自動(dòng)化車床管理

1、14組 楊秋霞 張豐宇自動(dòng)化車床管理摘要避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)公式、見表（圖）、第一人稱，多用連接詞本文解決的是自動(dòng)化車床工序定期檢查和刀具更換的最優(yōu)策略問題。2-3句話我們根據(jù)題目原始數(shù)據(jù)利用EXCEL軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并通過安德森-達(dá)令寫英文正態(tài)性檢驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證出現(xiàn)故障時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)服從數(shù)字不斜體正態(tài)分布，然后求出工序（刀具、非刀具）故障間隔分布函數(shù)，最后建立了三個(gè)以平均期望損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)優(yōu)化模型。對(duì)于問題一：我們簡單重復(fù)問題！通過換刀之前是否發(fā)生故障將損失費(fèi)用分為兩種情況，換刀之前未發(fā)生故障的損失費(fèi)用和換刀之前發(fā)生故障的損失費(fèi)用。求出總期望損失費(fèi)用，再求出期望零件個(gè)數(shù)，建立了以每個(gè)零件的

2、期望損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)優(yōu)化模型寫的好！鼓掌，利用MATLAB求解得出：檢查間隔，換刀間隔，每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用。對(duì)于問題二：與問題一不同的是無論工序是否正常，都有可能出現(xiàn)正品和次品，工序正常時(shí)增加了因誤檢停機(jī)的費(fèi)用，工序故障時(shí)增加了因誤檢而產(chǎn)生的次品損失費(fèi)用，然后根據(jù)換刀之前是否發(fā)生故障求出一個(gè)周期內(nèi)的總期望損失費(fèi)用和期望零件個(gè)數(shù)，最后建立了以平均期望損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)優(yōu)化模型，利用MATLAB求解得出：檢查間隔，換刀間隔，每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用。對(duì)于問題三：在問題二的基礎(chǔ)上，我們利用概率論的相關(guān)知識(shí)，將工序正常工作的時(shí)間長由開始的近似等于刀具無故障工作的時(shí)間長，改進(jìn)為刀具無故障

3、工作時(shí)間長的90%，其它的故障近似服從均勻分布，求出一個(gè)周期內(nèi)的期望損失費(fèi)用，再求出零件個(gè)數(shù)，建立了以每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)優(yōu)化模型，利用MATLAB求解得出：檢查間隔，換刀間隔，每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用。最后我們對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)和推廣，其中模型的推廣對(duì)多道工序和多個(gè)零件的復(fù)雜車床管理系統(tǒng)的生產(chǎn)有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵字從問題出發(fā)（自動(dòng)化車床管理）、方法、模型。簡要后插入分隔符。：正態(tài)分布 隨機(jī)優(yōu)化模型 期望損失費(fèi)用 安德森-達(dá)令正態(tài)性檢驗(yàn)一、 問題重述一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會(huì)出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占90%，其它故障僅占10%。工序出現(xiàn)故

4、障是完全隨機(jī)的，假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障?，F(xiàn)積累有150次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如附表?，F(xiàn)計(jì)劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如下：故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用f=300元/件；進(jìn)行檢查的費(fèi)用t=20元/次；發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用d=3000元/次（包括刀具費(fèi)）；未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用k=1200元/次。附：150次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）5485715785825995685685785825176035945475965985956085895695795335

5、915845705695605815905755725815795636085916085725605985835675805426045625686095645745726145845605606176216155575785785885715625736046295875775965726196045575696095905905485875965695625785615815886095865716155995875955725995875945616135915445916075956106085645366185905825745515865555655785975905556125

6、83619558566567580562563534565587578579580585572568592574587563579597564585577580575641（1）假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品，試對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。（2）如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有25%為合格品，75%為不合格品。工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。對(duì)該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。（3）在2）的情況，可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。二、 問

7、題分析四由題中信息可知，由于刀具損壞等原因會(huì)使工序出現(xiàn)故障, 工序出現(xiàn)故障完全是隨機(jī)的，即在生產(chǎn)任意一個(gè)零件時(shí)都有可能發(fā)生故障。 工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障, 如果檢查過于頻繁, 那么工序就會(huì)經(jīng)常處于正常狀態(tài)而少生產(chǎn)出不合格品, 然而, 這將使檢查費(fèi)用過高;檢查間隔過長, 雖然可以減少檢查費(fèi)用, 但由于不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障而可能導(dǎo)致大量不合格品出現(xiàn), 必將提高每個(gè)零件的平均損失費(fèi)用。根據(jù)題目信息，刀具加工一定件數(shù)的零件后將定期更新刀具，從而我們可以通過確定最佳檢查間隔和換刀間隔來減少損失。對(duì)于問題一：根據(jù)題目要求，我們假定所有的檢查都為等間隔檢查，因?yàn)槲窗l(fā)生故障時(shí)生產(chǎn)的零件都是合格

