高一數(shù)學(xué)必修1-2知識點(diǎn)總結(jié)教案資料

1、高一數(shù)學(xué)必修 1- 2 知識點(diǎn)總結(jié)精品文檔高中數(shù)學(xué)必修1 知識點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1 】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（ 2）常用數(shù)集及其記法N 表示自然數(shù)集，N或 N表示正整數(shù)集，Z 表示整數(shù)集， Q 表示有理數(shù)集，R 表示實(shí)數(shù)集 .（ 3）集合與元素間的關(guān)系對象 a 與集合 M 的關(guān)系是 aM ，或者 aM ，兩者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.描述法： x | x 具有的性質(zhì) ，其中 x 為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示

2、集合.（ 5）集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集. 含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 ().【1.1.2 】集合間的基本關(guān)系（ 6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖(1)AAAB子集（或BA)AB真子集（或BA ）集合A B相等A 中的任一元素都屬于 BA B，且 B 中至少有一元素不屬于 AA 中的任一元素都屬于 B， B 中的任一元素都屬于 A(2)AA(B)BA(3)若 AB 且 BC，則AC(4)若 AB 且 BA，則 AB或（1）A （ A 為非空子集）(2)若 AB 且 BC，則ACBA(1)ABA(B)(2)BA（ 7）已知集合A

3、有 n(n1) 個(gè)元素，則它有2n 個(gè)子集，它有 2n1個(gè)真子集，它有 2n1 個(gè)非空子集，它有 2n2非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本運(yùn)算（ 8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔交集并集A I BA U B x | xA, 且xB x | xA, 或xB（ 1）AI A A（ 2） AI（3）AIBAAIBB（1） AUAA（2） AUA（3） AUBAAUBBA BAB補(bǔ)集e AU1U2A U (eU A) UA I (e A) x | x U , 且x A痧U(AI B) ( UA)U(?UB)痧U(AU B)U(UA)I (?

4、B)【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法（ 1）含絕對值的不等式的解法不等式解集| x | a( a 0) x | a x a| x | a(a 0)x | xa 或 x a把 axb 看成一個(gè)整體，化成 | x |a ，| ax b | c,| ax b | c(c 0)| x |a(a 0) 型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式000b24ac二次函數(shù)y ax2bxc(a0)的圖象O一元二次方程bb24acbax2bxc0(a0)x1,22ax1 x2無實(shí)根2a的根（其中 x1 x2 )ax2bxc0(a0) x | x x1或 x x2 x | xbRax2的解集

5、2abxc0(a0) x | x1xx2的解集 1.2 函數(shù)及其表示【 1.2.1 】函數(shù)的概念（ 1）函數(shù)的概念收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔設(shè) A 、 B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f ，對于集合 A 中任何一個(gè)數(shù) x ，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f (x) 和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A ， B 以及 A 到 B 的對應(yīng)法則 f ）叫做集合 A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記作f : AB 函數(shù)的三要素: 定義域、值域和對應(yīng)法則只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)（ 2）區(qū)間的概念及表示法設(shè)a,b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a b ，滿足 a xb 的實(shí)數(shù)

6、 x 的集合叫做閉區(qū)間，記做 a,b ；滿足 ax b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，記做(a, b) ；滿足 axb ，或 axb 的實(shí)數(shù)x 的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做 a,b) ， (a, b ；滿足 xa, xa, xb, xb 的實(shí)數(shù)x 的集合分別記做 a,),( a, ),(,b,(,b) 注意： 對于集合 x | ax b 與區(qū)間 ( a, b) ，前者 a 可以大于或等于b ，而后者必須a b （ 3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則： f ( x) 是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù) f ( x) 是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù) f ( x) 是偶次根式時(shí)，定義域

7、是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1 ytan x 中， xk(kZ ) 2零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零若 f (x) 是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知f ( x) 的定義域?yàn)?a, b ，其復(fù)合函數(shù)f g (x) 的定義域應(yīng)由不等式ag (x)b 解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義（ 4）求函數(shù)的值域或

8、最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：若函數(shù)yf (x) 可以化成一個(gè)系數(shù)含有y 的關(guān)于 x 的二次方程a( y) x2b( y) xc( y)0 ，則在 a( y)0 時(shí)，由于 x, y 為實(shí)數(shù)，故必須有b

9、2 ( y)4a( y) c( y)0 ，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調(diào)性法【1.2.2 】函數(shù)的表示法（ 5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系（

