2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級(下)期末數學試卷

1、2014-2015學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 （2015春道外區(qū)期末）下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）ABCD考點：二元一次方程組的定義分析：根據含有兩個未知數，且每個為指數的次數都是1的方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組，可得答案解答：解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；B 是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；C 是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程組；故選：C點評：本題考查了二元一次方程組，含有兩個未知數，且每個為指數的次數都是1的方

2、程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組2 （2015春道外區(qū)期末）若ab，則下列不等式中正確的是（）A3+a3+bBab0CabD2a2b考點：不等式的性質分析：不等式加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；乘或除以一個負數，不等號的方向改變解答：解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、小數減大數，差為負數，故B錯誤；C、不等式兩邊都乘，不等號的方向不變，故C錯誤；D、不等式兩邊都乘2，不等號的方向改變，故D正確；故選：D點評：不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號

3、的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變3 （2015春道外區(qū)期末）以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB4cm，6cm，8cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm考點：三角形三邊關系分析：根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解解答：解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、4+6=108，能組成三角形，故本選項正確；C、5+6=1112，不能夠組成三角形，故本選項錯誤；D、2+3=56，不能組成三角形，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線

4、段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形4 （2015春道外區(qū)期末）已知樣本數據為1，2，3，4，5，則它的方差為（）A10BC2D考點：方差專題：計算題分析：先計算出數據的平均數，然后根據方差公式計算即可解答：解：平均數=（1+2+3+4+5）=3，所以s2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故選C點評：本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，計算公式是：s2=（x1x¯）2+（x2x¯）2+（xnx¯）25 （2015春道外區(qū)期末）在ABC中，已知A=2B=3C，則三角形是（）A銳角三

5、角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀無法確定考點：三角形內角和定理分析：根據比例設A、B、C分別為3k、2k、k，然后根據三角形內角和定理列式進行計算求出k值，再求出最大的角A即可得解解答：解：設A、B、C分別為3k、2k、k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，所以，最大的角A=3×30°=90°，所以，這個三角形是直角三角形故選B點評：該題主要考查了角形的內角和定理及其應用問題；靈活運用三角形的內角和定理來解題是關鍵6 （2015春道外區(qū)期末）不等式無解，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2考點：不等式的解集分析：由不等式解集

6、的四種情況可知，大大小小解不了，判斷a與2的大小解答：解：不等式組無解，x2，或xa，a2，故選：C點評：此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7 （2015春道外區(qū)期末）A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市，需要2小時30分，從B市逆風飛往A市需要3小時20分，則無風時飛機的速度是（）千米/小時A60B110C370D420考點：二元一次方程組的應用分析：根據題意可知，無論飛機是順風還是逆風行駛飛行的距離是不變的，（飛機無風飛行的速度+風的速度）×2.5小時=1200千米，（

7、飛機無風飛行的速度風的速度）×小時=1200千米，列方程組求解解答：解：設飛機無風飛行的速度為x千米/時，風的速度為y千米/時由題意，得，解得故選：D點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關系，列出方程組8 （2015春道外區(qū)期末）一個正多邊的內角和是外角和的3倍，這個正多邊形的邊數是（）A7B8C9D10考點：多邊形內角與外角分析：設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n2），再根據內角和等于外角和3倍可得方程180（n2）=360×3，再解方程即可解答：解：設多邊形有n條邊，由題意得：180（n2）=360

8、5;3，解得：n=8，故選：B點評：此題主要考查了多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n2）9 （2015春道外區(qū)期末）如圖，在RtACD和RtBEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結論是（）ARtACD和RtBCE全等BOA=OBCE是AC的中點DAE=BD考點：全等三角形的判定與性質分析：根據HL證RtACDRtBCE即可判斷A；根據以上全等推出AE=BD，再證AOEBOD，即可判斷B和D，根據已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判斷C解答：解：A、C=C=90°，ACD和BCE是直角三角形，在RtACD和RtBCE中，R

9、tACDRtBCE（HL），正確；B、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，在AOE和BOD中，AOEBOD（AAS），AO=OB，正確，不符合題意；AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；D、RtACDRtBCE，B=A，CB=CA，CD=CE，AE=BD，正確，不符合題意故選C點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，主要考查學生的推理能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目10 （2015春道外區(qū)期末）下列說法中：三角形中至少有2個角是銳角；各邊都相等的多邊形是正多邊形；鈍角三角形的三條高交于一點；兩個等邊三角形全等；三角形兩個內角的平分

