PUMA機器人工作空間大作業(yè)

1、2016 年 秋 季學期研究生課程考核（讀書報告、研究報告）考核科目: 機器人技術(shù) 學生所在院（系）: 機電工程學院學生所在學科: 機械設計及理論學 生 姓 名: 學 號: 學 生 類 別: 考核結(jié)果閱卷人PUMA機器人 建立坐標系 建立的坐標系如下圖所示： 給出D H參數(shù)表 根據(jù)建立的坐標系，確定D H參數(shù)表如下：表1 D - H參數(shù)表連桿i變量iilidi運動范圍11= 90°- 90°00-160° 160°22= 0°0°a2d2-225° 45°33= - 90°- 90°a30-45

2、° 225°44= 0°90°0d4-110° 170°55= 0°- 90°00-100° 100°66= 000d6-266° 266°其中：a2=431.8mm, a3=20.32mm, d2=149.09mm, d4=433.07,d6=56.25mm 推導正運動學、逆運動學(1) 正運動學推導如下：根據(jù)坐標系建立的原則，可以通過旋轉(zhuǎn)和位移建立相鄰的坐標系 Oi-1 和Oi 的間的關(guān)系:1) 將 Xi-1 軸繞 Zi-1 軸轉(zhuǎn) i 角度，將其與 Xi 軸平行；2) 沿

3、 Zi-1 軸平移距離 di，使 Xi-1 與 Xi 軸重合；3) 沿 Xi 軸平移距離 li ，使兩坐標系的原點和X軸重合；4) 繞 Xi 軸旋轉(zhuǎn) i 角度，兩坐標系完全重合。最終得到如下公式：ii-1T=RZi-1 ,iTrans Zi-1, diTransXi, liR Xi, i (1)通過計算得：ii-1T=cosi-cosisinisinicosicosisinisini licosi-sinicosilisini0 sin i 0 0cosi di0 1根據(jù)式 (1) 和表1所示的連桿參數(shù)，可求得各連桿的變換矩陣如下：10T=cos10sin10-sin10cos10 0 -1

4、0 0 0 0 0 1, 21T=cos2-sin2sin2cos20a2cos20a2sin2 0 0 0 01 d20 132T=cos30sin30-sin3a3cos3cos3a3sin3 0 -1 0 00 00 1, 43T=cos40sin40sin40-cos40 0 1 0 0 0 d4 0 154T=cos50sin50-sin50cos50 0 -1 0 0 0 0 0 1, 65T=cos6-sin6sin6cos60 00 00 0 0 0 1d6 01各連桿的變換矩陣相乘，得到該機器人的機械手變換矩陣：60T=10T(1)21T(2)32T(3)43T(4)54T(

5、5)65T(6) (2)將求得的各連桿變換矩陣帶入相乘，得到機械手的變換矩陣為：60T=nxoxnyoyax pxay pynz oz00az pz01其中：nx=s6c4s1+s4c1s2s3-c1c2c3+c6c5s1s4-c4c1s2s3-c1c2c3- s5(c1c2s3+c1c3s2) ny=-s6c1c4-s4s1s2s3-c2c3s1-c6c5c1s4+c4s1s2s3-c2c3s1+ s5(c2s1s3+c3s1s2) nz=s4s6s2c3+s3c2-c6s5c2c3-s2s3+c4c5s2c3+s3c2 ox=c6c4s1+s4c1s2s3-c1c2c3-s6c5s1s4-

6、c4c1s2s3-c1c2c3- s5(c1c2s3+c1c3s2) oy=s6c5c1s4+c4s1s2s3-c2c3s1+s5(c2s1s3+c3s1s2)- c6c1c4-s4s1s2s3-c2c3s1 oz=s4c6s2c3+s3c2+s6s5c2c3-s2s3+c4c5s2c3+s3c2 ax=-s5s1s4-c4c1s2s3-c1c2c3-c5(c1c2s3+c1c3s2) ay= s5c1s4+c4s1s2s3-c2c3s1-c5(c2s1s3+c3s1s2)az=-c5c2c3-s2s3+c4s5s2c3+s3c2 px=a2c1c2+a3 c1c2c3-c1s2s3-d2c1

