電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)力學(xué)問題

1、電磁感應(yīng)第六節(jié)(動(dòng)力學(xué)問題)2019.10.24【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題的分析方法2 .掌握電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化與守恒問題，并能用來處理力電綜合問題 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題【例題】如圖所示，光滑金屬直軌道MN和PQ固定在同一水平面內(nèi)，MN、PQ平行且足夠長(zhǎng)，兩軌道間的寬度L = 0.50 m,軌道左端接一阻值 R= 0.50 的電阻.軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40 T,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.質(zhì)量m= 0.50 kg的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置。在沿著軌道方向向右的力F作用下，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與軌道始終接觸良好并且相互垂直。不計(jì)軌道和導(dǎo) 體棒的電阻，不計(jì)空氣阻力。

2、若力 F的大小保持不變，且 F=1.0 N,求：比,7 口一X帕 F B(1)導(dǎo)體棒能達(dá)到最大速度大小 Vm； Xx ”(2)導(dǎo)體棒的速度v=5.0 m/s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小 a;“ *&F(3)若導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,則導(dǎo)體棒能達(dá)到最大速度大小Vm；(4)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度 vm時(shí)，撤出拉力，導(dǎo)體棒還能前進(jìn)的距離。【小結(jié)】1.電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué) 問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)電路分析：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,電流I = ；E7。r十r(2)受力分析：導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中

3、受BLv 匚 B2L2V,F安=R+ r' R+ r(3)動(dòng)力學(xué)分析：安培力是變力，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌 上做變加速運(yùn)動(dòng)，臨界條件是安培力和其他力達(dá) 到平衡，這時(shí)導(dǎo)體棒開始勻速運(yùn)動(dòng)。2.解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路是先電后力”，具體思路如下：【練習(xí)題組】1 .如圖所示，在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（d > L）的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場(chǎng)方向豎直向下.導(dǎo)線框以某 一初速度向右運(yùn)動(dòng)， 域.下列v t圖像中,已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì).I X K X X；X X X X i X K X X ! K X X X

4、 I*；Ht=0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場(chǎng)區(qū) ,正確描述上述過程的是 （）一ab由靜止開始S斷開，讓桿abn2 .如圖，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌, 是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿.開始時(shí)，將開關(guān) 自由下落，過段時(shí)間后，再將 S閉合， 若從S閉合開始計(jì)時(shí)，且已知金屬桿接 入電路的電阻為R,則金屬桿ab的速度 v隨時(shí)間t變化的圖像可能是圖中的（）磁場(chǎng)力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時(shí)的加速度關(guān)系為（）A . ai > a2 > a3 > a4B.ai = a2= a3= a4C. ai = a3 &g

5、t; a2 > a4D.ai = a3> a2= a44 .如圖所示，有兩根和水平方向成口角的光滑平行金屬軌道，上端接有可變電阻R,下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為為m的金屬桿（電阻忽略不計(jì)）從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿 的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度 Vm,則（）A.如果B增大, C.如果R變小,VmVm將變大B.如果將變大D.如果5 .如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻、相距a增大，Vm將變大m變小，Vm將變大L的平行光滑金屬導(dǎo)軌 cd、ef與水平面成B, 一根質(zhì)量。角固定-日立.XKK3MKXXIXKXKXwX一放置，底端接一阻值為斜向上.

6、現(xiàn)有一平行于R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、方向垂直軌道平面ce、垂直于導(dǎo)軌、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿 ab,在沿軌道平面向上的恒3 .如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于虛線框內(nèi)，矩形線圈豎直下落.如果線圈中受到的定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ab桿速度達(dá)到穩(wěn) 定后，撤去拉力F,最后ab桿又沿軌道勻速回到 ce端.已知ab桿向上和 向下運(yùn)動(dòng)的最大速度相等.求：拉力 F和桿ab最后回到ce端的速度V。6 .如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為。的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng), M、P兩點(diǎn)間接有阻值為 R的電阻.一根質(zhì)量為 m的均勻直金屬桿 ab

7、放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo) 軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦.（1）在加速下滑過程中， 當(dāng)ab桿的速度為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及 其加速度的大小.（2）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值.7 .如圖9所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距 L,理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強(qiáng)磁場(chǎng)XXKXM * f -xxxx XXL -IX-K X X X X 一與導(dǎo)軌平面垂直.一質(zhì)量為 m、有效電阻為 R的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界 h處靜止釋放.導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，流經(jīng)電流

8、表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程 中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B; （2）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度的大小v;（3）流經(jīng)電流表電流的最大值 Im.8 . （2016全國(guó)卷n ）如圖，水平面（紙面）內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為 m、長(zhǎng)度為l 的金屬桿置于導(dǎo)軌上。t = 0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū).域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始1 _ L . X X I終保持垂直且接觸良

9、好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為因重力加速度大小為 goT'注乂 X J求：（1）金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??；（2）電阻的阻值。9 . （2016全國(guó)卷I ）如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為0,上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab（僅標(biāo)出a端）和cd（僅標(biāo)出c端）長(zhǎng)度土勻?yàn)長(zhǎng),質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回 路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為由重力加速度大小為 go已知金屬棒ab

