培優(yōu)專題用提公因式法把多項式進(jìn)行因式分解含復(fù)習(xí)資料

1、1、用提公因式法把多項式進(jìn)行因式分解【知識精讀】如果多項式的各項有公因式，根據(jù)乘法分配律的逆運算，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。提公因式法是因式分解的最根本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律。多項式的公因式確實定方法是：(1) 當(dāng)多項式中各項有相同字母時，取相同字母的最低次幕。(2) 系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式可以是數(shù)、單項式，也可以是多項式。F面我們通過例題進(jìn)一步學(xué)習(xí)用提公因式法因式分解【分類解析】1. 把以下各式因式分解(1)m 1abxmm3acx ax(2) a(a b)32a2 (b a)2 2ab(b a)注： 當(dāng) n 為自然數(shù)時，(a

2、 b)2n (b a)2n ； (a b)2n 1 (b a)2n 1，是在因式分解過程中常用的因式變換。2.利用提公因式法簡化計算過程987268987987521987例：計算123 -45613681368136813683.在多項式恒等變形中的應(yīng)用2x例：不解方程組y 3，求代數(shù)式(2xy)(2x3y)3x(2x y)的值。5x3y2分析：不要求解方程組，我們可以把2x y和5x 3y看成整體，它們的值分別是3和2，觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)每一項都含有 2x y，利用提公因式法把代數(shù)式恒等變形，化為含有2x y和5x 3y的式子，即可求出結(jié)果。4. 在代數(shù)證明題中的應(yīng)用例：證明：對于任意自然數(shù)

3、n, 3n 2 2n 2 3n 2n一定是10的倍數(shù)。分析： 首先利用因式分解把代數(shù)式恒等變形， 接著只需證明每一項都是 1 0的倍數(shù)即可。 實戰(zhàn)模擬】1. 分解因式：(1) 4m2n3 12m3n2 2mn(2) a2xn 2 abxn 1 acxn adxn 1 (n 為正整數(shù))(3) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)22. 計算： ( 2)11 ( 2)10 的結(jié)果是()100 10A. 2 B. 2 C. 2 D. 13. x、y 都是正整數(shù)，且 x(x y) y(y x) 12，求 x、 y。79134. 證明： 817279913能被 45 整除。25. 化簡：

4、 1 x x(1 x) x(1 x) 21995x(1 x)，且當(dāng)x 0時，求原式的值。6. 計算：2000 200120012001200020007設(shè)x為整數(shù)，試判斷10 5x x(x 2)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，請說明理由。試題答案1. 分析與解答：(1) 4m2n3 12m3n2 2mn222mn(2mn2 6m2n 1)2)2nax2 abn1x1acxnnadx1n ax1(ax 3bx2cxd)3)原式a(ab)32a2(a b) 22ab(a b)a(ab)2(ab) 2a2ba(ab)2(3a3b)23a(a b)2注意：結(jié)果多項因式要化簡，同時要分解徹底。2. B3. x(x y) y(y x) 12(x y)(x y) 12x、 y 是正整數(shù)12分解成 1 12， 2 6， 3 4又 x y與x y奇偶性相同，且x y x yxy2xy6x4y2說明：求不定方程的整數(shù)解，經(jīng)常運用因式分解來解決。4. 證明： 817 279 91326326 (9 3 1)326 532324 45817279 913能被 45整除5. 解： 逐次分解：原式 (1x)(1x)x(1 x)2x(11995x)