高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：對數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí)及答案

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：對數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí)及答案題組1對數(shù)的概念1.在b= log.g（5 a）中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. a5 或 a<2B. 2<a<3 或 3<a<5C. 2求5D. 3<a<42 ,使對數(shù)log。（一2+ 1）有意義的。的取值范圍為（）A.>且awl B. 0<t/<4C,a>0且awl D. a< 2223,使對數(shù)log. （24 + 1）有意義的。的取值范圍為（）,11A.亍1 U（L+s） B. 05-C. （OJ）U（l+oo） D.9/13對數(shù)式與指數(shù)式的互化4.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的

2、一組是（）A. = 1 與 In 1 = 0C. Iog39 = 2 與9； =3D. log 7 = 1與71=75.若log,n = 1,則下列各式正確的是（）1 ? 7A. n = - mB. in =C. n = nVD. n = 2m26,將指數(shù)式加=N轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，其中正確的是（）A. b = logfl Nl B. c = logab N C. b = log,. N7.若logx6=z，則（）A. y7 = dB. y = /C. y = lxz8,若實(shí)數(shù)a, b滿足3。=取=12，則L +（）a b1 11A. B. C.2 569.將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：（1）3-2 =

3、1,對數(shù)式為； 9D. c = log。NhD. y = z71D. 1（2） *=2 對數(shù)式為：（3） 8p=x，對數(shù)式為：（4），=9,對數(shù)式為.10 .根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，由愴100 = 2得到的指數(shù)式為11 .已知0）,則 l°g： "= .c1112 .設(shè)滿足 2、= 3F= 8，貝iJ2x +的最小值為.13 .將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：（1） log2 64 = 6； logs 77 =-4： o 1（3） IgO.OOl = -3；（4）映4 = -22對數(shù)的運(yùn)算14 .設(shè)2=5"=加，且，+=2,則？= a bA. MB. 1015 .

4、設(shè) tn = log()3 0.6， = ； l°g2。6，則A. mn>m+n>nviC. in+n>mii>nui16 . log2 x = log3 y = log5 z < -1,貝ij (A. 2x < 3y < 5z B. 5z < 3y < 2x17 .已知a>0， b>0, ab = 8.( )C. 20D. 100( )B. nin>nvi>ni+nD. mn>nin>ni+n)C. 3y < 2x < 5z D, 5z < 2x < 3y則Iog2 a

5、- Iog2 b的最大值為()39A. B. -C. 4D. 82418 .如果方程Ig2x + (lg2 + lg3)lgx + lg21g3 = 0的兩根為$、x2,則再的值為(A. Ig21g3B. Ig2 + lg3C. -D. -6619 .化簡計算: 1" x('J + 8。” x 五+(氏可；(2) lg51g20-lg21g50-lg25.20 .下列結(jié)論正確的是/(A)=優(yōu)7 + 2(“ > 0,4工1)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)(1,3)：Q已知x = logz3,4'=弓，則x+2y的值為3：若/(x) = V+ax 6,且/(一2) = 6,則/(2

6、) = 18：/(X)= 4i -)為偶函數(shù)；l-2r 2已知集合A = -l,l,8 = xl/幾丫 = 1：且貝|加的值為1或-L21 . Ig| + 21g2-(1j +2。=.22 .已知 a = log4 9 , Z? = log2 5，則.23 .已知若log* + log/,a = ?, /="，則a+b二.24 .已知 a= log、)a/2019， 6= log、© V2020 , c=201920，則一(比較大小)25 .若事函數(shù)f(x) =(一 5m + 7)/在R上為增函數(shù)，川用+ 21g 5 + 1g 4 + :叫答案L在b= log力（5 a）中

7、，實(shí)數(shù)3的取值范圍是（）A. a>5 或 a<2B. 2<a<3 或 3<a<5C. 2求5D. 3<a<4【答案】B5-6/ > 0a <5【解析】由對數(shù)的定義知2>0= "2一2 w1 。工 3 所以2<a<3或3水5.選B.1D. a< 22.使對數(shù)log式一2。+1）有意義的。的取值范圍為（）A.。且 4W1B. O<t/<1C.。>0 且。W122【答案】B一 2" + 1 > 0【解析】要使對數(shù)有意義，則（">0,a解得0<4, 2故

