2020-2021下海民辦揚(yáng)波中學(xué)高一數(shù)學(xué)下期中模擬試題(帶答案)

1、2020-2021 下海民辦揚(yáng)波中學(xué)高一數(shù)學(xué)下期中模擬試題( 帶答案)一、選擇題rr1. 已知 a ， b 是兩條異面直線，且ab ，直線 c 與直線 a 成 30°角，則 c 與 b 所成的角的大小范圍是 ()A 60 ,90B 30 ,90C 30 ,60D 45 ,902. 已知A(2,0)， B (0, 2) ，實(shí)數(shù) k 是常數(shù)， M ， N 是圓 x22ykx0 上兩個(gè)不同點(diǎn)， P 是圓 x2y2kx0 上的動(dòng)點(diǎn)，如果 M ， N 關(guān)于直線 xy1 0 對稱，則PAB 面積的最大值是（）A 32B 4C 6D 323. 已知點(diǎn)P x, y 是直線kxy40 k0 上一動(dòng)點(diǎn)，

2、PA, PB 是圓C : x2y22 y0 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A, B ，若四邊形 PACB的面積最小值為 2 ，則 k 的值為（）A 3B212C 2 2D 24. <九章算術(shù) >中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐 PABC 為鱉臑， PA 平面ABC , PAAB2, AC4 ，三棱錐 PABC 的四個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，則球 O的表面積為（）A 8B 12C 20D 245. 已知 m 和 n 是兩條不同的直線， 和 是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出 m 的是 ()A ，且 m? Bm n，且 n C ，且 m D m n，且

3、n 6. 已知正四面體 ABCD 中， M 為棱 AD 的中點(diǎn)，設(shè) P 是 BCM （含邊界）內(nèi)的點(diǎn)，若點(diǎn) P 到平面 ABC ，平面 ACD ，平面 ABD 的距離相等，則符合條件的點(diǎn)P （ ） A僅有一個(gè)B有有限多個(gè)C有無限多個(gè)D不存在7. 在三棱錐 PABC 中， PA平面ABC，BAC120， AP2, AB2 ， M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，線段 PM 長度最小值為3 ，則三棱錐 PABC 的外接球的表面積是（）9AB 92C 18D 4028. 矩形 ABCD 中， AB4 ， BC3，沿 AC 將矩形 ABCD 折成一個(gè)直二面角BACD ，則四面體 ABCD 的外接球的體積是（）

4、125A12125B9125C6125D39. 一錐體的三視圖如圖所示, 則該棱錐的最長棱的棱長為()ABCD10. 若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比為A 1 2B1 3C 1 5D 3 211. 如圖，正四面體 ABCD 中，E, F 分別是線段 AC 的三等分點(diǎn)，P 是線段 AB 的中點(diǎn)， G 是線段 BD 的動(dòng)點(diǎn)，則 ()A存在點(diǎn) G ，使 PGEF 成立B存在點(diǎn) G ，使 FGEP 成 立C不存在點(diǎn) G ，使平面 EFG平面 ACD 成立D不存在點(diǎn) G ，使平面 EFG 平面 ABD 成立12. 如圖，正方體 ABCD A1 B1C1D1 的棱長為 1，線段 B1D1

5、上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) E、F，且1EF=2則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為 AC BE； EF平面 ABCD； 三棱錐 A BEF的體積為定值；AEF 的面積與BEF 的面積相等，A4B 3C 2D 1二、填空題13. 已知圓2M : x22y2ay0( a0) 截直線 xy0 所得線段的長度是 2 2 ，則圓 M 與2圓 N : ( x1)( y1)1 的位置關(guān)系是14. 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2 的正方形，則此圓柱的體積為.15. 九章算術(shù)中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐PABC 為鱉臑， PA平面ABC，PAAB2, A

