高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題(2)

1、高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題(2)第I卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知全集U=R,設(shè)函數(shù)y lg(x 1)的定義域?yàn)榧?A,函數(shù)y Jx 2的定義域?yàn)榧螧,則 AI (CuB)A. 1, 2B. 1 , 2)C. (1,2D. (1, 2)2 .某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為80的樣本，已知廣告部被抽取了4個(gè)員工，則廣告部的員工人數(shù)是A. 30B. 40C. 50D. 603.設(shè)l、m為不同的直線，外3為不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若 l,m, l

2、/ 3, m / 3,則 a/ 3；若 l,l,m ，則 m，3;若 a± & l / a,則 l± 3；若 a/ 3, l , m ，則 l / m.其中真命題的個(gè)數(shù)共有A.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)4 .已知|a|= J3 , |b|=2,且(a+b) a=0,則向量a與b的夾角為A . 30°B, 60°C. 120°D, 150°5 .某兩個(gè)三口之家，擬乘 富康”、桑塔納”兩輛出租車一起外出郊游，每輛車最多只能坐4個(gè)，其中兩個(gè)小孩(另4個(gè)為兩對(duì)夫婦)不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法共有A. 58 種B. 50 種

3、C. 48 種D. 40種6 .若不等式| X 1| a成立的充分條件是0A. 3,)B. (,37 .已知函數(shù)f(2x 1)是奇函數(shù)，則函數(shù) yx 4 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是C. 1,)D. (,1f (2x)的圖象關(guān)于下列哪個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱0)B. (- 1 , 0)8.已知兩定點(diǎn) A、7A .一2B ,且|AB|=4 ,動(dòng)點(diǎn)3b .一21 NC. ( 一，0)2P 滿足 |PA| |PB|=3,C. 1r ，1D . (一 一 , 0)2則|PA|的最小值是1D .一29 .在一次射擊練習(xí)中，已知甲獨(dú)立射擊目標(biāo)被擊中的概率為1被擊中的概率為 二，則乙獨(dú)立射擊目標(biāo)被擊中的概率是12B.3 一

4、 一, 一， .3,甲和乙同時(shí)射擊，目標(biāo)沒有4D內(nèi)任意的x1,x2,f(X1)f(X2) nf (Xn)f(x x2xn)成立.已知函數(shù) ynsin x在區(qū)間0,10 .如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 D上是凸函數(shù)”，則對(duì)于區(qū)間兀止是 四函數(shù)”，則在 ABC中，sin A sinB sinC的最大值是a. 1bTc. a222D.22x y14.設(shè)橢圓二 2Ta b二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11 .已知a 0,b 0,且一a- -b,則a與b的大小關(guān)系是 1 a 1 b12 .函數(shù)y Jcos4x cosx的最小正周期是 ,2-1 n13 .若(x )n的展開式中，只有第四項(xiàng)

5、的系數(shù)最大，則這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值 x是.(用數(shù)字作答)1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi、F2,點(diǎn)p在橢圓上，且|PFi| |PF2 | 2,則 PFi PF215.如圖所示，正三棱錐 A-BCD中，E、F分別為BD、AD的中點(diǎn)，EFXCF,則直線 BD與B平面ACD所成的角為高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（2）班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào):第n卷、選擇題（每小題 5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題答題卡（每小題 5分，共25分）11.12.13.14.15 .三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 .（本小題滿分12分）在4ABC中，角

6、 A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c,已知bcosC （2a c） cosB.（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比數(shù)列，試確定 ABC的形狀.17.(本小題滿分 12分)已知：等差數(shù)列an中，a3 + a4 = 15, a2a5 = 54,公差d < 0.ABCD A1B1C1D1 中，AB，BD , AB=BD=a ,(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的 n的值.18.(本小題滿分12分)如圖，已知直平行六面體E是CC1的中點(diǎn)，A1DXBE.(1)求證：A1D，平面BDE ;(2)求二面角 B DE C的大小；(3)求點(diǎn)B到平面 A1DE

7、的距離. an， .一一 1一19.(本小題滿分12分)某人投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是一，構(gòu)造數(shù)列2使1 當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時(shí)an 1當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時(shí)，記& a1 a2an(n N*)(1)求S8=2時(shí)的概率；(2)求S2W0且S8=2時(shí)的概率.20.(本小題滿分13分)已知：三次函數(shù) f(x) x3 ax2 bx c,在(1),(2,)上單調(diào)增，在(1,2)上單調(diào)減，當(dāng)且僅當(dāng) 一 ， 、2 一 ，、x 4 時(shí)，f(x) x 4x 5 g(x).(1)求函數(shù)f (x)的解析式；3個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍(2)若函數(shù)y m與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有21.(本小題滿分 1

