彈性模量、壓縮模量、變形模量

1、E彈性模量Es壓縮模量    Eo變形模量在工程中土的彈性模量要遠大于壓縮模量和變形模量，而壓縮模量又大于變形模量。但在勘察報告中卻只提供變形模量，在模擬計算的時侯我們要用彈性模量。變形模量的定義在表達式上和彈性模量是一樣的E=/，對于變形模量是指應變，包括彈性應變e和塑性應變p，對于彈性模量而言，就是指e。壓縮模量指的是側(cè)限壓縮模量，通過固結(jié)試驗可以測定。如果土體是理想彈性體，那么EEs（1-22/(1-）E0。在土體模擬分析時，如果時一維壓縮問題，選用Es；如果是變形問題，一般用E0；如果是瞬時變形，或彈性變形用E。土的變形模量與壓縮模量的關系土的變形模量和壓縮模量，是

2、判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標。為了建立變形模量和壓縮模量的關系，在地基設計中，常需測量土的側(cè)壓力系數(shù)和側(cè)膨脹系數(shù)。側(cè)壓力系數(shù)：是指側(cè)向壓力x與豎向壓力z之比值，即：x/z土的側(cè)膨脹系數(shù)（泊松比）：是指在側(cè)向自由膨脹條件下受壓時，測向膨脹的應變x與豎向壓縮的應變z之比值，即x/z根據(jù)材料力學廣義胡克定律推導求得和的相互關系，/(1或/（1）土的側(cè)壓力系數(shù)可由專門儀器測得，但側(cè)膨脹系數(shù)不易直接測定，可根據(jù)土的側(cè)壓力系數(shù)，按上式求得。在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據(jù)材料力學理論，推導出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關系。，令 則EoEs當00.5時，10，即Eo/Es

3、的比值在01之間變化，即一般Eo小于Es。但很多情況下Eo/Es 都大于1。其原因為：一方面是土不是真正的彈性體，并具有結(jié)構(gòu)性；另一方面就是土的結(jié)構(gòu)影響；三是兩種試驗的要求不同；、的理論換算值土的種類                        碎石土        0.150.20        0.950.90砂土          0.20

4、0.25        0.900.83粉土          0.230.31        0.860.72粉質(zhì)粘土      0.250.35        0.830.62粘土          0.250.40        0.830.47注：E0與Es之間的關系是理論關系，實際上，由于各種因素的

5、影響，E0值可能是Es值的幾倍，一般來說，土愈堅硬則倍數(shù)愈大，而軟土的E0值與Es值比較彈性模量的數(shù)值隨材料而異，是通過實驗測定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。 壓縮模量是土的壓縮性指標：土體在完全側(cè)限條件下，豎向附加應力與相應的應變增量之比稱為壓縮模量。 變形模量是在現(xiàn)場測試獲得，土體壓縮過程中無側(cè)限；而壓縮模量是通過室內(nèi)壓縮試驗換算求得，土體在完全側(cè)限條件下的壓縮。它們都與其他建筑材料的彈性模量不同，具有相當部分不可恢復的殘余變形。但理論上變形模量與壓縮模量兩者是完全可以互相換算的。具體可參見：土力學的教科書。第七節(jié) 土的力學性質(zhì)建筑物的建造使地基土中原有的應力狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起地

6、基變形，出現(xiàn)基礎沉降；當建筑荷載過大，地基會發(fā)生大的塑性變形，甚至地基失穩(wěn)。而決定地基變形、以至失穩(wěn)危險性的主要因素除上部荷載的性質(zhì)、大小、分布面積與形狀及時間因素等條件外，還在于地基土的力學性質(zhì)，它主要包括土的變形和強度特性。由于建筑物荷載差異和地基不均勻等原因，基礎各部分的沉降或多或少總是不均勻的，使得上部結(jié)構(gòu)之中相應地產(chǎn)生額外的應力和變形?；A不均勻沉降超過了一定的限度，將致建筑物的開裂、歪斜甚至破壞，例如磚墻出現(xiàn)裂縫、吊車出現(xiàn)卡軌或滑軌、高聳構(gòu)筑物的傾斜、機器轉(zhuǎn)軸的偏斜以及與建筑物連接管道的斷裂等等。因此，研究地基變形和強度問題，對于保證建筑物的正常使用和經(jīng)濟、牢固等，都具有很大的實際

