行程問題解題技巧

1、行程問題解題技巧行程問題在行車、走路等類似運動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三 者之間的相互關(guān)系，求第三種量的問題，叫做“行程問題”。此類問題一般分為 四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運動 方向上。相遇（相離）問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個人（或事物）以上； 如果它們的運動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運動方向相同， 則為追及問題。相遇問題兩個運動物體作相向運動，或在環(huán)形道口作背向運動，隨著時間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。相遇問題的模型為：甲從A

2、地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實質(zhì)上是兩人共同走了A B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么:A，B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）X 相遇時間=速度和 X 相遇時間基本公式有：兩地距離二速度和 X 相遇時間相遇時間二兩地距離+速度和速度和二兩地距離+相遇時間二次相遇問題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。相遇問題的核心是“速度和”問題。 利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。相離問題兩個運動著的動體

3、，從同一地點相背而行。若干時間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，只是運動的方向有所改 變。解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）基本公式有：兩地距離二速度和 X 相離時間相離時間二兩地距離+速度和速度和二兩地距離+相離時間路程在相遇（相離）問題和追及問題中， 必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。追及問題兩個運動著的物體從不同的地點出發(fā)，同向運動。慢的在前，快的在后，經(jīng)過 若干時間，快的追上慢的。有時，快的與慢的從同一地點同時出發(fā)，同向而行，相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度和 X 相遇

4、（相離）時間=相遇（相離）經(jīng)過一段時間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找 出兩個運動物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時間。解題的關(guān)鍵是在互 相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用 公式求出第三者來達到解題目的。基本公式有：追及（或領(lǐng)先）的路程+速度差二追及時間速度差 X 追及時間二追及（或領(lǐng)先）的路程 追及（或領(lǐng)先）的路程+追及時間二速度差要正確解答有關(guān)“行程問題” ，必須弄清物體運動的具體情況。如：運動的方向（相向、相背、同向） ，出發(fā)的時間（同時、不同時） ，出發(fā)的地點（同地、 不同地）、運動的路線（封閉、不封閉） ，運動的結(jié)果

5、（相遇、相距多少、追及）常用公式：時間一定的情況下，路程和速度成正比；速度一定的情況下，路程和時間成正比。行程問題基本恒等關(guān)系式：速度 X 時間二路程，即S=vt.行程問題基本比例關(guān)系式：路程一定的情況下，速度和時間成反比；相遇追及問題中符號法則：相向運動，速度取和；同向運動，速度取差。流水行船問題中符號法則：促進運動，速度取和；阻礙運動，速度取差。行程問題常用比例關(guān)系式：路程比二速度比 X 時間比，即Si/S2=vi/v2Xti/t2電梯運行規(guī)律：能看到的電梯級數(shù)=（人速+電梯速度）X 順電梯運動所需時間能看到的電梯級數(shù)=（人速一電梯速度）X 逆電梯運動所需時間2v1v2離)相向而行：相遇時

6、間二距離+速度之和 相背而行：相背距離二速度之和 X 時間注意：同向而行追及時速度慢的在前，快的在后。在環(huán)形跑道上，速度快的在前， 慢的在后。環(huán)形運動的追擊問題和相遇問題：若同向同起點運動，第一次相遇時，速度快的 比速度慢的多跑一圈；若相向同起點運動，第一次相遇時，兩者路程和為一圈的 長度。解決行程問題，常以速度為中心，路程和時間為兩個基本點，善于抓住不變量列 方程。對于有三個以上人或車同時參與運動的行程問題，在分析其中某兩個的運動情況 的同時，還要弄清此時此刻另外的人或車處于什么位置，他(它)與前兩者有什 么關(guān)系。分析復(fù)雜的行程問題時,最好畫線段圖幫助思考。理解并熟記下面的結(jié)論，對分析、解答

