高一教材使用-李家煜

1、抓綱務(wù)本抓綱務(wù)本 本立而道生本立而道生例說(shuō)教材的使用例說(shuō)教材的使用 成都樹(shù)德中學(xué)成都樹(shù)德中學(xué) 李家煜李家煜內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱一、抓綱務(wù)本從數(shù)學(xué)課程走進(jìn)數(shù)學(xué)教材1.把課程標(biāo)準(zhǔn)理解透徹，并充分認(rèn)識(shí)教材是課程載體2.認(rèn)真用好教材對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)二、理解數(shù)學(xué)從教材走進(jìn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)三、理解教學(xué)從數(shù)學(xué)教材走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂一、抓綱務(wù)本一、抓綱務(wù)本 從數(shù)學(xué)課程走進(jìn)數(shù)學(xué)教材從數(shù)學(xué)課程走進(jìn)數(shù)學(xué)教材1 .把課程標(biāo)準(zhǔn)理解透徹，并充分認(rèn)識(shí)教材是課程載體把課程標(biāo)準(zhǔn)理解透徹，并充分認(rèn)識(shí)教材是課程載體 .以新教材必修一第39 頁(yè)習(xí)題 1.3 B 組第 3 題為例：已知函數(shù)( )f x是偶函數(shù)，而且在(0,)上是減函數(shù)，判斷在(,0)

2、上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷。這道題難度雖然不大，但對(duì)于剛步入高中的高一學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難理解的。本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有區(qū)間概念，不等式性質(zhì)，函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性等。本題重點(diǎn)是比較大小，難點(diǎn)是區(qū)間的遷移轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換。本題所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化 思想。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍，對(duì)于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果數(shù)學(xué)教師能把課本中例題剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將提高學(xué)生的悟性和解題能力，使學(xué)生擺脫被動(dòng)聽(tīng)講的困境。以“集合”為例。 課程標(biāo)準(zhǔn)比原大綱新增了兩項(xiàng)指標(biāo)：一是能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言描述不同的具

3、體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；二是能使用Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。由此可見(jiàn)， 課程標(biāo)準(zhǔn)比原大綱的內(nèi)容與要求有所增加，而教學(xué)時(shí)間卻從舊教材的 6 課時(shí)減至新教材的 4 課時(shí)。這就需要要加強(qiáng)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)理解透徹，對(duì)教學(xué)指導(dǎo)思想的理解和把握。關(guān)于集合，舊教材的指導(dǎo)思想是： “學(xué)習(xí)集合的初步知識(shí)， 可以使學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的集合語(yǔ)言，可以使學(xué)生更好地使用集合語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題”；函數(shù)的概念區(qū)分和舊教材的素材進(jìn)行概念教學(xué)，由具體到抽象，由具體到概括，而函數(shù)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、螺旋上升。它性質(zhì)深度研究放在導(dǎo)數(shù)

4、中來(lái)進(jìn)行。例：函數(shù)的概念：教科書必修一第15 頁(yè)在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念, 并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系. 現(xiàn)在我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成要素. 下面先看幾個(gè)實(shí)例.(1)一枚炮彈發(fā)射后, 經(jīng)過(guò) 26s落到地面擊中目標(biāo). 炮彈的射高為845m, 且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是21305htt. (*)這里, 炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集|026Att ,炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集|0845Bhh.從問(wèn)題的實(shí)際意義可知, 對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng).2 .認(rèn)真用好教材認(rèn)真用好

5、教材 對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā) (1)用好教材培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力用好教材培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力 (2)用好教材規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S用好教材規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S (3)用好教材挖掘習(xí)題、例題的價(jià)值用好教材挖掘習(xí)題、例題的價(jià)值 例 3、高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修一第 29 頁(yè)例如圖是定義在區(qū)間 5,5上的函數(shù)( )yf x, 根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 以及在每一單調(diào)區(qū)間上, 它是增函數(shù)還是減函數(shù)?引發(fā)學(xué)生研究引發(fā)學(xué)生研究研究 1.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有最值研究 2.奇函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)。研究 3.偶函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)。研究 4.( )yf x是單調(diào)函數(shù)( ( )f f xx則(

