高一數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案

1、高中數(shù)學(xué)必修 1 課后習(xí)題答案第一章集合與函數(shù)概念1 1 集合1 1 1 集合的含義與表示練習(xí)（第 5 頁）1. 用符號“”或“ ”填空：（ 1）設(shè) 為所有亞洲國家組成的集合，則：中國，美國 ，印度，英國；（ 2）若 ，則；（ 3）若 ，則；（ 4）若 ，則，1（1）中國，美國，印度，英國；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲（2）（3）（4），2. 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?） ）由方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2） ）由小于 的所有素數(shù)組成的集合；（3） ）一次函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4） ）不等式 的解集2解：（ 1）因?yàn)榉匠?的實(shí)數(shù)根為 ，所以由方

2、程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；（2） ）因?yàn)樾∮?的素數(shù)為 ，所以由小于 的所有素數(shù)組成的集合為；（3） ）由 ，得 ，即一次函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)為 ，所以一次函數(shù)與 的圖象的交點(diǎn)組成的集合為；（4） 由 ， 得 ，所以不等式 的解集為 1 1 2 集合間的基本關(guān)系練 習(xí) （ 第 7 頁 ） 1寫出集合的所有子集1. 解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得 ；取一個元素，得 ； 取兩個元素，得 ； 取三個元素，得 ，即集合 的所有子集為 2. 用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?1） ；（2） ；（ 3） ； （4） ；（ 5） ；（6） 2（1） 是集合 中的一個元素；（ 2）；（3） ）方程 無實(shí)

3、數(shù)根， ；（4） ）（或 ）是自然數(shù)集合 的子集，也是真子集；（ 5）（或 ）；（6） ）方程 兩根為 3. 判斷下列兩個集合之間的關(guān)系：（ 1） ， ；（ 2） ， ；（ 3） ， 3解：（ 1）因?yàn)?，所以；（2） ）當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ，即 是 的真子集，；（3） ）因?yàn)?與 的最小公倍數(shù)是 ，所以 1.1. 3 集合的基本運(yùn)算練習(xí)（第 11 頁）1. 設(shè) ， 求 1解： ，2設(shè) ，求2解：方程的兩根為，方程的兩根為，得 ，即 3已知 ， ，求 3解： ， 4已知全集， ， 求 4解：顯然， ， 則 ， 1.1 1 集合習(xí)題 1 1（第 11 頁）a 組1用符號“”或“”填空：（ 1）

4、；（ 2）；（ 3） ；（ 4）；（ 5）；（ 6） 1（1）是有理數(shù)；（ 2）是個自然數(shù)；（ 3）是個無理數(shù)，不是有理數(shù)；（ 4）是實(shí)數(shù)；（ 5）是個整數(shù)；（6）是個自然數(shù)2. 已知 ，用 “ ”或“ ” 符號填空：（ 1）；（2）；（ 3） 2（1） ；（ 2） ；（ 3） 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；3. 用列舉法表示下列給定的集合：（ 1）大于 且小于 的整數(shù)；（ 2） ；（ 3） 3. 解：（ 1）大于 且小于 的整數(shù)為 ，即 為所求；（2） ）方程 的兩個實(shí)根為 ，即 為所求；（3） ）由不等式 ，得 ，且 ，即 為所求4. 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?1）二次函數(shù) 的函數(shù)值組成

5、的集合；（2） ）反比例函數(shù) 的自變量的值組成的集合；（3） ）不等式 的解集4解：（ 1）顯然有 ，得 ，即 ，得二次函數(shù) 的函數(shù)值組成的集合為；（2） ）顯然有 ，得反比例函數(shù) 的自變量的值組成的集合為；（3） ）由不等式 ，得 ，即不等式 的解集為 5. 選用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?1）已知集合 ，則有： ；（ 2）已知集合 ，則有： ；（ 3）； 5（1） ；，即 ；（ 2） ；= ；（ 3）；菱形一定是平行四邊形， 是特殊的平行四邊形， 但是平行四邊形不一定是菱形；等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6. 設(shè)集合 ，求 6解： ，即 ，得 ，則 ， 7. 設(shè)集合

6、， ，求 ， ， 7解： ，則 ， ， 而 ， ，則 ，8. 學(xué)校里開運(yùn)動會，設(shè)， ，學(xué)校規(guī)定， 每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)， 請你用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義： （ 1） ；（ 2） 8解：用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定：每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，即為 （ 1） ；（ 2） 9 設(shè) ， ， ， 求 ， ， 9. 解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即 ，10. 已知集合 ，求 ， ， 10解： ， ， ， 得 ，b 組1已知集合，集合 滿足 ，則集合 有個1. 集合 滿足 ，則 ，

