§4.4-牛頓第二定律的應(yīng)用――連接體問題

1、 4.4牛頓第二定律的應(yīng)用連接體問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道什么是連接體與隔離體。2知道什么是內(nèi)力和外力。3學(xué)會連接體問題的分析方法，并用來解決簡單問題?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】一、連接體與隔離體兩個或兩個以上物體相連接組成的物體系統(tǒng)，稱為 。如果把其中某個物體隔離出來，該物體即為 。二、外力和內(nèi)力如果以物體系為研究對象，受到系統(tǒng)之外的作用力，這些力是系統(tǒng)受到的力,而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為 。應(yīng)用牛頓第二定律列方程不考慮 力。如果把物體隔離出來作為研究對象，則這些內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的 力。三、連接體問題的分析方法1整體法：連接體中的各物體如果 ，求加速度時可以把連接體作為一個整體。運用 列方程求解。2隔離

2、法：如果要求連接體間的相互作用力，必須隔離其中一個物體， 對該物體應(yīng)用求解，此法稱為隔離法。3整體法與隔離法是相對統(tǒng)一，相輔相成的。本來單用隔離法就可以解決的連接體問 題，但如果這兩種方法交叉使用，則處理問題就更加方便。如當(dāng)系統(tǒng)中各物體有相同的 加速度，求系統(tǒng)中某兩物體間的相互作用力時，往往是先用法求出，再用法求?！镜湫屠}】Fm1m2lllil1 H I1 H liTT對物體A施以水平的推力 F,則物體A對物體A B例1兩個物體A和B，質(zhì)量分別為 m!和m2,互相接觸放在光滑水平面上，如圖所示,B的作用力等于(A.mbm2B.m2mim2CFDFm2之間的作用力總為擴展：1若口!與m2與水平

3、面間有摩擦力且摩擦因數(shù)均為卩則對B作用力等于mm12如圖所示，傾角為的斜面上放兩物體 m1和m2,用與斜面 平行的力F推m1,使兩物加速上滑，不管斜面是否光滑，兩物體例2如圖所示，質(zhì)量為 M的木板可沿傾角為0的光滑斜面下滑， 木板上站著一個質(zhì)量為 m的人，問（1）為了保持木板與斜面相 對靜止，計算人運動的加速度？ （2）為了保持人與斜面相對靜止,木板運動的加速度是多少？【針對訓(xùn)練】1如圖光滑水平面上物塊A和B以輕彈簧相連接。在水平拉力F作用下以加速度 a作直線運動，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)突然撤去外力F時，A和B的加速度分別為（ ）A.0、0小mAamAaC.、mAmBmAmBB.a

4、、0D.a、mAmBA AAAA/V B/ n 11 i i hi inti2.如圖A、B、C為三個完全相同的物體，當(dāng)水平力F作用于B上，三物體可一起勻速運動。撤去力F后，三物體仍可一起向前運動，設(shè)此時 A、B間作用力為 入，B、C間作 用力為f2,則fl和f2的大小為（）A.f i = f2 = 0B.fi = 0, f?= FTTTTTTTTTT7C.fi =,彳2= F333.如圖所示，在前進(jìn)的車廂的豎直后壁上放一個物體，物體與壁間 的靜摩擦因數(shù)= 0.8,要使物體不致下滑，車廂至少應(yīng)以多大的 加速度前進(jìn)？（ g= 10m/s2）D.f i = F, f2 = 04.如圖所示，箱子的質(zhì)量

5、M = 5.0kg，與水平地面的動摩擦因數(shù)1 = 0.22。在箱子頂板處系一細(xì)線，懸掛一個質(zhì)量m= 1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的懸線偏離豎直方向0 = 30角，貝U F應(yīng)為多少？ （ g = 10m/s2）TTTTTTTTrn一個質(zhì)量為m的小球。小球上下振動時，框架始終沒有跳起，當(dāng)框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為（）M -m A.g b. g mC.0D.Jg【能力訓(xùn)練】1如圖所示，質(zhì)量分別為 M、m的滑塊A、B疊放在固定的、 傾角為0的斜面上，A與斜面間、A與B之間的動摩擦因數(shù) 分別為卩1,卩2,當(dāng)A、B從靜止開始以相同的加速度下滑時， B受到摩擦力（）A.

6、等于零 B.方向平行于斜面向上C.大小為卩imgcosB2如圖所示，質(zhì)量為 M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定在框架上，下端固定3如圖，用力F拉A、B、C三個物體在光滑水平面上運動，現(xiàn)在中間的B物體上加一個小物體，它和中間的物體一起運動，且原拉力F不變，那么加上物體以后，兩段繩中的拉力Fa和Fb的變化情況是（）A.Ta增大B.Tb增大C.Ta變小D.T b不變4如圖所示為雜技“頂竿”表演，一人站在地上，肩上扛一質(zhì)量 為M的豎直竹竿，當(dāng)竿上一質(zhì)量為m的人以加速度a加速下滑時,竿對“底人”的壓力大小為（）A. (M+m ) g B. ( M+m ) g ma C. ( M+m ) g+ma

