信號與線性系統(tǒng)分析復習題及答案

1、單項選擇題。信號與線性系統(tǒng)復習題1.已知序列f (k) cos(k)為周期序列，其周期為5B. 5C.10D. 122.題2圖所示f (t)的數(shù)學表達式為C. f(t)10sin( t)3已知f(t)sin(4.沖激函數(shù)A. f (t) 10sin( t)t)f(t)10si n(D.(t) (t 2)t (t)dt，其值是B. 2 C. 3D.t)(t)(t)(t(t(t)的拉普拉斯變換為1)2)A.15.為了使信號無失真?zhèn)鬏?，系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)應為B. 2C. 3D.A. H (jw) ejwtdB. H(jw)jwtd eC. H (jw)KejwtdD. H (jw)Ke jwtd6.

2、已知序列f(k)k (k),其z變換為3zA.z3zB. 1Z3zC.-7 z - 4D.7.離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是A. h(k) 0,k0B.h(k)0,kC. h(k) 0,k0D.h(k)0,k8.已知f(t)的傅里葉變換為F(jw)，則 f (t3)的傅里葉變換為A. F( jw)ejwB. F(jw)ej2wC.F (jw)ej3w D. F (jw)ej4w9.已知f (k)k(k) , h(k) (k 2)，則 f(k) h(k)的值為( B )A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)小k 3C.(k3)D.k 4 (k 4)A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)A)

3、B.系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零D.系統(tǒng)的階躍響應為零11.已知序列f(k) e尹為周期序列，其周期為B. 4C. 6D. 812.題2圖所示f(t)的數(shù)學表達式為10.連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應的“零”是指(A. 激勵為零C.系統(tǒng)的沖激響應為零A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)'f(t)1-101tA. h(t)0,tB.h(t)0,tC. h(t) 0,tD.h(t)0,t16.單位階躍序列(k)的z變換為A .六,* 1B.C.，zD.，z 117.已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)，則其單位沖激響應h(t)為A.(t)B.t (t)C. 2t (t) D

4、.3t (t)18.已知f (t)的拉普拉斯變換為F(s)，則f(5t)的拉普拉斯變換為A. F(|)5B. iF(l)C.掄)D. 7F(5)19.已知 f(k)(k 2), h(k)(k 2)，則 f (k) h(k)的值為(A. f(t)(t 1) (t 1)B. f(t)(t1) (t 1)c. f(t)(t)(t 1)D.f(t)(t)(t 1)13.已知 f1 (t)(t 1), f2(t)(t2)，則f1(t)f2(t)的值是(A.(t)B.(t 1)C.(t 2)D.(t3)14.已知F (j)j ，則其對應的原函數(shù)為()A.(t)B.'(t)C.II(t)D.II1(

5、t)()15.連續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)C. k 3 (k 3)D. k 4 (k 4)20.已知f(t)的傅里葉變換為F(j )，貝U F(jt)的傅里葉變換為(A.f()B. f()C. 2 f()D.2 f(F列微分或差分方程所描述的系統(tǒng)是時變系統(tǒng)的是A.y(t)2y(t)f (t):B.y'(t)sin ty(t) f(t)C.y'(t)y(t)2 f(t)D.y(k)y(k1)y(k 2)22.已知f1(t) t(t), f2(t)A.0.1t2(t)B. 0.3t221.(t)，則 fi(t)f2(t)的值是23.符號函數(shù)

6、sgn(t)的頻譜函數(shù)為2f(t)f(k)(t)C.0.5t2 (t)D.0.7t2(t)A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)2B.jC.C.h(t)dt MB.h(t)dt Mh(t)dt MD.h(t)dt M4 D.j24.連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)A.k1 (k 1)B.k 2 (k 2)A.0B.1C.2D.326.已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)，則該系統(tǒng)的單位沖激響應為(s 1A. e t(t)B. 2e t(t)C.3e t(t)D. 4et (t)27.已知f(k)k1 (k1),h(k)(