8、選：B.3 .使對數(shù)log, （24 + 1）有意義的。的取值范圍為（） 1 "A. -3 U(l，+8) B. 0,-，乙),乙)C. (O,l)U(l,-Hx>)D.'s,；【答案】Ba >0【解析】使對數(shù)log“（2。+1）有意義的。需滿足工1-2a + 1 > 0解得Ovavg.故選B.4 .下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）-1111B8 ' 與匕8:一不A. e° = l與lnl = OD- log77 = l與71=7c. log3 9 = 2 與 9； = 3【答案】C【解析】=1 =出1=0,故A正確；-1 1 1

9、18 5 = - <=> log8 = 一一，故 3 正確： 3） 1 1 logs 9 = 2 = 3=9, 92 =3=> log9 3 = 故。不正確；log7 7 = 1 <=> 71 = 7,故。正確.故選：C.5 .若log,“ =：，則下列各式正確的是（）A. n = - mB. m = n2C. n = m2D. n = 2m2【答案】B【解析】由log“ = C得4° =，從而由log,”“ = （可知/ =，即? = /.故選:B.6 .將指數(shù)式。床="轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，其中正確的是（）A. b = logfl N' B

10、. c = log. N C. b = log,. N D. c = log。Nh【答案】C【解析】，產(chǎn)=（儲）"=N,則 = bga，N,/=（嗎 =N ,則c = log”,N.故選：C.7 .若 10g l 盯=z，則（）A. y1 = xzB. y = x1：C. y = 7xzD. y = z7x【答案】B【解析】由指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化，可得log、y/y = Z 則£ =6故選:B8 .若實(shí)數(shù)a, 6滿足邛=取= 12,則, + !=（）a bA. !B. -C.-256【答案】D【解析】因?yàn)?” =4b =12,所以a = log3 12,A = log4 12,

11、11 1+ =+a b log312，%12=logI2 3 + log|2 4 = logl212 = 1.故選D.9 .將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：(1) 3-2 =,，對數(shù)式為:9(2) 8： = 2'對數(shù)式為：(3) 81T =工，對數(shù)式為:(4) ,=9,對數(shù)式為.【答案】log3g = -2logs 2>/2 = - log81 x = - ln9 = x【解析】(1)利用互化公式可得，3-2 = -<»log3- = -2.99(2)利用互化公式可得，白=2點(diǎn) =1°882點(diǎn)=!3,3(3)利用互化公式可得，81-= v<=>log

12、8Ix = -(4)利用互化公式可得，/=9oln9 = x.3故答案為：1。83§ = -2：1088 2點(diǎn)=5：108814 = 一；1119 =工.10 .根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，由愴100 = 2得到的指數(shù)式為【答案】lO'lOO【解析】由指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：，=N = x = logaN(a>0,4Wl),可得1g 100 = 2得到的指數(shù)式為：1()2 = I。，故答案為：1。2=100.11 .已知涓=±(00),貝pog¥=.9 73【答案】4【解析】/=± =七,.1。8邛=4. 93故答案為：4.12.設(shè)

13、x,y,ze/r,滿足2、= 3'= 6二，貝摩工十 一 的最小值為z y【答案】2【解析】x,y,ztR+,令2r =3,=6, =/> 1 ,則 x = Iog21, y = log 3 f, Z = log6 f,1 I o 11,- = logj3,- = logj6, y Z2x + - - - = 2 log? / + log, 2 > 2成，z y當(dāng)且僅當(dāng)x=Y2時等號成立.2故答案為：2戶.13.將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：(1) log2 64 = 6； log=-4; O 1(3) IgO.OOl = -3；(4) %4 = -2ir i、【答案】(1)2

14、"=64： (2) 3= ： (3)10-3=0.001； (4) - | =4.812)【解析】(1) log264 = 6 = 26=64.(2) log. = -4 <=> 3*1 =.638181(3) IgO.OOl =-3 = 10-3 = 0.001 ./ 、一2(4) logt 4 = -2=4.5 2；一14.設(shè)2"=5=加，且, + = 2,則?=()a hA. 710B. 10C. 20D. 100【答案】A 【解析】因?yàn)? =5”=?，所以 a = log2 i,b = log5 m,所以,+ ： = log,” 2 + log”, 5

