hb076.利用單擺測定重力加速度

1、 第76節(jié) 用單擺測定重力加速度.呂叔湘中學(xué)龐留根1. 2013年安徽卷21.（5分） 根據(jù)單擺周期公式，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D1所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。（1）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，求數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為_mm。圖1012345678910圖22010（2）以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_。a.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同

2、時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔t即為單擺周期Te.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動所用的時(shí)間t，則單擺周期答案：（1）18.6 （2）a b e解析：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×，讀數(shù)為。（2）擺線偏離平衡位置小于5°，故c、d錯，a、b、e對。2. 2011年理綜福建卷0510120cm19（1）（6分）某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為 cm。小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如

3、下說法，其中正確的是 。（填選項(xiàng)前的字母）A把單擺從平衡位置拉開30º的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)B測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為t/100C用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小【解析】（1）主尺刻度加游標(biāo)尺刻度的總和等于最后讀數(shù)，0.9 cm+mm = 0.97 cm，不需要估讀。為減小計(jì)時(shí)誤差，應(yīng)從擺球速度最大的最低點(diǎn)瞬間計(jì)時(shí)，A錯。通過最低點(diǎn)100次的過程中，經(jīng)歷的時(shí)間是50個周期，B錯。應(yīng)選用密度較大球以減小空氣阻力的影響，D錯。懸線的長度加擺球的半徑才等于擺長，由

4、單擺周期公式可知擺長記錄偏大后，測定的重力加速度也偏大，C正確。3. 2012年理綜天津卷9.（2）（2）某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是 （填字母代號）。A保證擺動過程中擺長不變12cm010主尺 游標(biāo)尺 LB可使周期測量得更加準(zhǔn)確C需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度L=，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則擺球的直徑為 mm，單擺擺長為 m。下列振動圖像真實(shí)地描述了

5、對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動圖像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是 （填字母代號）t/sx/cmO-88AtAt/sx/cmO-3030CtCt/sx/cmO-3030DtDt/sx/cmO-88BtB答案：A C 0.9930 A解析：用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，增加了線與懸掛處的摩擦，保證擺長不變；改變擺長時(shí)用力拉不會將擺線拉斷，方便調(diào)節(jié)擺長。用10分度游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0，則擺球的直徑為12mm+0×

6、=。單擺擺長為m單擺的振動在擺角小于5度才能看作簡諧振動，在測量周期時(shí)計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)該選擇在平衡位置（速度大誤差?。８鶕?jù)擺角估算振幅m=，選項(xiàng)A、 B振幅合理。 m=25cm， 選項(xiàng)C 、D振幅不合理錯誤。選項(xiàng)A中振動圖像的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在平衡位置是合理的，選項(xiàng)B中振動圖像的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在正的最大位置是不合理的。4. 2014年物理上海卷0015025r2/m2圖(b)rOC圖（a)29. (8分)某小組在做“用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運(yùn)動的周期，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心

7、C的距離。如圖(a)，實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運(yùn)動，測量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動周期T，然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m=0.50kg r/mT/s(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖(b)所示的擬合直線，圖中縱軸表示 .(2) Ic的國際單位為 ，由擬合直線得到Ic的值為 (保留到小數(shù)點(diǎn)后二位);(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值 。(選填:“偏大”、“偏小”或“不變")【答案】(1)T2r (2) kg·m2； 0.17 (3)不變【解析】（1）根據(jù)復(fù)擺的周期公式： ，得，題圖中縱坐標(biāo)表

8、示T2r；（2）根據(jù)關(guān)系式，利用單位關(guān)系可知Ic的國際單位為kg·m2；根據(jù)圖線的截距得，解得Ic0.17。（3）本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是通過圖線的斜率分析出的，與質(zhì)量無關(guān)，所以質(zhì)量變化后，重力加速度的測量值不變。5. 2012年物理上海卷29（8分）在“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。A（1）某同學(xué)嘗試用DIS測量周期。如圖，用一個磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個磁傳感器，其軸線恰好位于單擺懸掛點(diǎn)正下方。圖中磁傳感器的引出端A應(yīng)接到_。使單擺做小角度擺動，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度測量值最大時(shí)，磁性小球位于_。若測得連續(xù)N個磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期的測量值為_（地磁場和磁傳感器的影響可忽略）。（2）多次改變擺長使單擺做小角度擺動，測量擺長L及相應(yīng)的周期T。此后，分別取L和T的對數(shù)，所得到的lgT-lgL圖線為_（填：“直線”、“對數(shù)曲線”或“指數(shù)曲線”)；讀得圖線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，由此得到該地重力加速度g=_。答案：（1）數(shù)據(jù)采集器，最