(完整版)排列組合知識點總結(jié)

1、排列組合二項式定理1，分類計數(shù)原理完成一件事有幾類方法， 各類辦法相互獨立每類辦法又有多種不同的辦法（每一種都可以獨立的完成這個事情）分步計數(shù)原理完成一件事，需要分幾個步驟， 每一步的完成有多種不同的方法2，排列排列定義：從 n 個不同元素中，任取 m（mn）個元素（被取出的元素各不相同） ，按照一定的順序排成一列， 叫做從 n 個不同元素中取出 m個元素的一個排列。排列數(shù)定義；從n 個不同元素中，任取m（mn）個元素的所m有排列的個數(shù)An公式m=n!規(guī)定 0！=1An(n m)!3，組合組合定義 從 n 個不同元素中，任取 m（mn）個元素并成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m個元素的一

2、個組合組合數(shù)從 n 個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有組合個數(shù)mCnm=n!Cnm!( nm)!mn mmmm 1性質(zhì)C n=C nC n 1CnC n排列組合題型總結(jié)一直接法1 . 特殊元素法例 1 用 1， 2， 3，4 ，5，6 這 6 個數(shù)字組成無重復的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個（1 ）數(shù)字 1 不排在個位和千位（2）數(shù)字 1 不在個位，數(shù)字 6 不在千位。分析：（ 1）個位和千位有5 個數(shù)字可供選擇A52 ，其余2 位有四個可供選擇A42 ，由乘法原理：A52 A42 =2402 特殊位置法（2 ）當 1 在千位時余下三位有A53 =60 ，1 不在千位時，千位

3、有A14 種選法，個位有A14 種，余下的有 A42 ，共有 A14 A14 A42 =192 所以總共有 192+60=252二 間接法 當直接法求解類別比較大時，應采用間接法。如上例中（2）可用間接法A42 A3A2=252654Eg 有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4 與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？分析：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C5323A33 個，其中0 在百位的有 C 4222A22 個，這是不合題意的。故共可組成不同的三位數(shù)C5323A33 - C4222A22 =432Eg三個女生和五個男生排成一排（1

4、） 女生必須全排在一起有多少種排法（捆綁法）（2） 女生必須全分開（插空法須排的元素必須相鄰）（3） 兩端不能排女生（4） 兩端不能全排女生（5） 如果三個女生占前排，五個男生站后排，有多少種不同的排法二 插空法當需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法。例 3 在一個含有 8 個節(jié)目的節(jié)目單中， 臨時插入兩個歌唱節(jié)目， 且保持原節(jié)目順序， 有多少中插入方法？分析：原有的8 個節(jié)目中含有9 個空檔，插入一個節(jié)目后，空檔變?yōu)?0 個，故有A19A101 =100中插入方法。三 捆綁法當需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。1四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空，則不同的放

5、法有種（ C42 A33 ）,2，某市植物園要在30 天內(nèi)接待 20 所學校的學生參觀，但每天只能安排一所學校，其中有一所學校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2 天，其余只參觀一天，則植物園30 天內(nèi)不同的安排方法有（C 291A2819 ）（注意連續(xù)參觀 2 天，即需把 30 天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個整體來選有C 291其余的就是19 所學校選28 天進行排列）四 閣板法名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法例 5某校準備組建一個由12 人組成籃球隊，這12 個人由 8 個班的學生組成，每班至少一人，名額分配方案共種 。分析：此例的實質(zhì)是12 個名額分配給8 個班，每班至少一個名額，

6、可在12 個名額種的11 個空當中插入 7 塊閘板，一種插法對應一種名額的分配方式，故有C117 種五 平均分推問題eg6 本不同的書按一下方式處理，各有幾種分發(fā)？（1 ） 平均分成三堆，（2 ） 平均分給甲乙丙三人（3 ） 一堆一本，一堆兩本，一對三本（4 ） 甲得一本，乙得兩本，丙得三本（一種分組對應一種方案）（5 ） 一人的一本，一人的兩本，一人的三本分析： 1 ，分出三堆書（ a1,a2 ）,(a 3,a4 )，（a5 ,a6 ）由順序不同可以有A33 =6種，而這 6種分法只算一種分堆方式，故6 本不同的書平均分成三堆方式有C62C42 C22 =15 種A332，六本不同的書，平均

7、分成三堆有x 種，平均分給甲乙丙三人3222就有 x A3種C6C4C212331233， C 6C5C35， A3 C 6C5C3五合并單元格解決染色問題Eg 如圖 1 ，一個地區(qū)分為5 個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種（以數(shù)字作答） 。分析：顏色相同的區(qū)域可能是2、3、4、5下面分情況討論 :( )當 2、 4 顏色相同且3、 5 顏色不同時，將 2、 4合并成一個單元格，此時不同的著色方法相當于442,4個元素的全排列數(shù)A44（）當2 、4 顏色不同且 3 、 5 顏色相同時，與情形( )類似同理可得 A4種著色法（）當

8、2、4 與 3、5分別同色時，將2、4；3、5分別合并，這樣僅有三個單元格2,43,533從 4種顏色中選 3 種來著色這三個單元格，計有C4A3 種方法433由加法原理知：不同著色方法共有2 A4C4 A3 =48+24=72（種）練習 1（天津卷（文） ）將 3 種作物種植12345在如圖的 5 塊試驗田里，每快種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物不同的種植方法共 種（以數(shù)字作答） （72 ），2某城市中心廣場建造一個花圃，花圃6 分為個部分（如圖3），現(xiàn)要栽種4 種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同一樣顏色的話，不同的栽種方法有種（以數(shù)字作答） （120 ）5B614D23ACE圖 3圖 43如圖 4 ，用不同的5 種顏色分別為 ABCDE 五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù)（540 ）4如圖 5 ：四個區(qū)域坐定 4 個單位的人，有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，