8、品，所以當(dāng)發(fā)現(xiàn)零件不合格時(shí)就認(rèn)為工序發(fā)生了故障，從而停機(jī)檢查并使其恢復(fù)正常。若一直未發(fā)生故障，則當(dāng)加工到定期更換刀具時(shí)刻，不管是否發(fā)生了故障都進(jìn)行換刀。計(jì)算平均費(fèi)用可分為兩種情況：（1）在換刀之前未發(fā)生故障，記平均損失費(fèi)用為，（2）在換刀之前發(fā)生了故障，記平均損失費(fèi)用為。然后以平均期望損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，建立隨機(jī)優(yōu)化模型，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程求解使其最小。對(duì)于問題二：根據(jù)題目中所給的條件，我們還是假定所有的檢查都為等間隔檢查，因?yàn)槲窗l(fā)生故障時(shí)次品率為1%，發(fā)生故障時(shí)的正品率為25%，所以不能單憑是否檢查到次品來判定工序是否正常，在工序正常時(shí)有可能誤判，這樣就會(huì)產(chǎn)生誤檢停機(jī)費(fèi)用，計(jì)算平均費(fèi)用

9、分為兩種情況：（1）在換刀之前未發(fā)生故障，損失費(fèi)用記為，（2）在換刀之前發(fā)生了故障，損失費(fèi)用記為，然后以平均期望損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，建立隨機(jī)優(yōu)化模型，運(yùn)用MATLAB等進(jìn)行編程求解使其最小。對(duì)于問題三：由于刀具損壞故障占整個(gè)故障的90%，其他故障只占10%，我們?cè)趩栴}二的基礎(chǔ)之上，可以認(rèn)為整個(gè)工序正常工作的時(shí)間長近似等于刀具正常工作的時(shí)間長的90%，即也服從正態(tài)分布，其它故障近似服從均勻分布?？紤]到這點(diǎn)后，隨著概率密度函數(shù)的改變，每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用將會(huì)改變，最佳方案就會(huì)隨之改變。三、 模型假設(shè)二取消項(xiàng)目編號(hào)（1） 假設(shè)刀具故障服從正態(tài)分布；（2） 假設(shè)所有的故障都為刀具故障；（3） 假設(shè)所

10、有的檢查都為等間隔檢查；（4） 假設(shè)工序的檢查和換刀時(shí)間忽略不計(jì)；（5） 假設(shè)每次只抽取一個(gè)零件檢查；（6） 假設(shè)一道工序只需要一把刀具。四、 符號(hào)說明三故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用f斜體和正體要一致=300元/件進(jìn)行檢查的費(fèi)用tTime字體下按斜體=20元/次發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用d=3000元/次（包括刀具費(fèi)）未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用k=1200元/次平均檢查間隔（件）刀具更換周期（件）一個(gè)周期內(nèi)的實(shí)際檢查次數(shù)工序正常而誤檢停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用h=1500元/次平均期望損失費(fèi)用刀具壽命的概率密度函數(shù)出現(xiàn)故障時(shí)已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)一個(gè)周期內(nèi)平均期望損失的總費(fèi)用一個(gè)周期內(nèi)平均期望

11、零件個(gè)數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的最多檢查次數(shù)在定期換刀之前未發(fā)生故障的損失費(fèi)用在定期換刀之前發(fā)生故障的損失費(fèi)用五、 模型的建立與求解5.1 數(shù)據(jù)處理我們對(duì)題目中的100次刀具故障記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行6SQ統(tǒng)計(jì)分析，得到基本統(tǒng)計(jì)信息如下見表1：表1 基本統(tǒng)計(jì)信息盡量要放在一頁，表頭用1n基本統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)150平均值581.18標(biāo)準(zhǔn)偏差20.51290967方差420.7794631偏度-0.001987332峰度0.332186361最小值517第一四分位數(shù)568中位數(shù)580第三四分位數(shù)594.75最大值641將100個(gè)數(shù)據(jù)繪制成直方圖如下：圖1 樣本分布直方圖根據(jù)圖形我們由圖1，“我們”認(rèn)為刀具故障服從正態(tài)分布

