(完整)小升初奧數第6節(jié)：列方程解應用題

1、列方程解應用題教學目的學會用列方程解應用題的方法解答數學中的疑難問題，教學內容知識點列方程解應用題：列方程解題數學學習中的另一種思維模式，有別于我們之前學習的列算式解題，是一種更常用的正向思維模式，對于一些數量關系比較復雜的雞兔同籠 、以及分數百分數應用題 、打折銷售 、行程以及工程問題、濃度問題等都可以比算術方法更容易分析，更容易解答。列方程解答應用題的關鍵是尋找題目中未知的不變量 ，以及等量關系。 將未知的量當已知的量的來用，列出恒等關系式，再進行解答。列方程解應用題的步驟：1、解2、設（設未知數時一般有兩種方法：一種是直接設未知數為x，題目中問什么，就設什么為x；另一種是間接設未知數為x

2、，再通過這個量與所求問題的關系，求出應用題中要求的未知量。）3、列方程根據等量關系列方程（恒等式）4、解方程（ 1）去分母； (2) 去括號；（ 3）移項；（ 4）合并同類項；（ 5）系數化為 1.5、答例題與鞏固題型一：學會設未知數例題 1 ： 某車間生產甲、 乙兩種零件， 生產的甲種零件比乙種零件多12 個，乙種零件全部合格，甲種零件只有 4合51格，兩種零件合格的共有42 個，兩種零件個生產了多少個？練習：1、 某校參加數學競賽的女生比男生多28 人，男生全部得優(yōu)，女生的3得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有4女生參賽的各有多少人？2、 有兩盒球，第一盒比第二盒多15 個，第二盒中全部是紅球，第一

3、盒中的2是紅球，已知紅球一共有5盒球共有多少個？42 人，男、69 個，兩3、 六年級甲班比乙班少4 人，甲班有1的人、乙班有1的人參加課外數學組，兩個班參加課外數學組的共有29 人，34甲、乙兩班共有多少人？題型二：用方程解分數百分數應用題2例 1：學校食堂運來一批煤，原計劃每天燒煤210 千克，可燒24 天，改進爐灶后這批煤可燒28 天。問：改進爐灶后平均每天比原計劃節(jié)約多少千克？練習、1、一個電視機廠前年生產電視機8000 臺，去年比前年增產10%。去年生產電視機多少臺？2、一堆煤用去20%，剩下的比用去的多12 噸，這堆煤有多少噸？133、有一批貨物，第一天運了這批貨物的4 ，第二天運

4、的是第一天的5 ，還剩 90 噸沒有運。這批貨物有多少噸？例題 2 閱覽室看書的學生中，男生比女生多 10 人，后來男生減少 14 ，女生減少 16 ，剩下的男、女生人數相等，原來一共有多少名學生在閱 覽室看書？練習 2：1、 某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5 人。今年參加無線電小組的同學減少1，參加航模5小組的人數減少1，這樣，兩個組的同學一樣多。去年兩個小組各有多少人？1032、原來甲、乙兩個書架上共有圖書900 本，將甲書架上的書增加5，乙書架上的書增加3，這樣，兩個書架上的810書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？3、 某車間昨天生產的甲種零件比乙種零件

5、多700 個。今天生產的甲種零件比昨天少1，生產的乙種零件比昨天增103加 20 ，兩種零件共生產了2065 個。昨天兩種零件共生產了多少個？題型三： 打折銷售問題例 1：一家商場將某種服裝按成本價提高提高40%后標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的成本多少元？練 習 ：1、一件商品按成本價提高 20%后標價，又以 9 折銷售，售價為 270 元，則這件商品的成本價是多少？2、“ 紅星”商 場對商品進行清倉處理，全場商品一律八折，小亮在該商場購買了一雙運動鞋，比按原價購買該鞋節(jié)省了 16 元，他購買該鞋實際用了多少元43、某商店一套西服的進價為 300 元，按標

6、價的 80%銷售可獲利 100 元，則該服裝的標價是多少例題 2、甲乙兩種商品成本共200 元，甲商品按30%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，但出售時因商店“慶元旦大酬賓”全部商品按定價的九折銷售，結果賣出甲乙兩種商品各一件課獲得27.7 元。求甲乙兩種商品的成本各是多少元？練習：某商店的一種皮衣，銷售有一定的困難，店老板核算一下：如果按銷售價打九折出售，可盈利 215 元，如果打八折出售就要虧損 125 元，那么這種皮衣的進價是多少元題型四：行程問題例題 1：一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20 千米。到乙地后又以每小時30 千米的速度返回甲地，往返一次共用了 7.5 小時。求甲、