6、C4 ，三棱錐 PABC 的四個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，則球 O的表面積為.16. 已知點(diǎn)M（1，2），（N3，2），點(diǎn) F 是直線 l: yx3 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MFN 最大時(shí)，過點(diǎn) M ，N ， F 的圓的方程是.17. 已知 P 是拋物線y24x 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是圓C : ( x3)2( y3)21 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R是點(diǎn) P 在 y 軸上的射影，則PQ+ PR的最小值是18. 直線 axy10 與連接 A（4， 5）， B（ -1 ， 2）的線段相交，則 a 的取值范圍是19. 將正方形 ABCD 沿對角線 BD 折成直二面角 ABDC ， AB 與平面 BCD 所成角的大小為60o

7、 ACD 是等邊三角形 AB 與 CD 所成的角為 60o ACBD二面角 BACD 為120則上面結(jié)論正確的為20. 底面邊長為 2 的正三棱柱ABCA1B1C1 被不平行于底面的平面MNP 所截，其中AM3 ， BN4 ， PC5 ，則多面體 ABCMNP 體積為 三、解答題21. 在梯形 ABCD 中，AD / / BC ， ACBD 于點(diǎn) O ， BC2AD ， AC9 ，將ABD 沿著 BD 折起，使得 A 點(diǎn)到 P 點(diǎn)的位置，PC35 .（）求證：平面PBD平面 BCD ；（） M 為 BC 上一點(diǎn)，且 BM2CM ，求證： OM / / 平面 PCD .22 已知圓 C 的圓心坐

8、標(biāo) 1,1 ，直線 l ： x（1） 求圓 C 的方程；（2） 從圓 C 外一點(diǎn) P 2,3向圓引切線，求切線方程.y1 被圓 C 截得弦長為223 在三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)面 AA1C1C底面 ABC ，AA1A1CACABBC2 ，且點(diǎn) O 為 AC 中點(diǎn) .(1) 證明： A1O(2) 求三棱錐 C1平面 ABC；ABC 的體積 .24 已知圓 C : x12y24 內(nèi)有一點(diǎn)P1,1 ，過點(diǎn) P 作直線 l 交圓 C.2（1） 當(dāng)點(diǎn) P 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，求直線l 的方程；（2） 當(dāng)直線 l 的傾斜角為 45o 時(shí)，求弦 AB 的長于 A, B 兩點(diǎn)25. 如圖，正方體中點(diǎn)A

9、BCDA1B1C1D1 的棱長為 2， E、F、M分別是C1B1， C1D1 和 AB 的（1） 求證：MD 1 / /平面 BEFD （2） 求 M 到平面 BEFD 的距離26. 在 ABC 中，已知A 1,2， C 3,4，點(diǎn) B 在 x 軸上， AB 邊上的高線 CD 所在直線的方程為 2 xy20 .（1） 求 B 點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 求 ABC 面積 .【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1A解析： A【解析】【分析】將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面角，然后由題意，找出與直線a 垂直的直線 b 的平行線， 與直線 c 平行線的夾角 .【詳解】在直線 a 上任取一點(diǎn) O ，過

10、 O 做 c/ /c，則a, c 確定一平面，過 O點(diǎn)做直線 b的平行線 b ，所有平行線 b 在過 O與直線 a 垂直的平面內(nèi)，若存在平行線b1 不在內(nèi)，則b1 與 b 相交又確定不同于的平面，這與過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與一條直線垂直矛盾，所以b 都在平面內(nèi)，且,Il ，在直線 c 上任取不同于 O的一點(diǎn) P ，做 PPl 于 P ，則 PP，POP 為是 c 與所成的角為 60 ，若 bl ，則 b, bc ，若 b 不垂直 l 且不與 l 重合，過 P 做 P Ab ，垂足為 A ，連 PA ，則 b平面 PP A，所以 bPA，即OAPA,cosAOPOAOP1 OPOP2 ，AOP6

