流體力學(xué)復(fù)習(xí)資料,親自整理

1、第一章 緒論1. 重度：指流體單位體積所受的重力，以表示。對于非均質(zhì)流體： 對于均質(zhì)流體： 單位:牛/米3（N/m3）不同流體、不同，同一流體、隨溫度和壓強(qiáng)而變化。在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下：表1.1(P5)蒸餾水：4C，密度1000kg/m3，重度9800 N/m3 ；水銀：0C，密度13600kg/m3，重度133280 N/m3 ；空氣：20C，密度1.2kg/m3，重度11.76N/m3 ；2. 粘性流體平衡時不能抵抗剪切力，即平衡時流體內(nèi)部不存在切應(yīng)力。流體在運動狀態(tài)下具有抵抗剪切變形能力的性質(zhì)，稱為粘性。內(nèi)摩擦切應(yīng)力T/A T=F A為平板與流體的接觸面積。粘性只有在流體運動時才顯示出來，處

2、于靜止?fàn)顟B(tài)的流體，粘性不表現(xiàn)有任何作用。由牛頓流體的條件可知，若流體速度為線性分布（板距h、速度u0不大）板間y處的流速為：切應(yīng)力為： 系數(shù)稱為流體的動力粘性系數(shù)、動力粘度、絕對粘度；若流體速度u為非線性分布流體內(nèi)摩擦切應(yīng)力： 凡是內(nèi)摩擦力按該定律變化的流體稱為牛頓流體，如空氣、水、石油等；否則為非牛頓流體。v 牛頓流體 切應(yīng)力與速度梯度是通過原點的線性關(guān)系。v 非牛頓流體塑性流體：如牙膏、凝膠等 有一初始應(yīng)力，克服該應(yīng)力后其切應(yīng)力才與速度梯度成正比。假塑性流體：如新拌混凝土、泥石流、泥漿、紙漿 速度梯度較小時，對速度梯度變化率較大； 速度梯度較大時，對速度梯度的變化率逐漸降低。脹塑性流體：如

3、乳化液、油漆、油墨等 速度梯度較小時，對速度梯度變化率較??； 速度梯度較大時，對速度梯度的變化率漸變大。3. 流體的運動粘度是動力粘性系數(shù)與其密度之比，用表示 若兩種流體密度相差不多，單從值不好判斷兩者粘性大小。只適用于判別同一流體（密度近似恒定）溫度、壓強(qiáng)不同時粘性變化。動力粘度的單位是牛秒/米2（Ns/m2）或帕秒（Pas）；運動粘度的單位是米2/秒（m2/s）。v 液體和氣體的粘度變化規(guī)律截然不同： 液體的運動粘度系數(shù)隨溫度升高而減小; 氣體的運動粘性系數(shù)隨溫度升高而增大。v 原因：兩者粘性產(chǎn)生的原因不同v 液體 產(chǎn)生粘性的主要原因是液體分子間的內(nèi)聚力（引力），分子間距小，內(nèi)聚力較強(qiáng)，阻

4、止質(zhì)點間相對滑動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，表現(xiàn)液體粘性。 當(dāng)溫度升高時，分子間距增大，分子間內(nèi)聚力減小，阻止相對滑動的內(nèi)摩擦力減小，所以粘性減小。v 氣體 產(chǎn)生粘性的主要原因是氣體分子不規(guī)則熱運動，在相鄰流體層間發(fā)生動量的交換，阻止質(zhì)點間相對滑動，呈現(xiàn)出粘性。 當(dāng)溫度升高時，氣體分子不規(guī)則熱運動增強(qiáng)，分子交換頻繁，動量交換加劇，阻止相對滑動的內(nèi)摩擦力增大，所以粘性增大。粘性只有在流體運動時才顯示出來，處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體，粘性不表現(xiàn)有任何作用。v 理想流體：一種假想的無粘性的流體，=0。 實際不存在，只是一種假想的物理模型； 認(rèn)為流體在運動時不存在內(nèi)摩擦力。v 流體力學(xué)的研究方法： 將實際流體假想為理想流