6、)f xx研究 5. 設(shè)函數(shù))(ln)(2Raaxxxf，若存在, 1 eb，使得bbff)(成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1 , 0研究 6. 設(shè)函數(shù)2( )()xf xexa aR，若存在0,1m，使得( ()ff mm成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1, e研究 7.2( )ln()xf xxexa aR若存在1, me，使得()ff mm成立數(shù)a的取值范圍。研究 8. 設(shè)函數(shù)2( )(,xf xexa aR e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 若曲線sinyx上存在點(diǎn)00(,)xy使得00( ()f f yy, 則a的取值范圍是()分析：易知)(xf在定義域上單調(diào)遞增。若00)(yyf，則000)()(yy

7、fyff，不合題意。若00)(yyf，則000)()(yyfyff，不合題意。于是00)(yyf，即0yea, 1 , 00y所以01, ye研究 9. 設(shè)函數(shù)( )(,xf xexa aR e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 若曲線sinyx上存在點(diǎn)00(,)xy使得00( ()f f yy, 則a的取值范圍是()A.1, eB.11,1eC.1,1eD.11,1ee（四川省 2013 年高考題理科 10 題）數(shù)學(xué)教材中知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過(guò)思維和邏輯推理才能揭示， 為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)， 教師要幫助學(xué)生把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，讓學(xué)

8、生真正理解教材、掌握教材。必須明白編者意圖，對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)。例：實(shí)行了學(xué)案教學(xué)，將學(xué)案提前印發(fā)給例： 新教材高必修一第 87 頁(yè)第一課 “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”（課件）(4)明白編者意圖明白編者意圖 對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā)對(duì)教材的二次開(kāi)發(fā) 中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著.系統(tǒng)研究了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的求法，是世界上最早的最完整的方程理論.烏茲別克族著名數(shù)學(xué)家,被譽(yù)為“代數(shù)之父”. 代數(shù)學(xué)書中闡述了解一次和二次方程的基本方法及二次方根的計(jì)算公式.印度數(shù)碼(19、0)也藉他著作傳入西方，歐洲人稱為阿拉伯?dāng)?shù)字.卡爾達(dá)諾意大利數(shù)學(xué)家、醫(yī)學(xué)家、物理學(xué)家最重要的著作大術(shù)，首次公布了三、四次代數(shù)方程的

9、一般解法.阿貝爾（18021829）:“要想在數(shù)學(xué)上取得進(jìn)展，就應(yīng)該閱讀大師的而不是他們的門徒的著作”.證明了一般五次方程不存在根式解，解決了這個(gè)世紀(jì)難題.而四次以下都有根式解.在挪威皇宮有一尊阿貝爾的雕像，這是一個(gè)大無(wú)畏的青年的形象，他的腳下踩著兩個(gè)怪物分別代表五次方程和橢圓函數(shù).這些數(shù)學(xué)家都共同研究了什么問(wèn)題？問(wèn)題：閱讀教材P86到P88例1之前的內(nèi)容,思考：2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的實(shí)數(shù)根之間有何關(guān)系？1、請(qǐng)指出函數(shù)零點(diǎn)的概念；3、用怎樣的方法判斷函數(shù)的零點(diǎn)是否存在？函數(shù)的零點(diǎn)與方程的實(shí)數(shù)解的等價(jià)關(guān)系方程方程0f x有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf x的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y

10、f x有零點(diǎn)有零點(diǎn)方程方程根的問(wèn)題根的問(wèn)題可與函數(shù)可與函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)相聯(lián)系相聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)函數(shù)26y xx的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為_(kāi)2和和32、函數(shù)函數(shù)2f xx ax b的兩個(gè)零點(diǎn)為的兩個(gè)零點(diǎn)為2,3，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù), ab的值分別為的值分別為_(kāi)56ab=函數(shù)零點(diǎn)存在條件的探究1、通常情況下，氣溫多少度時(shí)，人感覺(jué)最舒服？2、據(jù)天氣預(yù)報(bào)，上海明日最高氣溫25度，最低氣溫18度。假設(shè)在問(wèn)題1的條件下，人感覺(jué)最舒服的時(shí)刻為“幸福時(shí)刻”，請(qǐng)問(wèn)在未來(lái)24小時(shí)內(nèi)，上海人會(huì)經(jīng)歷“幸福時(shí)刻”嗎？黃金法則：黃金法則：37 0.618 23函數(shù)零點(diǎn)存在條件的探究ABCACBx( )yfx=abOy函數(shù)零點(diǎn)存在條件