11、0 ，綜上 b 與 c 所成角的范圍為 60 ,90 ，所以直線 b 與 c 所成角的范圍為60 ,90.故選： A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，空間角轉(zhuǎn)化為平面角是解題的關(guān)鍵，利用垂直關(guān)系比較角的大小，屬于中檔題 .2D解析： D【解析】【分析】根據(jù)圓上兩點(diǎn)M , N 關(guān)于直線 xy10 對稱，可知圓心在該直線上，從而求出圓心坐標(biāo)與半徑，要使得PAB面積最大，則要使得圓上點(diǎn)P 到直線 AB 的距離最大，所以高最大PAB為 321 ， S最大值為32 .2【詳解】由題意，圓 x 2+y 2+kx=0的圓心（ -k， 0 ）在直線 x-y-1=0上，2- k -1=0 ， k=-2, 圓 x

12、 2+y 2+kx=0的圓心坐標(biāo)為（ 1 ， 0），半徑為 12A（ -2 ， 0）， B（ 0 ， 2），直線 AB 的方程為xy+=1 ，即 x-y+2=022圓心到直線AB 的距離為 32 .2 PAB 面積的最大值是 1| AB| ( 321)1223223+2故選 D【點(diǎn)睛】2222主要考查了與圓有關(guān)的最值問題，屬于中檔題.該題涉及到圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線（圓與直線相離）的最大距離 .而圓上動(dòng)點(diǎn)到定直線的最小距離為圓心到直線距離減去半徑，最大距離為圓心到直線距離加上半徑.3D解析： D【解析】【分析】當(dāng)且僅當(dāng) PC 垂直于kxy40 k0 時(shí)，四邊形 PACB的面積最小，求出PC 后可得最

13、小面積，從而可求k 的值 .2【詳解】2圓 C 方程為 xy11 ，圓心 C0,1，半徑為 1因?yàn)?PA ， PB 為切線，221PCPA當(dāng) PA 最小時(shí)，1 且 S四邊形 PACB =22S四邊形 PACB 最小，PA1PA2 此時(shí) PC 最小且 PC 垂直于kxy40 k0 又 PC25，522 +12 ，k2 ，故選 D.min【點(diǎn)睛】k21k 21圓中的最值問題，往往可以轉(zhuǎn)化圓心到幾何對象的距離的最值來處理，這類問題屬于中檔題.4C解析： C【解析】【分析】先作出三棱錐 PABC 的圖像，根據(jù)PABC 四個(gè)面都為直角三角形和PA 平面ABC，可知 PC 中點(diǎn)即為球心，利用邊的關(guān)系求出球

14、的半徑，再由【詳解】S4 R2 計(jì)算即得 .2三棱錐 PABC 如圖所示，由于 PABC 四個(gè)面都為直角三角形，則VABC是直角三角形，且ABC2 ，BCACAB22 3 ，又 PA 平面 ABC ，且VPAC 是直角三角形，球 O的直徑 PC2RPA2AB2BC22025 ，R5 ，則球 O 的表面積 S4R220.故選： C【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球的表面積，是常考題型.5D解析： D【解析】【分析】根據(jù)所給條件，分別進(jìn)行分析判斷，即可得出正確答案.【詳解】解：且 mm或 m / /或 m 與相交，故 A 不成立；mn 且 n / /且 m / /m或 m / /m或 m / /或 m

15、與相交，故 B 不成立； 或 m 與相交，故 C 不成立；m / n且 nm，故 D 成立； 故選： D【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，線面垂直判定，屬于基礎(chǔ)題.6A解析： A【解析】【分析】根據(jù)正四面體的對稱性分析到平面ABC，平面 ACD ，平面 ABD 的距離相等的點(diǎn)的軌跡，與BCM 所在平面的公共部分即符合條件的點(diǎn)P .【詳解】在正四面體 ABCD 中，取正三角形 BCD 中心 O ，連接 AO ，根據(jù)正四面體的對稱性，線段 AO 上任一點(diǎn)到平面 ABC ，平面 ACD ，平面 ABD 的距離相等，到平面ABC ，平面ACD ，平面 ABD 的距離相等的點(diǎn)都在AO 所在直線上，A

