(完整版)《勾股定理》中的經(jīng)典中考題

1、1.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm 的點 B 處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點 A 處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A 13cmB 2 61 cmC61 cmD 2 34 cm2. 如圖，一只螞蟻沿著邊長為2 的正方體表面從點A 出發(fā)，經(jīng)過3 個面爬到點B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則AC的長為3.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上' 高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的

2、高為20 尺，底面周長為3 尺，有葛藤自點處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點B 處則問題中葛藤的最短長度是尺A4. 如圖，在等腰Rt OAA1 中， OAA1=90 °，OA=1，以O(shè)A1 為直角邊作等腰Rt OA1A2，以 OA2 為直角邊作等腰Rt OA2A3，則OA4 的長度為5. 如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工為了使山的另一側(cè)的開挖點C 在 AB 的延長線上，設(shè)想過C 點作直線AB的垂線 L ，過點 B 作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與 L 相交于 D 點，經(jīng)測量 ABD=135 °，BD=800 米，求直線L 上

3、距離 D 點多遠(yuǎn)的C 處開挖？（1.414，精確到1 米）6. 勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法 ”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖1 或圖 2 擺放時，都可以用“面積法 ”來證明，下面是小聰利用圖1 證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖2221 所示擺放，其中 DAB=90 °，求證： a+b =c證明：連結(jié) DB ，過點 D 作 BC 邊上的高 DF，則 DF=EC=b aS 四邊形 ADCB =SACD +SABC =b2+ ab又 S 四邊形 ADCB =SADB +S DCB= c2+ a（ ba） b2+

4、ab= c2+ a（b a）a2+b 2=c2請參照上述證法，利用圖2 完成下面的證明將兩個全等的直角三角形按圖2 所示擺放，其中 DAB=90 °求證： a2+b2=c27. 如圖，將矩形 ABCD 沿 EF 折疊，使頂點 C 恰好落在 AB 邊的中點 C上若 AB=6 ，BC=9 ，則 BF 的長為（）A 4B3C4.5D58. 小明聽說 “武黃城際列車 ”已經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石 A 坐客車到武昌客運(yùn)站 B，現(xiàn)在可以在 A 坐城際列車到武漢青山站 C，再從青山站 C 坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運(yùn)站 B 設(shè) AB=80km，BC=20km， ABC=120

5、6;請你幫助小明解決以下問題：（1）求 A、 C 之間的距離；（參考數(shù)據(jù)=4.6）（ 2）若客車的平均速度是 60km/h，市內(nèi)的公共汽車的平均速度為 40km/h，城際列車的平均速度為 180km/h，為了最短時間到達(dá)武昌客運(yùn)站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案？請說明理由（不計候車時間）9. 已知一個直角三角形的兩邊的長分別是3 和 4，則第三邊長為10. 如圖，在 Rt ABC 中， B=90 °，AB=3 ，BC=4，將 ABC 折疊，使點 B 恰好落在邊 AC上，與點 B重合， AE 為折痕，則EB=11. 如圖，有兩棵樹，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，兩樹相距 8 米，一只

6、鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行米12. 如圖，矩形紙片ABCD 中，點 E 是 AD 的中點，且AE=1 ， BE 的垂直平分線MN恰好過點 C則矩形的一邊AB 的長度為（）A1BCD213. 如圖，在Rt ABCE 兩點若BD=2 ，則中， ACB=60°， DEAC 的長是（）是斜邊AC的中垂線，分別交AB 、AC于 D 、A 4BC 8D4814. 如圖， Rt ABC 中， AB=9，BC=6， B=90 °，將 ABC 折疊，使 A 點與 BC 的中點D 重合，折痕為MN ，則線段BN 的長為（）ABC4D515. .如果三角形滿足一個角是另一

7、個角的 3 倍，那么我們稱這個三角形為形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ）“智慧三角A 1， 2，3B 1， 1，C 1，1，D 1，2，16. 如圖，這是某種牛奶的長方體包裝盒，長、寬、高分別為5cm、 4cm、 12cm，插吸管處的出口到相鄰兩邊的距離都是1cm，為了設(shè)計配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管長度要在3cm 至 5cm 間（包括3cm 與 5cm，不計吸管粗細(xì)及出口的大?。瑒t設(shè)計的吸管總長度L 的范圍是_17. 如圖，有一直角三角形紙片ABC ，邊 BC=6 ， AB=10 ， ACB=90 °，將該直角三角形紙片沿 DE 折疊，使

8、點A 與點 C 重合，則四邊形DBCE 的周長為18. 圖所示的正方體木塊棱長為6cm ，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖的幾何體表面從頂點A 爬行到頂點B 的最短距離為 cm19. 如圖，已知圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過點A 和點C 嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）第2題圖A 4dmB 2dmC 2dmD 4dm20. 如圖， ABC的頂點A、B、C在邊長為1 的正方形網(wǎng)格的格點上，BD AC于點D則CD的長為（）ABCD21.如圖，在6 個邊長為1 的小正方形及其部分對角線構(gòu)成的圖形中，如圖從A 點到B 點只能沿圖中的線段走，那么從A 點