干涉光的變場(chǎng)現(xiàn)象_(續(xù)2)

1、干涉光的變場(chǎng)現(xiàn)象_(續(xù)2)    概述：本文在揚(yáng)氏干涉基礎(chǔ)之上，增加了一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)，以實(shí)驗(yàn)觀測(cè)雙相干光源成像的位置變化和能量分布變化，從中得到一個(gè)值得再探討的新現(xiàn)象。關(guān)鍵字：干涉、成像、分離、變場(chǎng)19世紀(jì)的揚(yáng)氏干涉實(shí)驗(yàn)對(duì)后世的物理學(xué)影響極大，至今它仍是物理學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。對(duì)于揚(yáng)氏干涉實(shí)驗(yàn)，人們一直是將雙相干光投射到相干區(qū)內(nèi)，以觀察干涉的明暗條紋。我們普遍認(rèn)為(1)式成立。(1)式中： 和 是單縫場(chǎng)。和 是雙縫場(chǎng)。(2-1)(2-2)參見圖一。請(qǐng)參考有關(guān)資料。實(shí)際上，我們并沒(méi)有什么理由認(rèn)為(2)成立，而將(2)的成立認(rèn)為是“默認(rèn)的、應(yīng)該的”。現(xiàn)在，

2、我們將這個(gè)實(shí)驗(yàn)加以引申，采用成像的方法，即采用光束“分合分”的方法，將相干區(qū)內(nèi)的相干光分離成像，并觀察干涉光分離后的成像位置和能量分布狀況。作者從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果中，得出了一些新現(xiàn)象。一、揚(yáng)氏干涉中的場(chǎng)分布揚(yáng)氏干涉如圖一中(a)。按照光的波動(dòng)說(shuō)：縫光源A和B在空間中傳播的電磁場(chǎng)分布值，不會(huì)隨光源A或B的存在與否而變化，即從A和B所發(fā)出的光波在整個(gè)光路傳播過(guò)程中是相互獨(dú)立的。這樣，單縫場(chǎng) 和 被認(rèn)為與雙縫場(chǎng) 和 是相同的，如圖一中(b)和(c)。參見(1)式。圖二 干涉光的成像分離我們?cè)诟缮鎱^(qū)后增加一個(gè)正透鏡，用于對(duì)逢AB進(jìn)行成像，如圖二。這樣單縫成像和雙縫成像的像A'或B'位置和能量

3、分布是不變的。它們分別由 和 決定，也可以說(shuō)由 和 決定。但是，在實(shí)際中，像A'或B'的特性是變化的，(1)式并不成立，即：(3)式中： ， 由于這種在干涉區(qū)內(nèi)的電磁場(chǎng)分布發(fā)生了變化，導(dǎo)致像位置和能量分布是變化的，我們不妨將這種現(xiàn)象稱之為“變場(chǎng)”。這種變化量有多大？下面的干涉光源的成像實(shí)驗(yàn)可以證明這種現(xiàn)象的存在。在論述光學(xué)系統(tǒng)中干涉光源的成像問(wèn)題之前，我們先回顧一下目前有關(guān)光學(xué)理論的成像原理。二、物光源在共軸球面系統(tǒng)中的成像規(guī)律圖三 雙縫光源A和B成像光學(xué)圖物體或像箭頭由紙面向上 ª物體或像箭頭向紙面里按高斯光學(xué)，物空間中的一個(gè)點(diǎn)、一條直線或平面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在像空間

4、中有其一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線或面存在。例如，有縫光源A、B和正透鏡L組成一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)，L的焦距為f 正透鏡為圓形，在空氣介質(zhì)中，物、像距離正透鏡L的物、像方主平面K和K分別為u和v，如圖三。在圖三中，縫A、B對(duì)稱垂直于主光軸Z，但不與主光軸Z相交，且偏離主光軸Z都為d。定義AB縫所在平面為Q面。我們?cè)赒面上建立x-y坐標(biāo)系，y軸平行于光縫，x軸方向向紙外且垂直于主光軸Z，其坐標(biāo)原點(diǎn)在主光軸Z與Q面的交點(diǎn)上，如圖三中(a)。在距正透鏡主平面K前(左側(cè))s處取一平面P，P面與主光軸Z垂直，則P面到Q面的間距為 。在P面上建立x-y坐標(biāo)系，如圖三中(b)，圖中x軸方向向紙外，y軸平行于AB縫，并且方向