16、O 與 BCM 所在平面相交且交于BCM 內(nèi)部，所以符合題意的點(diǎn)P 只有唯一一個(gè) .故選： A【點(diǎn)睛】此題考查正四面體的幾何特征，對稱性，根據(jù)幾何特征解決點(diǎn)到平面距離問題，考查空間想象能力 .7C解析： C【解析】【分析】首先確定三角形 ABC為等腰三角形，進(jìn)一步確定球的球心，再求出球的半徑，最后確定球的表面積【詳解】解：如圖所示：三棱錐 PABC 中， PA平面ABC， AP2, AB2 ，M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，線段 PM 長度最小值為3 ， 則：當(dāng) AMBC 時(shí)，線段 PM 達(dá)到最小值，由于： PA平面 ABC ，所以： 解得： 所以：PA2AM BMAM 21 ，3 ，PM 2 ，

17、則：BAM60 ，由于：所以：BAC MAC120 ，60則： VABC為等腰三角形所以： BC23 ，在 VABC 中，設(shè)外接圓的直徑為2 r234 ，sin120則： r2 ，所以：外接球的半徑R22229 ，22則： S4918，2故選： C【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三棱錐的外接球的球心的確定及球的表面積公式的應(yīng)用8C解析： C【解析】【分析】由矩形的對角線互相平分且相等即球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等推出球心為AC 的中點(diǎn)，即可求出球的半徑，代入體積公式即可得解.【詳解】因?yàn)榫匦螌蔷€互相平分且相等，根據(jù)外接球性質(zhì)易知外接球球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對角線AC 上，且球的半徑為A

18、C 長度的一半，即 r1 AC1AB2BC 25，所以 V4r 3345125.2223326故選： C【點(diǎn)睛】本題考查球與幾何體的切、接問題，二面角的概念，屬于基礎(chǔ)題.9C解析： C【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)側(cè)面與底面垂直，底面為正方形的四棱錐（如圖所示），其中底面邊長為，側(cè)面平面，點(diǎn) 在底面的射影為，所以,所以,底面邊長為，所以最長的棱長為，故選 C.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖10C解析： C【解析】【分析】由已知，求出圓錐的母線長，進(jìn)而求出圓錐的底面面積和側(cè)面積，可得答案【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，則高 h 2r ，其母線長C【點(diǎn)睛】lr S 側(cè) rl 本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐

19、的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題11C解析： C【解析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案【詳解】正四面體 ABCD 中， E, F 分別是線段 AC 的三等分點(diǎn)，P 是線段 AB 的中點(diǎn)， G 是直線 BD 的動(dòng)點(diǎn)，在 A 中，不存在點(diǎn)在 B 中，不存在點(diǎn)在 C 中，不存在點(diǎn)G ，使 PGG ，使 FG G ，使平面EF 成立，故 A 錯(cuò)誤；EP 成立，故 B 錯(cuò)誤；EFG平面 ACD 成立，故 C 正確；在 D 中，存在點(diǎn) G ，使平面故選： C.EFG平面 ABD 成立，故 D 錯(cuò)誤.r 2， S 底 r 故選【點(diǎn)睛】本題考查 命題真假的判斷、考查空間中

20、線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力12B解析： B【解析】試題分析： 中 AC BE，由題意及圖形知， AC面 DD1B1B，故可得出 AC BE，此命題正確； EF 平面 ABCD，由正方體 ABCD-A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面 ABCD無公共點(diǎn)，故有 EF平面 ABCD，此命題正確； 三棱錐 A-BEF的體積為定值，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值， A 點(diǎn)到面 DD1B1B 距離是定值，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，此命題正確； 由圖形可以看出，B 到線段 EF的距離與 A 到 EF的距離不相等，故A