7、-d4c1s2c3+s3c2- d6c1c5s2c3+s3c2+s1s4s5+c1c2c3c4s5-c1c4s2s3s5 py=a2c2s1+a3 s1c2c3-s1s2s3+d2c1-d4s1s2c3+s3c2- d6s1c5s2c3+s3c2-c1s4s5+c2c3c4s1s5-c4s1s2s3s5 pz=-a2s2-a3s2c3+s3c2-d4c2c3-s2s3+d6s2c3+s3c2s4c5+s5c42- c5c2c3-s2s3-s2c3+s3c2s4c5-s5c42 (2) 逆運動學推導如下： (取d6=0)1) 求 1用逆變換 10T-1(1) 左乘方程 (2) 兩邊，10T-1(

8、1)60T=21T232T343T454T565T6 (3)即有： (4)令矩陣方程 (4) 兩端的元素相等，可得：-s1px+c1py=d2 (5)利用三角代換：px=cos, py=sin (6)式中，=px2+py2 ; =atan2(py,px)。把代換式 (6) 代入式 (5) 得 1：sin- 1=d2; cos- 1=1-d22- 1=atan2d2,±1-d22 1=atan2py,px-atan2d2,±1-d22式中，正、負號對應于 1的兩個可能解。2) 求 3矩陣方程兩端的元素（1，4）和（2，4）分別對應相等平方和為：其中解得：3) 求 2在矩陣方程

9、兩邊左乘逆變換。方程兩邊的元素（1，4）和（3，4）分別對應相等，得聯(lián)立，得和和表達式的分母相等，且為正，于是 根據(jù)解和的四種可能組合，可以得到相應的四種可能值，于是可得 的四種可能解式中取與相對應的值。4) 求 4令兩邊元素（1，3）和（2，3）分別對應相等，則可得只要，便可求出當時，機械手處于奇異形位。5) 求 5根據(jù)矩陣兩邊元素（1，3）和（2，3）分別對應相等，可得6) 求 6根據(jù)矩陣兩邊元素（2，1）和（1，1）分別對應相等，可得 從而求得 用Matlab編程得出工作空間工作空間：機器人的手臂或手部安裝點所能到達的所有空間區(qū)域，不包括手部本身所能到達的空間區(qū)域?？蓪⒌?個坐標系的坐標

10、原點看作手部安裝點，計算工作空間時，將第5個坐標系的坐標原點當作動點，取d6=0將其帶入步驟計算出表達式 px, py, pz，即可求得動點的位置（工作空間）。相應的Matlab程序如下：clc;clearformat long% 給出PUMA機器人的基本設計參數(shù)；a2 = 431.8;a3 = 20.32;d2 = 149.09;d4 = 433.07;% 計算該機器人動點的位置，即 px，py，pz；% 設置步長l,計數(shù)器初始值為1,并預先為px，py，pz分配內(nèi)存空間；l = pi/180;k = 1;px = linspace(0,1,100000);py = linspace(0,1

11、,100000);pz = linspace(0,1,100000);for theta1 = -160*l:10*l:160*l for theta2 = -225*l:10*l:45*l for theta3 = -45*l:10*l:225*l px(k) = a2*cos(theta1)*cos(theta2) - d2*sin(theta1) - d4*(cos(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3) + cos(theta1)*cos(theta3)*sin(theta2) + a3*cos(theta1)*cos(theta2)*cos(theta3) -

12、 a3*cos(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3); py(k) = d2*cos(theta1) - d4*(cos(theta2)*sin(theta1)*sin(theta3) + cos(theta3)*sin(theta1)*sin(theta2) + a2*cos(theta2)*sin(theta1) + a3*cos(theta2)*cos(theta3)*sin(theta1) - a3*sin(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3); pz(k) = - d4*cos(theta2 + theta3) - a3*sin(theta2 + theta3) - a2*sin(theta2); k = k+1; end endend%