高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷及答案(二)

1、高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷全卷滿分 150 分。考試用時150 分鐘。祝考試順利第 i 卷（選擇題共 50 分）一、選擇題：本大題10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為2. 設(shè) a、b 是兩個任意的事件，下面哪一個關(guān)系是正確的a abab abac aabad aba3. 某校有下列問題：高三畢業(yè)班500 名學(xué)生中， o 型血有 200 人， a 型血有 125 人， b型血有 125 人， ab 型血有 50 人，為研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20 的樣本；高二年足球隊有11 名運(yùn)動員，要從中抽出

2、2 人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。方法： .隨機(jī)抽樣法 .系統(tǒng)抽樣法 .分層抽樣法 .其中問題與方法能配對的是a b c d 4. 將二進(jìn)制數(shù)(1111)218位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是a217 2b 218 2c 218 1d 217 15. “回歸 ”這個詞是由英國著名的統(tǒng)計學(xué)家 francils galton 提出來的。 1889 年，他在研究祖先與后代身高之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)， 身材較高的父母， 他們的孩子也較高， 但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高； 身材較矮的父母， 他們的孩子也較矮， 但這些孩子的平均身高卻比他們的父母的平均身高高。 galton 把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢稱為“

3、回歸現(xiàn)象 ”。 根據(jù)他研究的結(jié)果，在兒子的身高y 與父親的身高 x 的回歸方程 y?abx中， b 的值a在（ 1,0）內(nèi)b在（ 1,1）內(nèi)c在（ 0,1）內(nèi)d在 1,) 內(nèi)6. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校 100 名高三學(xué)生的視力情況， 得到頻率分布直方圖如上圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前 4 組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6 組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a ，視力在 4.6到 5.0 之間的學(xué)生人數(shù)為 b ，則 a 、 b 的值分別為a. 0.27， 78b. 0.27， 83c. 2.7， 78d. 2.7， 837某同學(xué)有同樣的畫冊2 本，同樣的集郵冊3 本，從中

4、取出 4 本贈送給4 位朋友每位朋友1 本，則不同的贈送方法共有a 4 種b 10 種c 18 種d20 種9右圖中，x1 , x2 , x3 為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分， p 為該題的最終得分。當(dāng)于x16, x29, p8.5 時， x3 等a11b 10c810某公園有 p，q，r 三只小船， p 船最多可乘d 73 人， q 船最多可乘 2 人， r 船只能乘 1 人，現(xiàn)有 3 個大人和 2 個小孩打算同時分乘若干只小船， 規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為a 36 種b 18 種c 27 種d 24 種第卷（非選擇題共 100 分）二、填空題：本大題共5 小題

5、，每小題填在答題卡的相應(yīng)位置。011三個數(shù) 72,120,180 的最大公約數(shù)是5 分，共25 分，把答案12現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖形中的四個部分進(jìn)行著色，要有有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有案。（用數(shù)字作答） 種不同的著色方13與直線xy20 和曲線x2y212 x12 y540 都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是14有如右圖程序，則該程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是，該程序的循環(huán)體部分一共被執(zhí)行的次數(shù)是15用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，則按此規(guī)律第100 個圖形中有白色地磚 塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第 100 個圖形中， 則豆子落在白色地磚上的概率是 8下圖有四個游戲盤

6、，撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，若你想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選三、解答題：本大題共6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本小題共10 分)以下是某同學(xué)設(shè)計的程序流程圖及其相應(yīng)程序，用于實現(xiàn)用二分法求近似值， 但步驟并不完整， 請在答題卡的相應(yīng)編號的位置補(bǔ)上適當(dāng)?shù)恼Z句或條件，以保證該程序能順利運(yùn)行并達(dá)到預(yù)期的目的。(命令提示符 “define的”功能為定義函數(shù)表達(dá)式)17. (本小題滿分12 分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10 名同學(xué) ,測量他們的身高 (單位 :cm), 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（）計算甲班的樣本方差；（）

7、現(xiàn)從乙班這 10 名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于 173cm 的同學(xué) ,求身高為176cm 的同學(xué)被抽中的概率。s21( xx)2(xx) 2(xx) 212n參考公式：n18. (本小題滿分 12 分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究， 他們分別記錄了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12 月 1 日12 月2 日12 月3 日12 月4 日12 月 5 日溫差 x（ °c）101113128發(fā)芽數(shù)y （顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組

8、數(shù)據(jù)中選取2 組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。（）求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2 天數(shù)據(jù)的概率；（）若選取的是12 月 1 日與 12 月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12 月 2 日至 12 月 4 日的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 ybxa ；nnbi 1( xinx)( yiy)2xi yii 1 n2nx y2參考公式：( xix)i 1xinxi 1， aybx19. (本小題滿分 13 分)已知關(guān)于 x 的一元二次函數(shù)f (x)ax24bx1（）設(shè)集合 p=1，2， 3和 q= 1， 1，2， 3， 4，從集合 p 中隨機(jī)取一個數(shù)

