月考試卷(五)120分-立體幾何與排列組合

1、月考試卷(五)120分 立體幾何與排列組合、選擇題1 .在正三棱柱 ABC-AiBiCi中，若AB=2 , A Ai=1 ,則點(diǎn)A到平面AiBC的距離為 (3.33 3A亍B-C.D. V3，則折后兩條對(duì)角線之間的距離的最值2 .將 B=600,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成二面角，若60 ,120為()3 3_33_A .最小值為 丁 ,最大值為2 B .最小值為4 ,最大值為41333C.最小值為4 ,最大值為 4 D.最小值為4 ,最大值為T(mén)3.如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1, O是底面A1B1C1D1的中心，則 O到平面AB C 1D1的距離為8 / 6D.

2、4 . “是一個(gè)平面，a是一條直線，則”內(nèi)至少有一條直線與aA.平行B.相交C.異面D.垂直5 .已知正方體 ABCD A1B1C1D1,點(diǎn) M、N 分別在 AB1、BC1 上，且 AM=BN.那么 AA1，MN; A1C1/ MN; MN /平面 A1B1C1D1; MN 與A1C1異面.以上 4 個(gè)結(jié)論中，不正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.46.三棱錐P ABC的高PO=8, AC=BC=3 , / ACB=30 ,M,N分別在BC和PO上，且CM=x , PN=2CM ,下面的四個(gè)圖象中能 表示三棱錐 N - AMC 的體積 V 與 x(xC (0,3) 的關(guān)系的是7 .一圓形

3、餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有起，則不同的入座方法總數(shù)為A.6B.12C.728 .(2x+y-z) 6的展開(kāi)式中，x3y2z的系數(shù)是6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和( )D .1443個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一()A.480B.160C.-480D.-1609 .編號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5的五個(gè)人分別坐在編號(hào)為1, 2, 3, 4,()A.109B.110C.119D.12010 .如圖是一邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子， 則豆子落入圓內(nèi)的概率是()A. -B. C. -D.兀5的座位上，至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為11 .(創(chuàng)新題)(V2+

4、1)n的展開(kāi)式中有且僅有 5個(gè)有理項(xiàng)，則最小自然數(shù)n等于 ()A.11B.12C.13D.1412 .某游戲中，一個(gè)珠子從如圖所示的通道由上至下滑下，從最大面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中出口者為勝.如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來(lái)，那么你取勝的概率為()5A.165B.321C. 一6D.以上都不對(duì)第12題圖二、填空題13.若(1+x)6(1-ax)2的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是20,則a的值為14.某車(chē)站將5列火車(chē)停在5條不同的軌道上，其中 A火車(chē)不能停在第一軌道上，B火車(chē)不能停在第二軌道上，那么共有種不同的停放方法.15 .在120的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為 5的球，使球與兩個(gè)半平面各僅有一個(gè)

5、公共點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的球面距離為16已知平面a和平面3交于直線l, P是空間一點(diǎn)，PAX a,垂足為 射影與點(diǎn)B在a內(nèi)的射影重合，則點(diǎn) P至M的距離為A , PB 3,垂足 B,且PA=1, PB=2,若點(diǎn) A在3內(nèi)的三、解答題17 .如圖，平面 ABCD，平面 ABEF , ABCD 是正方形，ABEF是 矩形，且 AF= 1AD=a,G是EF的中點(diǎn).2(1)求證平面 AGC，平面BGC;(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.(3)求二面角 B-AC-G的大小.第17題圖18 .如圖，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，EC BB1,截面 A1ECX 側(cè)面ACi.(1)求證：BE=EBi；(2

6、)若AAi=AiBi,求平面AiEC與平面A1B1C1所成二面角(銳角) 的度數(shù).第18題圖19 .如圖，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB = 22.,AF = 1, M是線段EF的中點(diǎn).(1)求證AM /平面BDE ;(2)求證AM，平面BDF ;(3)求二面角 A-DF-B的大小.第19題圖20 .已知(Jx 23/y)n展開(kāi)式中，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求:展開(kāi)式中的有理項(xiàng)？展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)？21 .某學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科考試成績(jī)，在本次調(diào)研考試中排名全班第一的概率：語(yǔ)文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8,英語(yǔ)為0.85,問(wèn)這次考試中.(1)該

7、生三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少(2)該生恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少22 .若一個(gè)箱內(nèi)裝有分別標(biāo)有號(hào)碼1 , 2,，50的50個(gè)小球，從中任意取出兩個(gè)球，把其上的號(hào)碼相加，計(jì)算(1)其和能被3整除的概率；(2)其和不能被3整除的概率.月考試卷(五)答案、選擇題1.B 點(diǎn)A到平面AiBC的距離為h ,VAi ABC VA AiBC - is ABC3AA13S ABC h1 3 11 2 h3 3.3 h 22.B 由題設(shè) BED= ,E、F分別是中點(diǎn)則折后兩條對(duì)角線之間的距離為EF的長(zhǎng)在 BED 中， BED= , BE=DE= 233當(dāng)二120。時(shí)，EF的最小值為 丁,當(dāng)=60