10、 6）映射的概念設(shè) A 、 B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則f ，對于集合 A 中任何一個(gè)元素，在集合B 中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A ， B 以及 A 到 B 的對應(yīng)法則f ）叫做集合A 到 B 的映射，記作f : AB 給定一個(gè)集合A 到集合 B 的映射，且 aA, bB 如果元素 a 和元素 b 對應(yīng)，那么我們把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì)【 1.3.1 】單調(diào)性與最大（小）值（ 1）函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的圖象判定方法定義性 質(zhì)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于

11、定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x 1、 x2 , 當(dāng) x1 < x 2 時(shí)，都有 f(x 1 )<f(x 2 ) ，那么就說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù)如果對于屬于定義域I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x 1、 x2 ，當(dāng) x1 < x 2 時(shí)，都有f(x 1)>f(x 2 ) ，那么就說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù)yy=f(X)f(x2 )f(x1 )ox1x2xyy=f(X)f(x )1f(x)2ox 1x 2x（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（ 3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)（ 1）利用定義（

12、2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（ 3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（ 4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù) 對 于 復(fù) 合 函 數(shù) yf g ( x) ， 令 ug (x) ， 若 yf (u) 為 增 ， ug ( x) 為 增 ， 則y f g (x) 為增；若 yf (u) 為減， ug ( x) 為減，則 yf g( x) 為增；若 y f (u)為增， ug (x) 為減，則 yf g ( x) 為減；若 yf (u) 為減， ug(x) 為增，則 yyf g (x) 為減（ 2

13、）打“”函數(shù)f ( x)xa ( a 0) 的圖象與性質(zhì)xf ( x) 分別在 (,a 、 a,) 上為增函數(shù)，分別在oxa , 0) 、 (0,a 上為減函數(shù)（ 3）最大（?。┲刀x一般地，設(shè)函數(shù)yf ( x) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù)M 滿足：（ 1）對于任意的 xI ，都有 f (x)M ；（2）存在 x0I ，使得 f ( x0 )M 那么，我們稱M 是函數(shù) f ( x)的最大值，記作fmax ( x)M 一般地，設(shè)函數(shù)yf (x) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù)m 滿足：（ 1）對于任意的 xI ，都有 f (x)m ；（ 2）存在 x0I ，使得 f ( x0 )m 那么，我

14、們稱m 是函數(shù) f (x) 的最小值，記作 f max ( x)m 【1.3.2 】奇偶性收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔（ 4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的定義圖象判定方法性 質(zhì)如果對于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個(gè) x ，都有 f(x)= 判斷定義域是否關(guān)于f(x) ,那么函數(shù) f(x)叫做奇函原點(diǎn)對稱）（ 2）利用圖象（圖象數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱）函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)（ 1）利用定義（要先任意一個(gè) x ，都有 f(判斷定義域是否關(guān)于x)= f(x) ,那么函數(shù) f(x) 叫做原點(diǎn)對稱）（ 2）利用圖象（圖象偶函數(shù) 關(guān)于 y 軸對稱）若函

15、數(shù) f ( x) 為奇函數(shù)，且在x0 處有定義，則f (0)0 奇函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y 軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)補(bǔ)充知識函數(shù)的圖象（ 1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換yf ( x)h 0,左移

16、 h個(gè)單位h 0,右移 | h|個(gè)單位yf ( x)k 0,上移 k個(gè)單位k 0,下移 | k|個(gè)單位伸縮變換y f (x h) y f ( x) kyf ( x)01,伸1,縮yf ( x)0A 1,縮A 1,伸對稱變換y f ( x) y Af ( x)y f ( x) y f ( x)x軸原點(diǎn)yf ( x)yf()y軸yf(x)xyf ( x)yf ( x)直線 y xyf1( x)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔yf ( x)去掉 y軸左邊圖象y f (| x |)保留 y軸右邊圖象，并作其關(guān)于y軸對稱圖象yf ( x)保留 x軸上方圖象y| f ( x) |將 x軸下方圖

17、象翻折上去（ 2）識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（ 3）用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法高中數(shù)學(xué)必修1 知識點(diǎn)總結(jié)第二章基本初等函數(shù) () 2.1 指數(shù)函數(shù)【 2.1.1 】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（ 1）根式的概念如果 xna, aR, xR, n1，且 n N，那么 x 叫做 a 的 n 次方根當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根用符號n a 表示；當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)

18、，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號n a 表示，負(fù)的n 次方根用符號n a 表示； 0 的 n 次方根是0；負(fù)數(shù) a 沒有 n 次方根式子 n a 叫做根式，這里n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)， a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， a0根式的性質(zhì)： ( na )na ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， nana ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，n an| a |a(a0)a(a0)（ 2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念mn am (a正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：a n0, m, nN , 且 n 1) 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0mmn ( 1 )m (a正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：a n( 1 ) n0, m,

