江蘇宿遷中考數學試卷

1、2019年江蘇省宿遷市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1 2019的相反數是（）AB2019CD20192下列運算正確的是（）Aa2+a3a5 B（a2）3a5Ca6÷a3a2 D（ab2）3a3b63一組數據：2、4、4、3、7、7，則這組數據的中位數是（）A3B3.5C4D74一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合），邊AB與CE交于點F，DEBC，則BFC等于（）A105°B100°C75°D60°5一個圓錐的主視圖如圖所示，根據圖中數據，計算這個圓錐的側面積是（）A20B15C12D96不等式x12的非負整數解

2、有（）A1個B2個C3個D4個7如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（）A6B62C6+D6+28如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點M，點D、M恰好都在反比例函數y（x0）的圖象上，則的值為（）ABC2D二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9實數4的算術平方根為 10分解因式：a22a 11宿遷近年來經濟快速發(fā)展，2018年GDP約達到275000000000元將275000000000用科學記數法表示為

3、12甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是 13下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為 14拋擲一枚質地均勻的骰子一次，朝上一面的點數是3的倍數的概率是 15直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內切圓半徑為 16關于x的分式方程+1的解為正數，則a的取值范圍是 17如圖，MAN60°，若ABC的頂點B在射線AM上，且AB2，點C在射線AN上運動，當ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是 18如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE1，F為A

4、B邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊EFG，連接CG，則CG的最小值為 三、解答題（本大題共10題，共96分）19計算：（）1（1）0+|1|20先化簡，再求值：（1+）÷，其中a221如圖，一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象相交于點A（1，m）、B（n，1）兩點（1）求一次函數表達式；（2）求AOB的面積22如圖，矩形ABCD中，AB4，BC2，點E、F分別在AB、CD上，且BEDF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求線段EF的長23為了解學生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調查（每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并

5、根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖 男、女生所選類別人數統計表 類別男生（人）女生（人）文學類128史學類m5科學類65哲學類2n根據以上信息解決下列問題（1）m ，n ；（2）扇形統計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數為 °；（3）從選哲學類的學生中，隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率24在RtABC中，C90°（1）如圖，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F求證：12；（2）在圖中作M，使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經過點B；與邊AC相切（尺規(guī)

6、作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）25宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，BCD64°，BC60cm，坐墊E與點B的距離BE為15cm（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適小明的腿長約為80cm，現將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E'，求EE的長（結果精確到0.1cm，參考數據：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05）26超市銷售某種兒童

7、玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設銷售單價增加x元，每天售出y件（1）請寫出y與x之間的函數表達式；（2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值是多少？27如圖，在鈍角ABC中，ABC30°，AC4，點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，將BDE繞點B逆時針方向旋轉度（0180）（1）如圖，當0180時，連接AD、CE求證：BDABEC；（2）如圖，直線CE、AD交于點G在旋轉過程中，

8、AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數；（3）將BDE從圖位置繞點B逆時針方向旋轉180°，求點G的運動路程28如圖，拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖，連接AC，點P在拋物線上，且滿足PAB2ACO求點P的坐標；（3）如圖，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由2019年江蘇省宿遷市中考數學試卷參考答案與試題解析一、

9、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）2019的相反數是（）AB2019CD2019【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案【解答】解：2019的相反數是2019故選：B【點評】此題主要考查了相反數，正確把握定義是解題關鍵2（3分）下列運算正確的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca6÷a3a2D（ab2）3a3b6【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別分析得出答案【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、（

10、a2）3a6，故此選項錯誤；C、a6÷a3a3，故此選項錯誤；D、（ab2）3a3b6，正確；故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3（3分）一組數據：2、4、4、3、7、7，則這組數據的中位數是（）A3B3.5C4D7【分析】將數據從小到大重新排列后根據中位數的定義求解可得【解答】解：這組數據重新排列為：2、3、4、4、7、7，這組數據的中位數為4，故選：C【點評】本題主要考查中位數，熟練掌握中位數的定義是解題的關鍵4（3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合），邊AB與CE交于點F，DEBC，則BFC等于（）A