5、體，找出運動規(guī)律后，再考慮粘性影響，修正后用于實際流體。 4. 壓縮性和膨脹性流體的密度、體積會隨著溫度、壓強(qiáng)的變化而改變。溫度一定時，流體體積隨壓強(qiáng)的增加而縮小的特性稱為流體的壓縮性；壓強(qiáng)一定時，流體體積隨溫度的升高而增大的特性稱為流體的膨脹性。 v 液體壓縮性大小以體積壓縮系數(shù)p表示當(dāng)溫度一定時，每增加單位壓強(qiáng)所引起的體積相對變化量v v 米2/牛因為壓強(qiáng)增加，體積減小，故冠以負(fù)號，使p永為正值。也可用密度的變化代替體積V的變化因m/V,當(dāng)液體質(zhì)量m為定值時，有 則： 彈性模量E：體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)液體的膨脹性大小用體積膨脹系數(shù)t表示當(dāng)壓強(qiáng)一定時，每增加單位溫度所產(chǎn)生的體積相對變化量，即

6、1/C壓強(qiáng)與溫度的變化，引起氣體體積的顯著變化，密度或重度也隨之變化。其關(guān)系用完全氣體狀態(tài)方程表示p為氣體的絕對壓強(qiáng)，牛/米2；T為氣體的絕對溫度，K；R為氣體常數(shù)， ，牛米/千克開。干燥空氣分子量29，R287；中等潮濕空氣R288。為研究問題方便，將流體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)都看作零，為不可壓縮流體。該流體的體積與溫度、壓強(qiáng)無關(guān)，其密度和重度為恒定常數(shù)。絕對不可壓縮流體不存在。歐拉提出了流體的連續(xù)介質(zhì)假說：采用連續(xù)介質(zhì)作為流體宏觀流動模型即不考慮流體分子的存在，將真實流體看成是由無限多流體質(zhì)點組成的稠密、無間隙的連續(xù)介質(zhì)流體質(zhì)點：指流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個物理實體。概

7、念要點：1、宏觀尺寸非常 2、小微觀尺寸足夠 3、在任何時刻都具有一定的宏觀物理量 4、質(zhì)點與質(zhì)點之間沒有空隙，流體質(zhì)點的形狀可任意劃定。 第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時的力學(xué)規(guī)律及其在工程實際中的應(yīng)用。1 質(zhì)量力：作用在所研究流體的每個質(zhì)點（或微團(tuán)質(zhì)量中心）上，并與質(zhì)量成正比的力。質(zhì)量力不是通過兩種物質(zhì)的直接接觸施加，又稱長程力；對于均質(zhì)流體，質(zhì)量力與流體體積成正比，又稱體積力；最常見的質(zhì)量力：重力、慣性力。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體所承受的質(zhì)量力。對于均質(zhì)流體：m流體總質(zhì)量；G總質(zhì)量力;X、Y、Z單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)軸三個方向分量，即單位質(zhì)量分力 單位：m/s

8、2，與加速度的單位相同。2、表面力表面力：相鄰流體或固體作用于流體的表面、大小與作用面積成比例的力。與流體直接接觸的其他物體（流體、固體）的作用而產(chǎn)生，又稱接觸力、近程力。包括壓應(yīng)力（壓強(qiáng)）和摩擦應(yīng)力。對于平衡流體： 不存在切向摩擦力； 只有沿受壓表面內(nèi)法線方向的壓力，稱為流體靜壓力。流體靜壓強(qiáng)的特性：(1)流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。(2)平衡流體中任意點的靜壓強(qiáng)值只由該點的位置坐標(biāo)決定，而與該壓強(qiáng)的作用方向無關(guān)。流體中任意質(zhì)點各個方向受到的壓強(qiáng)值大小相等 歐拉平衡微分方程，沿X Y Z方向分別為：壓強(qiáng)微分方程；歐拉平衡微分方程的綜合形式 用此式可求壓強(qiáng)。等壓面的性質(zhì)：1）