7、k2)，則f(k)h(k)的值為kA.(k)k 1 B.(k 1)C.k2 (k2)k 3/(D.(k3)25.已知函數(shù)f (t)的象函數(shù))()28.系統(tǒng)的零輸入響應是指(A. 系統(tǒng)無激勵信號B. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零咼t，則原函數(shù)f(t)的初值為F(s)C. 系統(tǒng)的激勵為零，僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應D. 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)的激勵引起的響應29偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式中()A .只有正弦項B.只有余弦項 C.只有偶次諧波D.只有奇次諧波10.已知信號f(t)的波形，則f (-)的波形為()21A 將f(t)以原點為基準，沿橫軸壓縮到原來的一2B. 將f (t)以原點為基準，沿橫軸展

8、寬到原來的2倍1C. 將f(t)以原點為基準，沿橫軸壓縮到原來的一4D. 將f以原點為基準，沿橫軸展寬到原來的4倍填空題2s 31. 已知象函數(shù)F(s)2，其原函數(shù)的初值f(0 )為(s 1)22. (et t) (t 2)dt 。3當LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列(k)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應稱為 44. 已知函數(shù) F(S) ，其拉普拉斯逆變換為 。2s 35. 函數(shù)f (t)的傅里葉變換存在的充分條件是 。16. 已知X(z)T (z 0.5)，則其逆變換x(n)的值是1 0.5z 17. 系統(tǒng)函數(shù)H (z) (z 1)(z1的極點是1(z 1)8.已知f(t)的拉普拉斯變換為 F(S)，

9、貝U f (t to) (t to)的拉普拉斯變換為9. 如果系統(tǒng)的幅頻響應H(jw)對所有的 均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為 10. 已知信號f(t),則其傅里葉變換的公式為 。2s 311. 已知象函數(shù) F(s) s ：，其原函數(shù)的初值 f(0 )為。(s 1)212. (e t t) (t 2)dt 。當LTI離散系統(tǒng)的激勵為單位階躍序列(k)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應稱為14.已知函數(shù)F (s)2s 3，其拉普拉斯逆變換為15函數(shù)f(t)的傅里葉變換存在的充分條件是“ 116. 已知 X(z).10.5z17. 系統(tǒng)函數(shù)H (z) (z 1)( 1的極點是1(Z 2(z0.5)，則其逆變換x(n)的

10、值是18已知f(t)的拉普拉斯變換為 F(S)，則f(t to) (t to)的拉普拉斯變換為19.如果系統(tǒng)的幅頻響應H (jw)對所有的均為常數(shù)，則稱該系統(tǒng)為 20.已知信號f(t),則其傅里葉變換的公式為 。21.6e 3t (t)的單邊拉普拉斯變換為 22. f(tto) (t)dt23.5 (t)的頻譜函數(shù)為24. 一個LTI連續(xù)時間系統(tǒng)，當其初始狀態(tài)為零，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應稱為1 k25. 序列f(k) ()(k)的z變換為226. 時間和幅值均為響應。的信號稱為數(shù)字信號。z(z 1)27.系統(tǒng)函數(shù)H(z) (z 0.4)(/ 0.6)的極點是28.LTI系統(tǒng)的全響應可分

11、為自由響應和29.函數(shù)f1(t)和f2(t)的卷積積分運算f1(t) f2(t)30.已知函數(shù)F(s)，其拉普拉斯逆變換為S 2簡答題-1 簡述根據(jù)數(shù)學模型的不同，系統(tǒng)常用的幾種分類。2 簡述穩(wěn)定系統(tǒng)的概念及連續(xù)時間系統(tǒng)時域穩(wěn)定的充分必要條件。3 簡述單邊拉普拉斯變換及其收斂域的定義。4. 簡述時域取樣定理的內(nèi)容。5. 簡述系統(tǒng)的時不變性和時變性。6. 簡述頻域取樣定理。7.簡述0時刻系統(tǒng)狀態(tài)的含義。8. 簡述信號拉普拉斯變換的終值定理。9. 簡述LTI連續(xù)系統(tǒng)微分方程經(jīng)典解的求解過程。10. 簡述傅里葉變換的卷積定理。11. 簡述LTI離散系統(tǒng)差分方程的經(jīng)典解的求解過程。12. 簡述信號z變

