空間幾何體練習(xí)題與答案

1、（數(shù)學(xué) 2 必修）第一章空間幾何體 基礎(chǔ)訓(xùn)練 A 組一、選擇題1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()A. 棱臺(tái)B. 棱錐C. 棱柱D. 都不對(duì)主視圖左視圖俯視圖2棱長(zhǎng)都是 1的三棱錐的表面積為（）A.3B.23C.33D.433長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5 ，且它的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A 25B 50C 125D都不對(duì)4正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A3:1B3:2C2:3 D3:35在 ABC中， AB2, BC1.5,ABC1200 ,若使繞直線BC 旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）9753A.B.C.D.2222

2、6底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5 ，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 9 和 15 ，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（）A 130B 140C 150D 160二、填空題1一個(gè)棱柱至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有_個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有_條側(cè)棱。2若三個(gè)球的表面積之比是 1: 2 : 3 ，則它們的體積之比是 _。3ABCDA1B1C1D1中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體則三棱錐 O AB1 D1 的體積為 _。4如圖， E, F 分別為正方體的面 ADD1 A1 、面 BCC1B1 的中心，則四邊形BFD1 E 在該正方體的面上的射影可能是 _ 。5已知一個(gè)長(zhǎng)

3、方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、3、6，這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15 ，則它的體積為 _.三、解答題1養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為 12M ，高 4M ，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4M（高不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變 )。（ 1） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（ 2） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（ 3） 哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？2將圓心角為1200 ，面積為 3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的

4、表面積和體積新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組（數(shù)學(xué) 2 必修）第一章空間幾何體 綜合訓(xùn)練 B組一、選擇題1如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為450 ，腰和上底均為 1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A2212B2C22D 122半徑為 R 的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）2A3R3B3R3C5R3D5R32482483一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm ，則球的表面積是（） 8 cm2 12cm2 16cm2 20cm24圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3 倍，母線長(zhǎng)為3 ，圓臺(tái)的側(cè)面積為 84 ，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A 7 6 5 35棱臺(tái)上、下底面面積之比

5、為1: 9 , 則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A1: 7 2:7 7 :19 5 :166如圖，在多面體ABCDEF 中，已知平面ABCD 是EF邊長(zhǎng)為 3 的正方形， EF / AB ,EF3,且 EF 與平面2ABCD 的距離為2 ，則該多面體的體積為（）9A 52 15 62DCAB二、填空題11，母線長(zhǎng)為2，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成600,圓臺(tái)的較小底面半徑為則圓臺(tái)的側(cè)面積為 _ 。2 Rt ABC 中， AB3, BC 4, AC5 ，將三角形繞直角邊AB 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為 _ 。3等體積的球和正方體 ,它們的表面積的大小關(guān)系是S球 _ S正方體4

6、 若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為3,4,5 ，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā) , 沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn), 其最短路程是 _ 。5 圖（ 1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成 ;圖（ 2）中的三視圖表示的實(shí)物為_ 。圖（ 1）圖（ 2）6若圓錐的表面積為a 平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為 _。三、解答題1.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L ，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于60cm 和40cm ，求它的深度為多少cm ？2已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng). 提高訓(xùn)練 C

7、 組一、選擇題1下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD2過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A.1: 2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:93在棱長(zhǎng)為 1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去 8 個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）27A.B.3645C.D.564已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為 V1 和 V2 ，則 V1 :V2（）A.1: 3B. 1:1C.2:1 D.3 :18 : 27 , 那么兩個(gè)球的表面積之比為 ( )5如果兩個(gè)球的體積之比為A.8: 27B. 2:3C.4

8、 : 9D. 2:9cm ），則該幾何體的表面積及體積為：6有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位56A.24cm2， 12cm2B.15 cm2， 12 cm2C.24cm2 ， 36cm2D.以上都不正確二、填空題1. 若圓錐的表面積是 15 ，側(cè)面展開圖的圓心角是 60 0 ，則圓錐的體積是 _。2. 一個(gè)半球的全面積為Q ，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是3球的半徑擴(kuò)大為原來的2 倍 , 它的體積擴(kuò)大為原來的_倍 .4一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米 .5已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為4,16 ，高為 3

9、,則該棱臺(tái)的體積為_。三、解答題1.（如圖）在底半徑為2 ，母線長(zhǎng)為 4 的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為3 的圓柱，求圓柱的表面積2如圖，在四邊形 ABCD 中， DAB 900 ， ADC 1350 ， AB 5， CD2 2 ，AD 2 ，求四邊形 ABCD 繞 AD 旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.數(shù)學(xué) 2（必修）第一章空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練 A 組一、選擇題1. A從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)2.A因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則S表面積4S底面積43343.B長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，l32425252,2 R52, R52, S4 R25024.D正方體的棱