19、nN , 且 n 1) 0aa的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（ 3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ar asar s (a0, r , sR) (ar ) sars ( a0, r , sR)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔 (ab)rar br (a0, b0, rR)【2.1.2 】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù) ya x (a0 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)a10a1圖象yya xya xyy1y1(0,1)(0,1)R定義域值域Ox(0,)Ox過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng) x0 時(shí)， y(0,1)1 奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)

20、在 R 上是減函數(shù)ax1 ( x 0)a x1 (x 0)函數(shù)值的ax1( x0)ax1(x 0)變化情況ax1 ( x 0)a x1 (x 0)a 變化對圖象的a 越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a 越大圖象越低影響在第一象限內(nèi)，2.2 對數(shù)函數(shù)【2.2.1 】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（ 1）對數(shù)的定義若 axN ( a 0, 且a1) ，則 x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作xlog aN ，其中 a 叫做底數(shù)， N 叫做真數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：xlog a Na xN ( a0, a1, N0)（ 2）幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式log a 10， log a a1 ， log a ab

21、b （ 3）常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)： lg N ，即 log10 N；自然對數(shù)：ln N，即log e N（其中e2.71828 ）收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔（ 4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0, a1, M0, N0 ，那么加法： log a Mlog a N log a (MN )減法：Mlog a Mloga Nlog a N數(shù)乘： n log a Mlog a M n (nR) alog a NN log ab Mnn0, nR)換底公式： log a Nlog b Nlog a M (b(b 0,且 b 1)blog b a【 2.2.2 】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（ 5）

22、對數(shù)函數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)名稱定義函數(shù) y log a x(a0 且 a1) 叫做對數(shù)函數(shù)a10a 1yx1y log a xyx1log a xy圖象(1,0)O(1,0)x(0, )Ox定義域值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng) x1 時(shí)， y0奇偶性非奇非偶單調(diào)性在 (0,) 上是增函數(shù)在 (0,) 上是減函數(shù)log a x0(x1)log ax0(x1)函數(shù)值的log a x0(x1)log ax0( x1)變化情況log a x0(0x1)log ax0(0x 1)a 變化對圖象的a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a 越大圖象越靠高在第一象限內(nèi)，影響(6) 反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù) yf (

23、x) 的定義域?yàn)?A ，值域?yàn)?C ，從式子 yf ( x) 中解出 x ，得式子x( y) 如果對于y 在 C 中的任何一個(gè)值，通過式子x( y) ， x 在 A 中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x( y) 表示 x 是 y 的函數(shù)，函數(shù)x( y) 叫做函數(shù) yf ( x) 的反函數(shù)，記作 xf 1 ( y) ，習(xí)慣上改寫成yf 1( x) 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔（7）反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng)f (x) 中反解出 xf 1 ( y) ；將 xf1( y) 改寫成 yf1( x) ，并注明反函數(shù)的定義域（8）反函數(shù)的性質(zhì)原函數(shù) yf

24、 (x) 與反函數(shù) yf 1 (x) 的圖象關(guān)于直線yx 對稱函數(shù) yf ( x) 的定義域、值域分別是其反函數(shù)yf 1 ( x) 的值域、定義域若 P(a,b) 在原函數(shù) yf (x) 的圖象上，則 P' (b,a) 在反函數(shù) yf 1 (x) 的圖象上一般地，函數(shù)yf ( x) 要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)2.3 冪函數(shù)（ 1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)yx 叫做冪函數(shù)，其中x 為自變量，是常數(shù)（ 2）冪函數(shù)的圖象（ 3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限 ( 圖象關(guān)于y 軸對稱 )；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第

25、一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,) 都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1)收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔單調(diào)性：如果0 ，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在0,) 上為增函數(shù)如果0 ，則冪函數(shù)的圖象在 (0,) 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x 軸與 y 軸奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng)q（其中 p, qpq互質(zhì)， p 和 qZ ），若 p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，則yx p 是奇函數(shù)，若p 為奇數(shù) q 為偶數(shù)時(shí)，則qqyx p 是偶函數(shù)，若p 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，則 yx p 是

26、非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)yx, x(0,)，當(dāng)1時(shí)，若0 x 1yx下方，其圖象在直線若 x1 ，其圖象在直線yx 上方，當(dāng)1時(shí)，若 0x1，其圖象在直線 yx 上方，若x1 ，其圖象在直線yx 下方補(bǔ)充知識二次函數(shù)（ 1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式： f ( x) ax 2bxc( a0) 頂點(diǎn)式： f ( x)a(x h)2k(a0) 兩根式：f ( x) a( xx1 )( xx2 )(a0)（ 2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式若已知拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求