9、等壓面為等勢面2）等壓面與單位質(zhì)量力垂直等壓面方程 靜止液體中壓強(qiáng)分布規(guī)律 單位質(zhì)量力在各軸上的投影為：X = 0 Y=0 Z=-g 代入壓強(qiáng)微分方程 有： 積分得： （靜止液體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律，稱流體靜力學(xué)基本方程。） 求各點壓強(qiáng)： v 絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度v 實際計算中常采用兩種方法計量壓強(qiáng)值：絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。v (1) 絕對壓強(qiáng)v 以絕對真空或完全真空為零點計量的壓強(qiáng)，v 表示壓強(qiáng)的全部值，即 v (2) 相對壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)） v 以當(dāng)時當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa為零點計量的壓強(qiáng)。 v (3) 真空度 v 絕對壓強(qiáng)總是正值，相對壓強(qiáng)有正有負(fù)。v 若某點絕對壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，說明該點存在真空

10、。v 絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值就是真空度pv 。 v 存在真空的點，相對壓強(qiáng)為負(fù)值，真空度為正值。v 真空有時也稱為負(fù)壓。 流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義v 幾何意義 位置水頭 測壓管高度或相對壓強(qiáng)高度靜壓高度或絕對壓強(qiáng)高度相對壓強(qiáng)高度與絕對壓強(qiáng)高度，均稱壓強(qiáng)水頭。位置高度與測壓管高度之和如 ，稱為測壓管水頭。位置高度與靜壓高度之和 ，靜壓水頭。靜止液體中各點位置水頭和測壓管高度可相互轉(zhuǎn)換，但各點測壓管水頭卻永遠(yuǎn)相等，即敞口測壓管最高液面處于同一水平面測壓管水頭面。靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互轉(zhuǎn)換，但各點靜壓水頭永遠(yuǎn)相等，即閉口玻璃管最高液面處在同一水平面靜壓水頭面。

11、能量意義（物理意義） 比位能，單位重量液體對基準(zhǔn)面O-O的位能 比壓能，單位重量液體所具有的壓力能 比勢能，單位重量液體對基準(zhǔn)面具有的勢能意義：在同一靜止液體中，各點處比位能可以不等，比壓能也可不同，但其比位能與比壓能可相互轉(zhuǎn)化，比勢能總相等，是常量。能量守恒定律在靜止液體中的體現(xiàn)。 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm） 1atm760mm汞柱1.01325105Pa10.3m水柱工程大氣壓（at） 1at735.6mm汞柱9.8104Pa10m水柱1bar0.987atmv 傾斜測壓管：（斜管壓力計）v 測微壓，用于測量p1、p2的壓差。v 通常為固定值，若量得l 值，即可計算出壓強(qiáng)。 金屬壓力表用于測定較

12、大的壓強(qiáng)，是測量壓強(qiáng)的主要儀器優(yōu)點：攜帶方便、裝置簡單、安裝容易、測讀方便、經(jīng)久耐用。構(gòu)造：常用的一種彈簧測壓計，見右圖。原理：其內(nèi)裝有一端開口、一端封閉的黃銅管，開口端與被測液體連通，測壓時由于壓強(qiáng)作用，黃銅管隨壓強(qiáng)增加而伸展，從而帶動封閉端所連的扇形齒輪帶動指針偏轉(zhuǎn)，表盤上顯示的就是液體相對壓強(qiáng)值。 平面壁上的總壓力 （注意坐標(biāo)系的建立方法，以液面為基礎(chǔ)建立x軸。）總壓力：總壓力的作用點（壓力中心） （記住常見的受壓面的轉(zhuǎn)動慣量）第三章 流體動力學(xué)l 1、跡線 拉格朗日法l 指流體質(zhì)點的運動軌跡，表示流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動情況。l 如圖曲線AB就是質(zhì)點M的跡線。l 在跡線上取一微元長度