10、長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是aa2r內(nèi)切球 ， r內(nèi)切球a, a3r2外接球 ， r外接球3a r內(nèi)切球,： r外接球：13225.DVV大圓錐V小圓錐1r 2 (1 1.5 1)3326.D設(shè)底面邊長(zhǎng)是a ，底面的兩條對(duì)角線分別為l1, l2 ，而 l1215252 ,l229252 ,而 l12l 224a2 , 即 1525292524a2 , a8, S側(cè)面積ch4 85 160二、填空題1. 5, 4,3符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)2.1:2 2:3 3r1 : r2 : r33333331:2 2:3 31 : 2 : 3r ,1r2:

11、 r3:1:(2):(3)1a3AB1 D1AC3.畫出正方體，平面與對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，61三棱錐 OAB1 D1 的高 h3a,V1Sh132a231a3333436或：三棱錐 OAB1D1 也可以看成三棱錐AOB1 D1 ，顯然它的高為AO ，等腰三角形 OB1 D1 為底面。4. 平行四邊形或線段56設(shè)a b 2 , b c 3 , a c 6 ,a b c 6 , c 3 , a2 , c 1則l321615設(shè)a b 3 , b c則22 2 5V, a b c 1 55 , a c 1 5( a b c)三、解答題1解：（ 1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M ,

12、則倉庫的體積V1 1 Sh21164256(M 3)3323如果按方案二，倉庫的高變成8M ，則倉庫的體積V2 12Sh1128288(M 3)3323（ 2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M ,半徑為 8M .棱錐的母線長(zhǎng)為 l824245則倉庫的表面積 S1845325 (M2)如果按方案二，倉庫的高變成8M.棱錐的母線長(zhǎng)為l826210 則倉庫的表面積S261060(M 2)（ 3）V2V1 ，S2S1方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)2.解：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為l ，圓錐的半徑為r ，則120l 23 ,l3 ；232r , r1 ；3603S表面積S側(cè)面S底面rlr 24,V1 S

13、h1122222333第一章 空間幾何體 綜合訓(xùn)練 B 組一、選擇題1.A恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形S1 (12 1)22222.A2 rR,rR , h3R ,V1r 2h3R3223243.B正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則23 2R，R3,S4 R2124.AS側(cè)面積(r3r )l 84 , r 75.C中截面的面積為V112474 個(gè)單位，46919V26.D過點(diǎn) E, F 作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一個(gè)三棱柱，V2133213231534222二、填空題1. 6畫出圓臺(tái)，則r11, r22 ,l2 S,1r( 2r )l6圓臺(tái)側(cè)面2.16旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何

14、體是以BC 為半徑，以 AB 為高的圓錐，V1r 2h142316333.設(shè) V4R333V , R33V，3a , a4S正23232球,S232326 a6V2 16V4 R3 6V2 1V64.74從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā), 沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn), 有兩種方案42(3 52)8或0 ,2 5(32 4)7 45.（ 1） 4 （ 2）圓錐62 3a設(shè)圓錐的底面的半徑為r ，圓錐的母線為l ，則由l2r 得 l2r ，3而 S圓錐表2r 2r，即3r2a, ra3 a23 ara33，即直徑為3三、解答題1.解： V1 (SSS'S' )h, h3VS'

15、3SSS'h319000075360024001600292.解：(25)l(2 252 ),l7空間幾何體提高訓(xùn)練 C組一、選擇題1.A幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得2.B從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐，r1 : r2 : r31: 2:3, l1 : l 2 : l3 1: 2:3,S1: S2: S31: 4: 9S1, S:2( S1 )S:3( S2 ) 1: 3: 53.DV正方體8V三棱錐 1 81111153222264.DV1 :V2( Sh) : ( 1 Sh)3:135.CV1 :V2 8: 27, r1 : r22:3, S1 : S24:96.A此幾何體是個(gè)圓錐， r3,l 5,h4, S表面32352412V3412二、填空題1 25 3設(shè) 圓 錐 的 底 面 半 徑 為 r ， 母 線 為 l ， 則 2 r1l ， 得 l6r ，73Sr 2r6r7 r 215，得 r15，圓錐的高 h351577V1r 2h11535152533377710Q S全222Q2.2 RR3R Q,R39V23222R