11、105°B100°C75°D60°【分析】由題意知圖中是一個等腰直角三角形和一個含30°角的直角三角形，故E45°，B30°，由平行線的性質可知BCFE45°，由三角形內角和定理可求出BFC的度數【解答】解：由題意知E45°，B30°，DECB，BCFE45°，在CFB中，BFC180°BBCF180°30°45°105°，故選：A【點評】本題考查了特殊直角三角形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等，解題關鍵是要搞清楚一副三角板是指

12、一個等腰直角三角形和一個含30°角的直角三角形5（3分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據圖中數據，計算這個圓錐的側面積是（）A20B15C12D9【分析】根據勾股定理得出底面半徑，易求周長以及母線長，從而求出側面積【解答】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑，則底面周長6，底面半徑3，由圖得，母線長5，側面面積×6×515故選：B【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解6（3分）不等式x12的非負整數解有（）A1個B2個C3個D4個【分析】直接解不等式，進而利用非負整數的定義分析得出答案【解答】解：x12，解得：x3，則不等式

13、x12的非負整數解有：0，1，2，3共4個故選：D【點評】此題主要考查了一元一次不等式的整數解，正確把握非負整數的定義是解題關鍵7（3分）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（）A6B62C6+D6+2【分析】圖中陰影部分面積等于6個小半圓的面積和（大圓的面積正六邊形的面積）即可得到結果【解答】解：6個月牙形的面積之和3（226××2×）6，故選：A【點評】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計算，正六邊形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關鍵8（3分）如圖，在平面直角坐標

14、系xOy中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點M，點D、M恰好都在反比例函數y（x0）的圖象上，則的值為（）ABC2D【分析】設D（m，），B（t，0），利用菱形的性質得到M點為BD的中點，則M（，），把M（，）代入y得t3m，利用ODABt得到m2+（）2（3m）2，解得k2m2，所以M（2m，m），根據正切定義得到tanMAB，從而得到【解答】解：設D（m，），B（t，0），M點為菱形對角線的交點，BDAC，AMCM，BMDM，M（，），把M（，）代入y得k，t3m，四邊形ABCD為菱形，ODABt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，M（

15、2m，m），在RtABM中，tanMAB，故選：A【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk也考查了菱形的性質二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9（3分）實數4的算術平方根為2【分析】依據算術平方根根的定義求解即可【解答】解：224，4的算術平方根是2故答案為：2【點評】本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵10（3分）分解因式：a22aa（a2）【分析】觀察原式，找到公因式a，提出即可得出

16、答案【解答】解：a22aa（a2）故答案為：a（a2）【點評】提公因式法的直接應用，此題屬于基礎性質的題因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解11（3分）宿遷近年來經濟快速發(fā)展，2018年GDP約達到275000000000元將275000000000用科學記數法表示為2.75×1011【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【

17、解答】解：將275000000000用科學記數法表示為：2.75×1011故答案為：2.75×1011【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是乙【分析】根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定【解答】解：S甲2S乙2，隊員身高比較整齊的球隊

18、是乙，故答案為：乙【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定13（3分）下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為10【分析】設“”的質量為x，“”的質量為y，由題意列出方程：，解得：，得出第三個天平右盤中砝碼的質量2x+y10【解答】解：設“”的質量為x，“”的質量為y，由題意得：，解得：，第三個天平右盤中砝碼的質量2x+y2×4+210；故答案為：10【點評】本題考查了二

19、元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；設出未知數，根據題意列出方程組是解題的關鍵14（3分）拋擲一枚質地均勻的骰子一次，朝上一面的點數是3的倍數的概率是【分析】由骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，點數為3的倍數的有2個，利用概率公式直接求解即可求得答案【解答】解：骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，點數為3的倍數的有2個，擲得朝上一面的點數為3的倍數的概率為：故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應用注意掌握概率所求情況數與總情況數之比15（3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內切圓半徑為2【分析】先利用勾股定理計算出斜邊的長，然后利用直角三角形的內切圓的半徑為（其中a、