7、復(fù)雜的行程問題是有好處的。(3)甲的速度是a,乙的速度是b,在相同時間內(nèi)，甲、乙一共行的封閉路線中的行程問題解決封閉路線中的行程問題， 仍要抓住“路程二速度 X 時間”這個基本關(guān)系式, 搞清路程、速度、時間三者之間的關(guān)系。封閉路線中的行程問題，可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求 兩個沿封閉路線相向運動的人或物體相遇次數(shù)時，還可以借助圖示直觀地解決。直線上的來回運動、鐘表上的時針分針夾角問題，實質(zhì)上也是封閉路線中的 行程問題。往返運動問題核心公式：往返平均速度(其中v1和v2分別表示往返的速度)1+v23S1+S2兩次相遇問題核心公式：單岸型S=； 兩岸型S=3S1-S2(S表示兩岸的

8、距At+bt二S t=s/a+b S甲二a*t=a*s/a+b S乙二b*t=b*s/a+b每個小時內(nèi)時針與分針重合一次垂直兩次。流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進行解答。解答時要注意各種速度的涵義 及它們之間的關(guān)系。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣龋蟠撵o水速度及水流速度。解答這類問題， 一般要掌握下面幾個數(shù)量關(guān)系： 船速：在靜水中的速度 水速：河流中水流動的速度 順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r的速度 逆水速度：船在逆水航行時的速度 船速+水速=順?biāo)俅偎?逆水船速（順?biāo)?逆水船速）-2二船速（順?biāo)?逆水船速

9、）-2二水速順?biāo)俣?水速二逆水船速+水速 X2過橋問題一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時間等關(guān)系的一類應(yīng)用題。解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時間、路程三量之間的關(guān)系進行計算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長?；竟接校簶蜷L+車長=路程平均速度 X 過橋時間二路程過橋時間二路程+平均速度解行程問題的方法已知速度、時間、距離三個數(shù)量中的任何兩個，求第三個數(shù)量的應(yīng)用題，叫做行程問題。 解答行程問題的關(guān)鍵是，首先要確定運動的方向，然后根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系進行計算。 行程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度X時間=路程路程

10、十速度=時間路程十時間=速度行程問題常見的類型是： 相遇問題， 追及問題 （即同向運動問題） ，相離問題 （即相背運動問題） 。 （一）相遇問題兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動， 隨著時間的發(fā)展， 必然面對面地相遇， 這 類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。 相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型： 它們的基本關(guān)系式如下：求路程，求相遇時間，求速度。總路程=相遇時間另一個速度=甲乙速度和1.求路程 （1）求兩地間的距離 例1兩輛汽車同時從甲、（甲速+乙速）X相遇時間=總路程十（甲速+乙速）-已知的一個速度乙兩地相對開

11、出，一輛汽車每小時行56千米，另一輛汽車每小時行63千米，經(jīng)過4小時后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級程度） 解：兩輛汽車從同時相對開出到相遇各行4小時。 一輛汽車的速度乘以它行駛的時間， 就是它行 駛的路程；另一輛汽車的速度乘以它行駛的時間，就是這輛汽車行駛的路程。兩車行駛路程之和，就 是兩地距離。56X 4=224（千米）綜合算式:63 X 4=252（千米）224+252=476（千米）56 X 4+63 X 4=224+252=476（千米）答略。例2兩列火車同時從相距480千米的兩個城市出發(fā)，相向而行，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛42千米。5小時后，兩列火車相距多少

12、千米？（適于五年級程度）解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車5小時共行多遠后，從兩地的距離480千米中，減去兩車5小時共行的路程，所得就是兩車的距離。480- （40+42）X 5=480-82 X 5=480-410=70（千米）答：5小時后兩列火車相距70千米。奧數(shù)行程問題解題方法例3甲、乙二人分別從A B兩地同時相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。二人第一次相遇后，都繼續(xù)前進，分別到達B、A兩地后又立即按原速度返回。從開始走到第二次相遇,共用了6小時。A B兩地相距多少千米？（適于五年級程度） 解：從開始走到第一次相遇，兩人走的路程是一個AB之長；而到第二次相遇，兩人走的路程

13、是3個AB之長（圖35-1），這三個AB之長是： _（5+4）X 6=54（千米）所以，A B兩地相距的路程是：總共就54-3=18（千米）答略。例4兩列火車從甲、乙兩地同時出發(fā)對面開來，第一列火車每小時行駛60千米，第二列火車每小時行駛55千米。兩車相遇時，第一列火車比第二列火車多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級程度）解：兩車相遇時，兩車的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車行駛的速度不同，第一列60-55）千米。由此可求出兩車相遇的時間，進而求出甲、乙兩地間火車每小時比第二列火車多行（ 的距離。（60+55 ）X 20 -（ 60-55 ） =115X 20 - 5=4