7、意義。 對土的變形和強度性質(zhì)，必須從土的應力與應變的基本關系出發(fā)來研究。根據(jù)土樣的單軸壓縮試驗資料，當應力很小時土的應力一應變關系曲線就不是一根直線了（圖2-29）。就是說，土的變形具有明顯的非線性特征。然而，考慮到一般建筑物荷載作用下地基中應力的變化范圍（應力增量還不很大，如果用一條割線來近似地代替相應的曲線段，其誤差可能不超過實用的允許范圍。這樣，就可以把土看成是一種線性變形體。而土的強度峰值則是按其應變不超過某個界限的相應應力值確定的。 天然地基一般由成層土組成，還可能具有尖滅和透鏡體等交錯層理的構(gòu)造，即使是同一厚層土，其變形和強度性質(zhì)也隨深度而變。因此，地基土的非均質(zhì)性是很顯

8、著的。但目前在一般工程中計算地基變形和強度的方法，都還是先把地基土看成是均質(zhì)體，再利用某假設條件，最后結(jié)合建筑經(jīng)驗加以修正的辦法進行的。 一、土的壓縮性（一）基本概念土在壓力作用下體積縮小的特性稱為土的壓縮性。試驗研究表明，在一般壓力（100600kpa）作用下，土粒和水的壓縮與土的總壓縮量之比是很微小的，因此完全可以忽略不計，所以把土的壓縮看作為土中孔隙體積的減小。此時，土粒調(diào)整位置，重行排列，互相擠緊，飽和土壓縮時，隨著孔隙體積的減少土中孔隙水則被排出。 在荷載作用下，透水性大的飽和無粘性土，其壓縮過程在短時間內(nèi)就可以結(jié)束。然而，粘性土的透水性低，飽和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其壓縮

9、穩(wěn)定所需的時間要比砂土長得多。土的壓縮隨時間而增長的過程，稱為土的固結(jié)。飽和軟粘性土的固結(jié)變形往往需要幾年甚至幾十年時間才能完成，因此必須考慮變形與時間的關系，以便控制施工加荷速率，確定建筑物的使用安全措施；有時地基各點由于土質(zhì)不同或荷載差異，還需考慮地基沉降過程中某一時間的沉降差異。所以，對于飽和軟粘性土而言，土的固結(jié)問題是十分重要的。計算地基沉降量時，必須取得土的壓縮性指標，無論用室內(nèi)試驗或原位試驗來測定它，應該力求試驗條件與上的天然狀態(tài)及其在外荷作用下的實際應力條件相適應。在一般工程中，常用不允許土樣產(chǎn)生側(cè)向變形（完全側(cè)限條件）的室內(nèi)壓縮試驗來測定土的壓縮性指標，其試驗條件雖未能完全符合

10、土的實際工作情況，但有其實用價值。 （二）壓縮曲線和壓縮性指標1壓縮試驗和壓縮曲線壓縮曲線是室內(nèi)土的壓縮試驗成果，它是土的孔隙比與所受壓力的關系曲線，壓縮試驗時，用金屬環(huán)刀切取保持天然結(jié)構(gòu)的原狀土樣，并置于圓筒形壓縮容器（圖2-30） 的剛性護環(huán)內(nèi)，土樣上下各墊有一塊透水石，土樣受壓后上中水可以自由排出。由于金屬環(huán)刀和剛性護環(huán)的限制，土樣在壓力作用下只可能發(fā)生豎向壓縮，而無側(cè)向變形。土樣在天然狀態(tài)下或經(jīng)人工飽和后，進行逐級加壓固結(jié)，以便測定各級壓力p作用下土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比變化。設土樣的初始高度為H0，受壓后土樣高度為H，則H=H0S為外壓力p作用下土樣壓縮穩(wěn)定后的變形量。根據(jù)土