7、D. ( M m) g5如圖，在豎直立在水平面的輕彈簧上面固定一塊質(zhì)量不計 的薄板，將薄板上放一重物，并用手將重物往下壓，然后突 然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過程中，（即重物與彈簧脫離之前），重物的運動情況是（）A. 一直加速B.先減速，后加速C.先加速、后減速D.勻加速6.如圖所示，木塊 A和B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是1:2:3，設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向抽出木塊C的瞬時，A和B的加速度分別是aA= ， aB=。7如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球。當(dāng)滑塊至少以加速度a=向

8、左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零。當(dāng)滑塊以a= 2g的加速度向左運動時，線的拉力大小F=。8如圖所示，質(zhì)量分別為 m和2m的兩物體A、B疊放在一起，放在光滑的水平地面上， 已知A、B間的最大摩擦力為 A物體重力的卩倍，若用水平力分別作用在 A或B上，使A、B保持相對靜止做加速運動，則作用于A、B上的最大拉力Fa與Fb之比為多少？9如圖所示，質(zhì)量為 80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅稱上，小車沿斜面無摩擦地向下運動，現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)只有600N，則斜面的傾角0為多少？物體對磅秤的靜摩擦力為多少？10如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為 mo的平盤，盤中有一物體，質(zhì)量為m，當(dāng)盤

9、靜止時，彈簧的長度比自然長度伸長了 L。今向下拉盤使彈簧再伸長 L后停止, 然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，剛剛松開手時盤對物體的支持力等于多少？參考答案典型例題：例1分析：物體A和B加速度相同，求它們之間的相互作用力，采取先整體后隔離 的方法，先求出它們共同的加速度，然后再選取A或B為研究對象，求出它們之間的相互作用力。解：對A、B整體分析，則F =（ m什m2）a所以a =Fm m2求A、B間彈力Fn時以B為研究對象，則Fn二m2a二一m2F 葉+ m2答案：B說明：求A、B間彈力Fn時，也可以以 A為研究對象則：F Fn = miami匚F Fn =Fm1 m2故 Fn = F葉

10、+m2對A、B整體分析F t (mi+m2) g= (mi+m2) aa = F - Jgm1 m2再以B為研究對象有 Fn t m2g= m2aFn t m2g= m2F - m2gFnm2Fmm2提示：先取整體研究，利用牛頓第二定律，求出共同的加速度F - l(m1 m2)gcos：- -(m1 m2)gsin : a =m1 m2F口geos: - gsin:m2再取m2研究，由牛頓第二定律得Fn m?gsin a 卩 m2gcos a = m2a整理得fn =m2 Fmi m2例2解(1)為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零， 所以人施于木板的摩擦力F應(yīng)沿斜面向

11、上，故人應(yīng)加速下跑。現(xiàn)分別對人和木板應(yīng)用牛頓第二定律得：對木板：Mgsin 0 = F。對人：mgsin 0 +F = ma人(a人為人對斜面的加速度)。解得：a人=M g si nr，方向沿斜面向下。m(2)為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于 人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜 止不動?，F(xiàn)分別對人和木板應(yīng)用牛頓第二定律，設(shè)木板對斜面的加速度為a木，則:對人：mgsin 0 = F。對木板：Mgsin 0 +F=Ma 木。解得：a木=gsin ，方向沿斜面向下。即人相對木板向上加速跑動，而木M板沿斜面向下滑動，所以人相

12、對斜面靜止不動。答案：(1) ( M+m ) gsin0 /m, (2) (M+m ) gsin 0 /M。針對訓(xùn)練1.D2.C3解：設(shè)物體的質(zhì)量為 m,在豎直方向上有：mg=F, F為摩擦力在臨界情況下，F(xiàn)=卩Fn , Fn為物體所受水平彈力。又由牛頓第二定律得:Fn= ma由以上各式得：加速度 a Fnmg 102m / s -12.5m/s2mJm 0.84解：對小球由牛頓第二定律得：mgtg 0 =ma對整體，由牛頓第二定律得：Fi (M+m)g=(M+m)a由代入數(shù)據(jù)得：F = 48N能力訓(xùn)練36.0、 g21.BC2.D3.A4.B5.C7.g、. 5mg8解：當(dāng)力F作用于A上，且

13、A、B剛好不發(fā)生相對滑動時，對B由牛頓第二定律得：mg=2ma 對整體同理得：Fa= (m+2m)a由得FA二竺匹2當(dāng)力F作用于B上，且A、B剛好不發(fā)生相對滑動時，對 A由牛頓第二定律得：11 mg= ma對整體同理得Fb= (m+2m)a 由得Fb= 3 i mg所以：Fa：Fb= 1:2mg9解：取小車、物體、磅秤這個整體為研究對象，受 總重力Mg、斜面的支持力 N，由牛頓第二定律得，Mgs in 0 = Ma，二a=gsin 0取物體為研究對象，受力 情況如圖所示。將加速度a沿水平和豎直方向分解，則有f 靜=macos 0 = mgsin0 cos 00 = 30mg N= mas in 0 = mgsi n2 0由式得：N= mg mgsin2 0 =mgcos2 0，貝U cos 0 = J代入數(shù)據(jù)得， mg由式得，f靜=mgsin 0 cos 0代入數(shù)據(jù)得f靜=346N。根據(jù)牛頓第三定律，物體對磅秤的靜摩擦力為346N。10.解：盤對物體