21、EF的面積與 BEF的面積相等不正確考點(diǎn)： 1正方體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；2空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)二、填空題13相交【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式求出的值結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則圓心為半徑圓心到直線的距離圓截直線所得線段的長度是即則圓心為半徑圓的圓心為半徑則即兩個(gè) 解析： 相交【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a 的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2M : x2( ya)2a (a0) ，則圓心為 (0, a) ，半徑 Ra ，圓心到直線 xy0 的距離 da ，222Q 圓 M : xy2ay2a 20( a

22、0) 截直線 xy0 所得線段的長度是2 2 ，2a222即 a24 ， a2 ，2則圓心為M (0,2)，半徑 R2 ，2圓 N : ( x1)( y1)1 的圓心為N (1,1)，半徑 r1 ，則 MNQ Rr2 ，3 ， Rr1，RrMNRr ， 即兩個(gè)圓相交故答案為：相交【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵142【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r 高為 h 底面積為 S 體積為 V則有 2r=2 ? r=1 故底面面積 S=r2=× (1 )2=1 故圓柱的體積V=Sh=1× 2=2 考點(diǎn)：圓

23、柱的體積解析：【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為 ，底面積為，體積為 ，則有，故底面面積，故圓柱的體積.考點(diǎn)：圓柱的體積15. 【解析】【分析】由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形且平面可得因?yàn)闉橹苯侨切慰傻盟砸虼私Y(jié)合幾何關(guān)系可求得外接球的半徑代入公式即可求球的表面積【詳解】本題主要考查空間幾何體由題意得該四面體的四個(gè) 解析： 20【解析】【分析】由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且PA平面 ABC ，可得 PC25 ，PB22 因?yàn)閂PBC 為直角三角形，可得BC2 3 ，所以 PBBC ，因此ABBC ，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球O的半徑2Rr 2PA2【詳解】2215

24、 ，代入公式即可求球O 的表面積本題主要考查空間幾何體由題意得該四面體的四個(gè)面都為直角三角形，且PA平面 ABC ，PAAB2 ， AC4 ， PC25 ， PB22 因?yàn)?VPBC 為直角三角形，因此 BC23 或 BC27 （舍）所以只可能是 BC23 ，此時(shí) PBBC ，因此 ABBC ，所以平面 ABC 所在小圓的半徑即為rAC2 ，2又因?yàn)?PA2 ，所以外接球 O的半徑2Rr 2PA22215 ，所以球 O 的表面積為 S【點(diǎn)睛】4 R220本題考查三棱錐的外接球問題，難點(diǎn)在于確定BC 的長，即得到ABBC，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，屬中

25、檔題16. 【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意設(shè)圓心坐標(biāo)為C（ 2a）當(dāng)MFN最大時(shí)過點(diǎn) MNF的圓與直線 y=x-3 相切 a=1 或 9a=1 時(shí)r= MCN=9°0 MFN=4°5 a=9 時(shí) r= MCN 90解析： ( x2)2( y1)22【解析】【分析】【詳解】212a222a23，a=1 或 9，a=1 時(shí)， r=a=9 時(shí)， r= 52 ， MCN=9°0， MFN=4°5，2 ， MCN 90°， MFN 45°，則所求圓的方程為(x2) 2( y1)22考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17【解析】根據(jù)拋物線的定義可知而

26、的最小值是所以的最小值就是的最小值當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)此時(shí)最小最小值是所以的最小值是3【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及拋物線的幾何性質(zhì)和最值問題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力圓外的解析： 【解析】根據(jù)拋物線的定義，可知PRPF1，而 PQ 的最小值是 PC1，所以 PQPR的最小值就是 PFPC2 的最小值，當(dāng) C, P, F 三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)PFFC 最小，最小值是CF3123025 ，所以 PQPR 的最小值是 3.試題分析：根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（ 2， a），當(dāng) MFN 最大時(shí)，過點(diǎn) M ， N， F 的圓與直線 y=x-3 相切【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系以及拋物線的幾何性質(zhì)和最值問題，