11、的孔隙比的定義，假設土粒體積Vs=1（不變），則土樣孔隙體積VV在受壓前相應于初始孔隙比e0，在受壓后相應于孔隙比e（圖2-31）。為求土樣壓縮穩(wěn)定后的孔隙比e，利用受壓前后土粒體積不變和土樣橫截面積不變的兩個條件，得出（見圖2-31）：(2-19a    或(2-19b式中G、w0、0，分別為土粒比重、土樣的初始含水量和初始重度。這樣，只要測定土樣在各級壓力p作用下的穩(wěn)定壓縮量S后，就可按上式算出相應的孔隙比e，從而繪制土的壓縮曲線。壓縮曲線可按兩種方式繪制，一種是采用普通直角座標繪制的e一p曲線圖2-32a，在常規(guī)試驗中，一般按戶一0.05、0.1、

12、0.2、0.3、0.4MPa五級加荷；另一種的橫座標則取p的常用對數(shù)取值，即采用半對數(shù)直角座標紙繪制成e-logp曲線圖2一32b，試驗時以較小的壓力開始，采取小增量多級加荷，并加到較大的荷載（例如11.6MPa）為止。 2土的壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù) 壓縮性不同的土，其e-p曲線的形狀是不一樣的。曲線愈陡，說明隨著壓力的增加，土孔隙比的減小愈顯著，因而土的壓縮性愈高。所以，曲線上任一點的切線斜率口就表示了相應于壓力p作用下土的壓縮性，故稱a為壓縮系數(shù)。(2-21式中土的壓縮系數(shù)MPa-1；        p1般是指地基

13、某深度處土中豎向自重應力，MPa；        p2地基某深度處土中自重應力與附加應力之和，MPa；        e1相應于p1作用下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比；        e2相應于p2作用下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比。壓縮系數(shù)愈大，表明在同一壓力變化范圍內(nèi)土的孔隙比減小得愈多，也就是上的壓縮性愈大。為了便于應用和比較，并考慮到一般建筑物地基通常受到的壓力變化范圍

14、，一般采用壓力間隔由增加到時所得的壓縮系數(shù)來評定土的壓縮性：時，屬低壓縮性土；0.5MP a-1時，屬中壓縮性土；0.5MP a-1時，屬高壓縮性土。土的e-p曲線改繪成半對數(shù)壓縮曲線e-logp曲線時，它的后段接近直線（圖2-34）。其斜率Cc為：(2-22式中Cc稱為土的壓縮指數(shù)；其他符號意義同式（2-21）。同壓縮系數(shù)一樣，壓縮指數(shù)Cc值越大，土的壓縮性越高。從圖2-34可見Cc與不同，它在直線段范圍內(nèi)并不隨壓力而變，試驗時要求斜率確定得很仔細，否則出入很大，低壓縮性土的Cc值一般小于0.2，Cc值大于0.4一般屬于高壓縮性土。采用e-1ogp曲線可分析研究應力歷史對土的壓縮性的影響，這

15、對重要建筑物的沉降計算具有現(xiàn)實意義。3壓縮模量根據(jù)e-p曲線，可以求算另一個壓縮性指標壓縮模量Es。它的定義是土在完全側(cè)限條件下的豎向附加壓應力與相應的應變增量之比值。土的壓縮模量Es的計算式可由其定義導得：(2-23式中 Es土的壓縮模量，MPa；          、e1意義同式（2-21）。土的壓縮模量Es是以另一種方式表示土的壓縮性指標，Es越小，土的壓縮性越高。為了便于比較和應用，通s(0.1-0.2，則式（2-23）改為：(2-24式中Es(0.1-0.2相應于壓力間隔為0.10.2