14、60（千米）答略。*例5甲、乙二人同時從A、B兩地相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走5千米，兩個人在距離中點1.5千米的地方相遇。求A B兩地之間的距離。（適于五年級程度）解：由題意可知，當(dāng)二人相遇時，甲比乙多走了1.5 X 2千米（圖35-2）,甲比乙每小時多行（6-5） 千米。由路程差與速度差，可求出相遇時間，進而求出A B兩地之間的距離。（6+5）X 1.5 X 2-（ 6-5 ）=11 X 1.5 X 2 - 1=11 X 3=33（千米） 答略。由兩車“在離中點2千米處相遇”可知，甲車比乙車少行:2 X 2=4（千米）所以，乙車行的路程是: 甲車行的路程是：A B兩站間的距離是：

15、24+20=44（千米）答略。同普通客車相遇。甲、乙兩城間相距多少千米？（適于六年級程度）快車從乙城開出，普通客車與快車相對而行。已知普通客車每小時行60千米，快車每小時行80千米，可以求出兩車速度之和。又已知兩車相遇時間，可以按“速度之和X相遇時間”，求出兩車 相對而行的總行程。普通客車已行駛普通客車與快車速度之和是:140 X 4=560（千米）兩車所行的總路程占全程的比率是：甲、乙兩城之間相距為：綜合算式： 答略。2）求各行多少例1兩地相距37.5千米，甲、乙二人同時從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時走 時走4千米。相遇時甲、乙二人各走了多少千米？（適于五年級程度）解：到甲、乙二人相遇時所用的

16、時間是：37.5-（3.5+4）=5（小時）甲行的路程是:3.5 X 5=17.5（千米）乙行的路程是:4 X 5=20（千米）答略。例2甲、乙二人從相距40千米的兩地同時相對走來，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米。相遇后他們又都走了1小時。兩人各走了多少千米？（適于五年級程度）解：到甲、乙二人相遇所用的時間是：40-（4+6）=4（小時）由于他們又都走了1小時，因此兩人都走了：4+1=5（小時）甲走的路程是:4 X 5=20（千米）乙走的路程是:6 X 5=30（千米）答略。例3兩列火車分別從甲、乙兩個火車站相對開出，第一列火車每小時行48.65千米，第二列火車每小時行47.35千米。在相

17、遇時第一列火車比第二列火車多行了5.2千米。到相遇時兩列火車各行了多少千米？（適于五年級程度）解：兩車同時開出，行的路程有一個差，這個差是由于速度不同而形成的?？梢愿鶕?jù)“相遇時 間=路程差十速度差”的關(guān)系求出相遇時間，然后再分別求出所行的路程。從出發(fā)到相遇所用時間是：5.2-（48.65-47.35）=5.2-1.3=4（小時）第一列火車行駛的路程是:48.65 X 4=194.6（千米）第二列火車行駛的路程是:47.35 X 4=189.4（千米）答略。*例4東、西兩車站相距比第二列火車每小時快2千米。相遇時這兩列火車各行了多少千米？（適于五年級程度） 解：兩列火車的速度和是：564十6=9

18、4（千米/小時）第一列火車每小時行:（94+2）-2=48（千米）第二列火車每小時行:48-2=46（千米）相遇時，第一列火車行:48 X 6=288（千米）第二列火車行:兩車相對而行的總路程是:60+80=140（千米/小時）3.5千米，乙每小564千米，兩列火車同時從兩站相對開出，經(jīng)6小時相遇。第一列火車46 X 6=276（千米）答略。2.求相遇時間例1兩個城市之間的路程是500千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車的 平均速度是每小時55千米，貨車的平均速度是每小時45千米。兩車開了幾小時以后相遇？（適于五年級程度）解：已知兩個城市之間的路程是500千米，又知客車和貨車的