8、。時(shí)，EF的最大值為 彳3.B 過(guò)。作 EF/C1D1 分別交 AiCi、B1D1 于 E、F, EF平面 ABC 1D1,，。到平面AB C1D1的距離等于E到平面AB C1D1的距離，而E到平面AB C1D1的距離為 .44. D利用排除法可得5.B 過(guò)M作MP/AB交BB1于P連ZNP,則平面 MNP /平面 A1B1C1D1,所以MN /平面A1B1C1D1,又因?yàn)锳A讓平面 A1B1C1D1, 所以AA1,平面MNP,所以AA1LMN,即正確.因?yàn)槿鬗點(diǎn)與B1重合,N點(diǎn)與C1重合則A1C1與MN相交，所以都不一 定正確，故選B.點(diǎn)評(píng)：利用比例線段證明面面平行即可推出或.注意不要忽視特

9、殊情況，否則就錯(cuò)了，小心!6 . A 如圖所示，Vn-amc = 1nO-31SAMC =一3(8-2x) IaC 2CMsin30 =1 (8-2x) 1 3x 3211 c，.一.一二x2+2x,x e (0,3),故圖象為22(0,3)上的一段拋物線.應(yīng)選A.7 .C 大人的座位可能是 A、C、E或B、D、F,故大人入座的方法數(shù)為3A 3種，由分步計(jì)數(shù)法原理知方法總數(shù)為2A3 a3=72.8.C (2x+y-z) 6=(2x+y-z)(2x+y-z)共6個(gè)式子連乘積，在這個(gè)式子中，任取三個(gè)括號(hào)中“2x”余下的任取兩個(gè)括號(hào)中的“y” ,一個(gè)括號(hào)中的“ -z”,得系數(shù)為C；23c3( C1)

10、=-480.39.A 反面考慮：3個(gè)號(hào)碼一致坐法有 C5X1種，4個(gè)號(hào)碼也即5個(gè)號(hào)碼一致的有1種，則至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為A5-C5 X 1-1=109 種.10.B 因?yàn)檎叫蔚拿娣e是16,內(nèi)切圓的面積是 4兀，所以豆子的落入圓內(nèi)的概率是 .164r11.B . (V2+1)n=(1+V2)n,+1二Cnr23 為有理項(xiàng)，貝U r=3K 且 0WrWn(rC N).有且僅有 5 個(gè)有理項(xiàng)，K=0,1,2,3,4.rmax=12 從而 nmin = 12.12.A 珠子從出口 1出來(lái)有C0種方法，從出口 2出來(lái)有C5種方法，依次從出口i(1 w iW6)有C1種方法，故取勝的概率為C2

11、5c5 c5 c5 c3 c： c； i6.二、填空題13.0 或 5 C3 C2C2(1-a)+ C6C2 (-a)2=20 得 a=0 或 5.14.78 A； 2A4 A3 =78.點(diǎn)評(píng)：本題還可以從正面分類求解.15. 5n易知，過(guò)兩切點(diǎn)的球的大圓夾在兩點(diǎn)間的劣弧所對(duì)的圓心角為一，故兩點(diǎn)間的球面距離為。r=_ X5=- %.333316. J5二點(diǎn)A在3內(nèi)的射影與點(diǎn)B在“內(nèi)的射影重合， - 1 a 3設(shè)射影為點(diǎn)C,點(diǎn)p至M的距離為PC的長(zhǎng)， 而PC為矩形PACB的對(duì)角線.PC= . 5三、解答題17. (1)證明：正方形 ABCD CBXAB.,面 ABCD，面 ABEF 且交于 AB

12、 ,，CBM ABEF. AG, GB 面 ABEF,，CB，AG, CB BG.又AD=2a , AF= a, ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，AG=BG= V2a, AB=2a , AB2=AG2+BG2, - AG BG.CGnBG=B,AG,平面 CBG,而 AG 面 AGC ,故平面 AGC，平面 BGC.BHXGC,垂足為 H,則 BH,平面 AGC ,/ BGH(2)解：由(1)知面 AGCXW BGC,且交于 GC,在平面 BGC內(nèi)作是GB與平面AGC所成的角在 RtACBG 中 BH=BC ?BGCGBC ?BG.BC 2 BG22.3a.3一 一BH又 BG= 2 a,si