15、= logm10 = 2, a b:.nr = 10.又。m>0,- m =.故選：A15 .設(shè)？ = log。3 0.6 , n = log20.6,則()A. mn>ni+n>nviB. mn>nvi>m+nC. in+n>nin>nviD. nm>nin>m+n【答案】A【解析】m = log030-6>log()31 = 0, n = -log,0.6<-log21 =0,則nui <0 22,/(w-77)-(/7? + 7?) = -2/7>0, :.m-n>m+n. + = log060.3 +

16、log064 = log061.2 < log060.6 = 1 :.m+n > mn nt n故選:A.16 . log2 x = log5 y = log5 z < -1,貝ij ()A. 2x < 3y< 5z B, 5z < 3y< 2x C. 3y <2x<5z D, 5z < 2x< 3y【答案】B【解析】Tog2X = l°g3y = l°g5ZT二設(shè)攵=Iog2x = Iog3y = log5 ,則 k V -1,則 x = 2*,y = 3，z = 5«則 2工=2皿,3y = 3

17、"l5z = 5"+i設(shè)函數(shù)/+./(/)在7 6(0,+8)單調(diào)遞減/(5)</(3)</(2)即 5*+, < 3*+, < 2*,因此 5z < 3y< 2x故選B項(xiàng).17 .已知>0, /?>0,而=8,則log?。的最大值為()39A. -B. lC. 4D. 824【答案】B【解析】。>0，>0,。/? = 8,則 log? a"og2 b= (log28-log2/?>log2/?= (3-log2/?hlog2Z?=3 log, b-(log, b)29 f 3 Y 939=:一 l

18、og" 彳.當(dāng)且僅當(dāng)2,時，函數(shù)取得最大值4 2/ 40 -乙4故選：B.18.如果方程Ig22+ Qg2 + Ig3)lgx+Ig21g3 = 0的兩根為再、/，則再占的值為()9/13A. Ig21g3B. Ig2 + lg3D. -615/13【答案】C【解析】由題意lg日、Igw是關(guān)于J的方程»+lg6 f + lg21g3 = 0的兩根,A lg(x1x,) = lgxl+lgx, =-lg6 = lgl, /. XjX. =!, oo故選：C.19.化簡計算:1/ X卜號j + 8小X%(氏可一 J(|；(2) lg51g20-lg21g50-lg25.【答案】

19、(1) 110； (2) -1 1 【解析】 原式丫，+29x2： + 22x3312丫 3)平+2 + 108豐y= 110(2)原式= lg5xlg(22x5)-lg21g(5xl0)-lg52= lg5x(21g2 + lg5)-lg2-(lg5 + l)-21g5= 21g21g5 + (lg5)2-lg21g5-lg2-21g5= lg21g5 + (lg5)2-(lg2 + lg5)-lg5= lg5-(lg2 + Ig5)-l-lg5= lg51 lg5 = 120.下列結(jié)論正確的是f(x) = " I + 2(“ > 0,” W 1)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)(1,3)；Q

20、已知x = logz3,4' =鏟則x + 2y的值為3：若/(x) = V+x-6，且/(-2) = 6，則/= 18：f(x) = x(L- -1)為偶函數(shù)；1-2、2已知集合A = T,l,5 = xl)nr = l；且3工集,則加的值為1或-1.【答案】©®®【解析】當(dāng)x = l時，f <1)=° + 2 = 1 + 2 = 3,則函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,3)；故正確,QQQ已知 x = 10g,3, 4，=:，則 22'=2, 2y = log.-,-33388則 x + 2y = log2 3 + log? = log?

21、( x 3) = log2 8 = 3；故正確，若/(幻=/+改一6,且/(2) = 6,則2324 6 = 6,即。=一10,則 /(2) =23-2x10-6 = -18« 故錯誤：函數(shù)的定義域?yàn)閤lxWO,關(guān)于原點(diǎn)對稱，了)=)，1 + 2- *2r+l1 + 21=八=x-2(2r-l) ' 2(1 -2v)即.x）為偶函數(shù)，故正確, 已知集合A = -1, 1, B = xmx = 9且8qA,當(dāng)? = 0時，3 = 0,也滿足條件，故錯誤,故正確的是®, 故答案為：©|'+2。=511221 . Ig- + 21g2-N乙【答案】051 V155【解析】lg，+ 21g2 | +20 = 1g + lg22 2 + 1 = lg(x4) 1 = 0.212 /22故答案為：0.22 .已知 a = Iog4 9, b = log2 5，則【答案】45.【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得。= log49 = log23/= log25,則 2。= 210g2 3 =3,2=2陛2所以 2?"" =(2