duì)矩陣A、B的參數(shù)施加了的參數(shù)施加了k(k+1)/2個(gè)非

52、線性限制條件，剩下個(gè)非線性限制條件，剩下2k2 k (k+1)/2個(gè)自由參數(shù)。個(gè)自由參數(shù)。 )()(BuBuAAttttEEBBAABBAA60 在在Eviews中如何估計(jì)中如何估計(jì)SVAR模型模型 在在VAR估計(jì)窗口中選擇：估計(jì)窗口中選擇：Procs /Estimate Structural Factorization 即可。下面對(duì)這一操作進(jìn)行詳細(xì)說明：即可。下面對(duì)這一操作進(jìn)行詳細(xì)說明： 在在EViews中中SVAR模型采用模型采用9.2節(jié)所介紹的節(jié)所介紹的AB-型：型： 其中其中et，ut是是k維向量，維向量，et是可觀測(cè)到的（或簡(jiǎn)化式的）殘是可觀測(cè)到的（或簡(jiǎn)化式的）殘差，相當(dāng)于前文的差，

53、相當(dāng)于前文的 t，而而ut 是不可觀測(cè)的結(jié)構(gòu)新息是不可觀測(cè)的結(jié)構(gòu)新息(結(jié)構(gòu)式結(jié)構(gòu)式殘差殘差)。A、B是待估計(jì)的是待估計(jì)的k k矩陣。簡(jiǎn)化式殘差矩陣。簡(jiǎn)化式殘差et的協(xié)方差的協(xié)方差矩陣為矩陣為 ttBuAe 61eettE結(jié)構(gòu)新息結(jié)構(gòu)新息ut 被假定是標(biāo)準(zhǔn)化正交的，即其協(xié)方差矩陣是單被假定是標(biāo)準(zhǔn)化正交的，即其協(xié)方差矩陣是單位矩陣：位矩陣：新息新息ut標(biāo)準(zhǔn)正交的假設(shè)對(duì)矩陣標(biāo)準(zhǔn)正交的假設(shè)對(duì)矩陣A、B強(qiáng)加了下面這樣的約束：強(qiáng)加了下面這樣的約束： 為了估計(jì)正交的因子分解矩陣為了估計(jì)正交的因子分解矩陣A、B，需要提供附加的可需要提供附加的可識(shí)別約束。對(duì)于短期和長(zhǎng)期約束都能被指定為文本形式或識(shí)別約束。對(duì)于短

54、期和長(zhǎng)期約束都能被指定為文本形式或矩陣模式。矩陣模式。 kttEIuuBBAA621. 用矩陣模式表示的短期約束用矩陣模式表示的短期約束 在許多問題中，對(duì)于在許多問題中，對(duì)于A、B矩陣的可識(shí)別約束是簡(jiǎn)單矩陣的可識(shí)別約束是簡(jiǎn)單的排除的排除0約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定A、B的約束，矩陣中想估計(jì)的元素定義為缺省值的約束，矩陣中想估計(jì)的元素定義為缺省值NA，在矩陣在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。例如：例如：假定約束假定約束A為主對(duì)角元素是為主對(duì)角元素是1的下三角矩陣，的下三角矩陣，B為一為一對(duì)角矩陣

55、，對(duì)于對(duì)角矩陣，對(duì)于k = 3個(gè)變量的個(gè)變量的VAR模型，其矩陣模式可定模型，其矩陣模式可定義為：義為： 63101001NANANAANANANA000000B 用菜單用菜單Objects/NewObjects可以創(chuàng)建兩個(gè)新的可以創(chuàng)建兩個(gè)新的3 3的矩的矩陣陣A、B，然后用表格視圖然后用表格視圖(speadsheet view)來編輯這些值。來編輯這些值。 一旦創(chuàng)建了矩陣，從一旦創(chuàng)建了矩陣，從VAR對(duì)象窗口的菜單中選擇對(duì)象窗口的菜單中選擇Procs/Estimate Structural Factorization，在下圖所示的在下圖所示的SVAR Options的對(duì)話框中，擊中的對(duì)話框中，

