(完整版)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1根式（ 1）根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果 xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根n 1且 n N當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) ,正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù) ,負(fù)數(shù)的 n 次n a零的 n 次方根是零方根是一個(gè)負(fù)數(shù)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí) ,正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè) ,它們互為相反數(shù)na ( a0)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根（ 2）兩個(gè)重要公式an 為奇數(shù) n a na( a0)；| a |0)n 為偶數(shù)a(a (n a ) na （注意 a 必須使 na 有意義）。2有理數(shù)指數(shù)冪（ 1）冪的有關(guān)概念m正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: a n n am (a0,

2、 m、 nN ,且 n1) ;m11正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:a n0, m、 nN , 且 n 1)m(aa nn am0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義 .注： 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。（ 2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) aras=ar+s(a0,r 、 s Q); (ar)s=ars(a0,r 、s Q); (ab)r=arbs(a0,b0,r Q);. 3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1y=axa10a0 時(shí)， y1;(2) 當(dāng) x0 時(shí)， 0y1;x0 時(shí) ,0y1x1(3) 在（ - ，+）上是增函數(shù)（ 3）在（ -， +）上是減函數(shù)注： 如圖所示，是

3、指數(shù)函數(shù)（1） y=ax,（2） y=b x, （ 3）,y=c x（ 4） ,y=d x 的圖象，如何確定底數(shù) a,b,c,d 與 1 之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1 ，與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1, cd1ab 。即無(wú)論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇蟆＃ǘ?duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)的概念（1）對(duì)數(shù)的定義如果 axN (a0且 a1) ，那么數(shù) x 叫做以 a 為底， N 的對(duì)數(shù)，記作x log aN ，其中 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)。（2）幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為 a a0,且a 1log a N常用對(duì)數(shù)底數(shù)為

4、10lg N自然對(duì)數(shù)底數(shù)為 eln N2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)（ a0,且a 1）： log a10， log aa1， alog aNN ， log aa NN 。2（2）對(duì)數(shù)的重要公式：換底公式： logb NlogaN(a,b均為大于零且不等于 1,N0) ；loga b log ab1a。logb（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果 a0,且a1 ， M0, N0 那么 log a (MN )log a Mlog aN ； log aMlog aN ；log a MN log aM nn log aM ( nR) ； logm bnn log a b 。am3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性

5、質(zhì)a 10 a 1圖象性（ 1）定義域：（0,+）質(zhì)（ 2）值域： R（ 3）當(dāng) x=1 時(shí)， y=0 即過(guò)定點(diǎn)（ 1，0）（4）當(dāng) 0x1時(shí)， y (,0) ；（ 4）當(dāng) x1 時(shí)， y(,0) ；當(dāng)x1時(shí)，y(0,)當(dāng)0 x時(shí)，y(0,)1（ 5）在（ 0,+）上為增函數(shù)（ 5）在（0,+）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b， c， d 與 1 的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。 0cd1a1 時(shí)，按交點(diǎn)的高低，從高到低依次為y=x 3， y=x 2， y=x ， yx2 ， y=x -1 ；1當(dāng) 0x 01，函數(shù) f(x)=log

6、ax 在區(qū)間 a,2a上的最大值與最小值之差為1 , 則 a=( )2(A) 2（B）2（C） 22（D）464.（ A ）已知 f (x)是周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng)0x1 時(shí)， f ( x) lg x. 設(shè)a635）f ( ), bf ( ), cf ( ), 則（522（ A ） a bc（ B） b a c（ C） cb a（ D） c a b2ex 1 , x2,則不等式 f(x)2 的解集為（）5.（ B ）設(shè) f(x)=log 3 (x21), x 2,(A) （ 1， 2）（ 3， +）(B) （10 ， +）(C)（ 1，2）（10， +）(D) （ 1， 2）6（ A）設(shè) Pl