11、的探究c函數(shù)零點(diǎn)存在的條件有哪些？、函數(shù)函數(shù)yf x的圖象是的圖象是連續(xù)連續(xù)的；的；、0f af b（異號(hào)異號(hào)）零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)如果函數(shù)yf x在區(qū)間在區(qū)間, a b上的圖象是上的圖象是連續(xù)連續(xù)不斷的一條曲線，不斷的一條曲線，并且有并且有0,f af b那么函數(shù)那么函數(shù)yf x在區(qū)間在區(qū)間, a b內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，即即存在存在,ca b使得使得0,f c這個(gè)這個(gè)c也就是方程也就是方程0f x的根的根.零點(diǎn)存在定理(1)(1)若定理中函數(shù)若定理中函數(shù)yf x的圖象不是連續(xù)不斷的曲線，結(jié)論還成立嗎？的圖象不是連續(xù)不斷的曲線，結(jié)論還成立嗎？(2)(2)若定理中若定理中0f af b不成立不成

12、立,函數(shù)函數(shù)yf x在區(qū)間在區(qū)間, a b上一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎？上一定沒(méi)有零點(diǎn)嗎？(3)(3)若在定理?xiàng)l件下，函數(shù)若在定理?xiàng)l件下，函數(shù)yf x在區(qū)間在區(qū)間, a b上只能有一個(gè)零點(diǎn)嗎？上只能有一個(gè)零點(diǎn)嗎？(4)(4)能否在定理中增加條件，能否在定理中增加條件，使得函數(shù)使得函數(shù)yf x在區(qū)間在區(qū)間, a b內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？?jī)?nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？應(yīng)用舉例函數(shù)函數(shù)yf x在在, a b上連續(xù)，上連續(xù)，且且0,0,0,2a bf af bf則方程則方程0fx的一根的一根0 x在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）A、,2a bbB、,2abaC、,2a baD、,2a bbB合作探究函數(shù)函數(shù)ln26f xxx是

13、否存在零點(diǎn)，若存在，請(qǐng)找出零點(diǎn)存在的區(qū)間？是否存在零點(diǎn)，若存在，請(qǐng)找出零點(diǎn)存在的區(qū)間？20,30,ff函數(shù)函數(shù)f x在 在0,上連續(xù)且上連續(xù)且單調(diào)遞增，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)單調(diào)遞增，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn).存在的區(qū)間為存在的區(qū)間為2,3 .小結(jié)函數(shù)的零點(diǎn)的概念：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：數(shù)學(xué)的思想與方法：作業(yè)1、紅對(duì)勾對(duì)應(yīng)課時(shí)2、課后研究：請(qǐng)求出方程請(qǐng)求出方程230 xx的一個(gè)有解區(qū)間的一個(gè)有解區(qū)間, ,a b使得使得0.1b a例：信息技術(shù)與合理使用-借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)指數(shù)函數(shù)(0,1)xya aa且的圖象是討論它的性質(zhì)的重要載體。借助信息技術(shù)強(qiáng)大的作圖和分析功能，及其對(duì)函數(shù)圖象能進(jìn)行

14、直接操作的優(yōu)越性，例如函數(shù)圖象變化的變化情況。同時(shí)還能對(duì)其中的細(xì)節(jié)進(jìn)行考察，這樣就可以從函數(shù)圖象的變化中獲得大量關(guān)于函數(shù)特點(diǎn)的信息，顯然，這對(duì)我們歸納、概括函數(shù)的性質(zhì)以及不同函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別有極大好處。下面，我們利用信息技術(shù)來(lái)探究一下指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。1、用信息技術(shù)繪制函數(shù)(0,1)xya aa且的圖象。由于底數(shù)a可取大于 0 且不等于 1 的所有實(shí)數(shù)，所以可以用一端固定于y軸的水平線段PA的長(zhǎng)度表示底數(shù)a的值，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)Ax顯示的就是a的取值。1.知識(shí)方法數(shù)學(xué)思想2.問(wèn)題背景自主探究3 .難點(diǎn)分散螺旋上升4. 理解數(shù)學(xué)，突出應(yīng)用5.數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)編排體系6.特殊一般歸納概括7.類比聯(lián)想合情推