7、乙兩地間路程？練習：1、汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30 千米，返回時每小時行40 千米。往返一次共用8 小時 45 分，求甲、乙兩地間的路程？52、一架飛機所帶的燃料最多可用9 小時，飛機去時順風， 每小時可飛行1500 千米，返回時逆風， 每小時可飛行1200千米，這架飛機最多飛出多少千米就要往回飛？例 2：一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定的時間內把信件送到某地，如果他每小時走15 千米可早到0.4 小時，如果他每小時走 12 千米就要遲到0.25 小時，他去某地的路程有多遠？練習1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行 4 千米，到預定到達時間時， 離縣城還有1.5 千米。如果小李每小時走

8、5.5 千米，到預定到達時間時，又會多走4.5 千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從B 地到 A 地去開會。如果每小時行50 千米，就要遲到0.2 小時，如果每小時行60 千米，就會早到 1 小時，求A 、 B 兩地的距離？題型四：工程問題6例 1、移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3 小時后，又由弟弟栽了1 小時，還剩總棵數的 11沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7 棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？16練習1、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35 個，徒弟每小時加工28 個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18 小時完成了

9、加工任務。問這批零件共有多少個？2、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8 小時，接著再由徒弟加工6 小時，共加工了這批零件的 3。已知師傅每小時比徒弟多做10 個零件。這批零件共有多少個？5例 2、一件工作，甲獨做要 20 天完成，乙獨做要 12 天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了 14 天。這件工作由甲先做了幾天？練習：1、一項工程，甲獨做 12 天完成，乙獨做 4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務，這樣前后共用了 6 天，甲先做了幾天？2、一項工程，甲隊單獨做需30 天完成，乙隊單獨做需40 天完成

10、。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天？題型四：濃度問題例題 1、有含糖量為7的糖水600 克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？7練習：1、 現在有濃度為20的糖水300 克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽 15的鹽水20 千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？例題 2、將 20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600 克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？練習：1、兩種鋼分別含鎳5和 40，要得到140 噸含鎳 30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、甲、乙兩種酒各含酒精75和 55，要配制含

11、酒精65的酒 3000 克，應當從這兩種酒中各取多少克？課堂練習基礎過關。121、晶晶三天看完一本書，第一天看來全書的4 ，第二天看了余下的 5 ，第二天比第一天多看了15 頁，這本書共有多少頁？8242、加工一批零件，甲先加工了這批零件的5 ，接著乙加工了余下的9 。已知乙加工的個數比甲少200 個。這批零件共有多少個123、修路隊在一條公路上施工，第一天修了這條公路的4 ，第二天修了余下的3 ，已知這兩天共修路1200 米。這條公路全長多少米？（二）綜合提升。1、某商品的進價是400 元，標價是600 元，打折銷售時的利潤為5%，那么此商品是按幾折銷售的？2、某商店一種商品的進價降低了8%

12、，而售價保持不變，可使商店的利潤提高10%，問原來的利潤率是多少？3、一項工程，甲獨做要50 天，乙獨做要75 天，現在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40 天完成。求乙休息的天數。（三）探究培優(yōu)一位同學在360 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5 米，后一半時間每秒跑4 米。求他后一半路程用了多少時間？9課后作業(yè)綜合達標訓練。1、 甲、乙兩校共有22 人參加競賽，甲校參加人數的1比乙校參加人數的1少 1 人，甲、乙兩校各有多少人參加？54122、學校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共 126 本，文藝書的 6 比連環(huán)畫的 9 少 7 本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？2

13、43、某小有學生465 人，其中女生的3 比男生的 5 少 20 人，男、女生各有多少人？4、王師傅和李師傅共加工零件62 個，王師傅加工零件個數的1比李師傅的1少 2 個，兩人各加工了多少個？54105、 甲書架上的書是乙書架上的5，兩個書架上各借出154 本后，甲書架上的書是乙書架上的4，甲、乙兩書架上原67有書各多少本？6、兒子今年的年齡是父親的1， 4 年后兒子的年齡是父親的1，父親今年多少歲？647、某校六年級男生是女生人數的2，后來轉進2 名男生，轉走3 名女生，這時男生人數是女生的3。原來男、女生34各有多少人？398、第一車間人數的5 等于第二車間人數的 10 ，第一車間比第二