12、換的終值定理。13. 簡述全通系統(tǒng)及全通函數(shù)的定義。13. 簡述LTI系統(tǒng)的特點。15簡述信號的基本運算 計算題1描述離散系統(tǒng)的差分方程為y(k) 0.9y(k1)0,y( 1)1，利用z變換的方法求解y(k)。2 描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為y"(t) 4y'(t) 3y(t) f'(t) 3f(t)，求其沖激響應h(t)。3 給定微分方程 y'(t) 3y'(t) 2y(t) f'(t) 3f(t), f (t)(t), y(0 ) 1 , y'(0 ) 2，求其零輸入響應。4已知某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為y(k) 2y(k 1)

13、f(k), f(k) 2 (k),y(-1)=-1,求其零狀態(tài)響應。5.當輸入f (k)(k)時，某LTI離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為yzs(k)2(0.5)k ( 1.5)k (k)，求其系統(tǒng)函數(shù)。6描述某LTI系統(tǒng)的方程為y''(t) 4y'(t) 3y(t)f'(t) 3f (t),求其沖激響應h(t)。7 描述離散系統(tǒng)的差分方程為y(k) y(k 1)3y(k 2) 2f (k) f (k 1),，求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點。4&已知系統(tǒng)的微分方程為y'(t) 4y'(t) 3y(t) f (t) , y(0 ) y (0 ) 1f (t)(

14、t)，求其零狀態(tài)響應。9用z變換法求解方程y(k) 0.9y(k1)0.1 (k), y( 1)2的全解10已知描述某系統(tǒng)的微分方程y"(t) 5y'(t) 6y(t) f'(t) 4f(t)，求該系統(tǒng)的頻率響應H(jw).11.已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應g(t) (1 e2t) (t)，欲使系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs(t) (1 e2t te 2t) (t),求系統(tǒng)的輸入信號 f(t)。12利用傅里葉變換的延時和線性性質(zhì)(門函數(shù)的頻譜可利用已知結果)，求解下列信號的頻譜函數(shù)。豐 f(t)113若描述某系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)為y"(t) 5y'(t)

15、4y(t) 2f'(t)4f(t)y(0 )1, y'(0 )5，求系統(tǒng)的零輸入響應。14描述離散系統(tǒng)的差分方程為1 y(k) y(k 1) y(k 2) f(k) f(k 2)，2求系統(tǒng)函數(shù)和零、極點。15若描述某系統(tǒng)的差分方程為y(k) 3y(k 1) 2y(k 2)(k)，已知初始條件y( 1) 0, y( 2) 0.5，利用z變換法，求方程的全解。信號與線性系統(tǒng)分析復習題答案單項選擇題1. C 2.B D 17. A 29. B 30. B 填空題3.A4.A5.D18.C19.6.B7 .A 8.C9.B10.A 1 1. C20.C21.B22.C 23. B12.

16、A13.24.A25.BD 14.B26.C 27.15.BD16.28.C1.222. e23.單位階躍響應/階躍響應4.2e J (t)5.f(t)dt6.(-.k0.5)(k)7.128. F (s)e st09.全通系統(tǒng)10. F(jw)f(t)e jwtdt11.卷積和12. 113. y(t)kf (t td)14.f1(t)f2(t)f1(t) f3(t)15.齊次解和特解16.系統(tǒng)函數(shù)分子17. 218. 19.2(w)20.齊次 21.J22. f( t。)23.3z 6s 3524單位階躍響應25.26.離散 27.0.4, -0.628.強迫響應29.3(t)d 30.3

