自動化車床管理

1、14組 楊秋霞 張豐宇自動化車床管理摘要避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)公式、見表（圖）、第一人稱，多用連接詞本文解決的是自動化車床工序定期檢查和刀具更換的最優(yōu)策略問題。2-3句話我們根據(jù)題目原始數(shù)據(jù)利用EXCEL軟件進行統(tǒng)計分析，并通過安德森-達令寫英文正態(tài)性檢驗進一步驗證出現(xiàn)故障時生產(chǎn)的零件數(shù)服從數(shù)字不斜體正態(tài)分布，然后求出工序（刀具、非刀具）故障間隔分布函數(shù)，最后建立了三個以平均期望損失費用為目標(biāo)函數(shù)的隨機優(yōu)化模型。對于問題一：我們簡單重復(fù)問題！通過換刀之前是否發(fā)生故障將損失費用分為兩種情況，換刀之前未發(fā)生故障的損失費用和換刀之前發(fā)生故障的損失費用。求出總期望損失費用，再求出期望零件個數(shù)，建立了以每個零件的

2、期望損失費用為目標(biāo)函數(shù)的隨機優(yōu)化模型寫的好！鼓掌，利用MATLAB求解得出：檢查間隔，換刀間隔，每個零件的期望損失費用。對于問題二：與問題一不同的是無論工序是否正常，都有可能出現(xiàn)正品和次品，工序正常時增加了因誤檢停機的費用，工序故障時增加了因誤檢而產(chǎn)生的次品損失費用，然后根據(jù)換刀之前是否發(fā)生故障求出一個周期內(nèi)的總期望損失費用和期望零件個數(shù)，最后建立了以平均期望損失費用為目標(biāo)函數(shù)的隨機優(yōu)化模型，利用MATLAB求解得出：檢查間隔，換刀間隔，每個零件的期望損失費用。對于問題三：在問題二的基礎(chǔ)上，我們利用概率論的相關(guān)知識，將工序正常工作的時間長由開始的近似等于刀具無故障工作的時間長，改進為刀具無故障

3、工作時間長的90%，其它的故障近似服從均勻分布，求出一個周期內(nèi)的期望損失費用，再求出零件個數(shù)，建立了以每個零件的期望損失費用為目標(biāo)函數(shù)的隨機優(yōu)化模型，利用MATLAB求解得出：檢查間隔，換刀間隔，每個零件的期望損失費用。最后我們對模型進行了改進和推廣，其中模型的推廣對多道工序和多個零件的復(fù)雜車床管理系統(tǒng)的生產(chǎn)有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵字從問題出發(fā)（自動化車床管理）、方法、模型。簡要后插入分隔符。：正態(tài)分布 隨機優(yōu)化模型 期望損失費用 安德森-達令正態(tài)性檢驗一、 問題重述一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占90%，其它故障僅占10%。工序出現(xiàn)故

4、障是完全隨機的，假定在生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障的機會均相同。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障?，F(xiàn)積累有150次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如附表。現(xiàn)計劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。已知生產(chǎn)工序的費用參數(shù)如下：故障時產(chǎn)生的零件損失費用f=300元/件；進行檢查的費用t=20元/次；發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用d=3000元/次（包括刀具費）；未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用k=1200元/次。附：150次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）5485715785825995685685785825176035945475965985956085895695795335

5、915845705695605815905755725815795636085916085725605985835675805426045625686095645745726145845605606176216155575785785885715625736046295875775965726196045575696095905905485875965695625785615815886095865716155995875955725995875945616135915445916075956106085645366185905825745515865555655785975905556125

6、83619558566567580562563534565587578579580585572568592574587563579597564585577580575641（1）假定工序故障時產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時產(chǎn)出的零件均為合格品，試對該工序設(shè)計效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。（2）如果該工序正常時產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品；而工序故障時產(chǎn)出的零件有25%為合格品，75%為不合格品。工序正常而誤認有故障停機產(chǎn)生的損失費用為1500元/次。對該工序設(shè)計效益最好的檢查間隔和刀具更換策略。（3）在2）的情況，可否改進檢查方式獲得更高的效益。二、 問