20、b為直角邊，c為斜邊）求解【解答】解：直角三角形的斜邊13，所以它的內切圓半徑2故答案為2【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角；直角三角形的內切圓的半徑為（其中a、b為直角邊，c為斜邊）16（3分）關于x的分式方程+1的解為正數，則a的取值范圍是a5且a3【分析】直接解分式方程，進而利用分式方程的解是正數得出a的取值范圍，進而結合分式方程有意義的條件分析得出答案【解答】解：去分母得：1a+2x2，解得：x5a，5a0，解得：a5，當x5a2時，a3不合題意，故a5且a3故答案為：a5且a3【點評】此題主要考查了分

21、式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關鍵17（3分）如圖，MAN60°，若ABC的頂點B在射線AM上，且AB2，點C在射線AN上運動，當ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是BC【分析】當點C在射線AN上運動，ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫出相應的圖形，根據運動三角形的變化，構造特殊情況下，即直角三角形時的BC的值【解答】解：如圖，過點B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點C2在RtABC1中，AB2，A60°ABC130°AC1AB1，由勾股定理得：BC1，在RtABC2中，AB2，A60°AC2B30°

22、;AC24，由勾股定理得：BC22，當ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時BC2故答案為：BC2【點評】本題考查解直角三角形，構造直角三角形，利用特殊直角三角形的邊角關系或利用勾股定理求解考察直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識點18（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE1，F為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊EFG，連接CG，則CG的最小值為【分析】由題意分析可知，點F為主動點，G為從動點，所以以點E為旋轉中心構造全等關系，得到點G的運動軌跡，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值【解答】解

23、：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動將EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到EFBEHG從而可知EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上作CMHN，則CM即為CG的最小值作EPCM，可知四邊形HEPM為矩形，則CMMP+CPHE+EC1+故答案為【點評】本題考查了線段極值問題，分清主動點和從動點，通過旋轉構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是本題的關鍵，之后運用垂線段最短，構造圖形計算，是極值問題中比較典型的類型三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

24、驟）19（8分）計算：（）1（1）0+|1|【分析】直接利用負指數冪的性質和零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式21+1【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a2【分析】直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案【解答】解：原式×，當a2時，原式【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握運算法則是解題關鍵21（8分）如圖，一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象相交于點A（1，m）、B（n，1）兩點（1）求一次函數表達式；（2）求AOB的面積【分析】（1）先利用反比例函

25、數解析式確定A點和B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；（2）先求OD的長，根據面積和可得結論【解答】解：（1）把A（1m），B（n，1）代入y，得m5，n5，A（1，5），B（5，1），把A（1，5），B（5，1）代入ykx+b得，解得，一次函數解析式為yx+4；（2）x0時，y4，OD4，AOB的面積SAOD+SBOD×4×1+12【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，也考查了待定系數法求函數解析式22（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4，BC2，點E、F分別在AB、CD上，且BED

26、F（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求線段EF的長【分析】（1）根據菱形的性質得到CDAB4，ADBD2，CDAB，DB90°，求得CFAE4，根據勾股定理得到AFCE，于是得到結論；（2）過F作FHAB于H，得到四邊形AHFD是矩形，根據矩形的性質得到AHDF，FHAD2，根據勾股定理即可得到結論【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AB4，BC2，CDAB4，ADBD2，CDAB，DB90°，BEDF，CFAE4，AFCE，AFCFCEAE，四邊形AECF是菱形；（2）解：過F作FHAB于H，則四邊形AHFD是矩形，AHDF，FHAD2，EH1，EF【點評】本題考

27、查了矩形的性質，菱形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵23（10分）為了解學生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調查（每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖男、女生所選類別人數統計表 類別男生（人）女生（人）文學類128史學類m5科學類65哲學類2n根據以上信息解決下列問題（1）m20，n2；（2）扇形統計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數為79.2°；（3）從選哲學類的學生中，隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率【分析】（1）根據文學

28、類的人數和所占的百分比求出抽查的總人數，再根據各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360°乘以“科學類”所占的比例，即可得出結果；（3）根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和所選取的兩名學生都是男生的情況數，然后根據概率公式即可得出答案【解答】解：（1）抽查的總學生數是：（12+8）÷40%50（人），m50×30%510，n5020151122；故答案為：20，2；（2）扇形統計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數為360°×79.2°；故答案為：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男

29、2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學生都是男生的有2種可能，所選取的兩名學生都是男生的概率為【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、統計表的應用，要熟練掌握24（10分）在RtABC中，C90°（1）如圖，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F求證：12；（2）在圖中作M，使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經過點B；與邊AC相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）【分析】（1）連接OF，可證得OFB

