廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2015年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1如圖，某地夏季中午，當(dāng)太陽移至房頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板的寬度AC為（）A1.8tan80°mB1.8cos80°mC mD m2如圖，某市在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買這種草皮至少要（）A450a元B225a元C150a元D300a元3在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則

2、EAF等于（）A60°B55°C45°D30°4如圖所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）ABC1D1.55如圖，M，N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD，BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，連接AN，BM，交于點(diǎn)P，連接DN，CM，交于點(diǎn)Q，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAP=PNBNQ=QDC四邊形PQNM是矩形DABN是等邊三角形6如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D197如圖，在平行四邊形ABC

3、D中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45°，且AE+AF=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A2B4C4D88已知，如上右圖，動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=（x0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y=x+1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AFBE的值是（）A4B2C1D二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）9如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正確

4、的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）10如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），則sinCOA=11如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)O作OEAC交AB于E若BC=8，AOE的面積為20，則sinBOE的值為12（1）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為（2）如圖，矩形ABCD中，EF分別是AD和CD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，則BC的長(zhǎng)為（3）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到G

5、BE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，BC=4，則DF的長(zhǎng)為三、解答題（共6小題，滿分39分）13已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明14如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng)15在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF（1）求證：DECFDC；（2）當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，

6、求sinFBD的值及BC的長(zhǎng)度16（2011隨州）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）18（2012巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，E=30°，A=45°，AC=12，試求CD的長(zhǎng)19如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，并且OA、OC的長(zhǎng)滿足：|OA2|+（OC6）2=0（1）求A、B、C

7、三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）把ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，AB1與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB1的解析式（3）在直線AC上是否存在點(diǎn)P使PB1+PD的值最小？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由（4）在直線AC上是否存在點(diǎn)P使|PDPB|的值最大？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)P的位置，并求出|PDPB|最大值2015年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，某地夏季中午，當(dāng)太陽移至房頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板的寬度AC為（

8、）A1.8tan80°mB1.8cos80°mC mD m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】在光線、遮陽板和窗戶構(gòu)成的直角三角形中，80°角的正切值=窗戶高：遮陽板的寬，據(jù)此即可解答【解答】解：光線與地面成80°角，ACB=80°又tanACB=，AC=故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用2如圖，某市在“舊城改造”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，則購(gòu)買這種草皮至少要（）A450a元B225a元C150a元D300a元【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【專題】壓軸

9、題【分析】求出三角形地的面積即可求解如圖所示，作BDCA于D點(diǎn)在RtABD中，利用正弦函數(shù)定義求BD，即ABC的高運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解【解答】解：如圖所示，作BDCA于D點(diǎn)BAC=150°，DAB=30°，AB=20米，BD=20sin30°=10米，SABC=×30×10=150（米2）已知這種草皮每平方米a元，所以一共需要150a元故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，從而解斜三角形的能力3在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則EAF等于（）A60°B55

10、76;C45°D30°【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端段的可得AB=AC，然后求出ABC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CAE=30°，同理可得CAF=30°，然后根據(jù)EAF=CAE+CAF計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，連接AC，AEBC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=AC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC是等邊三角形，CAE=30°，同理可得CAF=30°，EAF=CAE+CAF=30°+30°=60°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與

11、性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵4如圖所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）ABC1D1.5【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】由矩形的性質(zhì)得出ABC=ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB=，OA=OC=AC，根據(jù)勾股定理求出AC，得出OA，再證明AOEADC，得出比例式，即可求出AE的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=ADC=90°，AD=BC=2，CD=AB=，OA=OC=AC，AC=，OA=，OEAC，AOE=90°，

12、AOE=ADC，又OAE=DAC，AOEADC，即，AE=1.5；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵5如圖，M，N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD，BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，連接AN，BM，交于點(diǎn)P，連接DN，CM，交于點(diǎn)Q，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AAP=PNBNQ=QDC四邊形PQNM是矩形DABN是等邊三角形【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；矩形的判定【分析】連接MN，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，再證出AM=AD，BN=BC，得出AMBN，AM=BN，證出

13、四邊形ABNM是平行四邊形，即可得出AP=PN【解答】解：連接MN，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M，N分別是平行四邊形ABCD的對(duì)邊AD，BC的中點(diǎn)，AM=AD，BN=BC，AMBN，AM=BN，四邊形ABNM是平行四邊形，AP=PN；同理NQ=QD；A、B正確；AMCN，AM=CN，四邊形ANCM是平行四邊形，ANMC，同理：BMND，四邊形MPNQ是平行四邊形，AD=2AB，AB=AM，四邊形ABNM是菱形，ANBM，MPN=90°，四邊形MPNQ是矩形；C正確，D不正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定與性