19、速度，可求出兩車的速度之和。用兩城之間的路程除以兩車的速度之和可以求出兩車相遇的時間。500-（55+45）=500-100=5（小時）答略。例2兩地之間的路程是420千米，一列客車和一列貨車同時從兩個城市答略。例3在一次戰(zhàn)役中，敵我雙方原來相距62.75千米。據(jù)偵察員報告，敵人已向我處前進了11千米。我軍隨即出發(fā)迎擊，每小時前進6.5千米，敵人每小時前進5千米。我軍出發(fā)幾小時后與敵人相遇？（適于五年級程度）解：此題已給出總距離是62.75千米，由“敵人已向我處前進了少到（62.75-11）千米。(62.75-11)-(6.5+5)=51.75-11.5=4.5（小時）答：我軍出發(fā)4.5小時后

20、與敵人相遇。例4甲、乙兩地相距200千米，一列貨車由甲地開往乙地要行駛甲地需要行駛4小時。如果兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過幾小時可以相遇？（得數(shù)保留一位小 數(shù)）（適于五年級程度）解：此題用與平常說法不同的方式給出了兩車的速度。先分別求出速度再求和，根據(jù)“時間 程十速度”的關(guān)系，即可求出相遇時間。200-（200-5+200-4）=200-（40+50）=200十90疋2.2（小時）答：兩車大約經(jīng)過2.2小時相遇。例5在復(fù)線鐵路上，快車和慢車分別從兩個車站開出，相向而行?？燔囓嚿黹L是180米，速度為每秒鐘9米；慢車車身長210米，車速為每秒鐘6米。從兩車頭相遇到兩車的尾部離開，需要幾秒 鐘？

21、（適于五年級程度）解：因為是以兩車離開為準(zhǔn)計算時間，所以兩車經(jīng)過的路程是兩個車身的總長。總長除以兩車 的速度和，就得到兩車從相遇到車尾離開所需要的時間。（180+210）-（9+6）=390-15=26（秒）答略。3.求速度例1甲、乙兩個車站相距550千米，兩列火車同時由兩站相向開出，5小時相遇?？燔嚸啃r行60千米。慢車每小時行多少千米？（適于五年級程度）解：先求出速度和，再從速度和中減去快車的速度，便得出慢車每小時行：550-5-60=110-60=50（千米） 答略。例2 A、B兩個城市相距380千米。客車和貨車從兩個城市同時相對開出，經(jīng)過 車比客車每小時快5千米。這兩列車每小時各行多少

22、千米？（適于五年級程度） 解：客車每小時行：(380十4-5)-2=（95-5）-2=45（千米） 貨車每小時行：45+5=50(千米)答略。11千米”可知實際的總距離減5小時；一列客車由乙地開往=路4小時相遇。貨例3甲、乙兩個城市相距980千米，兩列火車由兩城市同時相對開出，經(jīng)過10小時相遇。快車每小時行50千米，比慢車每小時多行多少千米？（適于五年級程度）解：兩城市的距離除以兩車相遇的時間，得到兩車的速度和。從兩車的速度和中減去快車的速 度，得到慢車的速度。再用快車速度減去慢車的速度，即得到題中所求。50-（980十10-50）=50-（98-50）=50-48=2（千米） 答略。例4甲、

23、乙兩地相距486千米，快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過6小時相遇。已知快車與慢車的速度比是5:4。求快車和慢車每小時各行多少千米？（適于六年級程度）兩車的速度和是：486十6=81（千米/小時）快車每小時行：慢車每小時行：答略。例5兩輛汽車同時從相距465千米的兩地相對開出，4.5小時后兩車還相距120千米。一輛汽車每小時行37千米。另一輛汽車每小時行多少千米？（適于五年級程度）解：如果兩地間的距離減少120千米，4.5小時兩車正好相遇。也就是兩車4.5小時行465-120=345千米，345千米除以4.5小時，可以求出兩車速度之和。從速度之和減去一輛車的速度，得到另一輛 車的速度。答