13、dl，表示該質(zhì)點在dt 時間內(nèi)的位移微元，則速度 lllllll 在各軸的分量為 則可得到跡線的軌跡微分方程為：2、流線歐拉法指在流場中某一瞬間作出的一條空間曲線，使同一時刻在該曲線上各位置的流體質(zhì)點所具有的流速方向與曲線在該位置的切線方向重合。流線僅表示某一瞬時，處在這一流線各位置上的各流體質(zhì)點的運動情況流線的重要特征：同一時刻的不同流線，相互不可能相交。流線的微分方程：流線是某一瞬時處在流線上的無數(shù)流體質(zhì)點的運動情況，時間是參變量；跡線則是一個質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動的軌跡，時間是自變量。 定常流動流場中，流體質(zhì)點的一切運動要素都不隨時間變化，只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動為定常流動 如容器中水位保

14、持不變的出水孔口處的流體的穩(wěn)定泄流，是定常流動，其流速和壓強(qiáng)不隨時間變化，為形狀一定的射流。如離心式水泵，若其轉(zhuǎn)速一定，則吸水管中流體運動是定常流動工程中大部分流體運動均可近似看作定常流動非定常流動流體質(zhì)點的運動要素是時間和坐標(biāo)的函數(shù)非定常流動如 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 如容器中的水位不斷下降，經(jīng)孔口流出的液體速度和壓強(qiáng)等隨時間而變化，其孔口出流是非定常流動。 過流斷面與微小流束或總流中各條流線相垂直的橫斷面，稱為此微小流束或總流的過流斷面(又稱過水?dāng)嗝? 一般來說，過流斷面上各點的運動要素是不等的；但對于微元流束的同一過流斷面上各點的運動要素在同一時刻可認(rèn)

15、為相等。流量：單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體量體積流量Q 質(zhì)量流量M Q=M/微元流束的體積流量dQ ：過流斷面面積與流速的乘積 Dq=udA總流的體積流量Q：同一過流斷面上所有微小流束的流量和 Q=udA流速：點速、均速均速：體積流量與過水?dāng)嗝婷娣e的比值 定常流動中，流線形狀不隨時間改變，流線與跡線重合。非定常流動中，流線的形狀隨時間改變，流線與跡線不重合液體的平均流速為：對于均質(zhì)不可壓縮流體（為常數(shù)）流體的連續(xù)性方程為：總流的連續(xù)性方程：對于不可壓縮的密度不變的流體，它的通過每個截面的總流量相等，即：物理意義：不可壓縮流體做定常流動時，總流的體積流量保持不變；各過水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝婷娣e

16、成反比，即過水?dāng)嗝婷娣e處，流速；過水?dāng)嗝婷娣e處，流速。若沿程有流量流入或流出，總流的連續(xù)性方程仍然適用，只是形式有所不同。 不可壓縮無粘性流動的伯努利方程：對于同一流線上任意兩點，有粘性流體運動的伯努利方程 ：Z 單位重量流體流經(jīng)給定點時具有的位置勢能，比位能單位重量流體流經(jīng)給定點時具有的壓力勢能，比壓能單位重量流體流經(jīng)給定點具有的動能，比動能單位重量流體在流動過程中損耗的機(jī)械能，能量損失單位重量流體的總勢能，比勢能能量意義：無粘性流體運動的伯努利方程表明單位重量無粘性流體沿流線自位置1到位置2時，其位能、壓能、動能可能有變化，或相互轉(zhuǎn)化，但其總和（總比能）不變。伯努利方程是能量守恒與轉(zhuǎn)換原理

17、在流體力學(xué)中的體現(xiàn)。 粘性流體運動的伯努利方程表明單位重量粘性流體沿流線自位置1到位置2時，各項能量可能有變化，或相互轉(zhuǎn)化，而且其總機(jī)械能也有損失?？偭鞯牟Ψ匠蹋河心芰枯斎胼敵龅牟匠?在兩過流斷面間有泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等流體機(jī)械，有能量的輸入或輸出時，此部分能量用E表示泵或風(fēng)機(jī)：對流體作功，輸入能量，E前正號 水輪機(jī)：流體對機(jī)械作功，輸出能量，E前負(fù)號流量分流或匯流的伯努利方程在兩過流斷面間有流量的匯入在兩過流斷面間有流量的分出理想情況流量 實際流量 流量計流量系數(shù)，值與管子材料、尺寸、加工精度、安裝質(zhì)量、流體的粘性及流速等有關(guān)，只能通過實驗確定。一般，約為0.950.98。定常流動總