14、質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵6如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由圖可得，S2的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答【解答】解：如圖，設(shè)正方形S1的邊長(zhǎng)為x，ABC和CDE都為等腰直角三角形，AB=BC，DE=DC，ABC=D=90°，sinCAB=sin45°=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD，又AD=AC+CD

15、=6，CD=2，EC2=22+22，即EC=2；S1的面積為EC2=2×2=8；MAO=MOA=45°，AM=MO，MO=MN，AM=MN，M為AN的中點(diǎn)，S2的邊長(zhǎng)為3，S2的面積為3×3=9，S1+S2=8+9=17故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答7如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=45°，且AE+AF=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A2B4C4D8【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由AEBC于E，AFCD于F，EAF=45°，易求得C的度數(shù)，

16、又由在平行四邊形ABCD中，證得ABE與ADF是等腰直角三角形，繼而求得答案【解答】解：AEBC，AFCD，EAF=45°，C=180°90°90°45°=135°，四邊形ABCD是平行四邊形，B=D=180°C=45°，AB=AE，AD=AF，AB+AD=（AE+AF）=×2=4，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是：4×2=8故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)注意證得ABE與ADF是等腰直角三角形是關(guān)鍵8已知，如上右圖，動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=（x0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PMx軸于點(diǎn)M，

17、PNy軸于點(diǎn)N，線段PM、PN分別與直線AB：y=x+1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AFBE的值是（）A4B2C1D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（a，），且PNOB，PMOA，那么N的坐標(biāo)和M點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么BN、NF、BN的長(zhǎng)度也可以用a表示，接著F點(diǎn)、E點(diǎn)的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分別用a表示AF，BE，最后即可求出AFBE【解答】解：作FGx軸，P的坐標(biāo)為（a，），且PNOB，PMOA，N的坐標(biāo)為（0，），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），BN=1，在直角三角形BNF中，NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形），NF=BN=1

18、，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），同理可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1a），AF2=（11+）2+（）2=，BE2=（a）2+（a）2=2a2，AF2BE2=2a2=1，即AFBE=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)上的點(diǎn)P來確定E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式得出所求的值二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）9如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過C，D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF；AC=BD其中正確

19、的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，解決此題的關(guān)鍵是要證出CDEF，可從問的面積相等入手；DFE中，以DF為底，OF為高，可得SDFE=|xD|yD|=k，同理可求得CEF的面積也是k，因此兩者的面積相等；若兩個(gè)三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CDEF，然后根據(jù)這個(gè)條件來逐一判斷各選項(xiàng)的正誤【解答】解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，），則F（x，0）由函數(shù)的圖象可知：x0，k0SDFE=DFOF=|xD|=k，同理可得SCEF=k，故SDEF=SCEF若兩個(gè)三角

20、形以EF為底，則EF邊上的高相等，故CDEF由上面的解題過程可知：正確；CDEF，即ABEF，AOBFOE，故正確；條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故錯(cuò)誤；法一：CDEF，DFBE，四邊形DBEF是平行四邊形，SDEF=SBED，同理可得SACF=SECF；由得：SDBE=SACF又CDEF，BD、AC邊上的高相等，BD=AC，正確；法2：四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，而且EF是公共邊，即AC=EF=BD，BD=AC，正確；因此正確的結(jié)論有3個(gè)：【點(diǎn)評(píng)】此題通過反比例函數(shù)的性質(zhì)來證圖形的面積相等，根據(jù)面積相等來證線段的平行或相等，設(shè)計(jì)巧妙，難度較大10如圖，平面直角坐

21、標(biāo)系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），則sinCOA=【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】過點(diǎn)C作CEy軸于E，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出ABO=BCE，然后利用“角角邊”證明ABO和BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE，CE=OB，然后求出OE的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出OC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出OCE=COA，再根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比斜邊解答即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CEy軸于E，A（1，0），

22、B（0，3），OA=1，OB=3，在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90°，ABO+CBE=90°，BCE+CBE=90°，ABO=BCE，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OA=BE=1，CE=OB=3，OE=OB+BE=3+1=4，在RtOCE中，OC=5，CEy軸，x軸y軸，CEx軸，OCE=COA，sinCOA=sinOCE=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵11如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)O作OEAC交AB于E若BC=

23、8，AOE的面積為20，則sinBOE的值為【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】由題意可知，OE為對(duì)角線AC的中垂線，則CE=AE，SAEC=2SAOE=40，由SAEC求出線段AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而在RtBCE中，由勾股定理求出線段BE的長(zhǎng)度；然后證明BOE=BCE，從而可求得結(jié)果【解答】解：如圖，連接EC由題意可得，OE為對(duì)角線AC的垂直平分線，CE=AE，SAOE=SCOE=5，SAEC=2SAOE=20AEBC=20，又BC=8，AE=5，EC=5在RtBCE中，由勾股定理得：BE=3AEO+EAO=90°，AEO=BOE+ABO，BOE+

