新人教版初二上《三角形》知識(shí)點(diǎn)和題型-精選.

1、一、三角形及其特點(diǎn)注：三角形由三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角組成。頂點(diǎn)為的三角形 可以表示為，頂點(diǎn)無(wú)順序之分，頂點(diǎn)不同，三角形就不同。三角形具有穩(wěn)定性的幾何原理，四邊形具有不穩(wěn)定性的幾何原 理。將n邊形進(jìn)行穩(wěn)定，需要（3）條對(duì)角線。0、圖中有三角形的個(gè)數(shù)為（）A、4 個(gè) B 、6 個(gè) C 、8 個(gè) D10個(gè)0、圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示圖中所有的三角形。word.1、將一扇窗戶打開(kāi)后, 用窗鉤可將其固定, 這里所運(yùn)用的幾何原理是 （）A. 三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C. 兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短1、下列說(shuō)法不正確的是（）A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形面積相等B.面積相等的兩個(gè)等邊三角形

2、周長(zhǎng)相等C.三角形具有穩(wěn)定性D .多邊形具有穩(wěn)定性1、下面的生活事例中，利用了三角形的穩(wěn)定性的是（）A 制作推拉門(mén)窗時(shí)，把金屬條做成四邊形B 工人師傅常在一個(gè)四邊形的對(duì)角線上釘一根木條C 桌子常作成四條腿D.小明把一個(gè)正方形拉伸后使正方形變形2、我們學(xué)校校門(mén)口的鐵門(mén)，呈平行四邊形，拉進(jìn)拉出，伸縮自如，它應(yīng)用的原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.三角形的不穩(wěn)定性C.四邊形的穩(wěn)定性D.四邊形的不穩(wěn)定性2、不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.自行車(chē)的三角形車(chē)架 B .三角形房架C.照相機(jī)的三角架.矩形門(mén)框的斜拉條二、三角形的種類注：三角形的種類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形。銳

3、角三角形性質(zhì)及判斷方法：三個(gè)角都是銳角，任意兩個(gè)角相加之和大于90直角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個(gè)角為90，另外兩個(gè)角相加是90鈍角三角形性質(zhì)和判斷方法：有一個(gè)角是鈍角，另外兩個(gè)角相加小于90 等腰三角形性質(zhì)及判斷方法：腰相等、 底角相等等邊三角形性質(zhì)及判斷方法：三條邊相等；三個(gè)角相等；兩個(gè)角是60；一個(gè)角是60的等腰三角形。0、下列說(shuō)法:(1) 三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；(2) 三角形兩邊之和不一定大于第三邊；(3) 等邊三角形一定是等腰三角形；(4) 有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形. 其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)三、

4、三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系注：三角形，兩邊之和大于第三邊，c, 因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短；又有不等式的基本性質(zhì), 兩邊同時(shí)減去b， 我們可以得到a， 即：三角形，兩邊之差小于第三邊。在判斷三個(gè)長(zhǎng)度能否組成三角形，我們只用做一個(gè)判斷，那就是，最小的兩邊相加大于最大邊即可。在求范圍是，兩邊之差要是非負(fù)數(shù)，也就必須選出兩條由大小之分的邊做差和作和。0、下列說(shuō)法正確的有(填番號(hào))三條線段a、b、c,且abc,若a,則這三條線段能組成一個(gè)三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三邊長(zhǎng)分別為5， 10， 5 的三角形是等腰三角形。0、若三角形邊長(zhǎng)分別為3, 5, a,則a的取值范圍為0、中，若5,則0) BC 111

5、C. a m m, b mc m D . a = 2k , b = 3k , c = 5k 5231 （k 1）11、以長(zhǎng)為13、10、5、7的四條線段中的三條線段為邊，可以畫(huà)出三角形的個(gè)數(shù)是（）（A）1 個(gè)（B）2 個(gè)（C）3 個(gè)（D）4 個(gè)11、已知三角形的周長(zhǎng)為9,且三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則滿足條件的 三角形共有（）A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)2、等腰三角形的兩邊分別長(zhǎng) 7和13,則它的周長(zhǎng)是（）A. 27 B . 33 C . 27或33 D .以上結(jié)論都不對(duì)2、等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為 5和7,則該三角形周長(zhǎng)為（）A. 17 B . 19 C . 17 或 19 D