7、即集合 是集合 的子集，得 個子集2. 在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線 ，從這個角度看， 集合 表示什么？集合 之間有什么關(guān)系？2. 解：集合表示兩條直線 的交點(diǎn)的集合，即 ，點(diǎn) 顯然在直線 上，得3. 設(shè)集合 ， ，求 3解：顯然有集合，當(dāng) 時，集合，則；當(dāng) 時，集合，則；當(dāng) 時，集合，則；當(dāng) ，且 ，且 時，集合 ，則 4. 已知全集， ，試求集合 4解：顯然，由 ， 得 ，即 ，而 ，得 ， 而 ， 即 第一章集合與函數(shù)概念1.2 2 函數(shù)及其表示1.2. 1 函數(shù)的概念練習(xí)（第 19 頁）1. 求下列函數(shù)的定義域：（ 1） ；（2） 1解：（ 1）要使原式有意義，則，即，得該函數(shù)的定

8、義域?yàn)椋唬?2）要使原式有意義，則得該函數(shù)的定義域?yàn)?，即?. 已知函數(shù)，（ 1）求 的值；（ 2）求 的值2解：（ 1）由 ，得 ，同理得 ，則 ，即 ；（ 2）由 ，得 ，同理得 ， 則 ，即 3. 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：（1） ）表示炮彈飛行高度 與時間 關(guān)系的函數(shù) 和二次函數(shù) ；（2） ） 和 3解：（ 1）不相等，因?yàn)槎x域不同，時間；（ 2）不相等，因?yàn)槎x域不同，1 22 函數(shù)的表示法練習(xí)（第 23 頁）1如圖，把截面半徑為 的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為 ，面積為 ，把 表示為 的函數(shù)1. 解：顯然矩形的另一邊長為，且 ， 即 2. 下圖中哪幾個

9、圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事（ 1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)； （2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（ 3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速2. 解：圖象（ a）對應(yīng)事件（ 2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化；圖象（ b）對應(yīng)事件（ 3），剛剛開始緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速；圖象（ d）對應(yīng)事件（ 1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零；圖象（ c）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進(jìn)3. 畫出函數(shù)的圖象3

10、. 解： ，圖象如下所示4. 設(shè) ，從 到 的映射是“求正弦” ，與 中元素 相對應(yīng)的 中的元素是什么？與 中的元素 相對應(yīng)的 中元素是什么？4解：因?yàn)?，所以與 中元素 相對應(yīng)的 中的元素是 ； 因?yàn)?，所以與 中的元素 相對應(yīng)的 中元素是 1.2 2 函數(shù)及其表示習(xí)題 1 2（第 23 頁）1求下列函數(shù)的定義域：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（4） 1. 解：（ 1）要使原式有意義，則，即 ， 得該函數(shù)的定義域?yàn)?；（ 2） ， 都有意義，即該函數(shù)的定義域?yàn)?；（3） ）要使原式有意義，則， 即 且 ，得該函數(shù)的定義域?yàn)?；（4） ）要使原式有意義，則， 即 且 ，得該函數(shù)的定義域?yàn)?

11、2. 下列哪一組中的函數(shù)與 相等？（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 2. 解：（ 1） 的定義域?yàn)?，而 的定義域?yàn)?，即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與 不相等；（2） ） 的定義域?yàn)?，而 的定義域?yàn)?，即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)與 不相等；（3） ）對于任何實(shí)數(shù)，都有 ，即這兩函數(shù)的定義域相同， 切對應(yīng)法則相同，得函數(shù) 與 相等3. 畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域（ 1） ； （ 2） ； （3） ； （ 4） 3解：（ 1）定義域是 ，值域是 ；（ 2）定義域是 ，值域是 ；（ 3）定義域是 ，值域是 ；（ 4）定義域是 ，值域是 4已知函數(shù)， 求 ， ， ， 4. 解：因

12、為，所以 ，即 ；同理， ， 即 ；，即 ；， 即 5. 已知函數(shù)，（ 1）點(diǎn) 在 的圖象上嗎？（2） ）當(dāng) 時，求 的值；（3） ）當(dāng) 時，求 的值5解：（ 1）當(dāng) 時， ，即點(diǎn) 不在 的圖象上；（2）當(dāng) 時， ，即當(dāng) 時，求 的值為 ；（3） ， 得 ，即 6. 若 ，且 ，求 的值6. 解：由 ，得 是方程 的兩個實(shí)數(shù)根， 即 ， 得 ，即 ， 得 ，即 的值為 7. 畫出下列函數(shù)的圖象：（ 1） ；（2） 7. 圖象如下：8. 如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為 ，寬為 ，對角線為 ， 周長為 ，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？8. 解：由矩形的面積為，即 ，得 ， ， 由對角線為