24、ABO+EAO=90°，又ABO=90°OBC=90°（BCE+ECO）BOE+90°（BCE+ECO）+EAO=90°，化簡(jiǎn)得：BOEBCEECO+EAO=0，OE為AC中垂線，EAO=ECO代入上式得：BOE=BCEsinBOE=sinBCE=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)；解題要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：（1）求出線段AE的長(zhǎng)度；（2）證明BOE=BCE12（1）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為2（

25、2）如圖，矩形ABCD中，EF分別是AD和CD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，則BC的長(zhǎng)為2（3）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，BC=4，則DF的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）首先過點(diǎn)E作EMBC于M，交BF于N，易證得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長(zhǎng)（2）連接EF，則可證明EAFEDF，從而根據(jù)BF=BA+AF，得出BF的長(zhǎng)，在Rt

26、BCF中，利用勾股定理可求出BC；（3）根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明EDF和EGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出CD、BF，列方程求解即可【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EMBC于M，交BF于N，四邊形ABCD是矩形，A=ABC=90°，AD=BC，EMB=90°，四邊形ABME是矩形，AE=BM，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，EGN=A=90°，EG=BM，ENG=BNM，在ENG與BNM中，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中點(diǎn)，AE=ED=BM=C

27、M，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5BC=2故答案為：=2（2）解：如圖2，連接EF，點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=GE，GE=DE，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL），GF=DF=1，BF=BG+GF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=2故答案為：2（3）解：E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，ABE沿BE折疊后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90°

28、;，EGF=90°，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，設(shè)DF=x，則CD=AB=x+1，BF=2x+1，12+42=（2x+1）2，解得：x=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（共6小題，滿分39分）13已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明【考點(diǎn)】矩形的判定；角

29、平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定【專題】證明題；開放型【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求證DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形【解答】（1）證明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180°=90°，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90°，四邊形ADC

30、E為矩形（2）當(dāng)ABC滿足BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形理由：AB=AC，ACB=B=45°，ADBC，CAD=ACD=45°，DC=AD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形當(dāng)BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形【點(diǎn)評(píng)】本題是以開放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用14如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長(zhǎng)為2，求正方形ABCD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性

31、質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)正方形可知AB=AD，由等邊三角形可知AE=AF，于是可以證明出ABEADF，即可得出CE=CF；（2）連接AC，交EF與G點(diǎn)，由三角形AEF是等邊三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知ACEF，求出EG=1，設(shè)BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，進(jìn)而求出正方形的周長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF又BC=DC，BCBE=DCDF，即EC=FCCE=CF，（2）解：連接AC，交EF于G點(diǎn)，AEF是等

32、邊三角形，ECF是等腰直角三角形，ACEF，在RtAGE中，EG=sin30°AE=×2=1，EC=，設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x=，AB=+=，正方形ABCD的周長(zhǎng)為4AB=2+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)正方形和三角形的性質(zhì)的熟練運(yùn)用，此題難度不大，是一道比較不錯(cuò)的試題15在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF（1）求證：DECFDC；（2）當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sinFBD的值及BC的

33、長(zhǎng)度【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意可得DEC=FDC，利用兩角法即可進(jìn)行相似的判定；（2）根據(jù)F為AD的中點(diǎn)，可得FB=FC，根據(jù)ADBC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，設(shè)EF=x，則EC=2x，利用（1）的結(jié)論求出x，在RtCFD中求出FD，繼而得出BC【解答】解：（1）DEC=FDC=90°，DCE=FCD，DECFDC（2）F為AD的中點(diǎn)，ADBC，F(xiàn)E：EC=FD：BC=1：2，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)E：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC=；設(shè)E

34、F=x，則FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，則CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例16（2011隨州）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【

35、分析】由i的值求得大堤的高度h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離a，從而求得MN的長(zhǎng)度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD【解答】解：作AECE于E，設(shè)大堤的高度為h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離為a，i=1： =，坡AB與水平的角度為30°，即得h=10m，即得a=，MN=BC+a=（30+10）m，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°，解得：DN=MNtan30°=（30+10）×=10+1027.32（m），CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m）答：髙壓電線桿CD的髙度約為39.0米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形在坡

36、度上的應(yīng)用，由i的值求得大堤的高度和點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進(jìn)而求得總高度18（2012巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，E=30°，A=45°，AC=12，試求CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】壓軸題【分析】過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在EFD中可求出EDF=60°，進(jìn)而可得出答案【解答】解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB=90°，A=45°，AC=12，BC=AC=12ABCF，BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在EFD中，F(xiàn)=90°，E=30°，EDF=60°，MD=BM÷tan60°=4，CD=CMMD=124【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答19如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，并且OA、OC的長(zhǎng)滿足：|OA2|+（OC6）2=0（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）把ABC