5、相同，其原點(diǎn)在主光軸Z上。同樣，在像平面R上建立x-y坐標(biāo)系，如圖三中(c)。按照幾何光學(xué)來(lái)說(shuō)：不論雙縫光源A和B是相干光或非相干光，它們?cè)谙窨臻g中所成像的特性像位置和像的能量分布不變，這是由光線傳播過(guò)程中的三個(gè)基本定理決定的：直線傳播定理、獨(dú)立傳播定理、反射和折射定理。另一方面，按照光的波動(dòng)說(shuō)：縫光源A和B在物空間和像空間中傳播的電磁場(chǎng)分布值，不會(huì)隨光源A和B的相干性與否而變化，即從A和B所發(fā)出的光波在整個(gè)光路傳播過(guò)程中是相互獨(dú)立的，在空間任意一點(diǎn)的總場(chǎng)值是兩者之和。設(shè)p(x,y)為P平面上任意一點(diǎn)，如圖三中(b)。定義它們的各自波動(dòng)方程為：A縫光源在p(x,y)點(diǎn)的波動(dòng)方程： (4)B縫光

6、源在p(x,y)點(diǎn)的波動(dòng)方程： (5)波函數(shù)EA(t)經(jīng)正透鏡L后，會(huì)在像空間的成像平面R上的xA處成倒像A，像A的特性只與(4)式有關(guān)，而與(5)式無(wú)關(guān)，如圖三中(c)；同樣波函數(shù)EB(t)在像空間R平面上的xB處成倒像B，像B的特性只與(5)式有關(guān)，而與(4)式無(wú)關(guān)。重申：(4)式和(5)式描述的場(chǎng)分布是相互獨(dú)立的。那么，在P面上的相干光EA和EB的相位差為：(6)式中：是光程差 圖四 QPR平面上的光源圖、干涉圖和成像圖當(dāng)我們?cè)赑面上加入光闌，并限制部分EA和EB的能量通過(guò)后，EA和EB同樣會(huì)在像空間內(nèi)的R平面上xA、xB處成倒像A和B，這是由于光在傳播過(guò)程中的獨(dú)立性所決定的。我們可以畫

7、出在Q面上AB縫光源的位置，如圖四中(a)。圖中：w為A和B的縫寬h為A和B的縫高2d為AB雙縫內(nèi)邊間距，2d的中心在x-y坐標(biāo)系的原點(diǎn)上假設(shè)AB縫在P面的干涉條紋如圖四中(b)。圖中：Dx為相鄰干涉極大值或極小值的間距Dy為單亮紋或暗紋的高度光闌的寬度為a，高度為b我們可以畫出相干光縫AB在P面x軸上的電磁場(chǎng)功率密度分布圖，如圖五中(a)。在圖中，畫出了Dx和光闌的寬邊位置。圖五 P平面上的電磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖在光闌的bDy和anDx（n是可觀測(cè)干涉條紋個(gè)數(shù)。在圖四中，我們?nèi)=5）的條件下，AB對(duì)應(yīng)的成像圖如圖四中(c)。圖中：W為像A和B的像寬H為像A和B的像高xA和xB為像A的左邊位置和B

8、的右邊位置2D為雙像AB的內(nèi)邊間距， 圖六 單逢A的QPR面上亮暗條紋圖由于電磁場(chǎng)EA或EB在傳播過(guò)程中的獨(dú)立性，見(4)式或(5)式。因此，當(dāng)我們遮擋縫B時(shí)，縫A在Q面、P面和R面的條紋如圖六中的(a)、(b)和(c)。我們?cè)赑面上會(huì)觀測(cè)到縫A對(duì)應(yīng)的連續(xù)光帶。當(dāng)我們遮擋縫A時(shí)，縫B在Q面、P面和R面的條紋類似如圖六中的(a)、(b)和(c)。圖七 窄光闌時(shí)，QPR平面上的光源圖、干涉圖和成像圖那么，當(dāng)我們減小光闌的寬度a=nDx在這里，我們?nèi)=3，并使a>>(光波長(zhǎng))，而高度b不變時(shí)，雙縫AB的干涉QPR圖的結(jié)果如圖七。由于光闌的作用，光闌與R面組成一個(gè)相當(dāng)于夫瑯和費(fèi)單縫衍射。

9、這樣，單縫A或B在R面上各自的光紋寬度為：(7)式中：W是成像光條A(或B)兩邊的光強(qiáng)零值到零值的寬度是光波波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的角頻率為a是光闌的寬度w是縫A(或B)的縫寬u和v分別是Q面到主平面K和R面到主平面K的距離(7)式說(shuō)明：在有光闌存在時(shí)，在R面上衍射成像條紋的寬度要大于無(wú)光闌時(shí)的成像條紋寬度。如圖七中(c)所示。在單縫A或B成像情況下，其結(jié)果與圖六類似，不再畫出，只是像A和B條紋的寬度增加了，如(7)式。我們可以畫出相干光縫AB在P面x軸上的電磁場(chǎng)強(qiáng)度圖，如圖五中(b)。注意：我們可以選擇適當(dāng)?shù)膄、a、v和u值，使成像條紋A和B不相重合，即，使光闌的寬度a和像AB的間距2D足夠大，讓像A的