17、e2t簡答題1 答:(1)加法運算，信號f1()與f2()之和是指同一瞬時兩信號之值對應相加所構成的“和信號”，即f()f1() f2()(2 )乘法運算，信號f1()與f2()之積是指同一瞬時兩信號之值對應相乘所構成的“積信號”即 f()儀”2()(3) 反轉(zhuǎn)運算：將信號f(t)或f(k)中的自變量t或k換為t或k，其幾何含義是將信號 f() 以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)。(4) 平移運算：對于連續(xù)信號f (t)，若有常數(shù)to 0,延時信號f (t to)是將原信號沿t軸正方向平移to時間，而f(t to)是將原信號沿t軸負方向平移to時間；對于離散信號f(k)，若有整常數(shù) ko 0,延時信號f(k k

18、o)是將原序列沿k軸正方向平移ko單位，而f(k k。)是將原序列沿k軸負方向平移ko單位。(5)尺度變換：將信號橫坐標的尺寸展寬或壓縮，如信號f(t)變換為f(at)，若a 1，則信號f(at)將原信號f(t)以原點為基準，將橫軸壓縮到原來的丄倍，若O a 1，則f (at)a表示將f(t)沿橫軸展寬至丄倍同2答：根據(jù)數(shù)學模型的不同，系統(tǒng)可分為4種類型.即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)3 .答：(1 )一個系統(tǒng)(連續(xù)的或離散的)如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應也是有界的則稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)連續(xù)時間系統(tǒng)時域穩(wěn)定的充分必要

19、條件是h(t)dt Mst4信號的單邊拉普拉斯正變換為：F(s) o f (t)e dt逆變換為：1jwstf(t)2jjwF(s)eds收斂域為：在s平面上，能使lim f (t)e t O滿足和成立的的取值范圍(或區(qū)域)，稱為f(t)或F(s)t的收斂域。5答：一個頻譜受限的信號f (t)，如果頻譜只占據(jù)Wm Wm的范圍，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于 (Wm 2 fm ),或者說，最低抽樣頻率為 2fm。2fm6答：如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時間變化，則稱該系統(tǒng)為時不變(或非時變)系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學模型是常

20、系數(shù)線性微分方程(或差分方程)，而描述線性時變系統(tǒng)的數(shù)學模型是變系數(shù)線性微分(或差分)方程。7答：一個在時域區(qū)間(tm,tm)以外為零的有限時間信號 f (t)的頻譜函數(shù)F(jW)，可唯一地由其在均勻間隔fs( fs12tm)上的樣點值F(j nws)確定。F(jw)F(叱)Sa(wtmn )，tm12fs&答：在系統(tǒng)分析中，一般認為輸入f (t)是在t 0接入系統(tǒng)的。在t 0時，激勵尚未接入，因而響應息，故t 0時刻的值為初始狀態(tài)。9答：若f(t)及其導數(shù) 塑9可以進行拉氏變換,dtf(t)的變換式為f(s)，而且iim f(t)存在，則信號tf (t)的終值為|im f (t) I

21、im sF(s)。終值定理的條件是：僅當sF(s)在s平面的虛軸上及其右邊都為解'ts析時(原點除外)，終值定理才可用。10.答：(1)列寫特征方程，根據(jù)特征方程得到特征根，根據(jù)特征根得到齊次解的表達式(2)根據(jù)激勵函數(shù)的形式，設特解函數(shù)的形式，將特解代入原微分方程，求出待定系數(shù)得到特解的具體值 (3)得到微分方程全 解的表達式，代入初值，求出待定系數(shù)(4)得到微分方程的全解11答：(1)時域卷積定理：若h(t)F'j )，f2(t)F2(j )，則fi(t) f2(t)Fdj )F2(j )(2)頻域卷積定理：若f1(t)F1(j )，f2(t)F2(j )，則1f1(t)f