27、f ( x) 更方便（ 3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)二次函數(shù) f ( x)ax 2bx c( a0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為xb , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是2a(b, 4ac b2) 2a4a當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在(,b 上遞減，在 b,) 上遞增，當(dāng) xb2a2a2a4ac b2；當(dāng) a0(,b 上遞增，在時(shí)， fmin ( x)4a時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在2ab, ) 上遞減，當(dāng) xb時(shí)， fmax ( x)4ac b22a2a4a收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔二次函數(shù)f ( x)ax 2bxc( a0) 當(dāng)b24ac0 時(shí)，圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)M1(x1,0),M

28、2(x2,0),|M1M2 | |x1 x2 | a|（ 4）一元二次方程ax2bxc0( a0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布設(shè)一元二次方程 ax 2bx c0(a 0) 的兩實(shí)根為 x1, x2 ，且 x1x2 令f ( x)ax2bxc ，從以下四個(gè)方面來分析此類問題：開口方向：a 對稱軸位置：xb端點(diǎn)函數(shù)值符號判別式：2a k x1 x2yf (k) 0a0?k x1Ox2x

29、bx2a x1 x2 kya 0f (k )0?Ox2x1kxbx2ax1 kx2af( k) 0ya0O kx1x2x?f (k)0yxb2ak x1Ox2x?f (k )0a0ybx2aOkxx1x2?0a 0f (k )yf (k)0?x1 Okx2xa0收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔 k1 x1 x2 k2y? f (k1 )x1Ok1a00 f (k2 ) 0?x 2k2xbx2aybx2ak1k 2Ox1x2x?f (k1 ) 00f (k 2 )a0有且僅有一個(gè)根x1 （或x2）滿足 k1 x1（或 x2） k2f( k1) f( k2 )0，并同時(shí)考慮f( k1)

30、=0或 f( k2)=0 這兩種情況是否也符合ya0y? f (k1 ) 0f (k1 ) 0?k 2x1k 2x1O k1x2xOk1x2x?0?f (k 2 )a0f ( k2 )0 k1 x1 k2 p1 x2 p2此結(jié)論可直接由推出（ 5）二次函數(shù)f ( x)ax2bxc(a0) 在閉區(qū)間 p, q 上的最值1設(shè) f (x) 在區(qū)間 p, q 上的最大值為 M ，最小值為 m ，令 x0( pq) 2（）當(dāng) a0 時(shí)（開口向上）若bp ，則 m f ( p)若 pbq ，則 m f (b )若bq ，則2a2a2a2amf (q)bbb2a2aafff(q)f(p)(p)(q)OxOx

31、Oxf(p)bb )f f (b )bbf (f ( 2a)(q) 2a(q)2a若x0 ，則 M f2ax0 ，則 M f ( p)2abb2aaff收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除x0(p)x0(q)gOxgxOff f (b )精品文檔( ) 當(dāng) a0 時(shí)( 開口向下 )bp ，則 M f ( p)bbb若若 pq ，則 M f () 若q ，則2a2a2a2aM f (q)bbb)f (ff(2a )f ()2aff2a(q)(p)(p)OxOxOxfbffbb(p)2a(q)(q)a2abbm f ( p) 若x0 ，則 m f (q)x0 ，則2a2af (b )0f f(b)

32、f2a2a(q)(p)x0x0gOgOxxffbb(q)(p)2a2a高中數(shù)學(xué)必修1 知識點(diǎn)總結(jié)第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)yf ( x)( xD )，把使 f ( x)0 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf ( x)( xD ) 的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) y f ( x) 的零點(diǎn)就是方程 f (x) 0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) y f ( x) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程 f ( x)0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù)yf ( x) 有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù) yf ( x) 的零點(diǎn)：1 （代數(shù)法）求方程f (

33、 x)0 的實(shí)數(shù)根；2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf ( x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù) yax2bxc(a0) 收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔），方程 ax 2bxc0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)），方程 ax 2bxc0有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)），方程 ax 2bxc0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修2 知識點(diǎn)總結(jié)第一章空間幾何體1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1.2 空

34、間幾何體的三視圖和直觀圖1 三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2 畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3 直觀圖：斜二測畫法4 斜二測畫法的步驟：（ 1） .平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（ 2） .平行于 y 軸的線長度變半，平行于x， z 軸的線長度不變；（ 3） .畫法要寫好。5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（ 2）畫底面（ 3）畫側(cè)棱（ 4）成圖1.3 空間幾何體的表面積與體積（一 ）空間幾何體的表面積1 棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積S2 rl23 r圓錐的表面積 Srlr224圓臺的表面積 Srlr 2Rl R25 球的表面積 S 4 R2（二）空間幾何體的體積1 柱體