6、 .無(wú)法確定22、已知是等腰三角形。如果它的兩條邊的長(zhǎng)分別為 8厘米和3厘米，那么它的周長(zhǎng)是 多少？如果它的周長(zhǎng)為18厘米，一條邊的長(zhǎng)為 8厘米，那么它的腰 長(zhǎng)是多少？四、與三角形相關(guān)的線高注：高是求三角形面積的要點(diǎn)，三角形有三個(gè)頂點(diǎn)和三條邊，所 以有三條高，三條高交于一點(diǎn)的三角形是直角三角形。三角形有三條邊和對(duì)應(yīng)的三條高， 所以求面積的方法有三種， 三 種求出的結(jié)果是一樣的，我們應(yīng)該取最簡(jiǎn)單的那一種。 如果題目 告訴了兩種，那么其中一種未知的邊或高就能列方程求出。1、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D.無(wú)

7、法確定2、如圖所示,AD、CE分別是ABC的高ABC 12, AB 10, AD 6,求 CE 的2、如圖，于B, 于C,與交于E,那么 的邊上的高是；上的高是若5, 2, 9,求的長(zhǎng)。BD5A角平分線C , 一 .汪：三角形有三個(gè)角，三個(gè)角的角平分線都叫做三角洲干平分線，所以三角形有三條角平分線。E-DAFB16.如圖，AD是ABC的角平分線，DE / AB, DF / AC , EF交AD于點(diǎn)O .請(qǐng)問(wèn)：DO是DEF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不 是，請(qǐng)說(shuō)明理由.中線及分點(diǎn)線注：三角形中線將三角形的面積平分， 因?yàn)楦邽橥粭l高，第相等,所以面積相等。含比例的分點(diǎn)線將三角形的面積分

8、為與比例與線段比例相等的兩部分。0、如圖所示，AM是ABC的中線，那么若用Si表示ABM的面積,用S2表示ACM的面積，則Si與S2的大小關(guān)系是（）A. 5 s2B.S s2C. s, S2D.以上三種情況都可能0、能將三角形面積平分的是三角形的（）A角平分線 B 、高 C 、中線 D外角平分線三線合一注：等腰三角形的底邊上的高是三角形的底邊中線和頂角角平分線。0、如圖所示，在中，/ 90 ,把沿直線翻折 1800 ,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B的位置，則線段具有性質(zhì)（）A ,是邊上的中線B .是邊上的高C.是/的角平分線 D .以上三種性質(zhì)存在五、三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和注：三角形內(nèi)角之和為180 ,知道

9、了兩內(nèi)角之和，便知道了第三角。0、如圖，B在A的南偏西4550方向,C在B的北偏東80方向，/是第少度?方向，C在A的南偏東1c0、如圖是一副三角尺拼成的圖案，則/00、已知：如圖，/ , /400, /600,那么/ 1=度，/2=度AB1、三角形的三個(gè)外角之比為2 ： 2 ： 3,則此三角形為（）A、銳角三角形 B 、鈍角三角形 C 、直角三角形D等邊三角形1、在 ABC 中，A: B 2:1, C 60o,則 A .1、在中，若/ B = - ZC,則/C21、中，/ 2/B= 3/C,則這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D .含30角的直角三角形1、在中，/工

10、/1/C,則此三角形是（）23A .銳角三角形B .直角三角形C .鈍角三角形 D .等腰三角形三角形內(nèi)角的可能性（銳角、直角、鈍角）0、下列說(shuō)法正確的是（）B.三角形的內(nèi)角中D.三角形的內(nèi)角都A.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角最多有兩個(gè)銳角C.三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角大于600、如圖,三角形被遮住的部分不可能是A. 一個(gè)銳角,一個(gè)鈍角B.C. 一個(gè)銳角,一個(gè)直角D.0、下列說(shuō)法正確的有（填番號(hào)）（1）三角形中最大的角是70 ,那么這個(gè)三角形是銳角三角形。一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角。一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形。一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于 60。0、三角形的三個(gè)外角中最多

11、有個(gè)銳角，最少有個(gè)鈍角。0、設(shè)a , B , 丫是三角形的三個(gè)內(nèi)角，則a+B, B+丫，a+丫中（）A .有兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角B .有兩個(gè)鈍角、一個(gè)銳角C .至少有兩個(gè)鈍角D .三個(gè)都可能是銳角六、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系從而大于其中注：三角形一外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角之和,任意一個(gè)角0、如圖，從A處觀測(cè)C處仰角/ 30，從B處觀測(cè)C處的仰角/ 45,從C外觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角/第（12）題0、已知：如圖，是的角平分線，是的外角平分線，若/=20 ,問(wèn)/=()A 60B 、 70C 、 80D 900、如圖，已知1 100o, 2 140o，則3的度數(shù)是.0、如圖 6, D B、C在同一直線上

