高三數(shù)學(xué)解三角形,平面向量與三角形的綜合練習(xí)

1、解三角形，平面向量與三角形的綜合練習(xí)一、填空題1 .若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1, 2),則tan2的值為2,已知向量a與b的夾角為120°,且a b 4,那么a*的值為3.已知向量 a (i,j3), b ( 2,0),則 a b=.4.5.f (x) cos( x 一)最小正周期為一，其中65a,b的夾角為120 ,r1, br r3,則 5a b3 26.若AB 2, AC J2BC ,則S ABC的最大值7.設(shè)X0,一,則函數(shù)y22sin2 x 1sin 2x的最小值為8.設(shè)向量a(1,2) b(2,3),若向量 a b與向量cr9.若向量a ,r rb滿足ar r r1,b 2且

2、a與b的夾角為一, 3(4,r則a7)共線，則rb 一八.，、3 一10.右 sin() g，貝U c°s2 11.在 ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為ab、c ,若 Y3b c cos AacosC ,則 cosA。rr r r12已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足bg(arrb) 0 ,則|b|的取值范圍13.在4ABC中，a, b, c分別是角A, B, C所對(duì)的邊，已知 a73,b 3,c 30 ,則 a14.關(guān)于平面向量a, b, c .有下列三個(gè)命題:若 ago = ag3，則 b c.若 a (1, k), b ( 2,6) , a / b ,則 k 3 .非零

3、向量a和b滿足|a| |b| |a b|,則a與a b的夾角為60o.其中真命題的序號(hào)為.(寫出所有真命題的序號(hào))三、解答題1.已知函數(shù) f (x) cos(2x ) 2sin(x )sin(x )(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間一,一上的值域12 22,已知函數(shù)f (x) sin2 x J3sin xsin x (0)的最小正周期為 久.2(I)求 的值；，一一，一、2 兀，一一(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的取值范圍.3,，一 r. 一一 r._ _._rr_3 .已知向量 m(sin A,cosA), n(1, 2),且m n0.(I )求

4、tanA的值；(n)求函數(shù) f(x) cos2x tan Asin x(x R)的值域.一，“，14 .已知函數(shù)f(x)=Asin(x+ )(A>0,0< < ),x R的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(diǎn)M 一 ,一求f(x)的解析式;(2)已知“，30,一,且 f( a )= , f( 3 )=,求 f( a - 3 )的值.25135 .如圖，zACD是等邊三角形， ABC是等腰直角三角形，Z ACB 90°, BD交AC于 E , AB 2.(I)求 cos/ CAE 的值;(n )求 AE .xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與已知A、B的橫坐標(biāo)分別

5、為(2)求2的值。6 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系單位圓相交于A、B兩點(diǎn),(1)求tan( )的值；7 .某地有三家工廠， 分別位于矩形 ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20 km, BC=10km,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形 ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且 A、B 與等距離的一點(diǎn) 。處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道 AO、BO、OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)/ BAO= 0 (rad),將y表示成。的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)OP=x(km),將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式, 最短。8 .(江西17)已知tan

6、確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度(0,)(2)求函數(shù) f (x) J2sin(x)cos(x )的最大值.(1)求tan( )的值;解三角形，平面向量與三角形的綜合答案48327102.22,77近0,12536三、解答題1 解：(1) Q f (x)cos(2x)2sin(x一)sin(x 44)1c-cos2x23sin 2x2(sin x cosx)(sin x一、填空題,3cosx)cos2x2322sin 2x sin x cos x21、,3-cos2x sin 2x cos2x22sin(2x )周期T(2) Q2x 一 一63因?yàn)閒(x)sin(2x -)在區(qū)間而,&

7、#167;上單調(diào)遞增，在區(qū)間,，1上單調(diào)遞減,所以 當(dāng)x 一時(shí), 3f(x)取最大值1又Qf(萬)3f(2)( 當(dāng)x時(shí)，f(x)取最小值 122所以 函數(shù)f(x)在區(qū)間一,一上的值域?yàn)?2 2、31"，12.解：(I)f(x)1 cos2 x2-sin2 x2旦in2 x 1cos2 x 1222花sin 2 x 一6因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為 冗，且 0,，2兀所以2冗，解得 1 .2f(x)sin2x1一.因?yàn)?Wx0一兀所以 -< 2x6所以因此 0 0 sin 2x即f(x)的取值范圍為3.解：(I )由題意得 (n)由(I)知- n=sinA-2cosA=0,因?yàn)?/p>

8、 cosAw0,所以 tanA=2. tanA=2 得f (x) cos2x 2sin x21 2sin x 2sinx因?yàn)閤 R,所以sinx1,1 .當(dāng) sin x2(sin x 1)23 f(x)有取大值2當(dāng)sinx=-1時(shí)，f(x)有最小值-3,所以所求函數(shù)f(x)的值域是 3 -24.解：(1)依題意知A=1sin因此(2) Q5.解：(I )因?yàn)樗? CBEcoscos56sincosx ;cos12130,一 2cossincossin13sinsin1213g13566590o 60o 150o, CBAC15°.所以 cos/ CBE cos(45o30。)二(n

9、)在 ABE中，AB 2,由正弦定理AEo oo osin(45 15 ) sin(90 15 )2sin 30o故 AE ocos152 1_L 2lJ6 亞.12 分6 .246.【解析】：本小題考查三角函數(shù)的基本概念、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正切、 考查運(yùn)算求解能力。二倍角的正切公式,由條件得cos,cos10為銳角,sin2 .557.2 .,sin10tan 7, tan(1) tan( )tantantan tan12122tan2 - 12tan-22tan2 12/ 1 2tan(tan tan21 tantan247 -73413為銳角,7.【解析】：本小題考查函數(shù)的概

10、念、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、 抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力。(1)由條件知PQ垂直平分AB,若/ BAO= e(rad),則 OAAQcos BAO cos故OB10cos又OP10 10tany OA10OB OP 101010tancos cos所求函數(shù)關(guān)系式為y2010sin10cos(0若 OP=x(km),則 OQ=10-x,所以 OA OB,(10 x)2 1022_-x 20x 200所求函數(shù)關(guān)系式為(2)選擇函數(shù)模型,y'x 2 - x2 20x 20010cos cos (202 cos(0 x 10) 10sin )( sin )10(2sin1)2cos令y' 0得sinQ0當(dāng) (0,一)時(shí)60, y是。的減函數(shù)；當(dāng)(一,一)時(shí)y' 0 , y是。的增函數(shù);6 4所以當(dāng)6時(shí),ymin120 10 -2 10、,310.3102此時(shí)點(diǎn)。位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊10. 3 以km