16、MPa時土的壓縮模量，MPa；          0.1-0.2一一壓力間隔為0.10.2MPa時土的壓縮系數(shù)；            e1意義同式（2-21）。4土的回彈曲線和再壓縮曲線在室內(nèi)壓縮試驗過程中，如加壓到某一值A（相應于圖235e卞曲線中的心點）后不再壓，相反地，逐級進行卸壓，則可觀察到土樣的回彈。若測得其回彈穩(wěn)定后的孔隙比，則繪制相應的孔隙比與壓力的關系曲線（如

17、圖中曲線），稱為回彈曲線由于土樣已在壓力pi作用下壓縮變形，卸壓完畢后，土樣并不能完全恢復到相當于初孔隙比e0的a點處，這就顯示出土的壓縮變形是由彈性變形和殘余變形兩部分組成的，且以后者為主、如重新逐級加壓，則可測得土樣在各級荷載下再壓縮穩(wěn)定后的孔隙比；從而繪制再壓縮曲線，如圖中cdf所示。其中df段象是ab段的延續(xù)，猶如其問沒有經(jīng)過卸壓和再加壓過程一樣。在半對數(shù)曲線（圖2-35中e-1ogp曲線）中也同樣可以看到這種現(xiàn)象。某些類型的基礎，其底面積和埋深往往都較大，開挖基坑后地基受到較大的減壓（應力解除）作用，因而發(fā)生土的膨脹，造成坑底回彈。因此，在預估基礎沉降時，應該適當考慮這種影響。此外，

18、利用壓縮、回彈、再壓縮的e-1ogp曲線，可以分析應力歷史對粘性土壓縮性的影響。（三）荷載試驗測定土的變形模量1基本概念上的壓縮性指標，除從室內(nèi)壓縮試驗測定外，還可以通過現(xiàn)場原位測試取得。例如可以通過載荷試驗（或旁壓試驗）所測得的土體變形與壓力之間近似的比例關系，從而利用計算地基沉降的彈性力學公式反算土的變形模量。荷載試驗的設備、試驗標準、操作要領及資料整理等詳見第五章。 圖2-36為根據(jù)試驗中各級壓力p（MPa）及其相應的穩(wěn)定沉降s（mm）值繪制的一些代表性土類的p-s曲線。其中曲線的壓力較小部分往往接近于直線，與直線段終點：對應的壓力。稱為地基土的比例界限壓力。一般地基容許承載力取接近或稍

19、超過此比例界限值，所以通常地基的變形處于直線變形階段，因而可以利用彈性力學公式，反求地基土的變形模量E0，其計算公式如下：(2-25式中r剛性載荷板沉降影響系數(shù)，對方形壓板r=088對圓形壓板r=0.79；地基土的泊松比；B載荷壓板的邊長或直徑；S1與所取定的比例界限壓力p1相對應的沉降。有時ps曲線并不出現(xiàn)明顯的起始直線段，此時一般對粘性土取S0.02B對應的荷載為p1；對砂土取p1=（0.010.015）B對應的荷載為p1，代人上式計算E0。 載荷試驗一般適合于在淺土層上進行。其優(yōu)點是壓力影響深度可達1.52B（B為壓板邊長），因而試驗成果能反映較大一部分土體的壓縮性；比鉆孔取樣在室內(nèi)試驗

20、所受到的應力的與機械的擾動要小得多；土中應力狀態(tài)在荷載板較大時與實際基礎條件比較接近，因此有的國家規(guī)范規(guī)定在地基沉降計算公式中采用載荷試驗確定的壓縮性指標。其缺點是設備笨重，操作繁雜，費時久，費用大；所規(guī)定的沉降穩(wěn)定標準也帶有較大的近似性，據(jù)有地區(qū)的經(jīng)驗，它所反映的土的固結(jié)程度僅相當于實際建筑施工完畢時的早期沉降。對于成層土或深層土，有的單位曾在鉆孔內(nèi)用圓形剛性壓板進行載荷試驗，但由于在地下水位以下清理孔底困難和受力條件復雜等原因，成果不易準確。因此，國內(nèi)外對現(xiàn)場快速測定變形模量的方法，如旁壓試驗、觸探試驗等給予很大的重視。詳見第五章。2變形模量與壓縮模量的關系由上述可見，土的變形模量鳳是土體