12、，/ 60 , /50 , /25 ,則/IDB七、多邊形多邊形的概念1 .下列說(shuō)法正確的有（填番號(hào)）由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形。由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形。從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（3）條對(duì)角線，得到（2） 個(gè)三角形。沒(méi)有對(duì)角線的多邊形只有三角形。正多邊形都是凸多邊形。2 .各個(gè)角，各條邊 的多邊形叫正多邊形。4.下列多邊形是凸多邊形的是（/）人ABD多邊形內(nèi)角和注：多邊形內(nèi)角和為（2） X1800 ,因?yàn)樵谌切蔚幕A(chǔ)上，沒(méi)增加一條邊，就相當(dāng)于增加了一個(gè)三角形，內(nèi)角之和就增加了180。正

13、多邊形內(nèi)角之和相等，因?yàn)橹懒诉厰?shù)就知道了角的度數(shù)二(2)X1800 + n,知道了角的度數(shù)就知道了邊數(shù) =360+(180)。0、 n(n為整數(shù)，且n 3)邊形的內(nèi)角和比(n 1)邊形的內(nèi)角和小度.0、一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的()A.內(nèi)角和增加360B .外角和增加360C.對(duì)角線增加一條D .內(nèi)角和增加1800、我們知道，一個(gè)多邊形減少一條邊，內(nèi)角和就減少180，由此聯(lián)想到，如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，那么它的內(nèi)角和有何變化？0、四邊形中，如果有一組對(duì)角都是直角，那么另一組對(duì)角可能()A 都是鈍角B都是銳角C 是一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角D 是一個(gè)銳角、一個(gè)直角0、已知四邊形ABC

14、D中，A: B: C: D 1:2:3: 4，則C的度數(shù)為.0、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720o , 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.5B.6C.7D.81、如圖，分別以四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心半徑為2作圓（四邊形的每一邊長(zhǎng)都大于4）,問(wèn)這些圓與四邊形的公共部分的面積之和是多少?多邊形外角和注：多邊形外角和為360 ,是永遠(yuǎn)不變的，因?yàn)閮?nèi)角和為（2） X180 ,而內(nèi)角與外角都是一對(duì)對(duì)互補(bǔ)的，也就是內(nèi)外角總和 為nxi800 ,從而內(nèi)外角總和一內(nèi)角總和 =外角總和=360。因 為外角度數(shù)一定，所以角越少，外角就越大，從而三角形的外角 為鈍角的概率最大，為三個(gè)，當(dāng)然，其它多邊行都可以有三個(gè)外 鈍角，不

15、過(guò)是不能超過(guò)的。正多邊形只有等邊三角形有外鈍角和 內(nèi)銳角，正四邊形有外直角和內(nèi)直角， 其它正多邊形都是外銳角 和內(nèi)鈍角。正多邊行的內(nèi)角相等、邊相等，但邊相等的不一定是正多邊行， 內(nèi)角相等的也不一定是正多邊形，只有兩者都符合是才是正多邊形。般求內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù),能用到外角總和除以內(nèi)角就更簡(jiǎn)便。四邊形兩外角之和等于與它們不相鄰的兩內(nèi)角之和0、若多邊形的邊數(shù)增加一條，則這個(gè)多邊形的外角和增加 0、多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（）A.互為余角 B .互為鄰補(bǔ)角 C .兩個(gè)角相等 D .外角大于內(nèi)角0、一個(gè)多邊形的外角中，鈍角的個(gè)數(shù)不可能是（）A.1 個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)

16、1、如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓 心，以單位1為半徑畫(huà)圓，則圖中陰 影部分的面積之和為 個(gè)平方單位.2、(1)如圖，試研究其中1、2與3、4之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如果我們把1、2稱為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式(3)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題如圖，AE、DE分別是四邊形ABCD的外角線，B C 2400，求E的度數(shù).八、找規(guī)律注：找規(guī)律，一般分為圖形規(guī)律和數(shù)量規(guī)律圖形規(guī)律一般要觀察各部分的變化情況，總結(jié)出變化規(guī)律。數(shù)字變化規(guī)律，要看數(shù)量每次增加的多少， 一般可以借圖形 增長(zhǎng)的部分來(lái)總結(jié)增長(zhǎng)規(guī)律。0、女方女依次觀察左邊三個(gè)圖形， 弁判斷照此規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（(A)(B