10、勻速下滑。求：（1）作用在金屬棒ab上的安培力的大??；（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。10 .如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=1 m,電阻R= 0.4 Q,導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m = 0.25 kg、電阻r=0.1 的金屬桿，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì),整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.25 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，現(xiàn)用一外力 F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若理想電壓表的示數(shù)時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。（1）求金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度；（2）求第5 s末外力F的瞬時(shí)功率。電磁感應(yīng)第六節(jié)【例題】解：F= F 安 m,此時(shí)F安m=B2L2VmR ，(動(dòng)力學(xué)

11、問題)答案(1)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度 Vm時(shí)受力平衡，有解得 vm= 12.5 m/s.(2)導(dǎo)體棒的速度 v= 5.0 m/s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E= BLv= 1.0 V,導(dǎo)體棒上通過的感應(yīng)電流大小I = =2.0 A,R導(dǎo)體棒受到的安培力 F安=81=0.4 N, 根據(jù)牛頓第二定律，有 F F 安=ma,解得 a =1.2 m/s2.【練習(xí)題組】1.解析：導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框受到向左的安培力作用，根據(jù)E = BLv、I = R、F = BIL得F=Kfv,隨著v的減小，安培力F減小，導(dǎo)線框做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng).整個(gè)導(dǎo)線框在磁R場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，無感應(yīng)電流，導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線框離開磁

12、場(chǎng)的過程中，根據(jù)F = BLv,導(dǎo)線框R做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)D正確.答案 人一 HB2L2V人-士工士2. ACD解析 S閉合時(shí)，若 -z->mg,先減速再勻速，RD項(xiàng)有可能；若B2L2v=mg,勻速，A項(xiàng)有B2L2V 可可匕；右R<mg,先加速再勻速，C項(xiàng)有可能；由于、八B2L2Vv變化， Rmg=ma中a不恒定，故 B項(xiàng)不可能.3 .解析：線圈自由下落時(shí)，加速度為a1 = g.線圈完全在磁場(chǎng)中時(shí)，磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈不受安培力作用，只受重力，加速度為a3=g.線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)過程中，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，將受到向上的安培力，根據(jù)牛頓第二定律得知，

13、a2<g, a4Vg.線圈完全在磁場(chǎng)中時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)4處時(shí)的速度大于2處的速度，則線圈在4處所受的安培力大于在 2處所受的安培力, 又知，磁場(chǎng)力總小于重力，則 a2>a4，故a1 = a3>a2>a4.所以本題選 C。 答案 C4 .解析：選 B 金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，速度達(dá)最大值Vm,此后金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)。桿受重力、軌道的支持力和安培力如圖所示。安培力BLvm f = _r_lb,對(duì)2. 2金屬桿列平衡方程式：mgsin a= BJ=-Vm,則y=哼；"。 RB L由此式可知,B增大，Vm減小;“增大，Vm增大；R變小，Vm變小;m

14、變小，Vm變小。因此A、C、D錯(cuò)誤，B正確。5.解析：當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度 v時(shí)，其受力如圖所示:由平衡條件可知:F FB = mgsin 0(D又Fb=BIL聯(lián)立式得:F*mgsin 0= 0同理可得，ab桿沿導(dǎo)軌下滑達(dá)到最大速度時(shí):B2L2Vmgsin 0- -R- =。聯(lián)立兩式解得：F = 2mgsin a v= mgRsin 9 B L6 .解析：(1)當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv,此時(shí)電路中電流I = E；= BLvR RB2L2Vab桿受到安培力 F安=BIL = Z- R根據(jù)牛頓第二定律，有b!Sma= mgsin 0 F 安=mgsin 0RB2L2V

15、a= gsin 0.mR“，一 mgRsin 0當(dāng)a=0時(shí)，ab桿有最大速度 vm= /2 .7 .解析：(1)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，則有BIL = mg解得：B=mg (2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv感應(yīng)電流I = ER解得v=LRmgVm(3)由題意分析知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最大，設(shè)為根據(jù)機(jī)械能守恒有jmvm2 = mgh感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 Em= BLVm感應(yīng)電流最大值Im=EmR解得Im=叫魯.IR8 .解：(1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a,由牛頓第二'定律得'ma= F 1 mJ)設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有甲v= ato 當(dāng)金屬

16、桿以速度 v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，桿中的電動(dòng)勢(shì)為E = Bk聯(lián)立式可得E = Blto。一嗎(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律'4®式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為 f= BlI 因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得F m gf = 0©聯(lián)立式得B2l2to 0R=。 m9 .解析：(1)設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為 Ni,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為 刈。對(duì)于ab棒，由力的平衡條件得2mgsin 0=心+ T+FN1= 2mgcos O對(duì)于cd棒，同理有 mgsin 0+ 丁N2= mgcos 睡聯(lián)立式得F = mg(sin 0 3 gos 。(2)由安培力公式得F = BIL 這里I是回路abdca中的感應(yīng)電流。ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 £= BLv 式中，v是ab棒下滑速度的大小。由歐姆定