正多邊形和圓知識點整理+典型例題+課后練習

1、v1.0可編輯可修改個性化輔導教案學生姓名： 授課教師： 所授科目： 學生年級：上課時間：2016年 月 日 時 分至 時 分共 小時教學標題正多邊形和圓教學重難點知識梳理：1、正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。2、正多邊形的外接圓：一個正多邊形的各個頂點都在圓上，我們就說這個圓是這個正多邊形的外接圓。把一 個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑，正多邊形每 一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。正n邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)為:n 2 180正n邊形的一個中心角的度數(shù)為:360n-1 -5

2、-正多邊形的中心角與外角的大小相等。3、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角和相等，都是 1804、圓內(nèi)接正n邊形的性質(zhì)(n>3,且為自然數(shù))：(1) 當n為奇數(shù)時，圓內(nèi)接正 n邊形是軸對稱圖形，有 n條對稱軸；但不是中心對稱圖形。(2) 當n為偶數(shù)時，圓內(nèi)接正 n邊形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱中心是正多邊形的中心，即外接圓的圓心。5、常見圓內(nèi)接正多邊形半徑與邊心距的關系：(設圓內(nèi)接正多邊形的半徑為r,邊心距為d)一一一 一， 1(1)圓內(nèi)接正二角形：d 1r(2)圓內(nèi)接正四邊形:d 22r(3)圓內(nèi)接正六邊形:d 'I6、常見圓內(nèi)接正多邊形半徑r與邊長x的關系：(3

3、)圓內(nèi)接正六邊形：x=rR的正n邊形，只要把半徑為 R(1)圓內(nèi)接正三角形：x J3r(2)圓內(nèi)接正四邊形：x J2r7、正多邊形的畫法：畫正多邊形一般與等分圓正多邊形周有關，要做半徑為的圓n等分，然后順次連接各點即可。(1)用量角器等分圓周。(2)用尺規(guī)等分圓(適用于特殊的正n邊形)。8、定理1:把圓分成n(n>3)等份：(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：依次連結圓的n(n>3)等分點

4、，所得的多邊形是正多迫形；經(jīng)過圓的n(n >3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊。.(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件。(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形。定理2:任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。經(jīng)典例題 例1、已知正六邊形 ABCDEF如圖所示，其外接圓的半徑是 a, ?求正六邊形的周長和面積。分析：要求正六邊形的周長，只要求 AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應與半徑掛上鉤,很自然應連接 OA過。點作OMLAB垂于M,在RtAOM?中便可求得 AM又應用垂徑定

5、理可求得AB的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的。例2:已知。和。上的一點 A(如圖).作。的內(nèi)接正方形 ABCDF口內(nèi)接正六邊形 AEFCG H(2)在(1)題的作圖中，如果點 E在弧AD上，求證：DE是。內(nèi)接正十二邊形的一邊例3 (中考)：如圖，在桌面上有半徑為 2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓 片的半.徑最小應為多少課堂練習:選擇題1. 一個正多邊形的一個內(nèi)角為120° ,則這個正多邊形的邊數(shù)為()A. 9B. 8D. 62cm,這個扳手的開口a的值應是（）2.如圖所示，正六邊形螺帽的邊長是C.cmcmB ,也A.'

6、J 一 cmDFC£第4題圖3.如圖所示，兩個正六邊形的邊長均為1,其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上,則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是（A. 7C. 9D. 104.如圖4所示，正六邊形 ABCDEFJ接于。O則/ ADB的度數(shù)是（）A. 60° B . 45° C ,30° D , 22. 5°5 .若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為 2cm的圓的周長，？則這段弧所對的圓心角為（）A .18°B , 36° C ,72° D , 144°,同半徑的正方形的周長為6 .正六邊形的周長為 12,則同半徑的正三角形的面積為7 .正六邊形