13、，即 ，得 ，由周長為 ，即 ，得 ， 另外 ，而 ，得 ，即 9. 一個圓柱形容器的底部直徑是 ，高是 ，現(xiàn)在以 的速度向容器內(nèi)注入某種溶液 求溶液內(nèi)溶液的高度 關(guān)于注入溶液的時間 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域9. 解：依題意，有 ，即 ， 顯然 ，即 ，得 ，得函數(shù)的定義域?yàn)?和值域?yàn)?10. 設(shè)集合 ，試問：從 到 的映射共有幾個？ 并將它們分別表示出來10解：從 到 的映射共有 個分別是， ， ，組1函數(shù) 的圖象如圖所示（1） ）函數(shù) 的定義域是什么？（2） ）函數(shù) 的值域是什么？（3） ） 取何值時，只有唯一的值與之對應(yīng)？1. 解：（ 1）函數(shù) 的定義域是 ；（2） ）函數(shù)

14、 的值域是 ；（3） ）當(dāng) ，或 時，只有唯一的 值與之對應(yīng)2. 畫出定義域?yàn)?，值域?yàn)?的一個函數(shù)的圖象（1） ）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 ， ，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？（2） ）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？2. 解：圖象如下， （1）點(diǎn) 和點(diǎn) 不能在圖象上；（ 2）省略3. 函數(shù) 的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如， ， 當(dāng) 時，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象3. 解：圖象如下4. 如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是 ，從點(diǎn) 沿海岸正東處有一個城鎮(zhèn)（1） ）假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是 ， （單位： ）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時間，

15、（單位： ）表示此人將船停在海岸處距 點(diǎn)的距離請將表示為 的函數(shù)（2） ）如果將船停在距點(diǎn)處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間（精確到 ）？4解：（ 1）駕駛小船的路程為 ，步行的路程為 ， 得 ， ，即 ， （ 2）當(dāng) 時， 第一章集合與函數(shù)概念1.3 3 函數(shù)的基本性質(zhì)1.3. 1 單調(diào)性與最大（小）值練習(xí)（第 32 頁）1請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系1. 答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個數(shù)量時， 生產(chǎn)效率達(dá)到最大值， 而超過這個數(shù)量時， 生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見，并非是工人越多， 生產(chǎn)效率就越高2. 整個上午

16、 天氣越來越暖，中午時分一場暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多 .暴風(fēng)雨過后， 天氣轉(zhuǎn)暖， 直到太陽落山 才又開始轉(zhuǎn)涼 .畫出這一天 期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .2. 解：圖象如下是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間， 是遞增區(qū)間， 是遞減區(qū)間3. 根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù) .3. 解：該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)， 在 上是增函數(shù)4. 證明函數(shù)在 上是減函數(shù) .4. 證明：設(shè)，且 ，因?yàn)?， 即 ，所以函數(shù) 在 上是減函數(shù) .5. 設(shè) 是定義在區(qū)間 上的函數(shù) .如果 在區(qū)間 上遞減，在區(qū)間 上遞增，畫出 的

17、一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù) 的一個.5最小值1 3 2 單調(diào)性與最大（?。┲稻?習(xí) （ 第 36 頁 ） 1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（ 1） ； （ 2）（ 3） ；（ 4） .1. 解：（ 1）對于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個 都有 ，所以函數(shù) 為偶函數(shù)；（2） ）對于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個 都有 ，所以函數(shù) 為奇函數(shù)；（3） ）對于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個 都有 ，所以函數(shù) 為奇函數(shù)；（4） ）對于函數(shù) ，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷Χx域內(nèi)每一個 都有 ，所以函數(shù) 為偶函數(shù) .2. 已知 是偶函數(shù)， 是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.2解：

18、 是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對稱的； 是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的習(xí)題 1.3 a 組1. 畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù) 是增函數(shù)還是減函數(shù) .（ 1） ；（ 2） . 1解：（ 1）函數(shù)在 上遞減；函數(shù)在 上遞增；（ 2）函數(shù)在 上遞增；函數(shù)在 上遞減.2. 證明：（1） ）函數(shù) 在 上是減函數(shù)；（2） ）函數(shù) 在 上是增函數(shù) . 2證明：（ 1）設(shè) ，而，由 ， 得 ，即，所以函數(shù)在 上是減函數(shù)；（ 2）設(shè) ，而，由 ，得，即，所以函數(shù)在 上是增函數(shù) .3. 探究一次函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論 .3. 解：當(dāng) 時，一次函數(shù) 在 上是增函數(shù)；