30、C，結合平行線的性質和圓的特性可求得1OFB2，可得出結論；（2）由（1）可知切點是ABC的角平分線和AC的交點，圓心在BF的垂直平分線上，由此即可作出M【解答】解：（1）證明：如圖，連接OF，AC是O的切線，OEAC，C90°，OEBC，1OFB，OFOB，OFB2，12（2）如圖所示M為所求作ABC平分線交AC于F點，作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓，即M為所求證明：M在BF的垂直平分線上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90°，FMAC，M與邊AC相切【點評】本題主要考查圓和切線的性質和基本作圖的綜合應用

31、掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，25（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，BCD64°，BC60cm，坐墊E與點B的距離BE為15cm（1）求坐墊E到地面的距離；（2）根據經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適小明的腿長約為80cm，現將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E'，求EE的長（結果精確到0.1cm，參考數據：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05）

32、【分析】（1）作EMCD于點M，由EMECsinBCM75sin46°可得答案；（2）作EHCD于點H，先根據EC求得EC的長度，再根據EECECE可得答案【解答】解：（1）如圖1，過點E作EMCD于點M，由題意知BCM64°、ECBC+BE60+1575cm，EMECsinBCM75sin64°67.5（cm），則單車車座E到地面的高度為67.5+3299.5（cm）；（2）如圖2所示，過點E作EHCD于點H，由題意知EH80×0.864，則EC71，1，EECECE7571.13.9（cm）【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利

33、用銳角三角函數進行解答26（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設銷售單價增加x元，每天售出y件（1）請寫出y與x之間的函數表達式；（2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值是多少？【分析】（1）根據題意列函數關系式即可；（2）根據題意列方程即可得到結論；（3）根據題意得到w（x30）2+2450，根據二次函數的性質得到當x30時，w隨x的增大而增大，于是得到結論【解答】

34、解：（1）根據題意得，yx+50；（2）根據題意得，（40+x）（x+50）2250，解得：x150，x210，每件利潤不能超過60元，x10，答：當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據題意得，w（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x30）2+2450，a0，當x30時，w隨x的增大而增大，當x20時，w增大2400，答：當x為20時w最大，最大值是2400元【點評】本題考查了一次函數、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵27（12分）如圖，在鈍角ABC中，ABC30°，AC4，點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，將BDE繞點B逆時

35、針方向旋轉度（0180）（1）如圖，當0180時，連接AD、CE求證：BDABEC；（2）如圖，直線CE、AD交于點G在旋轉過程中，AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數；（3）將BDE從圖位置繞點B逆時針方向旋轉180°，求點G的運動路程【分析】（1）如圖利用三角形的中位線定理，推出DEAC，可得，在圖中，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細相似即可（2）利用相似三角形的性質證明即可（3）點G的運動路程，是圖1中的的長的兩倍，求出圓心角，半徑，利用弧長公式計算即可【解答】解：（1）如圖中，由圖，點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，DEAC，DBEAB

36、C，DBAEBC，DBAEBC（2）AGC的大小不發(fā)生變化，AGC30°理由：如圖中，設AB交CG于點ODBAEBC，DABECB，DAB+AOG+G180°，ECB+COB+ABC180°，AOGCOB，GABC30°（3）如圖1中設AB的中點為K，連接DK，以AC為邊向右作等邊ACO，連接OG，OB以O為圓心，OA為半徑作O，AGC30°，AOC60°，AGCAOC，點G在O上運動，以B為圓心，BD為半徑作B，當直線與B相切時，BDAD，ADB90°，BKAK，DKBKAK，BDBK，BDDKBK，BDK是等邊三角形，DBK60°，DAB30°，DOG2DAB60°，的長，觀察圖象可知，點G的運動路程是的長的兩倍【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，弧長公式，等邊三角形的判定和性質，圓周角定理等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會正確尋找點的運動軌跡，屬于中考壓軸題28（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的函數表達式；（2）如圖，連接AC，點P在拋物線上，且滿足PAB2ACO求點P的坐標；（3）如圖，點Q為x軸下方