56、擊中Matrix按鈕和按鈕和Short-Run Pattern按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。 64652. 用文本形式表示的短期約束用文本形式表示的短期約束 對(duì)于更一般的約束，可用文本形式指定可識(shí)別的約束。對(duì)于更一般的約束，可用文本形式指定可識(shí)別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系：在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系：Aet = But ，并并用特殊的記號(hào)識(shí)別用特殊的記號(hào)識(shí)別et和和ut向量中的每一個(gè)元素。向量中的每一個(gè)元素。A、B矩陣矩陣中被估計(jì)的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。中被估計(jì)的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。

57、例如：例如：像上例所假定的一樣，對(duì)于有像上例所假定的一樣，對(duì)于有3個(gè)變量的個(gè)變量的VAR模型，模型，約束約束A矩陣為主對(duì)角線是矩陣為主對(duì)角線是1的下三角矩陣，的下三角矩陣，B矩陣是一對(duì)角矩陣是一對(duì)角矩陣。在這些約束條件下，矩陣。在這些約束條件下，Aet = But 的關(guān)系式可以寫為下的關(guān)系式可以寫為下面的形式。面的形式。 66tttttttttubeaeaeubeaeube333232131322212121111 為了以文本形式指定這些約束，從為了以文本形式指定這些約束，從VAR對(duì)象窗口選擇對(duì)象窗口選擇Procs/Estimate Structure Factorization，并單擊并單擊

58、Text按按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程：鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程： 3*)6(2*)5(1*)4(32*)3(1*)2(21*) 1 (1ucececeuceceuce67 特殊的關(guān)鍵符特殊的關(guān)鍵符“e1”， “e2”， “e3”分別代表分別代表et向量中的第一、第二、第三個(gè)元素，而向量中的第一、第二、第三個(gè)元素，而“ u1”， “ u2”， “ u3”分別代表分別代表ut 向量中的第一、第二、第三個(gè)元素。在向量中的第一、第二、第三個(gè)元素。在這個(gè)例子中，這個(gè)例子中，A、B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量矩陣中的未知元素以系數(shù)向量c中的元中的元素來代替。并且對(duì)素來代替。并且對(duì)A、B矩陣的

59、約束不必是下三角形式，矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟(jì)理論來建立約束?？梢砸罁?jù)具體的經(jīng)濟(jì)理論來建立約束。683. 長(zhǎng)期約束長(zhǎng)期約束 體現(xiàn)在關(guān)系式體現(xiàn)在關(guān)系式Aet = But 中的可識(shí)別約束，通常指短期中的可識(shí)別約束，通常指短期約束。約束。Blanchard 和和Quah(1989)提出了另外一種可識(shí)別的提出了另外一種可識(shí)別的方法，是基于脈沖響應(yīng)長(zhǎng)期性質(zhì)的約束。由式方法，是基于脈沖響應(yīng)長(zhǎng)期性質(zhì)的約束。由式(9.4.17)，可，可推出結(jié)構(gòu)新息的長(zhǎng)期響應(yīng)推出結(jié)構(gòu)新息的長(zhǎng)期響應(yīng) ： 長(zhǎng)期可識(shí)別約束依矩陣長(zhǎng)期可識(shí)別約束依矩陣 的形式指定，典型的是的形式指定，典型的是0約束約束形式。形式。

60、 ij = 0的約束表示第的約束表示第i個(gè)變量對(duì)第個(gè)變量對(duì)第j個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊的長(zhǎng)個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊的長(zhǎng)期響應(yīng)為期響應(yīng)為0。 BACCID12210)(LLqq69 用矩陣形式表示的長(zhǎng)期約束用矩陣形式表示的長(zhǎng)期約束 通過矩陣模式設(shè)定長(zhǎng)期約束，需建立一個(gè)已命名的包通過矩陣模式設(shè)定長(zhǎng)期約束，需建立一個(gè)已命名的包括長(zhǎng)期響應(yīng)矩陣?yán)ㄩL(zhǎng)期響應(yīng)矩陣 的模板，在的模板，在 矩陣中非約束的元素應(yīng)定矩陣中非約束的元素應(yīng)定義為缺省值義為缺省值NA。 例如例如: 對(duì)于一個(gè)兩變量的對(duì)于一個(gè)兩變量的VAR模型，若約束第二個(gè)內(nèi)模型，若約束第二個(gè)內(nèi)生變量對(duì)第一個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊的長(zhǎng)期響應(yīng)為生變量對(duì)第一個(gè)結(jié)構(gòu)沖擊的長(zhǎng)期響應(yīng)為0，即，即 21= 0，