7、og 2 3 ， Qlog3 2 ， Rlog 2 (log 3 2)，則（）RQPPRQQRPRPQ7 (A) 已知 log 1 blog 1 a log 1 c ，則 ()222A 2b2a2cB 2a2b2cC 2c2b2aD 2c2 a2b8（ B）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間1,1 上單調(diào)遞減的是（）（ A ） f ( x)sin x(B)f ( x)x 1(C)f (x)1(a xa x )(D)f ( x)ln2x22x9. （ A）函數(shù) ylog 1 (3 x2)的定義域是： （）2A1,)B(32 ,)C 32 ,1D( 32 ,110.(A) 已知函數(shù) ylog 1x與y

8、kx 的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2，則 k （）4A 1B1C11442D211（ B ）若函數(shù) f (x)axb1( a0且 a1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有（）A 0 a 1且 b 0B a 1且b 0C 0 a 1且b 0D a 1且b 0a,2a(B)若函數(shù)f (x)log ax(0a1)在區(qū)間上的最大值是最小值的3 倍，則 a=12（）A.2B.21142C.D.4213.(A) 已知 0x y a1，則有（）（ A ） log a ( xy)0（B） 0log a ( xy)1（C）1log a (xy )2（ D） log a (xy ) 214. （ A

9、 ）已知 f ( x6 )log2 x ，那么 f (8)等于（）4（B）8（C）181（ A ）（ D）3215（ B ）函數(shù) y lg|x|（）A 是偶函數(shù)，在區(qū)間 (，0) 上單調(diào)遞增B 是偶函數(shù)，在區(qū)間( ，0)上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增D 是奇函數(shù)，在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞減16.（ A ）函數(shù) ylg( 4x )_.x3的定義域是717（ B ）函數(shù) y a1x (a0， a1) 的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A ，若點(diǎn) A 在直線mx ny 1 0(mn110) 上，則的最小值為mn18（ A ）設(shè) g( x)ex , x0.1lnx, x則 g( g ( ) _0.219

10、（ B ）若函數(shù) f(x) =2x22 ax a1的定義域?yàn)?R，則 a 的取值范圍為 _.20 (B) 若函數(shù) f (x)loga ( xx 22a2 ) 是奇函數(shù)，則 a=21.(B) 已知函數(shù)f ( x)11x ，求函數(shù) f ( x) 的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)xlog 2 1x性.1136b 3(a3b 2)71248422參考答案：三：例題詮釋?zhuān)e一反三例 1.解：（ 1） 2 ，（ 2） a 29135 ab .5 a 2b 251(3)110變式：解：（ 1） 1,（32）244ab4ab例2. 解：B變式：解： (0, 1 ) ；2例 3.解：（） b 1（）減函數(shù)。1（

11、） k3變式：解：（ 1） a=1. （2）略例 4. 解：（1）-1. （2）1. （3） 1 .2133（ 2）2.（ 3）52.log 2變式：解：(1)2log 22242例5. 解：選D。變式：解： C例 6. 解： (1 ，3 1 ， 1）3變式：解： a|2-23 a 2例 7. 解：（ 1）當(dāng) x1 或 x1 時(shí)， f ( x)g (x) ；（ 2）當(dāng) x1 時(shí)， f (x)g( x) ；（3）當(dāng) 1x 1且 x 0 時(shí)， f ( x) g( x) 變式：解：（ 1） f(x)=x -4 .（ 2） F（ x） = a2bx3 ， F（ -x ） = a2+bx3.xx當(dāng) a 0，且 b 0 時(shí)， F（ x）為非奇非偶函數(shù)；8當(dāng) a=0,b 0 時(shí)， F（ x）為奇函數(shù)；當(dāng) a 0,b=0 時(shí)， F（ x）為偶函數(shù)；當(dāng) a=0,b=0 時(shí)， F（ x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) .四：方向預(yù)測(cè)、勝利在望15 ADDDC；610 AADDA；1115 CADDB.16. (-, 3)(3,4)17. 418. 119.-1,020.222x0由 1x21 解 x 須滿(mǎn)足 1x得1x1,x01x01所以函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)椋?， 0）（ 0，1） .因?yàn)楹瘮?shù) f ( x)