15、理8.自主探究應(yīng)用創(chuàng)新。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式，從數(shù)學(xué)知識(shí)到思想、方法。用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究問(wèn)題、處理問(wèn)題。方法：思維方法、策略方法、操作方法如：把主編寄語(yǔ)納入教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，其內(nèi)容虛中帶實(shí)。例：新教材高必修一主編寄語(yǔ) 作為第一課 ，使學(xué)生明白為什么學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)是什么？怎樣學(xué)數(shù)學(xué)？主編寄語(yǔ)從數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法（思維方法、策略方法、操作方法）理解數(shù)學(xué)二、理解數(shù)學(xué)二、理解數(shù)學(xué) 學(xué)教材走進(jìn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)學(xué)教材走進(jìn)數(shù)學(xué)的本質(zhì) 主編寄語(yǔ)：（1）數(shù)學(xué)是有用的：在生活、生產(chǎn)、科學(xué)和技術(shù)中，在這套教科書中，我們都會(huì)看到數(shù)學(xué)的許多應(yīng)用。實(shí)際上， “數(shù)量關(guān)系與空間形式” ，在實(shí)踐中，在理論中，在物質(zhì)世

16、界中，在精神世界中，處處都有，因而研究 “數(shù)量關(guān)系與空間形式”的數(shù)學(xué)，處處都有用場(chǎng)。數(shù)學(xué)就在我們身邊，她是科學(xué)的語(yǔ)言，是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是我們思考和解決問(wèn)題的工具。例 5、高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修一第 83 頁(yè)B組第 6 題某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放, 過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量mg/LP, 與時(shí)間 ht間的關(guān)系為0ktPPe. 如果在前 5 個(gè)小時(shí)消除了 10%的污染物, 試回答:(1) 10 小時(shí)后還剩百分之幾的污染物?(2) 污染物減少 50%需要花多少時(shí)間(精確到 1h)?(3) 畫出污染物數(shù)量關(guān)于時(shí)間變化的函數(shù)圖象 , 并在圖象上表示計(jì)算結(jié)果.分析：探索問(wèn)題，在新情景下探究:

17、未知結(jié)構(gòu)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是新課程理念的體現(xiàn)。（2）學(xué)數(shù)學(xué)能提高能力：大家都覺(jué)得，數(shù)學(xué)學(xué)得好的人也容易學(xué)好其他理論。實(shí)際上，理論之間往往有彼此相通和共同的東西，而“數(shù)量關(guān)系與空間形式” 、邏輯結(jié)構(gòu)及探索思維等正是它們的支架或脈絡(luò)，因而數(shù)學(xué)恰在它們的核心處，這樣，在數(shù)學(xué)中得到的訓(xùn)練和修養(yǎng)會(huì)很好地幫助我們學(xué)習(xí)其他理論，數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高對(duì)于個(gè)人能力的發(fā)展至關(guān)重要。那么，如果才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？我想首先應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。例 6、高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修一第 45 頁(yè)B組第 5 題證明：（1）若( )f xaxb，則1211()()()22xxf xf xf（2）若2( )g xxax

18、b，則1211()()()22xxg xg xg分析：初步認(rèn)識(shí)圖象, 凸凹性及其與單調(diào)性關(guān)系，體現(xiàn)代數(shù)與幾何的結(jié)合。把代數(shù)數(shù)量特征和幾何直觀性有機(jī)結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生挖掘教材中的數(shù)學(xué)價(jià)值，走進(jìn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（3）數(shù)學(xué)是自然的：在這套教科書中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容， 是在人類長(zhǎng)期的實(shí)踐中經(jīng)過(guò)千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中和數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個(gè)概念不自然，是強(qiáng)加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過(guò)程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它實(shí)際上水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味，這將有助于大家的學(xué)習(xí)。例 7.高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修四