9、作為a ，從 q 中隨機(jī)取一個數(shù)作為b ，求函數(shù)yf ( x)在區(qū)間 1,) 上是增函數(shù)的概率；（）設(shè)點(diǎn) ( a, b) 是區(qū)域函數(shù)的概率。x y80x 0y 0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y f ( x) 在區(qū)間 1,) 上是增20(本小題滿分 14 分) 設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)fxx2xb xr 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為c求：（）求實數(shù)b 的取值范圍；（）求圓 c 的方程（用含b 的方程表示） ；（）問圓 c 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論21 (本小題滿分 14 分)已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵。黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密

10、碼， 在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序，在甲每次登陸其重 要帳戶之前， 電腦先執(zhí)行此程序， 讓甲輸入其用戶名 a ，密碼 d 和一個隨機(jī)的驗證碼k（ a 、d 、 k 均為正實數(shù)） ，因為甲的用戶名和密碼受到保護(hù)，所以乙每次只能看到驗證碼k 和輸出結(jié)果 s 。某一天甲登陸了兩次其重要帳戶，乙看當(dāng)?shù)?k2 時s1s43 ， k5 時9 。（）乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼？若能確定，請求出 a 和 d 的值；若不能確定，請說明道理。（）現(xiàn)記輸入的 a 值為a1 ，在程序運(yùn)行的過程中，以后變量 a取到的值分別記為a2 ， a3 ，這樣得到一個數(shù)列an，記數(shù)列a nqb 2n

11、 qbnn的前項和為n ，tn .nn ，求數(shù)列n的前項和17 (本小題滿分 12 分)解:（1）由莖葉圖可知： 甲班身高集中于 160 179 之間， 而乙班身高集中于170180 之間。因此乙班平均身高高于甲班。（4 分）x158162163168168170171179179182170(2)101 (158 1702)10162 170222163 170168 170168 1702甲班的樣本方差為17017021711702179170217917021821702 57.2 （ 8 分）上學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：本大題10 小題，每小題5 分，共50 分。

12、題號12345678910答案bcbccabacc二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共25 分。11.12；12.180；213.( x2)( y2) 22 ；50314.13,5；15.503,603三、解答題：本大題共6 小題，共 75 分。16 (本小題共 10 分)序號解法一解法二是否b=ma=m 2 分否是a=mb=m 4 分 a-b d？a-b d？ 5 分否否 6 分是是 7 分b=mb=m 8 分a=ma=m 9 分asb(a-b) dasb(a-b) d 10 分（3）設(shè)身高為 176cm 的同學(xué)被抽中的事件為a。從乙班 10 名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm

13、的同學(xué)有：（ 181， 173）（ 181，176）（ 181， 178） （181，179） （179，173） （ 179，176） （ 179， 178） （ 178，173）(178,176)（ 176，173）共 10 個基本事件，而事件a 含有 4 個基本事件；pa41025（12 分）18. (本小題滿分 12 分)解：（ 1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件a ，因為從 5 組數(shù)據(jù)中選取2 組數(shù)據(jù)共有 10 種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4 種。p( a)1所以43105 答：略（6 分）（2）由數(shù)據(jù)，求得 xb512, y27 由公式，求得2 ，ay

14、bx3 所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為y?5 x23（12 分）19. (本小題滿分 13 分)（1） 函數(shù)的圖象的對稱軸為 要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0 且若=1 則= 1， 若=2 則= 1， 1若=3 則= 1， 1，；事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為分6（2） 由（ 1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0 時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分。由所求事件的概率為分1320. (本小題滿分 14 分)解：（）令 x 0，得拋物線與 y 軸交點(diǎn)是（ 0， b）；fxx2令xb0b，由題意 b0 且 0，解

15、得14 且 b 0 4 分（）設(shè)所求圓的一般方程為x2y 2dxeyf0令 y 0 得 x2dxf0 這與 x2xb0是同一個方程，故d 1， f b 2令 x 0 得 yeyb0 ，此方程有一個根為b 且 b0，代入得出 e b 122所以圓 c 的方程為 xyx(b1)yb0 . 10 分（）圓 c 必過定點(diǎn)（ 0， 1）和（ 1， 1）22證明如下：將（ 0，1）代入圓 c 的方程，得左邊 0 1 0（ b 1） b 0，右邊 0，所以圓 c 必過定點(diǎn)（ 0， 1）同理可證圓 c 必過定點(diǎn)（ 1， 1） 14 分21. (本小題滿分 14 分)（）能確定， 記輸入的 a 值為a1 ，在程序運(yùn)行的過程中， 以后變量 a取到的值分別記為a2 ，a3 ，這樣得到一個數(shù)列ans11當(dāng) k2時，a1a23 ；s11114當(dāng) k5 時，a1a2a2a3a3a4a4a59 ，1111111111111114即 da1a2da2a3da3a4da4a5da1a59 ，11a1a231114a1 a1d3a1