7、題分析四由題中信息可知，由于刀具損壞等原因會使工序出現(xiàn)故障, 工序出現(xiàn)故障完全是隨機的，即在生產(chǎn)任意一個零件時都有可能發(fā)生故障。 工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障, 如果檢查過于頻繁, 那么工序就會經(jīng)常處于正常狀態(tài)而少生產(chǎn)出不合格品, 然而, 這將使檢查費用過高;檢查間隔過長, 雖然可以減少檢查費用, 但由于不能及時發(fā)現(xiàn)故障而可能導(dǎo)致大量不合格品出現(xiàn), 必將提高每個零件的平均損失費用。根據(jù)題目信息，刀具加工一定件數(shù)的零件后將定期更新刀具，從而我們可以通過確定最佳檢查間隔和換刀間隔來減少損失。對于問題一：根據(jù)題目要求，我們假定所有的檢查都為等間隔檢查，因為未發(fā)生故障時生產(chǎn)的零件都是合格

8、品，所以當(dāng)發(fā)現(xiàn)零件不合格時就認為工序發(fā)生了故障，從而停機檢查并使其恢復(fù)正常。若一直未發(fā)生故障，則當(dāng)加工到定期更換刀具時刻，不管是否發(fā)生了故障都進行換刀。計算平均費用可分為兩種情況：（1）在換刀之前未發(fā)生故障，記平均損失費用為，（2）在換刀之前發(fā)生了故障，記平均損失費用為。然后以平均期望損失費用為目標(biāo)函數(shù)，建立隨機優(yōu)化模型，運用MATLAB進行編程求解使其最小。對于問題二：根據(jù)題目中所給的條件，我們還是假定所有的檢查都為等間隔檢查，因為未發(fā)生故障時次品率為1%，發(fā)生故障時的正品率為25%，所以不能單憑是否檢查到次品來判定工序是否正常，在工序正常時有可能誤判，這樣就會產(chǎn)生誤檢停機費用，計算平均費用

9、分為兩種情況：（1）在換刀之前未發(fā)生故障，損失費用記為，（2）在換刀之前發(fā)生了故障，損失費用記為，然后以平均期望損失費用為目標(biāo)函數(shù)，建立隨機優(yōu)化模型，運用MATLAB等進行編程求解使其最小。對于問題三：由于刀具損壞故障占整個故障的90%，其他故障只占10%，我們在問題二的基礎(chǔ)之上，可以認為整個工序正常工作的時間長近似等于刀具正常工作的時間長的90%，即也服從正態(tài)分布，其它故障近似服從均勻分布?？紤]到這點后，隨著概率密度函數(shù)的改變，每個零件的期望損失費用將會改變，最佳方案就會隨之改變。三、 模型假設(shè)二取消項目編號（1） 假設(shè)刀具故障服從正態(tài)分布；（2） 假設(shè)所有的故障都為刀具故障；（3） 假設(shè)所

10、有的檢查都為等間隔檢查；（4） 假設(shè)工序的檢查和換刀時間忽略不計；（5） 假設(shè)每次只抽取一個零件檢查；（6） 假設(shè)一道工序只需要一把刀具。四、 符號說明三故障時產(chǎn)生的零件損失費用f斜體和正體要一致=300元/件進行檢查的費用tTime字體下按斜體=20元/次發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費用d=3000元/次（包括刀具費）未發(fā)現(xiàn)故障時更換一把新刀具的費用k=1200元/次平均檢查間隔（件）刀具更換周期（件）一個周期內(nèi)的實際檢查次數(shù)工序正常而誤檢停機產(chǎn)生的損失費用h=1500元/次平均期望損失費用刀具壽命的概率密度函數(shù)出現(xiàn)故障時已經(jīng)生產(chǎn)的零件個數(shù)一個周期內(nèi)平均期望損失的總費用一個周期內(nèi)平均期望