27、考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，圓外的點(diǎn)和圓上的點(diǎn)最小值是點(diǎn)與圓心的距離減半徑，最大值是距離加半徑， 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，這樣轉(zhuǎn)化后為拋物線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和的最小值，即三點(diǎn)共線時(shí)距離最小 .18. 或【解析】【分析】判斷直線恒過定點(diǎn)P（0-1 ）計(jì)算 PAPB的斜率再利用數(shù)形結(jié)合求 a 的取值范圍【詳解】解：由直線ax+y+1=0 的方程判斷直線恒過定點(diǎn) P（0-1 ）如圖所示計(jì)算且或則或即實(shí)數(shù)a 的取值范圍3解析：a或 a32【解析】【分析】判斷直線axbyc0 恒過定點(diǎn) P（ 0，-1 ），計(jì)算 PA、PB的斜率，再利用數(shù)形結(jié)合求a的取值范圍【詳解】解：由直線 ax+

28、y+1=0 的方程，判斷直線恒過定點(diǎn)P（ 0， -1 ），如圖所示，計(jì)算 kPA51340221， kPB310且 kkPA 或 kkPB ，則 akPA或 akPB， 即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是：3a或 a3 2故答案為： a【點(diǎn)睛】3 或 a3 2本題考查直線的斜率與直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19. 【解析】【分析】作出此直二面角的圖象由圖形中所給的位置關(guān)系對命題逐一判斷即可得出正確結(jié)論【詳解】作出如圖的圖象E 是 BD的中點(diǎn)易得AED90°即為此直二面角的平面角對于命題 AB與平面 BCD解析： 【解析】【分析】作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的位置關(guān)系對命題逐一判斷，即可得

29、出正確結(jié)論【詳解】作出如圖的圖象， E 是 BD 的中點(diǎn)，易得 AED 90°即為此直二面角的平面角對于命題 AB 與平面 BCD 所成的線面角的平面角是ABE45°，故 AB 與平面 BCD 成60°的角不正確；對于命題，在等腰直角三角形AEC 中 AC 等于正方形的邊長，故ACD 是等邊三角形， 此命題正確；對于命題可取 AD 中點(diǎn) F， AC 的中點(diǎn) H ，連接 EF， EH ， FH ，則 EF， FH 是中位線，故EFH 或其補(bǔ)角為異面直線AB 與 CD 所成角，又 EF,FH 其長度為正方形邊長的一半，而EH 是直角三角形AEC 的中線，其長度是AC

30、的一半即正方形邊長的一半，故EFH 是等邊三角形，由此 AB 與 CD 所成的角為 60°，此命題正確；對于命題， BD 面 AEC，故 AC BD，此命題正確；對于命題，連接BH ， HD, 則 BH AC, DH AC, 則 BHD 為二面角 BACD 的平面角，又 BH=DH=32AC,BD=2 AC ,cos BHD=- 1 , 故二面角 BACD 不是 1203綜上知是正確的故答案為【點(diǎn)睛】本題考查與二面角有關(guān)立體幾何中線線之間的角的求法，線面之間的角的求法，以及線線之間位置關(guān)系的證明方法綜合性較強(qiáng)，對空間立體感要求較高20. 【解析】【分析】將多面體分為四棱錐與三棱錐兩部

31、分相加求和即可【詳解】如圖將多面體分為四棱錐與三棱錐兩部分其中四棱錐的高為為梯形則故多面體體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面體體積的求解方法根據(jù)解析： 43【解析】【分析】將多面體 ABCMNP 分為四棱錐 NACPM與三棱錐 NABC 兩部分相加求和即可 .【詳解】如圖 , 將多面體 ABCMNP 分為四棱錐 NACPM與三棱錐 NABC 兩部分 .其中四棱錐 NACPM的高為 2sin 603 . ACPM為梯形 .則VN ACPM13528 3. V3N ABC12344 3 .323故多面體 ABCMNP 體積為 83434333323故答案為： 43【點(diǎn)睛】本題主要考查了多面