14、車間多50 人。兩個車間各有多少人？（一）綜合提升訓練。1、一個班女同學比男同學的2多 4 人，如果男生減少3 人，女生增加4 人，男、女生人數正好相等。這個班男、女3生各有多少人？2、某學校的男教師比女教師的3多 8 人。如果女教師減少4 人，男教師增加8 人，男、女教師人數正好相等。這個8學校男、女教師各有多少人？3、某無線電廠有兩個倉庫。第一倉庫儲存的電視機是第二倉庫的3 倍。如果從第一倉庫取出30 臺，存入第二倉庫，4則第二倉庫就是第一倉庫的9 。兩個倉庫原來各有電視機多少臺？114、某工廠第一車間的人數比第二車間的人數的4少 30 人。如果從第二車間調10 人到第一車間，則第一車間的

15、人數5就是第二車間的 3。求原來每個車間的人數。4（三）探究培優(yōu)訓練1、小華在 240 米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6 米，后一半時間每秒跑4 米。求他返回時用了多少秒？2、甲、乙兩地相距205 千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計劃5 小時到達乙地。他前一半時間每小時行36 千米，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米答案題型 1例題 1解：設生產乙種零件x 個，則生產甲種零件（x+12 ）個。4（ x+12 ）× 5+x 4212935 x 42 95x 1818+12 30（個）答：甲種零件生產了30 個，乙種零件生產了18 個。練習 1、1、設男生有x

16、 人，則女生有（x+28 ）人3X+ （ x+28）× 4 42X 1212+28 40 人2、設第二盒中有x 個球，則第一盒中有（x+5）個。2（ x+15 ）× 5 +x 69X 4545+15 60 個3、設乙班共有x 人，則甲班共有（x 4）人。1 1（ x 4）× 3 +4 x 29X5252 4 48 人題型 2、例題 1 分析 ：（ 1）如果按直接設未知數為x 的方法解答，那么本題中所列方程應該是：解：設每天比原計劃節(jié)約x 千克煤(210-x)· 28=210× 24210-x=180x=210-180x=30答：每天比原計劃節(jié)約

17、30 千克。（ 2）如果采用間接設未知數 x 的方法解答，那么本題中所列方程應該是：解：設改進爐灶后每天燒煤 x 千克，則每天比原計劃節(jié)約 (210-x) 千克。28x=210× 24x=180210-180=30(千克 )答：每天比原計劃節(jié)約30 千克。練習： 1、 8800 臺2、 20噸 3、150 噸例題 2、 解：設女生有x 人，則男生有（x+10）人11（ 1 6 ） x（ x+10 ）×（ 1 4 ）X9090+90+10 190 人答：原來一共有190 名學生在閱覽室看書。練習：1、設航模組有x 人，則無線電小組有（x+5）人。（ x+5）×（ 1

18、1） x×（11）510X 401340+5 452、設甲書架上原有x 本，則乙書架上原有（ 900 x）本53X ×（ 1+8）（ 900 x）×（ 1+10 ）X400900 400 5003、設昨天生產乙種零件 x 個，則甲種零件生產了（x+700 ）個。31X ×（ 1+ 20 ） +（ x+700 ）×（ 1 10） 2065X 700700+700+700 2100題型 3、例題1、 125 元練習、 1、 250 元2、 80元3、 500 元例題 2、 甲 130 元，乙 70 元練習 2845 元題型 4、例題1 、90千米練習、 1 、 150 千米2、 6000千米例題 2、 39 千米練習、1、 17.5 千米2、 360千米題型 4、例題1112 棵練習、1、 560 個2、600 個例題 2、 5 天練習 1、3 天2、15 天題型四：例題1、20 克練習： 1、 100克 2、 1.25 千克例題 2、需要20的鹽水 400 克， 5的鹽水 200 克。練習： 1、設需含鎳5的鋼 40 噸，則含鎳 40的鋼 100 噸，2、各 1500 克綜合達標訓練1、甲校有 10人參加，乙校有 12 人參加2、設買文藝書x 本，則連環(huán)畫有（1