13、n/ BGH=BG,63(3)由(2)知，BH,面AGC,作BOX AC,垂足為O,連結(jié) HO,貝U HOXAC,BOH為二面角B-AC-G的平面角，在 RtAABC 中,BO= x/2 a,在 Rt BOH 中,sin/ BOH= -BH- = /BO 3 66BOH=arcsin ，即一面角 B ACG 的大小為 arcsin.點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直、線面角、二面角的有關(guān)知識(shí).同時(shí)考查學(xué)生空間想象能力和推理運(yùn)算能力.18. 解：(1)在截面 A1EC內(nèi)，過(guò)E作EG，AC, G是垂足.二.面 AEC,面AC1, EG，側(cè)面AC1,取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF, FG,由AB=BC得BFAC.面A

14、BC，側(cè)面AC1，BF，側(cè)面AC1,得BF / EG.由BF, EG確定一個(gè)平面, BE / FG,四邊形BEGF是平行四邊形， BE=FG .BE / AA 1, FG / AA 1,又 AA1CA FGC,且 AF=FC ,. FG=AA 1=BB 1,即 (2)分別延長(zhǎng)CE、C1B1交于點(diǎn)D,連結(jié)A1D.EB1 / CC1, EB1=1BB1=1CC1, . DB 1= 1 DC1=B1C1=A 1B1.2221. / B1A1C仔/B1C1A1=60 , / DAB1=/ADB1 = 一(180 -Z DB 1A1)=30 ,2DAC1 = /DA1B1 + /B1A1C1=90 ,即

15、 DA1 XA1C1.CC1,平面A1C1B1,即A1C1是A1C在平面A1C1D上的射影，根據(jù)三垂線定理得交側(cè)面 AC1于FG BE /側(cè)面 AC1, BE=BB 1,故 BE=EB 1.DA1LA1C1,CA1C1是所求二面角的平面角.CCi=AA i=AiBi=AiCi,/AiCiC=90 , . . / CAiCi=45 ,即所求二面角為 45 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查面面垂直和二面角的相關(guān)知識(shí)，并要求學(xué)生能熟練運(yùn)用.在方法上突出轉(zhuǎn)化的思想.19.方法一：(1)證：記AC與BD的交點(diǎn)為 O,連接OE,。、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，四邊形 AOEM是平行四邊形，AM / OE

16、. OE 平面 BDE , AM 平面 BDE , . AM /平面 BDE .(2)解：; BD AC, BD XAF 且 AC 交 AF 于 A , BD，平面 ACEF ,故 BD AM.第19題解圖(1).在正方形 ABCD 中，AD = J2. OA = 1.又AF=1, AOMF是正方形，因此 AM，OF,，AM，平面BDF .(3)解：設(shè)AM與OF相交于H,過(guò)H作HGDF于G,連結(jié)AG由三垂線定理得 AG DF,/.Z AGH是二面角 A DF B的 平面角. AH= AG= 2L_,.-，sin/ aGH= -y , ，/AGH=60即二面角A DF B的大小為60 .方法二：

17、(1)同方法一(2)解：以CD、CB、CE為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 A(2, 2 , 0), B(0, 72,0), D(疵，0, 0), E(0, 0,第19題解圖(2)F(J2, 12, 1), M(外,AM =(-2,-2,1)， DF =(0, 近 ,1), AMDF =0, AM DF . AM BF . AM，平面 BDF.(3)解：- AF AB , AB AD , AF n AD = A , . AB，平面 ADF .AB=(-J2,0,0)為平面DAF的法向量.設(shè)平面BDF的法向量為n = (x,y, 1),則n?上。即(x，丫,1)?收1)0 n?BD 0(

18、x,y,1)?(22,0) 0解得 x=y=-t，n = (-2，-Y，1)，cos= 1, AB 與 n 的夾角是 60。.2即所求二面角 A-DF-B的大小是60 .點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生線面平行、線面垂直及二面角等知識(shí).要求學(xué)生能利用面面平行的性質(zhì)定理來(lái)判斷線面平行，會(huì)用向量來(lái)證明線面垂直，會(huì)利用平面的法向量來(lái)求二面角的大小21320.解：依題 2。Cn Cn 得 n=7.7 r rr 1 r一4 一 一設(shè)Tr+1 = C7 x 2 y3 2r=2rC7x2 y3為有理項(xiàng)，則r是3的倍數(shù)的奇數(shù),又 0W r 7,/. r=3,，有理項(xiàng)為 T4=23C7x2y=280x2y.7 r r設(shè)Tr+1=2rC7 xhy3是系數(shù)最大的項(xiàng)則 2rC72rle72rC72rle71解得13r 16 ,又 r N,/. r=5, 35故系數(shù)最大的項(xiàng)是 T6=672