24、略。例6甲、乙兩人從相距40千米的兩地相向而行。甲步行，每小時走5千米，先出發(fā)0.8小時。乙騎自行車，騎2小時后，兩人在某地相遇。乙騎自行車每小時行多少千米？（適于五年級程度）解：兩人相遇時，甲共走：綜合算式:40-5 X( 0.8+2 ) - 2=40-5 X 2.8 - 2=40-14-2=26-2=13（千米）答略。例7甲、乙二人從相距50千米的兩地相對而行。甲先出發(fā)，每小時步行5千米。1小時后乙騎自行車出發(fā)，騎了2小時，兩人相距11千米。乙每小時行駛多少千米？（適于五年級程度）解：從相距的50千米中，去掉甲在1小時內(nèi)先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：50-5-11=34（千米

25、）34千米，甲、乙二人分別從兩地同時相對而行。甲步行，乙騎2小時兩人相遇。乙每小時行多少千米？”34十2=17（千米/小時）乙每小時行駛的路程是:17-5=12(千米)綜合算式:(50-5-11)-2-5=34-2-5=17-5=12（千米） 答略。（二）追及問題追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。 由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式： 距離差=速度差X追及時間甲走的路程是:乙在2小時內(nèi)行的路程是:所以，乙每小時行:0.8+2=2.8（小時）5X 2.8=14（千米）40-14=26（千

26、米）26-2=13（千米）這時，原題就改變成“兩地相隔 自行車，甲每小時走5千米。經(jīng)過 由此可知，二人的速度和是：追及時間=距離差-速度差速度差=距離差-追及時間速度差=快速-慢速解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后 運用公式求出第三者來達到解題目的。*例1甲、乙二人在同一條路上前后相距9千米。他們同時向同一個方向前進。甲在前，以每小時5千米的速度步行；乙在后，以每小時10千米的速度騎自行車追趕甲。幾小時后乙能追上甲？于高年級程度）解：求乙?guī)仔r追上甲，先求乙每小時能追上甲的路程，是：10-5=5（千米）再看，相差的路程9千米中含有多少個5千米，即

27、得到乙?guī)仔r追上甲。9-5=1.8（小時）綜合算式:9-（10-5）=9-5=1.8（小時）答略。*例2甲、乙二人在相距6千米的兩地，同時同向出發(fā)。乙在前，每小時行5千米；甲在后, 小時的速度是乙的1.2倍。甲幾小時才能追上乙？（適于高年級程度）解：甲每小時行：5X 1.2=6（千米）甲每小時能追上乙:6-5=1（千米）相差的路程6千米中，含有多少個1千米，甲就用幾小時追上乙。6-1=6（小時）答：甲6小時才能追上乙。*例3甲、乙二人圍繞一條長400米的環(huán)形跑道練習(xí)長跑。甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑米。 二人從起跑線出發(fā)， 經(jīng)過多長時間甲能追上乙？（適于高年級程度）解：此題的運動路線是環(huán)形的

28、。求追上的時間是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平時所說的 “落一圈”，這一圈相當(dāng)于在直線上的=400-100=4（分鐘）答略。*例4在解放戰(zhàn)爭的一次戰(zhàn)役中，米的速度向南逃竄，我軍立即以每小時 敵軍。從開始追擊到全殲敵軍，共用了多長時間？（適于高年級程度）解：敵我兩軍行進的速度差是：8.5-5.5=3（千米/小時）我軍追上敵軍用的時間是:6十3=2（小時）從開始追擊到全殲敵軍，共用的時間是：2+0.5=2.5（小時）綜合算式:=6-3+0.5=2.5（小時）答略。*例5一排解放軍從駐地出發(fā)去執(zhí)行任務(wù)， 員騎自行車回駐地取地圖。通訊員以每小時 駐地出發(fā)，幾小時可以追上隊伍？（適于高年級程度）解：通

29、訊員離開隊伍時，隊伍已離開駐地3千米。通訊員的速度等于隊伍的2倍（10-5=2）,通訊員返回到駐地時，隊伍又前進了（3-2）千米。這樣，通訊員需追及的距離是（3+3-2）千米, 而速度差是（10-5）千米/小時。根據(jù)“距離差-速度差=時間”可以求出追及的時間。（適250400米，也就是追及的路程。因此，甲追上乙的時間是:400-（350-250）我軍偵察到敵軍在我軍南面6千米的某地，正以每小時5.5千8.5千米的速度追擊敵人。在追上敵人后，只用半小時就全殲60-（8.5-5.5）+0.5每小時行5千米。離開駐地3千米時，排長命令通訊10千米的速度回到駐地，取了地圖立即返回。通訊員從（3+3-2