18、流的動量方程射流在平板的沖擊力第四章 粘性流體運動及其阻力計算濕周： 過水?dāng)嗝嬉后w與固體邊界相接觸的周界長水力半徑R 充滿流體的圓管：充滿流體的正方形管：沿程阻力（水頭）損失：克服沿程阻力而引起的能量損失或水頭損失，hf 表示，與流程長度成正比。局部阻力（水頭）損失：克服局部阻力而引起的水頭損失，hr 表示。雷諾實驗中，由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時的速度稱為上臨界流速，用vc表示。由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時的速度稱下臨界流速，用vc表示。且實驗證明 vc vc雷諾數(shù)Re 改變水流的運動狀態(tài)，由雷諾公式可知，可以改變溫度從而變化粘度，還可以改變圓管的直徑和流速。分析層流運動的兩種方法（只掌握其中一

19、種，簡單的）圓管層流的速度分布: r0時管軸上的流速，即最大流速 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可知：切應(yīng)力此式說明在圓管層流的過流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖，稱為切應(yīng)力的K字形分布。當(dāng)rR時，可得管壁處的切應(yīng)力為 在半徑r處取厚度dr的微小圓環(huán)，斷面積dA2rdr，流量圓管中均速umax2v，圓管層流中最大速度是均速 的2倍，其速度分布很不均勻。等徑管路的沿程損失是管路兩端壓強(qiáng)水頭差工程中，圓管中沿程水頭損失習(xí)慣表示為 稱層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與Re有關(guān)。圓管層流速度的拋物線規(guī)律不是剛?cè)牍芸诰土⒖绦纬?，而是?jīng)過一段距離，這段距離叫層流起始段。起始段內(nèi)，過流斷面上的均速不斷

20、向拋物面分布規(guī)律轉(zhuǎn)化，故起始段內(nèi)流體的內(nèi)摩擦力大于完全擴(kuò)展了的層流流體內(nèi)摩擦力反映在沿程阻力系數(shù)上，比公式 中64大。紊流紊流結(jié)構(gòu)由層流底（邊）層、過渡區(qū)及紊流區(qū)三部分組成層流底層緊貼管壁厚度為的作層流運動的流體層紊流區(qū)（紊流核心或流核）紊流的主體過渡區(qū)紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域?qū)恿鞯讓雍穸炔还潭ǎc沿程阻力系數(shù)和雷諾數(shù)Re有關(guān)，近似公式為層流底層厚度不固定，與沿程阻力系數(shù)和雷諾數(shù)Re有關(guān)，隨著Re，表面峰谷間的平均距離管壁的絕對粗糙度。當(dāng)時，層流邊層完全淹沒管壁粗糙凸出部分水力光滑管，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響。當(dāng)時，管壁凹凸不平部分暴露在層流底層外，紊流核心流體沖擊凸起部分，產(chǎn)生新的旋

21、渦水力粗糙管，粗糙度大小對紊流產(chǎn)生直接影響。當(dāng)時，粗糙凸出部分開始顯露于層流邊層，但未對紊流產(chǎn)生決定性作用過渡粗糙管。均勻流動時，管壁處摩擦阻力為則紊流中水頭損失: 只能由實驗確實。/r為相對粗糙度。圓管流動沿程阻力系數(shù)的確定第區(qū)間層流區(qū) Re2320 (lgRe3.36)。與Re的關(guān)系點都集中在直線上, 即只與Re有關(guān)，與/r無關(guān)，符合64/Re，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數(shù)沒有影響。第區(qū)間臨界區(qū)，層流開始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?320Re4000(3.36 lgRe3.6)。所有實驗點幾乎集中在線上，此區(qū)間內(nèi)，急劇，該區(qū)無實用意義。第區(qū)間：紊流水力光滑管區(qū) 4000Re（水力光滑管），則實驗點都集中