10、光強(qiáng)主極大值對(duì)像B無(wú)影響，反之依然。在下面的討論中，都滿足以上條件，我們忽略光強(qiáng)的次極部分，而不再考慮它們的相互影響。這樣，不論是單縫成像或雙縫成像，我們都有如下的結(jié)論：像A的場(chǎng)分布值域范圍都為： (8-1)像B的場(chǎng)分布值域范圍都為： (8-2)為固定不變域。三、干涉光在窄光闌成像中的悖論上面是從目前的理論框架下得出的結(jié)論。現(xiàn)在，我們可以從理論上推導(dǎo)出一個(gè)悖論。在P面上，我們?cè)诹?xí)慣上只關(guān)心光強(qiáng)度的相對(duì)值，因此將同一介質(zhì)中描述電磁場(chǎng)的系數(shù) 略去。單縫A和B在P面x軸上的光輻照度(光強(qiáng))和為：(非相干情況下)式中：AP是逢光源投射在P面上的振幅在近軸Z情況下圖八 功率密度和功率圖光強(qiáng)IS代表逢光源

11、A和B發(fā)射出的總功率之和，如圖八中(a)。我們只求單縫A和B投射在P面0,x之間的光功率之和為：(9)式中：S是積分面積， 。ES如圖八中(b)。如果A和B縫在R面成像，則(9)式也是R面上像AB的功率和。當(dāng)x=L時(shí)，(9)式變?yōu)椋?14)在另一種情況下在雙縫干涉情況下，干涉光在P面x軸上的光強(qiáng)為：(相干情況下) (11)式中： ，見(6)式。由于 ， ，我們有：式中： 是P面與Q面之間的距離2d是縫AB間距是相干光的波長(zhǎng)那么，(11)式變?yōu)椋汗鈴?qiáng)ID如圖八中(a)。當(dāng)ID=IS時(shí)，可以解得 。我們求相干光在0,x之間的功率之和為：(12)式中：S是積分面積， 。圖九 功率比值與功率總和ED如

12、圖八中(b)。那么，我們?nèi)?12)式與(9)式之比為：(13)我們將B與x之間的關(guān)系繪于圖九中(a)。我們有；上式說(shuō)明：以L為周期，相干與非相干光在n,(n+1)L區(qū)段內(nèi)的功率積分是相等的(n整數(shù))。圖十 如果場(chǎng)EA(t)和EB(t)在空間中的傳播是獨(dú)立的，即不隨單縫或雙縫的成像條件變化而改變，那么，取光闌縫的位置為 ，其中：成立，如圖十。我們可以求得對(duì)應(yīng)光功率成像在R面上之和為：(14)式中： 是P面光闌區(qū)的積分面積， 。即在R面上的像功率和等同于電磁場(chǎng)分別穿過(guò)P面光闌所對(duì)應(yīng)分量的功率和，(14)式既適用于單縫成像，也適用于雙縫成像的條件。這樣，在雙縫干涉成像，并取光闌的位置取為 時(shí)，我們計(jì)

13、算在P面上 之間的功率與像AB的功率和為：(15)將E(x)畫于圖九中(b)。那么，當(dāng)我們考察的時(shí)，有：(16)我們會(huì)得到這樣的結(jié)論：當(dāng)光闌縫取為 ，即 時(shí)，能量E(x)將最大限度地大于由AB縫發(fā)出的總能量之和ESL，能量有“超生”現(xiàn)象！其超出的功率如圖九中(b)的陰影部分。同樣地，當(dāng)我們?nèi)」怅@縫為時(shí)，會(huì)得出能量“隱含”的現(xiàn)象！但是，實(shí)際情況并非如此，這是一個(gè)悖論！問(wèn)題出在哪？那么，我們以實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量(8)式的結(jié)果，以判斷像AB的域值范圍。四、干涉光的窄光闌成像實(shí)驗(yàn)圖十一 激光器Las和Q面上的檔片我們用實(shí)驗(yàn)來(lái)觀測(cè)上面的結(jié)論，可以得到一個(gè)新現(xiàn)象。在雙縫平面Q上的左側(cè)沿中軸Z放置一個(gè)激光器Las，其光束的發(fā)散角近似為零，波長(zhǎng)為=750nm。我們?cè)赒面上安裝一個(gè)檔片，它可以在Q面上沿x方向左右移動(dòng)，以遮擋縫A或B，可以完成單縫或雙縫成像的選擇，如圖十一。我們?cè)诟缮婷鍼上取部分光闌 的透光區(qū)進(jìn)行成像。我們?cè)诔上衩鍾上沿x軸上放置一個(gè)線陣ICCD接收單元，以測(cè)量倒像A和B在x軸向上的位置和能量分布狀況。實(shí)驗(yàn)條件：u是物方距離，u=131.1c