天津科技大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(多概)期末考試試題(A卷)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、2011-2012學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（多概）期末考試試題（A卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)天津科技大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（多概）期末考試試題（A卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（共21分，每小題3分）1. 設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，若，則 0.7 .2. 若隨機(jī)變量服從泊松分布，則概率. 3. 若隨機(jī)變量的概率密度為 則 4. 若隨機(jī)變量的概率分布列為 則 37/12 5. 若隨機(jī)變量與滿足，且相關(guān)系數(shù)，則 7 _.6. 設(shè)是來自總體的樣本，若是總體均值的一個(gè)無偏估計(jì)，則 1/5 .7. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕，這類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤（或棄真錯(cuò)誤）.二、單項(xiàng)選擇

2、題（共15分，每小題3分）1. 設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率都為，現(xiàn)在獨(dú)立地進(jìn)行10次這樣的試驗(yàn)，記為試驗(yàn)成功的次數(shù)，則（ C ）.(A) (B) (C) (D) 2. 若隨機(jī)變量的概率密度為則 ( B ).(A) (B) (C) (D) 3若隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)為（ A ）.(A) (B) (C) (D) 4若隨機(jī)變量的概率密度為，則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量是（ B ）.（A） （B） （C） （D）5 設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ D ）.（A） （B） （C） （D）三、某燈泡廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，它們各自出產(chǎn)的燈泡中壽命大于2500小時(shí)的分別占有80%和90%，從它們出產(chǎn)的

3、燈泡中各自隨機(jī)地抽取一個(gè)，（1）求兩個(gè)燈泡壽命都大于2500小時(shí)的概率；（2）求兩個(gè)燈泡中至少有一個(gè)壽命大于2500小時(shí)的概率. （本題8分）解：用分別表示從甲、乙兩個(gè)流水線上的產(chǎn)品中抽取的燈泡壽命大于2500小時(shí)，則它們相互獨(dú)立. 2分(1) 3分4分；5分(2) 6分7分. 8分四、若連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，（1）求的值；（2）求概率密度；（3）求. （本題8分）解：（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)，有 3分 解得，于是； 3分（2）由于在的可導(dǎo)點(diǎn)，得隨機(jī)變量的概率密度為 （）； 5分 （3）7分. 8分 或7分. 8分五、若二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為（1）求值；（2）求概率.

4、（本題8分）解：（1）由2分，得；4分（2）5分7分. 8分六、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 求的數(shù)學(xué)期望與方差 （本題8分）解：2分；4分 ；6分 7分. 8分七、若某校學(xué)生第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，如果認(rèn)為分以上為“優(yōu)秀”，求該校數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”學(xué)生大致所占的比例 （本題8分）解：設(shè)表示考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，由近似服從正態(tài)分布，于是 2分5分，7分即數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生大致占總?cè)藬?shù)的. 8分八、某供電站供應(yīng)10000戶居民用電，設(shè)在用電高峰時(shí)每戶用電的概率都為0.8，且每戶是否用電是相互獨(dú)立的，求在同一時(shí)刻有8100戶以上用電的概率 （本題8分）解：用表示10000戶居民中在同一時(shí)

5、刻用電的戶數(shù)，則，2分 于是，.3分所求概率為5分 7分. 8分九、某種蝦的身長(zhǎng)（單位：cm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在隨機(jī)抽取9只，算得平均身長(zhǎng)為（cm），樣本標(biāo)準(zhǔn)差(cm)，求的置信水平為的置信區(qū)間（本題8分）解：由于未知，故的置信區(qū)間為，3分而，查分布表得5分，又6，所以所求置信區(qū)間為（），7分即（5.5576，6.4424）. 8分十、某車間生產(chǎn)鋼絲的折斷力（單位：N）服從正態(tài)分布現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9根檢測(cè)折斷力，算得平均折斷力為（N），樣本方差，問可否據(jù)此相信該車間這天生產(chǎn)的鋼絲的折斷力的方差為？（取顯著性水平） （本題8分）解：由已知要檢驗(yàn)的假設(shè)是， 1分 由于總體均值未知，故選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，