22、在直線上，表明與仍然無關(guān)，只與Re有關(guān)。/r的管流，其實驗點愈早 (即Re愈小的情況下) 離開直線。第區(qū)間水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū) 22.2(d/)8/7 Re 597(d/)9/8 。 實驗點到達(dá)該區(qū)間后，每一/r 的管流的實驗點連線，幾乎都與lgRe軸平行，即與Re無關(guān)。/r ，此區(qū)間為完全粗糙區(qū)。計算的（半）經(jīng)驗公式 層流區(qū)：與/r無關(guān)，只與Re有關(guān)，64/Re臨界區(qū)：無實際意義水力光滑管區(qū)：與/r無關(guān)，只與Re有關(guān) 當(dāng)4000Re105時， ，該式可證明hf與v的1.75次方成正比； 當(dāng)105Re3*106時， 更通用的公式為 。 （無需記）水力光滑管到水力粗糙管的過渡區(qū)：與/r

23、、Re都有關(guān) 常用的公式為 該公式不僅適用于過渡區(qū)，也適用于、三個區(qū)域， 其簡化公式為水力粗糙管區(qū)： 與Re無關(guān)，只與/r有關(guān) hf與v的2次方成正比，該區(qū)也稱阻力平方區(qū) 其最常用公式為其簡化公式為非圓形截面的沿程阻力計算工程中流體流動管道不一定是圓形截面，如大多數(shù)通風(fēng)管道為矩形截面，礦井中回風(fēng)巷道也是非圓形截面。推薦使用第一鐘方法解題。即將 d變?yōu)樗霃?。非圓形截面的特征長度：水力半徑R: d=4R由達(dá)西公式可知：對于非圓形截面的均勻紊流來說，沿程阻力 邊界層理論：普朗特1904年提出：流體粘性的影響主要表現(xiàn)在壁面附近的薄層里，壁面遠(yuǎn)處的流體可視為理想流體，粘性影響可忽略不計。這一薄層稱為

24、邊界層。邊界層理論是現(xiàn)代流體力學(xué)發(fā)展的一個重要標(biāo)志，沿程損失與邊界層的流動特點有關(guān)，局部損失與邊界層分離現(xiàn)象有關(guān)。該理論將雷諾數(shù)較大的實際流體流動看作由兩種不同性質(zhì)的流動所組成。一種是固體邊界附近的邊界層流動，粘性作用不能忽略，但邊界層一般都很??；另一種是邊界層以外的流動，粘性作用可忽略，流動可按簡單的理想流體來處理。邊界層分離是邊界層流動在一定條件下發(fā)生的極為重要的現(xiàn)象。一等速u平行的平面流動，流場中放置一固定的圓柱體。取正對圓心的一條流線，沿該流線的流速越接近圓柱體流速越小。因該流線為水平線，根據(jù)伯努利方程，壓強(qiáng)沿該流線越接近圓柱體越大。到達(dá)D點時，流速減為零，壓強(qiáng)增至最大，駐點或停滯點，

25、質(zhì)點到達(dá)駐點后停滯不前；但因流體不可壓縮，繼續(xù)流來的質(zhì)點無法在駐點停滯，將壓能部分轉(zhuǎn)化為動能，改變原來的運動方向，沿圓柱面兩側(cè)向前流動；從D點開始形成邊界層內(nèi)流動；從D點到E點區(qū)間，因圓柱面的彎曲，流線密集，邊界層內(nèi)流動處于加速減壓階段； 過了E點后，情況相反，流線擴(kuò)散，流動減速加壓，同時切應(yīng)力消耗動能，導(dǎo)致邊界層迅速擴(kuò)大，邊界層內(nèi)流速和橫向流速梯度迅速降低，到達(dá)某一點流速、流速梯度都為零，又出現(xiàn)駐點，如S點。因不可壓縮，繼續(xù)流來質(zhì)點在駐點改變原流向，脫離邊界，向外側(cè)流去，該現(xiàn)象稱邊界層分離， S點為分離點。S點下游，必將有新的流體來補(bǔ)充，形成反向的回流，即出現(xiàn)旋渦區(qū)。以上是邊界緩變，流體流動