11、零件個數(shù)一個周期內(nèi)的最多檢查次數(shù)在定期換刀之前未發(fā)生故障的損失費用在定期換刀之前發(fā)生故障的損失費用五、 模型的建立與求解5.1 數(shù)據(jù)處理我們對題目中的100次刀具故障記錄數(shù)據(jù)進行6SQ統(tǒng)計分析，得到基本統(tǒng)計信息如下見表1：表1 基本統(tǒng)計信息盡量要放在一頁，表頭用1n基本統(tǒng)計量數(shù)據(jù)個數(shù)150平均值581.18標(biāo)準(zhǔn)偏差20.51290967方差420.7794631偏度-0.001987332峰度0.332186361最小值517第一四分位數(shù)568中位數(shù)580第三四分位數(shù)594.75最大值641將100個數(shù)據(jù)繪制成直方圖如下：圖1 樣本分布直方圖根據(jù)圖形我們由圖1，“我們”認為刀具故障服從正態(tài)分布

12、，其概率密度函數(shù)為：其中。我們采用6SQ統(tǒng)計插件中的假設(shè)檢驗下的安德森-達令正態(tài)性檢驗來對其進行正態(tài)分布的檢驗，發(fā)現(xiàn)刀具故障服從正態(tài)分布。檢驗結(jié)果如下：表2 安德森-達令檢驗安德森-達令檢驗數(shù)據(jù)零假設(shè)是正態(tài)分布顯著性水平0.05數(shù)據(jù)個數(shù)150平均值581.18標(biāo)準(zhǔn)偏差20.51290967中間計算AD統(tǒng)計量0.351271785調(diào)整了的AD0.353063272p值0.465296795檢驗結(jié)果接受零假設(shè)5.2 模型一的建立與求解5.2.1 模型一的建立如果在換刀之前未發(fā)生故障，則損失包括兩部分圖要有標(biāo)題：（1） 檢查費用；（2） 更換刀具費用；則這種情況下總的損失為。如果在換刀之前發(fā)生了故障

13、，此時實際檢查次數(shù)為，假設(shè)前n次檢查生產(chǎn)的都是正品，個數(shù)為x，則次品個數(shù)為，此時損失包括三部分：（1）檢查費用為；（2）發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的費用；（3）損失費用；則這種情況下總的損失費用為。期望損失為：期望零件個數(shù)：平均期望損失費用：要使平均損失費用達到最低，則等價于求最佳的,使達到最小。綜上所述，得到問題一得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.2.2 模型一的求解利用MATLAB對上述模型進行求解，可得到。， ， 。即每生產(chǎn)44個零件檢查一次，生產(chǎn)517個零件后進行定期換刀，每個零件的期望損失費用為5.3242。（程序見附錄一）5.3 模型二的建立與求解5.3.1 模型二的建立如果在換刀

14、之前未發(fā)生故障，則在換刀時刻已經(jīng)生產(chǎn)的零件個數(shù)為，根據(jù)題中的信息，這些零件中的廢品率為1%，則損失費用包括四部分：（1）檢查費用；（2）誤檢停機費用；（3）正常工作時的次品損失費用；（4）更換刀具費用；則這種情況下總的損失費用為：如果在換刀之前已經(jīng)發(fā)生故障，假設(shè)第次檢查出故障，則此時已經(jīng)生產(chǎn)的零件個數(shù)為：，前次檢查都是正常工作的，未發(fā)生故障時生產(chǎn)的零件個數(shù)為，發(fā)生故障后生產(chǎn)的零件個數(shù)為：，根據(jù)題中信息，我們可知，正常工作時次品率為1%，發(fā)生故障時次品率為75%，則損失費用包括五部分：（1）檢查費用；（2）誤檢停機費用；（3）正常工作時的次品損失費用；（4）發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的費用；（5

15、）發(fā)生故障后次品的損失費用；則這種情況下總的損失費用為：期望損失為：期望零件個數(shù)為：平均期望損失費用為：綜上所述，得到問題一得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.3.2 模型二的求解利用MATLAB對上述模型進行求解，可得到，。即每生產(chǎn)14個零件檢查一次，生產(chǎn)518個零件后進行定期換刀，每個零件的期望損失費用為12.7059。（程序見附錄二）5.4 模型三的建立與求解5.4.1 模型三的建立在前兩個模型中，我們都認為所有的故障都為刀具故障，即整個工序正常工作的時間長近似等于刀具正常工作的時間長，而事實上刀具故障只占整體故障的90%，在這個基礎(chǔ)上，我們認為整個工序正常工作的時間長是刀具正常工作時間長