21、在單軸向受力，且無側(cè)限條件下的應力與應變的比值；而土的壓縮模量E0則是土體在完全側(cè)限條件下的應力與應變的比值。E0與Es兩者理論上是完全可以相互換算的，其理論關系式為：(2-26a式中 的意義同式（2-25）， K0土的側(cè)壓力系數(shù)， 令 ，可得(2-26b由上式， 0，則 0，但它與實際統(tǒng)計資料所得的K（K一E0Es）相比，卻有較大的出入，見表2-14。其主要原因可能是： 土不是理想的彈性體，因此用彈性理論來研究土，會導致較大的誤差； 從鉆孔取樣一直到進行室內(nèi)壓縮試驗過程，土樣受到應力釋放和結(jié)構(gòu)擾動較大，因而不能真實反映土質(zhì)及其受力條件；載荷試驗與室內(nèi)壓縮試驗的加荷速率、壓縮穩(wěn)定標準不一致等。

22、由表2-14可見，凡可能是叢的幾倍，土愈堅硬或土的結(jié)構(gòu)性愈顯著，K值愈大；土的壓縮性愈大，則K值愈小。在實用上，應按地區(qū)經(jīng)驗，采用適當?shù)腒值進行換算。變形模量E0與壓縮模量Es的經(jīng)驗關系 表2-14 土的種類K=E0/Es老粘性土，低壓縮性土一般粘性土新近沉積粘性土一般高壓縮性土淤泥及淤泥質(zhì)土黃土21.525 二、土的抗剪強度          土的強度問題是土的力學性質(zhì)的基本問題之一。在工程實踐中，土的強度問題涉及地基承載力；路堤、土壩的邊坡和天然土坡的穩(wěn)定性以及土作為工程結(jié)構(gòu)物的環(huán)

23、境時，作用于結(jié)構(gòu)物上的土壓力和山巖壓力等問題，如圖2-37，土體在通常應力狀態(tài)下的破壞，表現(xiàn)為塑性破壞，或稱剪切破壞。即在土的自重或外荷載作用下，在土體中某一個曲面上產(chǎn)生的剪應力值達到了土對剪切破壞的極限抗力（這個極限抗力稱為土的抗剪強度），于是土體沿著該曲面發(fā)生相對滑移，土體失穩(wěn)。所以，十的強度問題實質(zhì)上是土的抗剪強度問題。                      

24、0;             （1）無粘性土的抗剪強度測定土抗剪強度最簡單的方法是直接剪切試驗。圖2-38為直接剪切儀示意圖，該儀器的主要部分由固定的上盒和活動的下盒組成，試樣放在盒內(nèi)上下兩塊透水石之間。試驗時，先通過壓板加法向力P，然后在下盒施加水平力T，使它發(fā)生水平位移而使試樣沿上下盒之間的水平面上受剪切直至破壞。設在一定法向力P作用下，土樣到達剪切破壞的水平作用力為T，若試樣的水平截面積為F，則正壓應力 =P/F ，此時，土的抗剪強度=T/F。  &

25、#160;    試驗時，通常用四個相同的試樣，使它們分別在不同的正壓應力下作用下剪切破壞，得出相應的抗剪強度1、2、3、4將試驗結(jié)果繪成如圖2-39（a）所示的抗剪強度與正壓應力關系曲線。無粘性土的試驗結(jié)果表明，它是通過座標原點而與橫座標成角的直線，因此，抗剪強度與正壓應力之間的關系可用以下直線方程表示：=tan (2-27式中 土的抗剪強度，kPa；     作用于剪切面上的正壓應力，kPa；     土的內(nèi)摩擦角。由式（2-27）可知，無粘性土的抗剪強度不但決定于內(nèi)摩擦角的大小，而且還隨正壓應力的增加而增加，而內(nèi)摩擦角的大小與無粘性土的密實度、土顆粒大小、形狀。粗糙度和礦物成分、以及粒徑級配的好壞程度等因素都有