平面與平面的位置關系(2

1、必修2第一章學案（13） 1.2.4 平面與平面的位置關系（2）教學目標:1、理解二面角及二面角的平面角的概念；2、理解平面與平面垂直的概念；3、掌握兩個平面垂直的判定定理與性質定理并能靈活應用。4、培養(yǎng)學生的空間想象能力和辨證思維。教學重點、難點:重點：兩個平面垂直的判定定理與性質定理。難點：兩個平面垂直的判定定理與性質定理的靈活應用。教學過程:一、復習回顧：1.在平面幾何中“角”是怎樣定義的？2.在立體幾何中,“異面直線所成的角”是怎樣定義的？ 3.在立體幾何中,“直線和平面所成的角”是怎樣定義的？ 思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？二、問題情境：情境：發(fā)射人造

2、地球衛(wèi)星時，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度；使用手提電腦時，為了便于操作，需將顯示屏打開成一定的角度；問題：如何刻畫兩個平面形成的這種“角”呢？三、建構數(shù)學1、_叫做半平面。2、_叫做二面角，_ 叫做二面角的棱， _叫做二面角的面。3、二面角的表示方法：_4、二面角的畫法：_ _5、_叫做二面角的平面角。7、二面角的范圍：_8、_叫做直二面角。9、找二面角的平面角的方法：_10、求二面角大小的一般步驟：_四、知識探究：兩個平面互相垂直：_。下列現(xiàn)象有什么共同特征：（1）門在轉動的過程中，始終與地面保持垂直；（2）建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻是否和水平面垂

3、直；（3）帆船上的帆在轉動過程中，始終與水平面垂直。學生類比、歸納：平面與平面垂直的判定定理：_。l用符號表示為： 問題：如果兩個平面垂直，那么一個平面內的直線是否一定垂直于另一個平面？要使一個平面內的一條直線垂直于另一個平面，須滿足什么條件？學生探究歸納：平面與平面垂直的性質定理：_lAB_。（要求學生畫出圖形，寫出已知、求證）已知：求證： AA1BCDB1D1C1五、數(shù)學運用：1例題例1、如圖所示:在正方體ABCD-A1B1C1D1中： （1）求二面角D1-AB-D的大??； （2）求二面角A1-AB-D的大小。例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面A1C1CA平面B1D1D

4、BAA1BCDB1D1C1分析：根據(jù)兩個平面垂直的判定定理，要證平面A1C1CA平面B1D1DB，只需在其中的一個平面內找一條直線垂直于另一個平面即可。例3、求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內。（要求畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）回顧：運用性質定理的關鍵是_。拓展提高例4、如圖，ABC為正三角形，CE平面ABC，BD/CE且CE=CA=2BD，M是EA的中點。MAEDBC求證：（1）DE=DA；（2）平面BDM平面ECA 2練習：1、判斷下列命題是否正確，并說明理由：（）若ag，bg ，則ab。 ( )（）若ab，bg，則ag。 ( )（）若aa1， bb1，ab，則a1b1。 ( ) DCEBAla2、如圖，ab，abl，ABa，ABl，BCb，DEb，BCDE。求證：ACDEAA1BCDB1D1C13、在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面ACC1A1平面A1BDOBACP4、如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O