16、的90%，即它服從正態(tài)分布。而其它故障近似服從均勻分布。假設(shè)此時工序正常工作的時間長的概率密度函數(shù)為，則根據(jù)模型二中的相關(guān)知識，建立的模型如下：如果在換刀之前未發(fā)生故障，則在換刀時刻已經(jīng)生產(chǎn)的零件個數(shù)為，根據(jù)題中的信息，這些零件中的廢品率為1%，則損失費用包括四部分：（1）檢查費用（2）誤檢停機費用；（3）正常工作時的次品損失費用；（4）更換刀具費用；則此種情況下總的損失費用為：如果在換刀之前已經(jīng)發(fā)生故障，假設(shè)第次檢查出故障，則此時已經(jīng)生產(chǎn)的零件個數(shù)為：，前n次檢查都是正常工作的，未發(fā)生故障時生產(chǎn)的零件個數(shù)為，發(fā)生故障后生產(chǎn)的零件個數(shù)為：，根據(jù)題中信息，我們可知，正常工作時次品率為1%，發(fā)生故

17、障時次品率為75%，則損失費用包括五部分：（1）檢查費用；（2）誤檢停機費用；（3）正常工作時的次品損失費用；（4）發(fā)現(xiàn)故障進行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的費用；（5）發(fā)生故障后次品的損失費用；則此種情況下總的損失費用為：期望損失為：期望零件個數(shù)：平均期望損失費用：綜上所述，得到問題一得優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：5.4.2 模型三的求解利用 MATLAB 對上述模型進行求解，可得到，。即每生產(chǎn) 83 個零件檢查一次，生產(chǎn)581個零件后進行定期換刀，期望損失費用為 0.0725。（程序見附錄三）5.5 模型一二三的求解結(jié)果由問題一的結(jié)果可知，平均每個零件的期望損失費用為5.3242，問題二中在工序無論正常

18、還是故障都可能產(chǎn)生正品和次品，在模型一的基礎(chǔ)上相當(dāng)于增加了工序正常時因誤檢停機而產(chǎn)生的的費用，工序故障時因誤檢而產(chǎn)生的次品損失費用，檢查間隔和換刀間隔均增大，于是模型二中每個零件的平均期望損失費用為12.7059。而在模型三中通過改進采用連續(xù)檢查法，雖然增加了檢查費用但是大大減少了正常時誤檢和故障時誤檢的概率，從而減少了總期望損失費用最終得到每個零件的期望損失費用為0.0725，通過比較可得模型三最優(yōu)。模型一模型二模型三檢查間隔（件）111483換刀間隔（件）517518581平均期望損失費5.324212.70590.0725模型比較中良優(yōu)六、 模型的評價與優(yōu)化6.1 模型的評價6.1.1

19、模型一的評價此模型采用了等間隔檢查的方式，簡化了模型，其中對損失費用分兩種情況討論，簡單明了，易于理解。將求解最佳檢查間隔和換刀間隔轉(zhuǎn)化求解最小期望損失費用，使模型的目標(biāo)性更強。但此模型為等間隔檢查，在兩次檢查中次品率可能會很高，這樣次品損失費用就會增加。6.1.2 模型二的評價此模型考慮了工序正常工作和工序出現(xiàn)故障時產(chǎn)生的次品率，利用概率的相關(guān)知識，對模型簡化，最后將求解最佳檢查間隔和換刀間隔轉(zhuǎn)化求解最小期望損失費用，使模型的目標(biāo)性更強。但模型考慮的是等間隔檢查，當(dāng)發(fā)現(xiàn)次品時就停機檢查，誤檢停機費用會增加，發(fā)現(xiàn)正品時就繼續(xù)生產(chǎn)，次品損失費會增加。6.1.3 模型三的評價此模型考慮到了工序出現(xiàn)

