鴿巢原理教案

1、鴿巢原理教學(xué)目標(biāo)：1、初步了解簡單的鴿巢問題，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉或假設(shè)法探究“鴿巢問題”，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)實(shí)際問題。 2、能與他人交流思維過程和結(jié)果，并學(xué)會有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3、進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)。初步感受數(shù)學(xué)的魅力教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題“模型化”。一導(dǎo)入：1、交流：同學(xué)們，你們喜歡玩游戲嗎？今天老師請幾名同學(xué)來玩一個(gè)非常有趣的游戲，名字叫”搶椅子“。說明：n個(gè)人，n-1個(gè)凳子凳子擺一圈，人在外圈，裁判發(fā)信號開始，人圍著凳子轉(zhuǎn)發(fā)信號結(jié)束，沒凳

2、子的人淘汰 拿掉一個(gè)凳子，開始下一輪如此循環(huán)直到2人1個(gè)凳子決出勝者。2、（請同學(xué)們看多媒體出示的游戲要求）請5名同學(xué)來到臺前，同時(shí)在教室前擺開4把椅子。聽到老師說出”開始“后，請同學(xué)們圍繞椅子轉(zhuǎn)圈，讓老師說“停”時(shí)，同學(xué)們要坐在椅子上（每個(gè)人都坐下）如有人還站著，便會淘汰。然后接著游戲，直至剩下一人為止。3、活動并提問：同學(xué)們玩得很開心，那人你們能發(fā)現(xiàn)游戲中隱藏的數(shù)學(xué)奧秘嗎？（學(xué)生匯報(bào)）推出課題。4、針對課題進(jìn)行質(zhì)疑，明確本節(jié)課所要解決的問題.學(xué)生匯報(bào)教師針對學(xué)生的問題進(jìn)行梳理。如：什么是鴿巢問題？怎樣解決這類問題？這類問題有什么規(guī)律和方法嗎？二、教學(xué)實(shí)施1、出示例1，請同學(xué)們觀察猜測，猜猜

3、把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中會存在什么結(jié)果？學(xué)生提出猜測：（師課件出示）不管怎么放，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。（理解：總有是一定有。至少是不少于兩枝，可能是2枝，也可能是多于2枝。）2、請同學(xué)們拿出鉛筆和筆筒，小組合作擺一擺、放一放。教師巡視指導(dǎo)）（1）學(xué)生在操作中通過枚舉法、假設(shè)法、數(shù)的分解來探究驗(yàn)證猜測結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)”鴿巢問題“的一般形式。（2）、交流討論，全班分享。（3）比較優(yōu)化：請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5大枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中，結(jié)果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？為什么不采用枚舉法來驗(yàn)證呢？（生匯報(bào)：數(shù)據(jù)較小時(shí)可以采用枚舉法，出可以采用直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)

4、較大時(shí)，用假設(shè)法思考比較簡單。）3、通過小組操作驗(yàn)證及討論分享得出：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。（1）課件出示總結(jié)規(guī)律，學(xué)生質(zhì)疑。（2）介紹鴿巢原理：同學(xué)們你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“鴿巢原理”也就是“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱”狄利克雷原理“。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢？下面就讓我們來到實(shí)踐中去應(yīng)用一下吧！ （鴿巢原理又名抽屜原理或狄利克雷原理，它由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先發(fā)現(xiàn)。鴿巢原理在組合學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位，它常被用來證明一些關(guān)于存在性的數(shù)學(xué)問題，并且在數(shù)論和密碼學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。使用鴿巢原理解題的關(guān)鍵是巧妙構(gòu)造鴿巢或抽屜，即如何找出合乎問題條件的分類原則。）三、鞏固練習(xí)（一）基礎(chǔ)題填空1、3只鴿子飛進(jìn)了2個(gè)鳥巢，則總有一個(gè)鳥巢中至少有（ ）只鴿子。2、把5封信投進(jìn)4個(gè)郵筒，則總有一個(gè)郵筒至少投進(jìn)了（ ）封信。（二）提高題（說明理由）1、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？2、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至坐2人。為什么？（三）思維拓展1、從街上隨便找來13人，就