19、第108 頁(yè)習(xí)題 2.4B組第 3 題，證明: 對(duì)于任意的abcdR、 、 、，恒有不等式22222()()()acbdabcd。分析：用向量的數(shù)量積來(lái)證明。是代數(shù)與幾何的交匯，代數(shù)是無(wú)聲的幾何，幾何是直觀的代數(shù)。（4）數(shù)學(xué)是清楚的：清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的結(jié)論，數(shù)學(xué)中的命題，對(duì)就是對(duì) ， 錯(cuò)就是錯(cuò)，不存在絲毫的含糊，我們說(shuō)，數(shù)學(xué)是易學(xué)的，因?yàn)樗乔宄?，只要大家按照?shù)學(xué)規(guī)則，按部就班地學(xué)，循序漸進(jìn)地想，絕對(duì)可以學(xué)懂；我們又說(shuō)，數(shù)學(xué)是難學(xué)的，也因?yàn)樗乔宄模绻腥瞬皇前凑諗?shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想，總想把“想當(dāng)然”的東西強(qiáng)加給數(shù)學(xué)，在沒(méi)有學(xué)會(huì)加法的時(shí)候就想學(xué)習(xí)乘法，那就要處處碰壁，學(xué)不下去

20、了例 8、 高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修四第11 頁(yè) 1.2.1 “任意三角函數(shù)” 如圖(1), 設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合, 始邊與x軸的非負(fù)半軸重合, 那么它的終邊在第一象限. 在的終邊上任取一點(diǎn)( , )P a b, 它與原點(diǎn)的距離220rab. 過(guò)P作x軸的垂線,垂足為M, 則線段OM的長(zhǎng)度為, 線段MP的長(zhǎng)度為b.根據(jù)初中學(xué)過(guò)的三角函數(shù)定義, 我們有sin,cos,tanMPbOMaMPbOPrOPrOMa.例 9、 （2011 年陜西高考）敘述并證明余弦定理。解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC 中，a,b,c 為 A,B

21、,C 的對(duì)邊，有2222cosabcbcA，2222cosbacacB，2222coscababC例 10、高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修一第 88 頁(yè)例 1.求函數(shù)( )ln26f xxx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).分析：認(rèn)識(shí)本例的高考功能。零點(diǎn)： （1）個(gè)數(shù)及存在性、單調(diào)性、奇偶性、 、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)方程的數(shù)思想、化歸轉(zhuǎn)化的思想。（2）范圍-(2)(3)0ff（3）求解的問(wèn)題在對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)正確認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，還需要講究一點(diǎn)方法。學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)、 掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬(wàn)條， 每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的，理解概念、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方

22、法也必需的，還要充分發(fā)揮問(wèn)題的作用，問(wèn)題使我們的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更生動(dòng)、更富探索性，要善于提問(wèn)，學(xué)會(huì)提問(wèn)， “凡事問(wèn)個(gè)為什么” ，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。在這套書中，我們一有機(jī)會(huì)就提問(wèn)題，希望“看過(guò)問(wèn)題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問(wèn)” 。類比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從一般概念中看到它的具體背景，不使概念“空洞” ，又要在具體例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念，以使事物有“靈魂” 。例 11、高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修四第 144 頁(yè)習(xí)題 3.2B組第 4 題，你能利用右圖, 給出下列兩個(gè)等式的一個(gè)證明嗎?1(sinsin)sincos222;1(coscos)coscos222.分析：此公式對(duì)稱和諧，體現(xiàn)