26、時減速增壓導(dǎo)致的邊界層分離。在邊界有局部突變時，因流動質(zhì)點具有慣性，不能沿突變邊界作急劇的轉(zhuǎn)折，也產(chǎn)生邊界層分離，出現(xiàn)旋渦區(qū)，時均流速分布沿程急劇改變。原因仍是流體突然發(fā)生很大的減速增壓。邊界層分離產(chǎn)生回流區(qū)時經(jīng)常從流體中吸取一部分機(jī)械能，經(jīng)摩擦和碰撞轉(zhuǎn)為熱能而損失掉，形成能量損失局部阻力損失。局部損失與邊界層分離有關(guān)。包達(dá)公式 1、2稱管徑突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)，與A1/A2有關(guān)。局部損失用流速水頭乘以一系數(shù)表示，即局部阻力系數(shù)對于不同的局部裝置，有不同值。若局部裝置裝在等徑管路中，則系數(shù)只有一個；若裝在兩種直徑的管路中間，則出現(xiàn)兩個系數(shù)。若不加說明，系數(shù)是與局部裝置后速度水頭v2相配合的2

27、。在計算一條管道上的總水頭損失時，將管道上所有沿程損失與局部損失按算術(shù)加法求和計算。水頭損失的疊加原則 第五章 相似理論與量綱分析1、相似理論 (模型流動用下標(biāo)m表示 實物流動用下標(biāo)p表示)三個基本比例系數(shù)：長度比例系數(shù)k、時間比例系數(shù)kt、密度比例系數(shù)k。長度比例系數(shù) （ 面積比例系數(shù) 體積比例系數(shù) ）時間比例系數(shù)密度比例系數(shù)其他比例系數(shù)均可以由三個基本比例系數(shù)根據(jù)對應(yīng)的物理公式導(dǎo)出相似理論總的來講就是要使模型流動和實物流動相似，需要兩者在時空相似的條件下受力相似。2、 量綱分析 三個基本量綱：長度量綱L、時間量綱T、質(zhì)量量綱M其它任何物理量B的量綱可寫成三個物理量綱表示的形式。（用 表示物

28、理量的量綱，用（ ）表示物理量的單位） 基本量個數(shù)取基本量綱個數(shù)，所取定的基本量必須包括三個基本量綱在內(nèi)，這是選取基本量的原則。如r、v 、l可以構(gòu)成一組基本量，而a 、v 、l就不能構(gòu)成基本量.無量綱量指該物理量的量綱為1，實際是一個數(shù)，但與單純的數(shù)不一樣，它是幾個物理量組合而成的綜合物理量.例1：已知油品的相對密度為0.85，求其重度。解：例2 ：例3：當(dāng)壓強(qiáng)增加5104Pa時，某種液體的密度增長0.02%，求該液體的彈性系數(shù)。解：例4：已知：A1200cm2，V0.5m/s 10.142Pa.s，h11.0mm 20.235Pa.s，h21.4mm 求：平板上所受的內(nèi)摩擦力F繪制：平板間

29、流體的流速分布圖及應(yīng)力分布圖解：（前提條件：牛頓流體、層流運動） 因為 12所以 例5：閘門寬1.2m，鉸在A點，壓力表G的讀數(shù)為14700Pa，在右側(cè)箱中裝有油，其重度08.33KN/m3，問在B點加多大的水平力才能使閘門AB平衡？解：把p0折算成水柱高： 相當(dāng)于液面下移1.5m，如圖示虛構(gòu)液面則左側(cè)：壓力中心距A點：3.1121.11m右側(cè)： 設(shè)在B點加水平力F使閘門AB平衡，對A點取矩 MA0即 例 6：平面閘門AB傾斜放置，已知45，門寬b1m，水深H13m，H22m，求閘門所受水靜壓力的大小及作用點。解 閘門左側(cè)水壓力：作用點：閘門右側(cè)水壓力：作用點： 總壓力大?。簩點取矩：例 7

