排列組合綜合(1-3)

1、排列、組合綜合題（1）常見的解題策略有以下幾種：（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略；（2）合理分類與準確分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略；（7）定序問題除法處理的策略；（8）分排問題直排處理的策略；（9）“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；（10）構(gòu)造模型的策略.1、若，則（）A、9B、8C、7D、62、把6名同學排成前后兩排，每排3人，則不同排法的種類（）A、36B、120C、720D、14403、某賽季足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負一場，得0分；一球隊打完

2、15場，積33分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況共有（）A、3種B、4種C、5種D、6種4、在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有( )A、56個B、57個C、58個D、60個5、如圖1所示，為某市的四個小鎮(zhèn)，現(xiàn)欲修建三條公路，將這四個鎮(zhèn)連接起來，則不同的修路方案種數(shù)為（） （圖1）A、6B、12C、16D、24 6、某電視臺連續(xù)播放6個廣告，三個不同的商業(yè)廣告，兩個不同的奧運宣傳廣告，一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個奧運宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（ ） A48

3、種 B98種 C108種 D120種7、 將標號為1，2，10的10個球放入標號為1，2，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為（ ） A120B240C360D7208.某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，求該外商不同的投資方案有多少種？解 可先分組再分配，據(jù)題意分兩類，一類：先將3個項目分成兩組，一組有1個項目，另一組有2個項目，然后再分配給4個城市中的2個，共有種方案；另一類1個城市1個項目，即把3個元素排在4個不同位置中的3個，共有=60種方案.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a、

4、b、c，在集合-3，-2，-1，0，1，2，3，4中選取3個不同的值，則可確定坐標原點在拋物線內(nèi)部的拋物線多少條？解 由圖形特征分析，a0,開口向上，坐標原點在內(nèi)部f(0)=c0;a0,開口向下，原點在內(nèi)部f(0)=c0,所以，對于拋物線y=ax2+bx+c來講，原點在其內(nèi)部af(0)=ac0,則確定拋物線時，可先定一正一負的a和c,再確定b,故滿足題設(shè)的拋物線共有=144（條）.10、個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3) 個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?11. 4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球.

5、（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法？（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球總分不少于5分，則有多少種不同的取法？解 （1）依題意可知，取出的4個球中至少有2個紅球，可分為三類：全取出紅球，有種不同的取法；取出的4個球中有3個紅球1個白球，有×種取法；取出的4個球中有2個紅球2個白球，有×種不同的取法.由分類計數(shù)原理知，共有+×+×=115種不同的取法.（2）依題意知，取出的4個球中至少要有1個紅球，從紅白10個球中取出4個球，有種不同的取法，而全是白球的取法有種，從而滿足題意的取法有：-=195（種）.排列

6、、組合綜合題（2）1、12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案共有（）A、種B、3種C、種D、種2、從某班學生中，選出四個組長的不同選法有m種，選出正、副組長各一名的不同選法有n種，若m:n=13:2，則該班的學生人數(shù)是（）A、10B、15C、20D、223、從1,2,3,4,5,6,7,8,9中每次取出兩個不重復的數(shù)字分別作為對數(shù)式中的底和真數(shù)，共可得到不同的對數(shù)值（）A、53個B、55個C、57個D、59個4、若國際研究小組由來自3個國家的20人組成，其中A國10人，B國6人，C國4人，按分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（ ）種.

7、A B C D5. 2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 366.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種7、從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有（）A、24種B、18種C、12種D、6種8. 12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )

8、AB CD 9.用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有（ ）種。A24 B48 C72 D9610已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)3611、將3種作物種植在如圖（1）的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共有種（以數(shù)字作答） （圖1）12、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖2）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方

9、法有種。 (圖2) 13、排成一行，其中不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少種？14、已知是集合到集合的映射（1）不同的映射有多少個？（2）若要求則不同的映射有多少個？15、分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)（1）6名學生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；（2）6名學生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；（3）從6名運動員中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；（4）6人排成一排，甲、乙必須相鄰；（5）6人排成一排，甲、乙不相鄰；（6）6人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊（甲、乙、丙可以不相鄰）.11 、 42 12、

10、 13、（ 共有9種）排列、組合綜合題（3）1 這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）（A）36個 （B）24個 （C）18個 （D）6個 2.某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個空位，那么不同的坐法種數(shù)共有（） A18種 B36種 C42種 D56種3、5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（） （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 4.從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參

11、加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有（）A.120種 B.96種 C.60種 D.48種+5某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）個個個個6、若m，n均為非負整數(shù)，在做m+n 的加法時各位均不進位（例如：134+3802=3936）則稱（m,n）為“簡單的”有序數(shù)對，而m+n 稱為有序數(shù)對（m,n）的值，那么值為1942的“簡單的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是（ ）A150 B 300 C480 D6007將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個數(shù)為，若，則不同的排列方法種數(shù)為（ ）A18B30C36D488、集合的元子集中，任意兩個元素的差的絕

12、對值都不為，這樣的元子集的個數(shù)為 (用數(shù)字作為答案)9、將10個相同的小球裝入3個編號分別為1,2,3的盒子（每次要把10個球裝完），要求盒子里球的個數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)是（用數(shù)字作答）1510、某藥品研究所研制了5種消炎藥， 4種退燒藥，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效實驗，但又知兩種藥必須同時使用，且兩種藥不能同時使用，則不同的實驗方案有種。1411、樓道里有10盞燈，為節(jié)約用電，在一定時間可關(guān)掉其中的3盞燈，但關(guān)掉的燈不能相鄰，而且不在樓道兩端，則不同的關(guān)燈方法共有種。2012、如圖，一個地區(qū)分5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有

13、4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種（用數(shù)字作答）7213.有4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行如果取出的4張卡片所標數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有_432_種（用數(shù)字作答）14、8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行了單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3,4名，大師賽共有場比賽（用數(shù)字作答）1615、平面上有4條平行線與另外5條平行直線相互垂直，則可圍成個矩形（用數(shù)字作答）6016.甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 336 （用數(shù)字