17、)(C)(D)1、如圖，用黑、白兩種顏色的正六邊形地傳按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中白色地磚的塊數(shù)為（）B. 3n 4A. 2n 41、填表：用長(zhǎng)度相等的火柴棒拼成如圖所示的圖形三角形的個(gè)數(shù)12345n所有火柴的根數(shù)35792、如圖所示的是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n （n1）盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為 S,按此規(guī)律推斷S與n有什么關(guān)系，弁求出當(dāng)13時(shí),OO on=2,s=3S的值。oo oo o on=3,s=6oo oo o o。o o on=4,s=92、如圖所示，用火柴桿擺出一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)擺到20層(20)時(shí)，需要

18、多少根火柴2、觀察弁計(jì)算下列每個(gè)圖形的所有三角形的個(gè)數(shù),根據(jù)其變化規(guī)律，可得到第10個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)是 個(gè).gg九、多邊形對(duì)角線注：凸（正）n變形的對(duì)角線，從一點(diǎn)開(kāi)始引出所有存在的對(duì)角 線，自己不算，旁邊兩點(diǎn)不能連接，這樣就有（3）條；然后順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较?，從第二點(diǎn)引出所有未被連的對(duì)角線，也是（3）條；從第三點(diǎn)引出所有未被連接的對(duì)角線，本來(lái)也是有（3）條,但是由于第一點(diǎn)已經(jīng)向第三點(diǎn)連出了一條，所以只能連（4）條;第四點(diǎn)，由于第一點(diǎn)和第二點(diǎn)都向它連過(guò)了，所以只能連（5）條；第（2）個(gè)點(diǎn)能連出到第n個(gè)點(diǎn)的一條對(duì)角線；第（1） 和第n個(gè)點(diǎn)沒(méi)有可以連的點(diǎn)了。所以凸（正）n變形的對(duì)角線的總和為：（

19、3）+（3）+（4）+（5）+2+1=（3）+（2）（3）+2=（nA2-3n ） +20、細(xì)心地填一填，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？多邊形的邊數(shù)3456n多邊形內(nèi)角的個(gè)數(shù)多邊形外角的個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)多邊形總共對(duì)角線的條數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出 的對(duì)角線分成的 三角形的個(gè)數(shù)規(guī)律：0、一個(gè)多邊形從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有 4條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊 形的內(nèi)角和為.0、若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引8條對(duì)角線，則它是（）A .十三邊形 B .十二邊形 C . H一邊形 D .十邊形1、六邊形共有 條對(duì)角線，它的內(nèi)角和是 度1、五邊形的對(duì)角線有 條，十五邊形的對(duì)角線有條。1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 7

20、20 ,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）A. 6 條 B .7條 C .8條 D .9條1、某學(xué)習(xí)小組有6人，他們?nèi)我鈨扇酥g討論一個(gè)問(wèn)題，他們 一共討論了多少個(gè)問(wèn)題？六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)之間一共有多少條連線（包括邊和對(duì)角線）？二者之間有何聯(lián)系？2、一個(gè)多邊形共有27 條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.2、 一個(gè)多邊形有27 條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A 8B 9C 10D 112、若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線，則它是（）A 六邊形B 七邊形C 八邊形D 九邊形十、鑲嵌單一鑲嵌注：保證角的度數(shù)能整除360即可。0、平面圖形能否鑲嵌，關(guān)鍵是看每個(gè)拼接點(diǎn)處的各個(gè)角之和能否等于度1、現(xiàn)有幾個(gè)內(nèi)角分別為600、 900、 1080、 1200、和1350的正多邊形，則其中內(nèi)角為的正多邊形可以鑲嵌1 、用形狀、大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面圖案的是（）A 等腰三角形B 正方形C 正五邊形D 正六邊形組合鑲嵌注：可以通過(guò)猜測(cè)、嘗試來(lái)尋找答案；當(dāng)要求出所有答案，則應(yīng)該列出二元一次方程求正整數(shù)解； 有時(shí)我們可以從已有組合的圖形中發(fā)現(xiàn)其它的可組合圖形（一般不是正多邊形）。0、在平面內(nèi)，有一條公共邊的正方形和正六邊形如圖所示放置,0、小敏