第四章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第4課時課后達標檢測

1、基礎(chǔ)達標一、選擇題1(2013·高考四川卷如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是(AA BBCC DD解析：選B.設(shè)zabi(a，bR，且a<0，b>0，則z的共軛復數(shù)為abi，其中a<0，b<0，故應(yīng)為B點2(2013·高考廣東卷若i(xyi34i，x，yR，則復數(shù)xyi的模是(A2 B3C4 D5解析：選D.法一：因為i(xyi34i，所以xyi43i，故|xyi|43i|5.法二：因為i(xyi34i，所以yxi34i，所以x4，y3，故|xyi|43i|5.法三：因為i(xyi34i，所以(ii(xyi(i·

2、(34i43i，即xyi43i，故|xyi|43i|5.3若復數(shù)z(i為虛數(shù)單位在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a的值為(A2 B2C1 D0解析：選B.z，如果復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點落在虛軸上，則a20，即a2，故選B.4(2014·河南洛陽市統(tǒng)考設(shè)復數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位，z的共軛復數(shù)為，則|(1z·|(A. B2C. D1解析：選A.依題意得(1z·(2i(1i3i，|(1z·|3i|.5已知復數(shù)z(i為虛數(shù)單位在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x2ym0上，則m(A5 B3C3 D5解析：選A.z12i，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1，2，將其代

3、入x2ym0，得m5.二、填空題6若復數(shù)z滿足條件|z|2，則|1iz|的取值范圍是_解析：由已知，復數(shù)z對應(yīng)的點Z在復平面上的軌跡是以原點O為圓心、2為半徑的圓設(shè)1izz(1i，則|表示動點Z到點C(1，的距離，因為|2，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，知動點Z到點C(1，的距離最大值為2r224，最小值為2r0，所以|1iz|的取值范圍是0，4答案：0，47(2014·泉州市高三模擬已知復數(shù)z1cos 23°isin 23°和復數(shù)z2cos 37°isin 37°，則z1·z2為_解析：依題意得z1z2(cos 23°cos 37&#

4、176;sin 23°sin 37°(sin 23°·cos 37°cos 23°sin 37°icos(23°37°isin (23°37°i.答案：i8(2014·江蘇南通調(diào)研若i是虛數(shù)單位，設(shè)a(b1i(a，bR，則復數(shù)zabi在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第_象限解析：根據(jù)復數(shù)的運算法則，有a(b1i，根據(jù)題意，有a，b1，b.則復數(shù)zabi在復平面內(nèi)對應(yīng)的點即(a，b位于第四象限答案：四三、解答題9計算：(1；(2；(3.解：(1i.(21.(3i.10已知復數(shù)z的共軛復數(shù)

5、是，且滿足z·2iz92i.求z.解：設(shè)zabi(a，bR，則abi.z·2iz92i，(abi(abi2i(abi92i，即a2b22b2ai92i，由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.能力提升一、選擇題1設(shè)f(n(n(n(nZ，則集合f(n中元素的個數(shù)為(A1 B2C3 D無數(shù)個解析：選C.f(n(n(nin(in，f(02，f(10，f(22，f(30，f(42，f(50，集合中共有3個元素2(2013·高考陜西卷設(shè)z是復數(shù)， 則下列命題中的假命題是(A若z20，則z是實數(shù) B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z2

6、0 D若z是純虛數(shù)，則z2<0解析：選C.設(shè)zabi(a，bR，選項A，z2(abi2a2b22abi0，則故b0或a，b都為0，即z為實數(shù)2bi2a2b22abi<0，則則故z一定為虛數(shù)，正確選項C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi2a2b22abi，由于a的值不確定，故z2無法與0比較大小，錯誤選項D，若z為純虛數(shù)，則則z2b2<0，正確二、填空題3已知復數(shù)z112i，z21i，z334i，它們在復平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，若，(，R，則的值是_解析：由條件得(3，4，(1，2，(1，1，根據(jù)，得(3，4(1，2(1，1(，2，解得1.答案：14已知復數(shù)z1i，則_解析：z1(ii2i.答案：2i三、解答題5已知z是復數(shù)，z2i，均為實數(shù)(i為虛數(shù)單位，且復數(shù)(zai2在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍解：設(shè)zxyi(x，yRz2ix(y2i，由題意得y2.(x2i(2i(2x2(x4i，由題意得x4.z42i.(zai2(124aa28(a2i，根據(jù)條件，可知，解得2a6，實數(shù)a的取值范圍是(2，66(選