19、 當(dāng) 時，一次函數(shù) 在 上是減函數(shù)， 令 ， 設(shè) ，而 ，當(dāng) 時， ，即 ，得一次函數(shù) 在 上是增函數(shù)； 當(dāng) 時， ，即 ，得一次函數(shù) 在 上是減函數(shù) .4. 一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高 .畫出自服藥那一刻起， 心率關(guān)于時間的一個可能的圖象 （示意圖） .4. 解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象為5. 某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金 元間的關(guān)系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5. 解：對于函數(shù) ，當(dāng) 時， （元），即每輛車的月租金為 元時，租賃公司最大月收益為元6. 已知

20、函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時， .畫出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式 .6解：當(dāng) 時， ，而當(dāng) 時， ，即 ，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得， 得 ， 即 ，所以函數(shù)的解析式為 .b 組1. 已知函數(shù) ， .（ 1）求 ， 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）求 ， 的最小值 . 1解：（ 1）二次函數(shù) 的對稱軸為 ，則函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間為 ，且函數(shù) 在 上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)， 函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間為 ，且函數(shù) 在 上為增函數(shù)；（ 2）當(dāng) 時， ，因?yàn)楹瘮?shù) 在 上為增函數(shù)， 所以 2. 如圖所示， 動物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室， 如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬 （單位： ）為多少才能使

21、建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2. 解：由矩形的寬為 ，得矩形的長為 ，設(shè)矩形的面積為 ， 則 ，當(dāng) 時 ， ，即寬 才能使建造的每間熊貓居室面積最大， 且每間熊貓居室的最大面積是3. 已知函數(shù) 是偶函數(shù)，而且在 上是減函數(shù)，判斷 在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷 .3判斷 在 上是增函數(shù)，證明如下： 設(shè) ， 則 ，因?yàn)楹瘮?shù) 在 上是減函數(shù)，得， 又因?yàn)楹瘮?shù) 是偶函數(shù)，得 ， 所以 在 上是增函數(shù)復(fù)習(xí)參考題a 組1用列舉法表示下列集合：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） .1. 解：（ 1）方程 的解為 ，即集合 ；（ 2） ，且 ，則 ，即集合 ；（ 3）方

22、程 的解為 ，即集合 2. 設(shè) 表示平面內(nèi)的動點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？（ 1） ；（ 2） .2. 解：（ 1）由 ，得點(diǎn) 到線段 的兩個端點(diǎn)的距離相等， 即 表示的點(diǎn)組成線段 的垂直平分線；（2） 表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn) 為圓心，半徑為 的圓3. 設(shè)平面內(nèi)有 ，且 表示這個平面內(nèi)的動點(diǎn)，指出屬于集合的點(diǎn)是什么 .3. 解：集合表示的點(diǎn)組成線段 的垂直平分線，集合 表示的點(diǎn)組成線段 的垂直平分線， 得 的點(diǎn)是線段 的垂直平分線與線段 的垂直平分線的交點(diǎn)，即的外心4. 已知集合 ， .若 ，求實(shí)數(shù) 的值.4. 解：顯然集合 ，對于集合 ，當(dāng) 時，集合 ，滿足 ，即 ； 當(dāng) 時，集合 ，而

23、，則 ，或 ，得 ， 或 ，綜上得：實(shí)數(shù) 的值為 ，或 5.已知集合 ， ， ，求 ， ， .5. 解：集合，即 ；集合 ，即 ； 集合 ；則 .6. 求下列函數(shù)的定義域：（ 1） ；（ 2） .6. 解：（ 1）要使原式有意義，則，即 ， 得函數(shù)的定義域?yàn)?；（ 2）要使原式有意義，則，即 ，且 ， 得函數(shù)的定義域?yàn)?7. 已知函數(shù) ，求：（ 1） ；（2） . 7解：（ 1）因?yàn)?，所以 ，得 ，即 ；（2）因?yàn)?，所以 ， 即 8. 設(shè) ，求證：（ 1） ；（2） . 8證明：（ 1）因?yàn)?，所以 ，即 ；（ 2）因?yàn)?，所以 ， 即 .9. 已知函數(shù) 在 上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .9. 解：該二次函數(shù)的對稱軸為， 函數(shù) 在 上具有單調(diào)性，則 ，或 ，得 ，或 ，即實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ，或 10. 已知函數(shù) ，（1） ）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2） ）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3） ）它在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4） ）它在 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？10解：（1）令 ，而 ，即函數(shù) 是偶函數(shù)；（2） 函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱；（3） 函數(shù) 在 上是減函數(shù)；（4） 函數(shù) 在 上是增函數(shù)b 組1.學(xué)校舉辦運(yùn)動會時，高一（ 1）班共有 名同學(xué)參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有 人參加球類