10、線的交點到三角形三邊的距離相等，正確的個數是（）A1B2C3D4考點：命題與定理分析：根據三角形內角和定理對進行判斷；根據正多邊形的定義對進行判斷；根據三角形三條高線相交于一點對進行判斷；根據全等三角形的判定方法對進行判斷；根據角平分線的性質對進行判斷解答：解：三角形中至少有2個角是銳角，所以正確；各邊都相等，各內角也相等的多邊形是正多邊形，所以錯誤；鈍角三角形的三條高交于一點，所以正確；邊長相等的兩個等邊三角形全等，所以錯誤；三角形兩個內角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，所以正確故選B點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知

11、事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11 （2015春道外區(qū)期末）把方程y3x=5改寫成用含x的式子表示y的形式，則y=3x+5考點：解二元一次方程專題：計算題分析：把x看做已知數求出y即可解答：解：方程y3x=5，解得：y=3x+5，故答案為：3x+5點評：此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y12 （2015春道外區(qū)期末）將“3與a的差是負數”用不等式表示為3a0考點：由實際問題抽象出一元一次不等式分析：首先表示3與a的差為3a，再表示“是負

12、數”可得3a0解答：解：由題意得：3a0，故答案為：3a0點評：此題主要考查了由實際問題抽象出不等式，關鍵是要抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數（負數）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號13 （2015春道外區(qū)期末）在方程3xay=8中，如果是它的一個解，那么a的值為1考點：二元一次方程的解專題：方程思想分析：知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數a的一元一次方程，從而可以求出a的值解答：解：把代入方程3xay=8，得9a=8，解得a=1點評：解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數a為未知數的方程一組數是方程的解，那么它一定滿

13、足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值14 （2015春道外區(qū)期末）如圖，一副三角板AOC和BCD如圖擺放，則AOB=165°考點：三角形的外角性質分析：根據鄰補角求出ADO的度數，再利用外角的性質，即可解答解答：解：BDC=60°，ADO=180°BDC=120°，OAD=45°，AOB=OAD+ADO=165°故答案為：165°點評：本題考查了三角形外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和充分利用三角板中的特殊角進行計算15 （2015江都市模擬）如果關于x的不等式（a+1）xa+1的解集為

14、x1，那么a的取值范圍是a1考點：解一元一次不等式分析：本題是關于x的不等式，應先只把x看成未知數，求得x的解集，再根據數軸上的解集，來求得a的值解答：解：（a+1）xa+1的解集為x1，a+10，a1點評：解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變16 （2015春道外區(qū)期末）n邊形的每個外角都為36°，則邊數n為10考點：多邊形內角與外角分析：根據多邊形的外角和等于360度得到36°n=360°，然后解

15、方程即可解答：解：n邊形的每個外角都為36°，36°n=360°，n=10故答案為：10點評：本題考查了多邊形內角與外角：多邊形內角和定理：（n2）80 （n3）且n為整數）；多邊形的外角和等于360度17 （2015春道外區(qū)期末）一組數據1，0，4，5，8，x的平均數是3，則x=2考點：算術平均數分析：首先根據這組數據1，0，4，5，8，x的平均數是3，求出這組數據的和是多少，然后用這組數據的和減去1，0，4，5，8的和，求出x的值是多少即可解答：解：3×6（1+0+4+5+8）=1816=2，即x的值是2故答案為：2點評：此題主要考查了算術平均數的含

16、義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數它是反映數據集中趨勢的一項指標18 （2015春道外區(qū)期末）如圖，在ABC中，B=30°，C=70°，AD平分BAC，交BC于F，DEBC于E，則D=20°考點：三角形內角和定理分析：根據三角形內角和定理易求BAC的度數，因為AD平分BAC，進而可求出CAF的度數，再根據三角形內角和定理可求出AFC的度數，由對頂角相等和垂直的性質即可求出D的度數解答：解：B=30°，C=70°，BAC=80°AD平分BAC，FAC=40°，AFC

17、=180°70°40°=70°，EFD=70°，DEBC于E，DEF=90°，D=90°70°=20°，故答案為20點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°，是基礎題，準確識別圖形是解題的關鍵19 （2015春道外區(qū)期末）一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，這個三角形的周長是17考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系專題：計算題分析：求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用

18、三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答：解：（1）若3為腰長，7為底邊長，由于3+37，則三角形不存在；（2）若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊所以這個三角形的周長為7+7+3=17故答案為：17點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去20 （2015春道外區(qū)期末）如圖：在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，4），點B的坐標（0，4），將AOB繞點O旋轉90°至COD位置（其中點C與點A是對應點，點D與點B是對應點