8、4分)已知中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為F (1, 0)的橢圓，經(jīng)過點(diǎn)6、P(V2, ),橢圓的右頂點(diǎn)為 A,經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于兩點(diǎn) B、C. 2(I )求橢圓的方程；(n)若 ABC的面積為18v2，求直線l的方程.7高三數(shù)學(xué)文科綜合測(cè)試題（2）文科參考答案一、選擇題:DCBDC ACABD二、填空題：11. a b 12. 213. 20 14. 9 15. 45°三、解答題：16 .解：（I）由已知及正弦定理，有sin B cosC （2sin A sin C） cosB,即sin BcosC cos B sin C 2sin AcosB.sin（B C） 2sin Aco

9、sB. （4分）1sin（ B C） sin A 0, 2cosB 1,即 cosB -，B 60 （6 分）2（II）由題設(shè)，b2 ac據(jù)余弦定理,b2 a2 c2 2accosB, 22222ac a c 2ac cos60 .即 a c 2ac 0. （a c） 0,即 a c. （10 分）從而b Jac a c,故 ABC為正三角形 （12分）17 .解：（1） an為等差數(shù)列，a? a5 a3 aa? a5152分a2a5 54一 a2 6a2 9解得（因d<0,舍去）a5 9a5 6d 1a110分5an11 n.(2)ai10, an11 nSnn(aan)1221-n-

10、n.22221一，.，、-，0,對(duì)稱軸為,故當(dāng)n = 10或11時(shí),Sn取得最大值，其最大值為55.8 分10分分218.解：(1)二直平行六面體 ABCD A1B1C1D1 中，AA 1,平面 ABCD ,又AD LBD, A1DXBD.X A1DXBE, . A1D，平面 BDE ; 2分BC CEBB1 BC(2)連接 B1C,A1B1 CD, .1.B1C A1D.A1D，BE, . B1C，BE ,.BBC=/CBE,RtABB1CRtACBE,11222 CE BB1 BC=AD=a ,_ BB1 BC a , /. BB1= 2 2a .222取 CD 中點(diǎn) M ,連接 BM.

11、CD= J2 a,BM a.2過M作MN，DE于N ,連接DN.10 a.2平面 CD1,平面 BD , BM ±CD, BM，平面 CD1, BN，DE丁/ BNM就是二面角 BDE C的平面角.DE= YcE2 CD 2MN= -jLr RtABMN 中，tan/BNM=芯. . / BNM=arctan 45即二面角B DE C等于arctan < 5(3) AiD，平面 BDE , BN 平面 BDE ,，AiD，BN BN IDE, BN，平面AiDE即BN的長就是點(diǎn) B到平面AiDE的距離2a. 15'i BM= a, MN , BN=a2,10515即點(diǎn)B

12、到平面A1DE的距離為-a519.解：（1） S8=2時(shí)，需8次中有5次正面3次反面，設(shè)其概率為 Pi,5 15 137則 P1=C；(1)5(1)32232（2） S2WO即前兩次同時(shí)出現(xiàn)正面或反面，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)正面時(shí)， S2=2,要S8=2需6次3次正面3次反面，設(shè)其概率為P2,11 3 1 3 1 3則 P2=C6 ( ) ( )2 222564;當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)反面時(shí)，S2= 2,要S8=2需后6次5次正面1次反面,設(shè)其概率為P3,則 P3= 1 1C5 (1) 5(1)1-33 2 2 C6(2) (2)128所以S2W0且S8=2時(shí)的概率為P5364 1281312820、解：（1） f

13、（x）在（，1）,（2,）上單增,(-1 , 2)上單減f (x)3x* 2 2ax0有兩根一1,113xf(x)6x 112f(x)令 H(x)f(x)4x2xH (x)3x25x(3x1)(x2)1 -工H(x)在(）單調(diào)增，（-,2）單調(diào)減3H(4)故H(3)3 ° 一一故 f (x) x - x 6x 11. 福23 o _(2)因 f(x) x -x 6x 11Q 3 o15f( 1) ( 1)3 - ( 1)2 6 ( 1) 11-.22同理 f(2) = 2115-.，當(dāng) 21 m 萬時(shí)，直線y m與函數(shù)f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn).9分又 g(x) (x 2)2 1 1.

14、故當(dāng)m>1時(shí)，直線y又 f(4) = g (4)故當(dāng) 1m與g(x)的圖象共有2個(gè)交點(diǎn)，與f (x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn),故m的取值范圍：(m 5、m 5時(shí)與 f(x)、1521, -) (1,5) (5,). 2g(x)共有3個(gè)交點(diǎn).11分21.解：(I )設(shè)橢圓的方程為:2 x 2 a2 y b21 (a b 0)由題設(shè)知22 ab23解得：2b2因此，橢圓的方程為:1.(n)若直線l x軸，則l的方程為:33-1,此時(shí)B、C的坐標(biāo)為(1, 一 )、( 1,-).22由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0),若直線l不與x軸垂直，可設(shè)9 一人，則 ABC的面積為一.不合題意，舍去:2l的方程為：y k(x 1).k(x2 y31),得：(314k2)x28k2x 4k2 12 0x2記 B(Xi, y1)、C(x2,y2),則有X1X28k23 4k22-4k 1