23、數(shù)學(xué)內(nèi)在美。用幾何與三角來(lái)證明此公式，探索公式的證明過(guò)程。對(duì)公式進(jìn)行幾何解釋。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。同學(xué)們，學(xué)數(shù)學(xué)趁年輕，你們正處在一生中接受數(shù)學(xué)訓(xùn)練、打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的最佳時(shí)期，這個(gè)時(shí)期下點(diǎn)功夫?qū)W數(shù)學(xué)，將會(huì)終生受益。我們構(gòu)建了這片數(shù)學(xué)天地，期盼它有益于大家的成長(zhǎng)。你們是這片天地的主人，希望大家在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能對(duì)它提出寶貴的改進(jìn)意見(jiàn)。預(yù)祝同學(xué)們愉快地生活在這片數(shù)學(xué)天地中。三、理解教學(xué)三、理解教學(xué) 從數(shù)學(xué)教材走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂從數(shù)學(xué)教材走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂 課堂教學(xué)要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識(shí)為主線。培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、自學(xué)能力.探究問(wèn)題能力。注重定義的形成過(guò)程、公式定理的推導(dǎo)過(guò)程、問(wèn)題的深化過(guò)程、結(jié)論的探索和推廣

24、過(guò)程?？茖W(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，在閱讀中讓學(xué)生自主探究、親身經(jīng)歷 、親身感悟、獲取知識(shí)， 充分挖掘教材內(nèi)涵，培養(yǎng)探究能力。教師要幫助學(xué)生把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，讓學(xué)生真正理解教材、掌握教材。同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)化，真正的利用課堂提升學(xué)生的思維水平和思想品質(zhì)。例、(自學(xué)能力)如( )yf x，判斷函數(shù)的奇偶性的等式，其中隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提。如果沒(méi)有老師的引領(lǐng)，學(xué)生往往忽視這個(gè)重要前提而導(dǎo)致失誤。例 12、 （數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)化）高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修一第 34 頁(yè)例如 函數(shù)222( )1,( )11f xxf xx都是偶函數(shù), 它們的圖象分別如圖(1)(2)所示.

25、分析：( )yf x是偶函數(shù)，其內(nèi)涵是什么？需要不斷挖掘，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提，由()( )fxf x可得偶函數(shù)，又可進(jìn)一步得到的圖象y關(guān)于對(duì)稱。從圖形上研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)。含有分析思想、極限思想; 代數(shù)與幾何的統(tǒng)一的美。不斷的挖掘這正是數(shù)學(xué)的魅力所在。例 13、 （閱讀）新教材高必修一第 47 頁(yè)本章內(nèi)容導(dǎo)學(xué)（首先讓學(xué)生閱讀）我們已經(jīng)知道, 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型, 面對(duì)紛繁復(fù)雜的變化現(xiàn)象, 我們還可以根據(jù)變化現(xiàn)象的不同特征進(jìn)行分類研究. 例如, 在自然條件下, 細(xì)胞的分裂、人口的增長(zhǎng)、生物體內(nèi)碳 14 的衰減等變化規(guī)律，可以用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)研究；地震震級(jí)的變化規(guī)律、溶

26、液 PH 的變化規(guī)律等， 可以用對(duì)數(shù)函數(shù)模型來(lái)研究； 正方體的體積與邊長(zhǎng)間的關(guān)系、理想狀態(tài)下氣體的壓強(qiáng)與體積的關(guān)系等，可以用冪函數(shù)模型來(lái)研究。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是三類重要且常用的基本初等函數(shù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在本章，我們將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，并運(yùn)用它們解決的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。分析：章前導(dǎo)語(yǔ)和章頭圖就是本章的要目，它是把本章教材系統(tǒng)化、語(yǔ)言化、結(jié)構(gòu)化。本章第一堂課讓學(xué)生閱讀，教師把本章內(nèi)容上完后，再學(xué)生閱讀、研究 歸納總結(jié)并寫出感悟。例 15、 （方法、深化）高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第 138 頁(yè)B組 2 題。觀察以下各等式:223sin 30cos 60sin30 cos604 ,223sin 20cos 50sin20 cos504 ,223sin 15cos 45sin15 cos454 .分析上述各式的共同特點(diǎn), 寫出能反映一般規(guī)律的等式, 并對(duì)等式的正確性作出證明.分析：合情推理，選修推理與證明 ，開(kāi)放型問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力。例 14、 （縱深發(fā)展）高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第 119 頁(yè)B組 9 題。如圖, 設(shè)直線l的傾斜角為(90 ) . 在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)11( ,)P x y,222(,)