30、：某速度場可表示為，試求：（1）加速度；（2）流線；（3）t= 0時通過x=-1，y=1點的流線；（4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？ 解 （1） 寫成矢量即 （2）二維流動，由，積分得流線： 即 （3），代入得流線中常數(shù)流線方程： ，該流線為二次曲線 （4）不可壓縮流體連續(xù)方程：已知：，故方程滿足。 例 8：已知流速場，試問：（1）點（1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）點（1，1，2）處的加速度是（2）運動要素是三個坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動（3），屬于恒定流動（4）由于遷移加

31、速度不等于0，屬于非均勻流。例9：已知： 求：t0 時，A（1，1）點流線的方程。解： 積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C當(dāng)t0時，x1，y1，代入上式得： C1所以，過A（1，1）點流線的方程為：xy1例10：以平均速度v =0.15 m/s 流入直徑為D =2cm 的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？解 由題意；式中Sn為括號中的等比級數(shù)的n項和。 由于首項a1=1，公比q=0.98，項數(shù)n=8。于是例 11：在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：對稱

32、分布，式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速umax=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。解 總流量： 斷面平均流速：例12：有一噴水裝置如圖示。已知h10.3m，h21.0m，h32.5m，求噴水出口流速，及水流噴射高度h（不計水頭損失）。解： 以33斷面為基準(zhǔn)面，列11、33兩斷面的能量方程：以22斷面為基準(zhǔn)面，列22、44兩斷面的能量方程：所以， 例13：已知：U形水銀壓差計連接于直角彎管，d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s試問：壓差計讀數(shù)h等于多少？ （不計水頭損失）解：以00斷面為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程：又 ， 由等壓面aa得壓強(qiáng)關(guān)系：則

33、 所以 例14： 圖示為一抽水裝置，利用噴射水流在吼道斷面上造成的負(fù)壓，可將M容器中的積水抽出。已知：H、b、h（不計損失），求：吼道有效斷面面積A1與噴嘴出口斷面面積A2之間應(yīng)滿足什么樣的條件能使抽水裝置開始工作？解：以11為基準(zhǔn)面，列00、11斷面的能量方程： 以00為基準(zhǔn)面，列11、22斷面的能量方程：要使抽水機(jī)工作： 則：又因為：所以：例15：已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直徑d1=50mm，d2=25mm，壓力表讀數(shù)為9807Pa，若水頭損失忽略不計，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。解 例16：水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/

34、s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。（30；456.6kN）解 取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動量方程，可得：y方向的動量方程：不計重力影響的伯努利方程：控制體的過流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=v1=v2例17：在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑，下游管道直徑，流量m3/s，壓強(qiáng)，求水流對這段彎頭的作用力，不計損失。解 （1）用連續(xù)性方程計算和m/s； m/s（2）用能量方程式計

35、算m；m kN/m2（3）將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對流體的作用力的分力為，列出兩個坐標(biāo)方向的動量方程式，得 將本題中的數(shù)據(jù)代入：=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流對彎管的作用力大小與相等，方向與F相反。例18：已知：一個水平放置的90彎管輸送水 d1150mm，d275mm p12.06105Pa，Q0.02m3/s求：水流對彎管的作用力大小和方向（不計水頭損失）分析： 11： p1（）， V1（可求）， z1（）22： p2（？）， V2（可求）， z2（） 解：取1-1、2-2兩斷面列伯努利方程所以，對選取的控制體列動量方程：x方向：y方向：所以，

36、 所以，水流對彎管壁的作用力為F的反作用力F，大小相等，方向相反。例19：如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，試驗求下游水深h2及水流作用在單寬壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計。解 由連續(xù)性方程：由伯努利方程：由動量方程： 例20：有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45，如圖所示。已知管徑d1=200mm，d2=100mm，兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計讀數(shù)hp=20cm，試判別流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2。解 假定流動方向為12，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定不正確，流動方向為21。由 得 例21：流速由V1變?yōu)閂3的突然擴(kuò)大管，為了減小阻力，可分兩次擴(kuò)大，問中間級V2取多大時，所產(chǎn)生的局部阻力最??？比一次擴(kuò)大的阻力小多少？解： 求V2一次擴(kuò)大的： 兩次擴(kuò)大的：當(dāng)V1、V3確定時，產(chǎn)生的最小阻力的值V2由下式求出