32、體體積的求解方法,根據(jù)多面體的特征分為兩個(gè)棱錐計(jì)算即可.屬于中檔題.三、解答題21 （）見證明；（）見證明【解析】【分析】（）先證明 PO平面 BCD ，再證明平面PBD平面 BCD ；（）先證明OM / / DC .再證明OM / / 平面 PCD .【詳解】（）因?yàn)锳D / / BC ， BC2 AD ，所以 CO2 AO ，所以 CO6 ， AO3 .即 PO3 ，又因?yàn)?PC3 5 ，根據(jù)勾股定理逆定理可得POCO .因?yàn)?ACBD 于點(diǎn) O ，所以 POBD .又因?yàn)?BDOCO ，所以 PO平面 BCD .又因 PO平面 PBD ，所以平面 PBD平面 BCD .（）因?yàn)锳D /

33、/ BC ， BC2 AD ，所以 BO2 ，DO又因?yàn)?BMCM2 ，因此 BOBMDOCM，所以O(shè)M / / DC .又因?yàn)?OM平面 PCD ， DC平面 PCD ，所以 OM / / 平面 PCD .【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 .222 （ 1） x1【解析】【分析】2y11；（ 2） x2和 3x4 y60 .1 設(shè)圓 C 的半徑為 r ，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線 l 的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾

34、股定理列出關(guān)于r 的方程，求出方程的解即可得到 r 的值，從而確定圓 C 的方程；2 當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然得到x2 為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)出切線的斜率為k ，由 p 的坐標(biāo)和 k 寫出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離d ，根據(jù)直線與圓相切，得到d 等于圓的半徑，列出關(guān)于 k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，從而確定出切線的方程，綜上， 得到所求圓的兩條切線方程.【詳解】（1） 設(shè)圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：22x1y1r 2 ( r0)圓心 C1,1到直線 xy1 0 的距離： d1112，則 r 2222d 221112222圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方

35、程：x12y11（2） 當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，設(shè)切線：x 2 ，此時(shí)滿足直線與圓相切.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線：y 3k x2 ，即ykx2k3則圓心 C 1,1到直線 kxy2k3 0 的距離： dk12k31解得： 4k3 ，即 k34k 21則切線方程為：3x綜上，切線方程為：4 y60x 2 和 3x4 y6023 （ 1）證明見解析；（ 2）1.【解析】試題分析：（ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)可得A1OAC ，利用面面垂直的性質(zhì)可得A1O平面 ABC，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）先證明 A1C1|平面 ABC，可得C1 到平面 ABC 的距離等于 A1到平面 ABC 的距離，利用等

36、積變換及棱錐的體積公式可得VV1 SAO112331.C1 ABCA1ABCABC1332試題解析：（ 1）AA1A1C ，且 O 為 AC 的中點(diǎn) . A1OAC .又平面AA1C1C平面 ABC ，平面AA1C1C平面 ABCAC ，且 A1O平面 AA1C1C ， A1O平面 ABC. BC平面 ABC ， A1OBC .（2）A1C1|AC ，A1C1平面 ABC ， AC平面 ABC ， A1C1|平面 ABC .即 C1 到平面 ABC 的距離等于A1 到平面 ABC 的距離 .由（ 1）知A1O平面 ABC且AOAA2AO23 .11三棱錐 C1ABC 的體積：VV1 SAO112331 .C1 ABCA1ABCABC133224 (1)y1 x+ 3(2)46242【解析】【分析】(1)由圓的幾何性質(zhì)知 CPAB ,從而可先求出k