《矩形、菱形與正方形的性質(zhì)》專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)2(有答案)

1、初中數(shù)學(xué)精品試卷 矩形、菱形與正方形的性質(zhì) 1正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ） A四條邊都相等 B對(duì)角線互相垂直平分 C對(duì)角線平分一組對(duì)角 D對(duì)角線相等 2一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 7cm 和 8cm，則這個(gè)菱形的面積為（ ） A56cm2 B28cm2 C14cm2 D36cm2 3如圖， EF 為矩形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn) O， 且分別交 AB 、CD 于 E、F，那 么陰影部分的面積是矩形 ABCD 面積的（ ） A 1 B 1 C 1 D 3 5 4 3 10 （第 3 題） （第 6 題） （第 8題） 4若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是 40，則兩條對(duì)角線相交所成的銳

2、角是 （ ） A20 B40 C80 D100 5菱形的一條對(duì)角線與一條邊長(zhǎng)相等，則這菱形銳角的度數(shù)為 _ 6如圖，已知矩形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O， AOD 的周長(zhǎng)比 AOB 的周長(zhǎng)大 8cm，矩形周長(zhǎng)是 80cm，求矩形 ABCD 的面積 7如果矩形的兩條對(duì)角線所成的角中有一個(gè)角為 60，那么（ ） A 它的對(duì)角線長(zhǎng)是長(zhǎng)邊長(zhǎng)度的 2 倍 B它的對(duì)角線長(zhǎng)是短邊長(zhǎng)度的 2 倍 C它的長(zhǎng)邊是短邊長(zhǎng)度的 2 倍 D上述關(guān)系無(wú)法確定 8如圖，矩形 ABCD 中， AD=30，AB=20 ，E、F 三等分對(duì)角線 AC ，則 S ABE = （ ） A60 B100 C150 D200 9能夠在

3、圖形內(nèi)找到一點(diǎn)，使該點(diǎn)到四邊形的各邊距離都相等，則該四邊形一 初中數(shù)學(xué)精品試卷 定是（ ） A 平行四邊形、菱形 ; B矩形、正方形 ; C矩形、菱形 ; D菱形、正方形 10如圖 16-2-21，在矩形 ABCD 中，AE BD 于 E，DAE=3 BAE ，則 EAC 為（ ） A30 B45 C60 D75 （第 10 題） （第 14 題）11矩形的一個(gè)角的平分線把矩形的一邊分成 5cm （第 15 題） 或 8cm，此矩形周長(zhǎng)為 _cm 12菱形的面積為 24cm2，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 8cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是 _cm 13菱形的周長(zhǎng)是 20cm ，那么一邊上的中點(diǎn)到兩條對(duì)角線交點(diǎn)

4、的距離為 _cm 14如圖，若點(diǎn) P 是正方形 ABCD 內(nèi)任意一點(diǎn)，且正方形的邊長(zhǎng)為 1，若 S ABP =0.4，則 SDCP =_ 15如圖，正方形 ABCD 的對(duì)角線相交于 O 點(diǎn)，點(diǎn) O 是正方形 A B CO 的一個(gè) 頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為 1，那么正方形繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)， 兩個(gè)正方形 重疊部分的面積（ ） A 1 B 1 C 1 D隨著旋轉(zhuǎn)而變化 4 3 5 16如圖，在矩形 ABCD 中， E、F 分別在 AB 、 CD 上， BF DE，若 AD=12cm ， AB=7cm，AE：EB=5：2，則陰影部分的面積是 _cm2 17如圖所示， 它是由四個(gè)全等的直角三角形與中

5、 間的小正方形 EFGH 拼成的一個(gè)大正方形 ABCD ，若 S 正方形 ABCD =13，S 正方形 EFGH=1，直角三角形較短直角邊為 a，較長(zhǎng)的 初中數(shù)學(xué)精品試卷 直角邊為 b，求（ a+b）2 的值 18有塊如圖，形狀的鋼板，如何用一條直線將其分成面積相等的兩部分？（至 少用 2 種方法） 19在如圖所示的圖形中， 所有的四邊形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm，則正方形 A 、B、C、 D 的面積和是多少？ 20閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題： 如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件： 三角形的一邊與矩形的一邊重合， 且 三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩

6、形這邊的對(duì)邊上， 則稱(chēng)這樣的矩形為三角形的“友好矩形 ”，如圖所示，矩形 ABEF 即為 ABC 的 “友好矩形 ”顯然，當(dāng) ABC 是鈍角三角形時(shí)，其 “友好矩形 ”只有一個(gè) （1）仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的 “友好平行四邊形 ” （2）如圖，若 ABC 為直角三角形，且 C=90，在圖 16-2-28 中畫(huà)出 ABC 的所有 “友好矩形 ”，并比較這些矩形面積的大小 （3）若 ABC 是銳角三角形，且 BCACAB 在圖中畫(huà)出 ABC 的所有 “友好矩形 ”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明 初中數(shù)學(xué)精品試卷 參考答案 1D 點(diǎn)撥：菱形對(duì)角線是互相垂直平分，但不一定相等 2B 點(diǎn)

7、撥：菱形面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半 3B 點(diǎn)撥：由矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為 O，則 S EOB=S FOD 4C 點(diǎn)撥：利用矩形對(duì)角線相等且互相平分 560 點(diǎn)撥：菱形的一條對(duì)角線與兩邊組成一個(gè)等邊三角形 6解：在矩形 ABCD 中， OA=OB=OD ， AOD 的周長(zhǎng)比 AOB 的周長(zhǎng)大 8， 則 AD-AB=8 ， 又 2（ AD+AB ）=80 ， 解得 AD=24 ，AB=16 S 矩形 ABCD =2416=384（cm2） 點(diǎn)撥：利用矩形的對(duì)角線相等且互相平分 7B 點(diǎn)撥：當(dāng)矩形兩條對(duì)角線夾角中有一個(gè)為 60時(shí)，一定有等邊三角形 1 8B 點(diǎn)撥： S 矩形 =2030

8、=600，SABC = 600=300 9D 點(diǎn)撥：由于菱形和正方形的對(duì)角線平分每一組內(nèi)角， 而角平分線上的 點(diǎn)到角兩邊的距離相等，因此菱形和正方形對(duì)角線的交點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn) 10B 點(diǎn)撥：由 DAE=3 BAE ，得 BAE=22.5， ABE=67.5 OA=OB ， OAB= ABE=67.5， EAC=OAB- BAE=67.5-22.5 =45 1136 或 42 點(diǎn)撥：矩形的寬可能是 5cm 或 8cm 126cm 點(diǎn)撥：注意菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半 13 5 點(diǎn)撥：由菱形特征和斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得 2 1401 點(diǎn)撥： SABP +SDCP =SADP +

9、S BCP = 1 S 正方形 ABCD 2 15A 點(diǎn)撥：由正方形可得 AOF 和 BOE 是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形， 所以 S 陰=SAOB = 1 S 正方形 ABCD 4 1624 點(diǎn)撥：解法一：用矩形面積減去兩個(gè)直角三角形面積； 解法二：陰影部分為平行四邊形， SY BEDF =BEAD=2 12=24（ cm） 2 初中數(shù)學(xué)精品試卷 17解：根據(jù)勾股定理，由圖易得 a2 +b2=13， 正方形 EFGH 的邊長(zhǎng)為 b-a，（ b-a）2=1 即 b2+a2-2ab=1 把代入得 2ab=12 而（ a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25 18如圖 19解：由勾股定理得 SA+SB+

10、SC+SD=S 最大正方形 =49 20解：（1）如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行 四邊形的一邊重合， 三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上， 則稱(chēng) 這樣的平行四邊形為三角形的 “友好平行四邊形 ” （2）此時(shí)共有 2 個(gè)友好矩形，如圖的 BCAD 、ABEF ，易知矩形 BCAD 、 ABEF 的面積都等于 ABC 面積的 2 倍， ABC 的 “友好矩形 ”的面積相等 （2）題 (3)題 （3）此時(shí)共有 3 個(gè)友好矩形，如圖的 BCDE、 CAFG 及 ABHK ，其中的矩形 ABHK 的周長(zhǎng)最小 證明如下： 易知，這三個(gè)矩形的面積相等，令其為 S， 設(shè)矩形 BCDE 、CAFG 及 ABHK 的周長(zhǎng)分別為 L 1、L 2、L 3 ABC 的邊長(zhǎng) BC=a， CA=b，AB=c ， 則 L1 = 2S +2a，L 2= 2S +2b，L 3