22、2(t)F1(j ) F2(j )212. 答：(1)列寫特征方程，得到特征根，根據(jù)特征根得到齊次解的表達式(2)根據(jù)激勵函數(shù)的形式，設特解的形式，將特解代入原差分方程，求出待定系數(shù)，得到特解的具體值.(3)得到差分方程全解的表達式，代入初始條件，求出待定系數(shù)，(4)得到差分方程的全解13. 答：終值定理適用于右邊序列，可以由象函數(shù)直接求得序列的終值，而不必求得原序列。如果序列在k M時，f (k)0，設f(k) F(z), z 且01,則序列的終值為f ( ) lim f (k) limF(z)或?qū)憺閒( ) lim(z 1)F(z)上式中是取z 1的極限，因kz 1 zz 1此終值定理要求

23、z 1在收斂域內(nèi)01,這時lim f(k)存在。14. 答 全通系統(tǒng)是指如果系統(tǒng)的幅頻響應 H(jw)對所有的w均為常數(shù)，則該系統(tǒng)為全通系統(tǒng),其相應的系統(tǒng)函數(shù)稱為全通函數(shù)。凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，且所有的 零點與極點為一一鏡像對稱于jw軸的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。15. 答：當系統(tǒng)的輸入激勵增大倍時，由其產(chǎn)生的響應也增大倍，則稱該系統(tǒng)是齊次的或均勻的；若兩個激勵之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，則稱該系統(tǒng)是可加的。如果系統(tǒng)既滿足齊次性又滿足可加性，則稱系統(tǒng)是線性的；如果系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，它們不隨時間變化，則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)或常參量系統(tǒng)。同時滿足線性和時不變的系統(tǒng)就稱

24、 為線性時不變系統(tǒng)(LTI)系統(tǒng)。描述線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學模型是常系數(shù)線性微分(差分)方程。線性時不變系統(tǒng)還具有微 分特性。計算題1解：令y(k)Y(z)，對差分方程取z變換，得Y(z)0.9z1Y(z) y( 1)將y(1)1代入上式并整理,可得0.910.9z 1取逆變換得Y(z)0.9zz 0.92.y(k) (0.9)k1 (k)解：令零狀態(tài)響應的象函數(shù)為Yzs(s)，對方程取拉普拉斯變換得:s2Yzs(s) 4sYzs(s) 3Yzs(s)sF(s) 3F(s)于是系統(tǒng)函數(shù)為4sh(t) (3e 3t 2e ')(t)3.系統(tǒng)的特征方程為2特征根為:2,所以，零輸入響應為yz

25、 (t)Czi1eCzi2e所以：yzi(0 Czi1 Czi2y zi (0 ) 2Czi1 Czi 22Czi13故：Czi 24所以：yzi(t) 3e 2t 4e 七4解：零狀態(tài)響應滿足：yzs(k) 2yzs(k 1) 2，且yzs( 1) 0該方程的齊次解為：Czs2k設特解為p,將特解代入原方程有：p 2p 2從而解得yp(k)2所以 yzs(k) Czs2k 2將yzs(O)2代入上式，可解得Czs 4故，yzs(k)(4 2k 2) (k)5解:F(z)zz 1Yzs(z)z(2z20.5)(z 1)(z0.5)(z 1.5)H(z)Yzs(z)2z2 0.5F(z) z2 z 0.756解：令零狀態(tài)響應的象函數(shù)為Y；s(S)，對方程取拉普拉斯變換得:s2Y；s(s) 4sYzs(s) 3Y；s(s) sF(s) 3F(s)系統(tǒng)函數(shù)為：H(s) Yzs(S)23F(s) s 1 s 3故沖激響應為h(t) (3e3t 2et) (t)7.解：對差分方程取 z變換，設初始狀態(tài)為零。則：(1 z13z 2)Y(z)(2 z 1)F(z)4于是系統(tǒng)函數(shù)12，H(z)Y(z)F(z)z(2z 1)31(z ?z ?其零點為0, 212，極點為Pl. P23t& 解：方程的齊次解為:2 21萬程的特解為:3于是：yzs(t)Czs1eCzs2e