20、故障并不是完全由刀具故障引起的，對概率密度函數(shù)進行了修正，最后將求解最佳檢查間隔和換刀間隔轉(zhuǎn)化求解每個零件的最小期望損失費用，使模型的目標(biāo)性更強。但此模型未將其它故障的概率算入工序發(fā)生故障的概率中，實用價值較差。6.2 模型的優(yōu)缺點6.2.1 模型的優(yōu)點（1）在數(shù)據(jù)分析階段，我們從圖形和正態(tài)分布檢驗兩方面對道具故障數(shù)據(jù)進行處理，具有較強的說服力。（2）對零件的檢查采取了等間隔檢查，簡化了模型，使模型便于建立和求解。（3）將每個零件的平均損失費用為目標(biāo)函數(shù)，建立了評價體系，既有利于求出模型的最優(yōu)解，又比較符合實際生產(chǎn)中企業(yè)取舍方案的標(biāo)準(zhǔn)。（4）將所求的目標(biāo)函數(shù)分解為幾大部分，條理清晰。（5）對某

21、一刀具的壽命的概率近似用概率密度函數(shù)表示，減少了計算的復(fù)雜程度。6.2.2 模型的缺點（1）在模型一、二中，我們忽略了其他導(dǎo)致故障產(chǎn)生的原因，只考慮了刀具故障。（2）模型均采用等間隔檢查法，實際生產(chǎn)中刀具在開始的一段時間內(nèi)發(fā)生故障的概率較小。（3）忽略了換刀間隔和檢查間隔時間內(nèi)生產(chǎn)的零件個數(shù)。6.3 模型的優(yōu)化在實際情況下，在工序過程中，各個時間發(fā)生故障的概率是不同的，在工序開始階段，工序發(fā)生故障的概率很小，隨著生產(chǎn)的進行，機床會出現(xiàn)磨損老化等情況，工序發(fā)生故障的概率就會增大。我們結(jié)合實際對其進行改進，可以將整個過程分為穩(wěn)定階段和不穩(wěn)定階段，從而采用非等距檢查方法。具體操作時因在不同的時間點采

22、用不同的檢查間隔，使各個檢查點之間發(fā)生故障的概率相等。若每個周期內(nèi)需要檢查m次，則我們根據(jù)概率密度函數(shù)曲線把無故障換刀之前的面積分成m份，,即可求出每個檢查點的位置，每兩個檢查點之間發(fā)生故障的概率相等，從而大大減少了檢查費用。七、 模型的推廣本文所建立的模型針對的是單道工序加工單一零件的情況，但可以擴展到多道工序和多種零件的復(fù)雜車床管理系統(tǒng)。在多道工序中，我們可以通過統(tǒng)計分析各道工序發(fā)生故障的概率，為工序的檢查確定優(yōu)先級，有效的控制故障發(fā)生的次數(shù)。當(dāng)生產(chǎn)多個零件時，可以采用隨機檢查一組零件的方式，把這組零件當(dāng)作一個整體來考慮，再綜合利用以上模型，就可以求解出最優(yōu)的檢查間隔和換刀間隔。參考文獻參

23、考文獻要規(guī)范。標(biāo)明出處。1盛驟，謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計.北京：高等教育出版社，2008年6月.2楊春德，鄭繼明，張清華，胡學(xué)剛.數(shù)學(xué)建模的認識與實踐.重慶：重慶大學(xué)出版社，2009年12月.3宋來忠，王志明.數(shù)學(xué)建模與實驗.北京：科學(xué)出版社.2005.4卓金武. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011年4月.5 薛定宇，陳陽泉. 高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解(第2版).北京：清華大學(xué)出版社，2008年10月.附錄附錄一：問題一的MATLAB求解程序clear allk=1;for a=517:581 for b=1:a-1 if mod(a,b)=0 p=normcdf(a,581.18,20.51290967); c=1200+a/b*20; d=0; for i=1:a/b+1 q=normcdf(i*b,581.18,20.51290967)-normcdf(i-1)*b,581.18,20.51290967); d=d+(i*20+3000+q*b*300); end e(k)=(c*(1-p)+q*d)/a; f(k)=(c*