19、），OD落在x軸上，則點C的坐標是（4，2），（4，2）考點：坐標與圖形變化-旋轉分析：根據旋轉的性質得到對應邊相等從而得到點到坐標軸的距離，即可得到結果解答：解：A的坐標（2，4），點B的坐標（0，4），OB=4，AB=2，AOB繞點O順時針旋轉90°至COD位置，如圖1，根據旋轉的性質得：OD=OB=4，CD=AB=2，C（4，2）；AOB繞點O逆時針旋轉90°至COD位置，如圖2，根據旋轉的性質得：OD=OB=4，CD=AB=2，C（4，2）；綜上所述：C（4，2），（4，2）故答案為：（4，2），（4，2）點評：本題考查了坐標與圖形的變換旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性

20、質是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分60分）21（7分）（2015春道外區(qū)期末）（1）解方程組（2）解不等式組，并用數軸表示解集考點：解一元一次不等式組；解二元一次方程組；在數軸上表示不等式的解集分析：（1）由得出x=2y，代入能求出y=1，把y的值代入求出x即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可解答：解：（1）由得：x=2y，把代入得：6y5y=1，解得：y=1，把y=1代入得：x=2，所以原方程組的解為；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集為x1，在數軸上表示不等式組的解集為：點評：本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組

21、，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解（1）小題的關鍵是能把二元一次方程組轉化成一元一次方程，解（2）小題的關鍵是能根據不等式的解集求出不等式組的解集22（7分）（2015春道外區(qū)期末）如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A，B在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出等腰鈍角ABC（點C在小正方形的頂點上），使ABC的面積為2；（2）在圖2中畫出等腰直角ABC（點C在小正方形的頂點上），使ABC=90°考點：作圖應用與設計作圖分析：（1）直接利用等腰三角形的性質結合三角形的面積求法得出即可；（2）直接利用等腰三角形的性質結合直角三角形的性質得出即可解答：解：（1）如圖1所示：ABC即

22、為所求；（2）如圖2所示：ABC即為所求點評：此題主要考查了應用設計與作圖，正確利用等腰三角形的性質得出是解題關鍵23（8分）（2015春道外區(qū)期末）某校學生會干部對校學生會倡導的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，根據這組數據繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）這一組學生平均每人捐款多少元？（2）這組數據的眾數是20，中位數是14.5；（3）請估計該校2000名學生中捐款為20元的人數考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數；眾數分析：（1）利用加權平均數公式計算即可；（2）根據眾數和中位數的定義解答即可；（3）計算出樣本中捐款為20元的同學所占的百分比，然后再乘以全校學生

23、總數即可解答：解：（1）=14.5；（2）眾數是20元；中位數15元；（3）2000×=800點評：本題主要考查的平均數、眾數、中位數等知識點，掌握相關定義和公式是解題的關鍵24（8分）（2015春道外區(qū)期末）在四邊形ABCD中，ABC+ADC=180°，CB=CD求證：AC平分BAD考點：全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：首先作CEAB，CFAD的延長線，垂足分別為E、F，利用ADC+ABC=180°，得出ABC=CDF，證得CBECDF，得出結論即可解答：證明：如圖，作CEAB，CFAD的延長線，垂足分別為E、F，BEC=DFC=90°，ADC

24、+ABC=180°，ADC+CDF=180°，ABC=CDF，在CBE和CDF中，CBECDF（AAS），CF=CEAC平分BAD點評：此題考查三角形全等的判定與性質，角平分線的判定，作出輔助線CEAB，CFAD的延長線是解決問題的關鍵25（10分）（2015春道外區(qū)期末）某商店欲購進A，B兩種商品，若購進A種商品5種和B種商品4件需300元，購進A種商品6件和B種商品8件需440元（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若該商店每銷售1件A種商品可獲利8元，每銷售1件B種商品可獲利6元，該商店準備購進A、B兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總獲利超過34

25、4元，則至少購進多少件A商品？考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）設A種進價為x元，B種進價為y元由購進A種商品5件和B種商品4件需300元和購進A種商品6件和B種商品8件需440元建立兩個方程，構成方程組求出其解就可以；（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（50a）件根據獲得的利潤不低于344元，建立不等式求出其解就可以了解答：解：（1）設A種進價為x元，B種進價為y元由題意，得，解得：答：A種進價為40元，B種進價為25元（2）設購進A種商品a件，則購進B種商品（50a）件由題意，得8a+6（50a）344，解得：a22答：至少購進A種商品22件點評：本題考查了

26、列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關系是解答本題的關鍵26（10分）（2015春道外區(qū)期末）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，D=C=90°，點E在DC上，且AE，BE分別平分BAD和ABC（1）求證：點E為CD中點；（2）當AD=2，BC=3時，求AB的長考點：直角梯形；角平分線的性質分析：（1）過點E作EFAB于F，利用已知條件可證明ADEAFE，由全等三角形的性質可得DE=FE，同理可證明EF=EC，所以DE=EF=CE，即點E為CD中點；（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，問題得解解答：（1）證明：過點E作EFAB于F，AF