2010年廣東高考數(shù)學(xué)卷(理科試題含答案)

1、絕密啟用前2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鉛筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上、將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上

2、新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)（或題組號(hào)）對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。 5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。1.若集合則集合A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù),則A. B. C. D.3.若函數(shù)與的定義域均為,則A.與均為偶函數(shù) B.為偶函數(shù),為奇函數(shù)C.與均為奇函數(shù) D.為奇函數(shù),為偶函數(shù)4.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若, 且與的等差中項(xiàng)為,則w_w w.k*s_5 u.c o_mA. B. C. D.5.“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的A.充分非必要條件

3、B.充分必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分必要條件6.如圖,為等邊三角形,/ / ,  平面 且 ,則多面體的正視圖(也稱主視圖)是A. B. C. D. 7已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則A. B. C. D.8.為了迎接年廣州亞運(yùn)會(huì),某大樓安裝個(gè)彩燈,它們閃亮的順序不固定,每個(gè)彩燈閃亮只能是紅,橙,黃,綠,藍(lán)中的一種顏色,且這個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同.記這這個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍,在每個(gè)閃爍中,每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮,而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為妙.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍,那么需要的時(shí)間至少是A.秒 B.秒 C.秒 D.秒二.填空

4、題：本大題共7小題,考生作答6小題, 必做題(9-13題)每小題5分,滿分30分.9.函數(shù)的定義域是 .10.若向量,滿足條件,則 .11.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊,若,則 .12.已知圓心在軸上,半徑為的圓位于軸左側(cè),且與直線相切,則圓的方程是 .13.某城市缺水問(wèn)題比較突出,為了制定節(jié)水管理辦法,對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其中位居民的月均用水量分別為 (單位：噸),根據(jù)圖所示的程序框圖,若,且分別為,則輸出的結(jié)果為 .14.(幾何證明選講選做題)如圖,是半徑為的圓的兩條弦,它們相交于的中點(diǎn),則_. 15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線 與

5、0;的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_. 三.解答題：本大題共6小題,滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16.(14分)已知函數(shù)在時(shí)取得最大值.(1) 求的最小正周期； (2) 求的解析式； (3) 若,求.17.(12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：克)的分組區(qū)間為,由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖4所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件,設(shè)為重量超過(guò)克的產(chǎn)品數(shù)量,求的分布列；(3)從流水線上任取件產(chǎn)品,求恰有件產(chǎn)品的重量超過(guò)克

6、的概率.18.(14分)如圖5,是半徑為的半圓,為直徑,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)。平面外一點(diǎn)滿足,.(1) 證明：；(2) 已知點(diǎn),分別為線段,上的點(diǎn),使得,求平面與平面所成二面角的正弦值.19.(12分)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含個(gè)單位的碳水化合物個(gè)單位蛋白質(zhì)和個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含個(gè)單位的碳水化合物,個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含個(gè)單位的碳水化合物,個(gè)單位的蛋白質(zhì)和個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是元和元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐?20.(14分)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的兩條直線和與軌跡都只有一個(gè)交點(diǎn),且,求的21.(14分)設(shè),是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn),先定義由點(diǎn)