12、，其概率密度函數(shù)為：其中。我們采用6SQ統(tǒng)計(jì)插件中的假設(shè)檢驗(yàn)下的安德森-達(dá)令正態(tài)性檢驗(yàn)來對(duì)其進(jìn)行正態(tài)分布的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)刀具故障服從正態(tài)分布。檢驗(yàn)結(jié)果如下：表2 安德森-達(dá)令檢驗(yàn)安德森-達(dá)令檢驗(yàn)數(shù)據(jù)零假設(shè)是正態(tài)分布顯著性水平0.05數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)150平均值581.18標(biāo)準(zhǔn)偏差20.51290967中間計(jì)算AD統(tǒng)計(jì)量0.351271785調(diào)整了的AD0.353063272p值0.465296795檢驗(yàn)結(jié)果接受零假設(shè)5.2 模型一的建立與求解5.2.1 模型一的建立如果在換刀之前未發(fā)生故障，則損失包括兩部分圖要有標(biāo)題：（1） 檢查費(fèi)用；（2） 更換刀具費(fèi)用；則這種情況下總的損失為。如果在換刀之前發(fā)生了故障

13、，此時(shí)實(shí)際檢查次數(shù)為，假設(shè)前n次檢查生產(chǎn)的都是正品，個(gè)數(shù)為x，則次品個(gè)數(shù)為，此時(shí)損失包括三部分：（1）檢查費(fèi)用為；（2）發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的費(fèi)用；（3）損失費(fèi)用；則這種情況下總的損失費(fèi)用為。期望損失為：期望零件個(gè)數(shù)：平均期望損失費(fèi)用：要使平均損失費(fèi)用達(dá)到最低，則等價(jià)于求最佳的,使達(dá)到最小。綜上所述，得到問題一得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.2.2 模型一的求解利用MATLAB對(duì)上述模型進(jìn)行求解，可得到。， ， 。即每生產(chǎn)44個(gè)零件檢查一次，生產(chǎn)517個(gè)零件后進(jìn)行定期換刀，每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用為5.3242。（程序見附錄一）5.3 模型二的建立與求解5.3.1 模型二的建立如果在換刀

14、之前未發(fā)生故障，則在換刀時(shí)刻已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，根據(jù)題中的信息，這些零件中的廢品率為1%，則損失費(fèi)用包括四部分：（1）檢查費(fèi)用；（2）誤檢停機(jī)費(fèi)用；（3）正常工作時(shí)的次品損失費(fèi)用；（4）更換刀具費(fèi)用；則這種情況下總的損失費(fèi)用為：如果在換刀之前已經(jīng)發(fā)生故障，假設(shè)第次檢查出故障，則此時(shí)已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為：，前次檢查都是正常工作的，未發(fā)生故障時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，發(fā)生故障后生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為：，根據(jù)題中信息，我們可知，正常工作時(shí)次品率為1%，發(fā)生故障時(shí)次品率為75%，則損失費(fèi)用包括五部分：（1）檢查費(fèi)用；（2）誤檢停機(jī)費(fèi)用；（3）正常工作時(shí)的次品損失費(fèi)用；（4）發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的費(fèi)用；（5

15、）發(fā)生故障后次品的損失費(fèi)用；則這種情況下總的損失費(fèi)用為：期望損失為：期望零件個(gè)數(shù)為：平均期望損失費(fèi)用為：綜上所述，得到問題一得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.3.2 模型二的求解利用MATLAB對(duì)上述模型進(jìn)行求解，可得到，。即每生產(chǎn)14個(gè)零件檢查一次，生產(chǎn)518個(gè)零件后進(jìn)行定期換刀，每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用為12.7059。（程序見附錄二）5.4 模型三的建立與求解5.4.1 模型三的建立在前兩個(gè)模型中，我們都認(rèn)為所有的故障都為刀具故障，即整個(gè)工序正常工作的時(shí)間長近似等于刀具正常工作的時(shí)間長，而事實(shí)上刀具故障只占整體故障的90%，在這個(gè)基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為整個(gè)工序正常工作的時(shí)間長是刀具正常工作時(shí)間長