30、）-（10-5）=4.5-5=0.9（小時）答略。（三）相離問題相離問題就是兩個人或物體向相反方向運動的應(yīng)用題，也叫做相背運動問題。解相離問題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和X時間=兩個人或物體之間的距離”。例1哥哥由家向東到工廠去上班，每分鐘走85米，弟弟同時由家往西到學(xué)校去上學(xué)，每分鐘走75米。幾分鐘后二人相距960米？（適于四年級程度）解：二人同時、同地相背而行，只要求出速度和，由“時間=距離十速度和”即可求出所行時間。因此，得：960-(85+75)=960-160=6（分鐘）答略。例2甲、乙二人從同一城鎮(zhèn)某車站同時出發(fā)，相背而行。甲每小時行 米。8小時后，甲、乙二人相距

31、多少千米？（適于四年級程度）解：先求出二人速度之和，再乘以時間就得到二人之間的距離。（6+7）X 8=13X 8=104（千米）答略。*例3東、西兩鎮(zhèn)相距69千米。張、王二人同時自兩鎮(zhèn)之間的某地相背而行，6小時后二人分別到達東、西兩鎮(zhèn)。已知張每小時比王多行1.5千米。二人每小時各行多少千米？出發(fā)地距東鎮(zhèn)有多少千米？（適于高年級程度）解：由二人6小時共行69千米，可求出他們的速度和是（69十6）千米/小時。張每小時比王多 行1.5千米，這是他們的速度差。從而可以分別求出二人的速度。張每小時行：(69十6+1.5)-2=(11.5+1.5)-2=13-2=6.5(千米)王每小時行：6.5-1.5=

32、5(千米)出發(fā)地距東鎮(zhèn)的距離是:6.5 X 6=39（千米）答：張每小時行6.5千米，王每小時行5千米；出發(fā)地到東鎮(zhèn)的距離是39千米。解流水冋題的方法流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是 勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速？?？逆水速度=船速-水速？?？這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船 在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順?biāo)畷r，船一方面

33、按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據(jù)加減互為逆運算的原理，由公式水速=順?biāo)俣?船速？?？船速=順?biāo)俣?水速？?？由公式（2）可得：6千米，乙每小時行7千水速在船逆行和順行中的作用不同。(1)(2)(1)可得:(3)(4)水速=船速-逆水速度？?？船速=逆水速度+水速？?？(5)(6)這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以 求出第三個。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣?，還可以求出船速和水速。因為

34、順?biāo)俣染褪谴倥c水 速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）十水速=（順?biāo)俣?逆水速度）十*例1一只漁船順?biāo)?5千米，度是多少？（適于高年級程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5-5=5（千米/小時），所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時）綜合算式:25-5-1=4（千米/小時）答：此船在靜水中每小時行*例2一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多 少千米？（適于高年級程度）解：此船在逆水中的速度是：12十4=3（千米/小時） 因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速

35、度，即:4-3=1（千米/小時）答：水流速度是每小時1千米。*例3一只船，順?biāo)啃r行 速度各是多少？（適于高年級程度）解：因為船在靜水中的速度答略。*例4某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地 需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級 程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時）甲乙兩地的路程是:16X 15=240（千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁?18+2=20（千米/小時）此船從乙地回到甲地需要的時間是：240-20=12（小時）答略。*例5某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港

36、開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時）甲乙兩港之間的路程是:18X 8=144（千米）此船逆水航行的速度是:15-3=12（千米/小時）此船從乙港返回甲港需要的時間是:144-12=12（小時）綜合算式:2?（7）2?（8）用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速因為“順?biāo)俣?船速+水速”4千米。20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的=（順?biāo)俣?逆水速度）十2,所以，這只船在靜水中的速度是: （20+12）-2=16（千米/小時）因為水流的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）十2,所以水流的速度是：（20-12）-2=4（千米/小時）（15+3）X 8 -（ 15-3 ）=144-12=12（小時） 答略。*例6甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米