132立方根（1）教學(xué)案例

1、13.2立方根（1）教學(xué)案例一、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以新人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情境-提出問(wèn)題-建立模型-解決問(wèn)題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式。課堂一開(kāi)始從學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用。空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開(kāi)立方。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在探究立方根的概念時(shí)，聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)類(lèi)比地給出立方根的概念，初步體會(huì)立方根與平方根

2、的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。二、內(nèi)容解析1導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器制造問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2活動(dòng)一第2題將學(xué)生的注意力朝著開(kāi)立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備。3第3題以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)

3、數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。4活動(dòng)二第1題要求學(xué)生在書(shū)寫(xiě)上采用語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方式，通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑。5活動(dòng)二第2題讓學(xué)生探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。三、目標(biāo)解

4、析教學(xué)目標(biāo)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：讓學(xué)生了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性；分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；滲透特殊一般特殊的思想方法。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1問(wèn)題情境同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見(jiàn)過(guò)電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的。如果要生產(chǎn)這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？2活動(dòng)建構(gòu)本節(jié)課分兩個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)一主要是要讓學(xué)生知道立方根的概念，內(nèi)容包括立方的概念、開(kāi)立方與立方的關(guān)系、結(jié)論“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的

5、立方根是負(fù)數(shù)” 及立方根與平方根的不同點(diǎn)；活動(dòng)二主要是求一個(gè)數(shù)的立方根，要求學(xué)生在書(shū)寫(xiě)上采用語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方式，接著讓學(xué)生探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題。3檢測(cè)反饋 1立方根概念的起源與幾何中的正方體，如果一個(gè)正方體的體積為V，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi).（用含有V的式子表示）2如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是 3判斷對(duì)錯(cuò)：（1）8的立方根是±2；（ ）（2）1的立方根是它的本身；（ ）（3）；（ ）（4）負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根（ ）4求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）4拓展延

6、伸求下列各式中的的值：（1）； （2）；（3）； （4）2（x0.6）3=五、教學(xué)反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”該案例充分體現(xiàn)了新課程理念，從學(xué)生身邊熟悉的物體入手，注重所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，讓數(shù)學(xué)貼近生活。學(xué)生接受比較理想，普遍認(rèn)為難度低于平方根的學(xué)習(xí)。六、學(xué)生用活動(dòng)單 課題：13.2立方根（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解立方根的概念，能夠用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；2能

7、用類(lèi)比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根及開(kāi)立方運(yùn)算，并區(qū)分立方根與平方根的不同【活動(dòng)過(guò)程】活動(dòng)一 了解立方根的概念閱讀課本第7778頁(yè)，解決下列問(wèn)題（自主完成后小組交流）1什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？2什么叫開(kāi)立方？它與立方有何關(guān)系？3根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)?，所?的立方根是（ ）；因?yàn)椋?）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因?yàn)椋?）3=0，所以0的立方根是（ ）；因?yàn)椋?）3=8，所以8的立方根是（ ）；因?yàn)椋?）3=，所以的立方根是（ ）思考：（1）正數(shù)的立方根是_數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是_數(shù)，0的立方根是_（2）你能說(shuō)出一個(gè)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？活動(dòng)二 求一個(gè)數(shù)的立方根1求下列各式的值：（1）； （2）； （3）；2因?yàn)?所以 ；因?yàn)?，所?思考：針對(duì)上面題目的特點(diǎn)，你能用一個(gè)式子來(lái)表示其中的規(guī)律嗎？小組討論交流課堂小結(jié)：對(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲？對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？對(duì)老師說(shuō)，你有什么疑惑？【檢測(cè)反饋】1立方根概念的起源與幾何中的正方體，如果一個(gè)正方體的體積為V，那么這個(gè)正方體