16、的90%，即它服從正態(tài)分布。而其它故障近似服從均勻分布。假設(shè)此時(shí)工序正常工作的時(shí)間長的概率密度函數(shù)為，則根據(jù)模型二中的相關(guān)知識(shí)，建立的模型如下：如果在換刀之前未發(fā)生故障，則在換刀時(shí)刻已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，根據(jù)題中的信息，這些零件中的廢品率為1%，則損失費(fèi)用包括四部分：（1）檢查費(fèi)用（2）誤檢停機(jī)費(fèi)用；（3）正常工作時(shí)的次品損失費(fèi)用；（4）更換刀具費(fèi)用；則此種情況下總的損失費(fèi)用為：如果在換刀之前已經(jīng)發(fā)生故障，假設(shè)第次檢查出故障，則此時(shí)已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為：，前n次檢查都是正常工作的，未發(fā)生故障時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，發(fā)生故障后生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為：，根據(jù)題中信息，我們可知，正常工作時(shí)次品率為1%，發(fā)生故

17、障時(shí)次品率為75%，則損失費(fèi)用包括五部分：（1）檢查費(fèi)用；（2）誤檢停機(jī)費(fèi)用；（3）正常工作時(shí)的次品損失費(fèi)用；（4）發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的費(fèi)用；（5）發(fā)生故障后次品的損失費(fèi)用；則此種情況下總的損失費(fèi)用為：期望損失為：期望零件個(gè)數(shù)：平均期望損失費(fèi)用：綜上所述，得到問題一得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.4.2 模型三的求解利用 MATLAB 對(duì)上述模型進(jìn)行求解，可得到，。即每生產(chǎn) 83 個(gè)零件檢查一次，生產(chǎn)581個(gè)零件后進(jìn)行定期換刀，期望損失費(fèi)用為 0.0725。（程序見附錄三）5.5 模型一二三的求解結(jié)果由問題一的結(jié)果可知，平均每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用為5.3242，問題二中在工序無論正常

18、還是故障都可能產(chǎn)生正品和次品，在模型一的基礎(chǔ)上相當(dāng)于增加了工序正常時(shí)因誤檢停機(jī)而產(chǎn)生的的費(fèi)用，工序故障時(shí)因誤檢而產(chǎn)生的次品損失費(fèi)用，檢查間隔和換刀間隔均增大，于是模型二中每個(gè)零件的平均期望損失費(fèi)用為12.7059。而在模型三中通過改進(jìn)采用連續(xù)檢查法，雖然增加了檢查費(fèi)用但是大大減少了正常時(shí)誤檢和故障時(shí)誤檢的概率，從而減少了總期望損失費(fèi)用最終得到每個(gè)零件的期望損失費(fèi)用為0.0725，通過比較可得模型三最優(yōu)。模型一模型二模型三檢查間隔（件）111483換刀間隔（件）517518581平均期望損失費(fèi)5.324212.70590.0725模型比較中良優(yōu)六、 模型的評(píng)價(jià)與優(yōu)化6.1 模型的評(píng)價(jià)6.1.1

19、模型一的評(píng)價(jià)此模型采用了等間隔檢查的方式，簡化了模型，其中對(duì)損失費(fèi)用分兩種情況討論，簡單明了，易于理解。將求解最佳檢查間隔和換刀間隔轉(zhuǎn)化求解最小期望損失費(fèi)用，使模型的目標(biāo)性更強(qiáng)。但此模型為等間隔檢查，在兩次檢查中次品率可能會(huì)很高，這樣次品損失費(fèi)用就會(huì)增加。6.1.2 模型二的評(píng)價(jià)此模型考慮了工序正常工作和工序出現(xiàn)故障時(shí)產(chǎn)生的次品率，利用概率的相關(guān)知識(shí)，對(duì)模型簡化，最后將求解最佳檢查間隔和換刀間隔轉(zhuǎn)化求解最小期望損失費(fèi)用，使模型的目標(biāo)性更強(qiáng)。但模型考慮的是等間隔檢查，當(dāng)發(fā)現(xiàn)次品時(shí)就停機(jī)檢查，誤檢停機(jī)費(fèi)用會(huì)增加，發(fā)現(xiàn)正品時(shí)就繼續(xù)生產(chǎn)，次品損失費(fèi)會(huì)增加。6.1.3 模型三的評(píng)價(jià)此模型考慮到了工序出現(xiàn)

20、故障并不是完全由刀具故障引起的，對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行了修正，最后將求解最佳檢查間隔和換刀間隔轉(zhuǎn)化求解每個(gè)零件的最小期望損失費(fèi)用，使模型的目標(biāo)性更強(qiáng)。但此模型未將其它故障的概率算入工序發(fā)生故障的概率中，實(shí)用價(jià)值較差。6.2 模型的優(yōu)缺點(diǎn)6.2.1 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）在數(shù)據(jù)分析階段，我們從圖形和正態(tài)分布檢驗(yàn)兩方面對(duì)道具故障數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具有較強(qiáng)的說服力。（2）對(duì)零件的檢查采取了等間隔檢查，簡化了模型，使模型便于建立和求解。（3）將每個(gè)零件的平均損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，建立了評(píng)價(jià)體系，既有利于求出模型的最優(yōu)解，又比較符合實(shí)際生產(chǎn)中企業(yè)取舍方案的標(biāo)準(zhǔn)。（4）將所求的目標(biāo)函數(shù)分解為幾大部分，條理清晰。（5）對(duì)某

21、一刀具的壽命的概率近似用概率密度函數(shù)表示，減少了計(jì)算的復(fù)雜程度。6.2.2 模型的缺點(diǎn)（1）在模型一、二中，我們忽略了其他導(dǎo)致故障產(chǎn)生的原因，只考慮了刀具故障。（2）模型均采用等間隔檢查法，實(shí)際生產(chǎn)中刀具在開始的一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率較小。（3）忽略了換刀間隔和檢查間隔時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)。6.3 模型的優(yōu)化在實(shí)際情況下，在工序過程中，各個(gè)時(shí)間發(fā)生故障的概率是不同的，在工序開始階段，工序發(fā)生故障的概率很小，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，機(jī)床會(huì)出現(xiàn)磨損老化等情況，工序發(fā)生故障的概率就會(huì)增大。我們結(jié)合實(shí)際對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，可以將整個(gè)過程分為穩(wěn)定階段和不穩(wěn)定階段，從而采用非等距檢查方法。具體操作時(shí)因在不同的時(shí)間點(diǎn)采

22、用不同的檢查間隔，使各個(gè)檢查點(diǎn)之間發(fā)生故障的概率相等。若每個(gè)周期內(nèi)需要檢查m次，則我們根據(jù)概率密度函數(shù)曲線把無故障換刀之前的面積分成m份，,即可求出每個(gè)檢查點(diǎn)的位置，每兩個(gè)檢查點(diǎn)之間發(fā)生故障的概率相等，從而大大減少了檢查費(fèi)用。七、 模型的推廣本文所建立的模型針對(duì)的是單道工序加工單一零件的情況，但可以擴(kuò)展到多道工序和多種零件的復(fù)雜車床管理系統(tǒng)。在多道工序中，我們可以通過統(tǒng)計(jì)分析各道工序發(fā)生故障的概率，為工序的檢查確定優(yōu)先級(jí)，有效的控制故障發(fā)生的次數(shù)。當(dāng)生產(chǎn)多個(gè)零件時(shí)，可以采用隨機(jī)檢查一組零件的方式，把這組零件當(dāng)作一個(gè)整體來考慮，再綜合利用以上模型，就可以求解出最優(yōu)的檢查間隔和換刀間隔。參考文獻(xiàn)參

23、考文獻(xiàn)要規(guī)范。標(biāo)明出處。1盛驟，謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).北京：高等教育出版社，2008年6月.2楊春德，鄭繼明，張清華，胡學(xué)剛.數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐.重慶：重慶大學(xué)出版社，2009年12月.3宋來忠，王志明.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn).北京：科學(xué)出版社.2005.4卓金武. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011年4月.5 薛定宇，陳陽泉. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第2版).北京：清華大學(xué)出版社，2008年10月.附錄附錄一：問題一的MATLAB求解程序clear allk=1;for a=517:581 for b=1:a-1 if mod(a,b)=0 p=normcdf(a,581.18,20.51290967); c=1200+a/b*20; d=0; for i=1:a/b+1 q=normcdf(i*b,581.18,20.51290967)-normcdf(i-1)*b,581.18,20.51290967); d=d+(i*20+3000+q*b*300); end e(k)=(c*(1-p)+q*d)/a; f(k)=(c*